5: Strato fisico: limitazione di banda, formula di Nyquist; caratterizzazione del canale in frequenza

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1 5: Strato fsco: lmtazone d banda, formula d Nyqust; caratterzzazone del canale n frequenza Larghezza d banda d un segnale La larghezza d banda d un segnale è data dall ntervallo delle frequenze d cu è composto l suo spettro Generalmente un segnale ha banda nfnta Tuttava spesso la potenza del segnale è contenuta per la maggor parte n un nseme lmtato d frequenze Questo ntervallo lmtato d frequenze s dce banda effcace del segnale

2 Lmtazone della banda n trasmssone 3 Nella trasmssone de segnal è mpossble trasmettere tutte le frequenze d cu è composto l segnale stesso Il mezzo trasmssvo, la tecnologa che genera l segnale o scelte volontare mpongono una lmtazone alla banda utlzzable La trasmssone d un numero lmtato delle armonche del segnale fa s che n rcezone l segnale apparrà dfferente Maggore è l numero d armonche trasmesse, mglore apparrà l segnale n rcezone Effetto della lmtazone d banda 4 Supponamo d voler trasmettere rpetutamente l carattere ASCII B, che è dato dalla sequenza d bt 00000, ad una veloctà d trasfermento d 000 bps Il segnale che rappresenta l carattere d 8 bt avrà un perodo d 8/000 second, qund una frequenza fondamentale par a 50 Hz La trasmssone su un canale con banda lmtata permette d trasmettere solo le prme armonche Un canale con KHz d banda (8 armonche) permette una rcostruzone agevole del segnale nvato, mentre un canale con banda rdotta a 500 Hz ( armonche) la rende molto pù problematca; rsulta mpossble lascando passare solo la prma armonca

3 3 Effett della lmtazone d banda 5 eloctà d trasmssone e larghezza d banda 6 Dall esempo possamo nture come la presenza d un canale a banda lmtata d fatto lmta la veloctà d trasmssone dat ottenble sul canale Supponamo d avere una lnea telefonca, con larghezza d banda crca 3. KHz, e d trasmettere l carattere d prma alla veloctà d B bt al secondo La frequenza del segnale (coè quella della prma armonca) è B/8 Hz Ne segue che l armonca pù alta che potrà attraversare l canale avrà n=3000/(b/8), coè 4000/B. Da questo consegue che, ad esempo, una trasmssone a 9600 bps lasca passare soltanto le prme due armonche, compromettendo la rcostrubltà de bt n rcezone, mentre una trasmssone a 400 o 4800 bps sarà effcace.

4 4 Formula d Nyqust 7 Nyqust ha dmostrato una relazone tra la veloctà massma d trasmssone attraverso un canale senza rumore ed a banda lmtata n funzone della larghezza d banda: l tasso d trasmssone dat massmo ottenble attraverso un canale prvo d rumore con larghezza d banda H è dato da B H bt/s Se s trasmettono segnal multlvello, con molteplctà M, l tasso d trasmssone massmo è dato da: B H log M bt/s Lnee d trasmssone e crcut 8 Una lnea d trasmssone dat può essere vsta come un crcuto che fa corrspondere ad un segnale n ngresso un segnale n uscta Il comportamento d un crcuto vene descrtto dalla sua rsposta n frequenza, vale a dre dalle caratterstche del segnale n uscta n corrspondenza ad un segnale snusodale n ngresso S defnsce funzone d trasfermento l rapporto tra l segnale n uscta e quello n ngresso, che n genere dpenderà dalla frequenza del segnale n ngresso

5 5 Crcut lnear 9 Un crcuto lneare soddsfa le seguent caratterstche: detto I l segnale d ngresso e U l segnale n uscta: U = f(i) f(i +I ) = f(i )+f(i ) f(ai) = af(i) Il crtero d lneartà mplca che la rsposta d un crcuto lneare ad un segnale snusodale sarà un segnale snusodale alla stessa frequenza, con fase ed ampezza eventualmente dfferent L effetto del crcuto sul segnale d ngresso camberà al varare della frequenza del segnale d ngresso Il comportamento n funzone della frequenza è la caratterzzazone del crcuto n frequenza (coè la defnzone d come varano l ampezza e la fase dell uscta n funzone della frequenza) Root Mean Square Ampltude 0 La potenza d un segnale snusodale del tpo: v t sn( ft ) dove è l ampezza ed f la frequenza, è data da: P T T 0 v( t ) dt Il valore RMS è detto ampezza quadratca meda del segnale Ad esempo, l almentazone elettrca domestca è data da un segnale d tensone a 50 Hz, con RMS=0 volt

6 6 Decbel Per confrontare potenze o ampezze s fa utlzzo d una msura del loro rapporto n scala logartmca, detto decbel: In caso d segnal snusodal, l decbel s può esprmere come: Ad esempo: P db 0log P db 0log RMS 0log RMS 0 0 db, 0. 0 db, dB Esempo: crcuto RC Come esempo, calcolamo la funzone d trasfermento d un crcuto RC msurando la tensone n uscta a cap del condensatore qu ed n seguto s esprmerà la frequenza n termn d pulsazone: f n v e t n out C R C H R C Arg( H ) arctan RC

7 7 Frequenza d taglo 3 Il crcuto RC d esempo lasca passare pressochè nalterate le frequenze nferor ad un certo valore, mentre attenua l ampezza d quelle superor Il crcuto s comporta qund come un fltro che elmna le alte frequenze I fltr d questo tpo s chamano fltro passa basso S defnsce frequenza d taglo la frequenza per la quale s ha un valore d - 3dB del rapporto tra le ampezze (corrspondente al dmezzamento del lvello del segnale) Nel caso del crcuto RC vsto ora, la frequenza d taglo corrsponde alla frequenza c RC Fltro passa alto 4 Analzzando la rsposta ad un crcuto RC msurando la tensone a cap della resstenza s ha: In questo caso le frequenze che passano nalterate sono quelle alte, mentre vengono fltrate le basse frequenze v e n out R R C H R C Arg( H ) arctan RC La frequenza d taglo, valutata sempre come la frequenza a -3 db, è ancora: c RC n t

8 8 Fltro passa banda 5 Un fltro passa banda è un crcuto che lasca passare solo le frequenze entro un certo ntervallo In questo caso avremo due frequenze d taglo, e s defnsce banda passante del crcuto: B Canal trasmssv come fltr 6 Un canale trasmssvo è sostanzalmente un crcuto dotato della sua funzone d trasfermento Le condzon deal per la trasmssone dat è che la funzone d trasfermento abba le seguent caratterstche: Modulo d H costante ed ndpendente dalla frequenza (per non alterare n rcezone l rapporto d ntenstà delle dverse armonche del segnale) Fase d H funzone lneare della frequenza. Infatt: Asn t asnt asn t dove e' l rtardo che deve essere ndpendenteda qund t t

9 9 Esempo d canale deale 7 Effett della non lneartà 8 Un crcuto la cu rsposta non sa lneare presenta un comportamento che non può essere descrtto come abbamo vsto Per dare una dea d cosa può accadere, n approssmazone d pccol segnal d nput la rsposta (temporale) può essere approssmata da un polnomo 3 v (t ) a v (t ) a v (t ) a v (t )... o L effetto de termn non lnear s evdenza nel caso d segnale snusodale n ngresso: ponendo s ottengono n uscta termn a frequenza ω, 3ω, 4ω,, coè armonche della frequenza del segnale n ngresso v (t ) vcos( t ) 3