Analisi Class info sul corso Lezione 1 16 settembre 2015

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1 CLASS Bologna Anals Class nfo sul corso Lezone 1 16 settembre 2015 professor Danele Rtell danele.rtell@unbo.t 1/30?

2 Codce docente Codce corso Anals Matematca roflo scentfco del docente Rtell Rtell sept15.pdf 2/30?

3 rogramma Conoscenze e abltà da consegure Al termne del corso lo studente acqussce la capactà d ragonare n termn analtco-matematc e possede le bas per un utlzzo consapevole della matematca. 3/30?

4 rogramma Conoscenze e abltà da consegure Al termne del corso lo studente acqussce la capactà d ragonare n termn analtco-matematc e possede le bas per un utlzzo consapevole della matematca. In partcolare lo studente è n grado d: studare funzon d una varable reale calcolare dervate e ntegral approssmare una funzone medante svluppo n sere d polnom 3/30?

5 Inseme de numer real. Sottonsem notevol d R: numer natural, nter e razonal. Assoma d completezza. ropretà archmedea. 4/30?

6 Inseme de numer real. Sottonsem notevol d R: numer natural, nter e razonal. Assoma d completezza. ropretà archmedea. Funzon real d una varable reale. Lmt. Funzon elementar. Infntesm e nfnt e loro confronto. Funzon contnue. Teorema d Bolzano su valor ntermed, teorema degl zer, teorema d Weerstrass. 4/30?

7 Dervate. Rapporto ncrementale. Defnzone d dervata. Regole d dervazone. Teorem Rolle, Lagrange, Cauchy e De l Hoptal. 5/30?

8 Dervate. Rapporto ncrementale. Defnzone d dervata. Regole d dervazone. Teorem Rolle, Lagrange, Cauchy e De l Hoptal. Integrale d Remann. I teorem fondamental del calcolo. Metod d ntegrazone. Integral generalzzat. 5/30?

9 Ottmzzazone. Rcerca d estrem relatv ed assolut. Concavtà e convesstà, Fless, Asntot. olnom d Taylor. 6/30?

10 Ottmzzazone. Rcerca d estrem relatv ed assolut. Concavtà e convesstà, Fless, Asntot. olnom d Taylor. Successon e sere d numer real. Lmt d successon. Successon monotone e numero e. Regole d Cesaro Stolz. Sere geometrca. Sere a termn postv e crter d convergenza. Sere a termn altern. Crtero ntegrale d convergenza 6/30?

11 Numer compless. Introduzone al pano complesso. Forma algebrca d un numero complesso. Forma trgonometrca d un numero complesso. Formule d De Movre 7/30?

12 Numer compless. Introduzone al pano complesso. Forma algebrca d un numero complesso. Forma trgonometrca d un numero complesso. Formule d De Movre Successon e sere d funzon. Convergenza semplce e unforme. Teorem d passaggo al lmte sotto l segno d ntegrale. Sere d potenze. Sere d Taylor. Funzon elementar n termn d sere d potenze. 7/30?

13 Equazon dfferenzal. Cenno alle equazon dfferenzal a varabl separabl e lnear del prmo ordne. 8/30?

14 Equazon dfferenzal. Cenno alle equazon dfferenzal a varabl separabl e lnear del prmo ordne. Test/Bblografa D. Rtell. Lezon d Anals Matematca. Esculapo M. Bramant. Eserctazon d Anals Matematca 1. Esculapo E. Callegar. Quest e problem d Anals Matematca 1. Esculapo D. Brannan. A Frst Course n Mathematcal Analyss. Cambrdge Unversty ress 8/30?

15 R.. Burn. Numbers and functons. Steps nto Analyss. Thrd edton. Cambrdge Unversty ress 9/30?

16 Rcevmento Il rcevmento va prenotato per e-mal non s tratta d un metodo d dssuasone ma dell ottmzzazone del tempo d tutt 10/30?

17 Testo d rfermento Danele Rtell Lezon d Anals Matematca seconda edzone Socetà Edtrce Esculapo 11/30?

18 12/30?

19 Durante l corso verrà reso dsponble materale ddattco va nternet 13/30?

20 Modaltà d esame La verfca dell apprendmento avvene attraverso una prova scrtta d 2 ore, durante la quale è ammesso l uso d lbr, appunt, calcolatrc, support elettronc, e una successva prova orale. È prevsta la suddvsone n due prove scrtte parzal del prmo appello d esame. rmo parzale 30 ottobre 2015 ore 14 Secondo parzale 11 dcembre 2015 ore 14 14/30?

21 rmo appello 18 gennao 2016 ore 14 Secondo appello 1 febbrao 2015 ore 14 Terzo appello aprle 2016 Quarto appello gugno 2016 Qunto appello luglo 2016 Sesto appello settembre /30?

22 La prova scrtta mra ad accertare le abltà acquste nel rsolvere problem nell ambto delle tematche affrontate. Essa vene valutata attraverso un gudzo che deve rsultare postvo per consentre l accesso alla prova orale. La valdtà della prova scrtta superata è lmtata agl appell d una stessa sessone d esame. 16/30?

23 La prova scrtta è costtuta da 5 test a rsposta multpla (10 punt) e da 2 o pù esercz (per complessv 20 punt) da svolgere, motvando e commentando adeguatamente passagg. 17/30?

24 Struttura della prova Orale La prova orale mra a verfcare l acquszone delle dmostrazon presentate nel corso. ) Dscussone della prova scrtta ) Esposzone d un argomento a pacere ) Interrogazone facoltatva 18/30?

25 Struttura della prova Orale La prova orale mra a verfcare l acquszone delle dmostrazon presentate nel corso. ) Dscussone della prova scrtta ) Esposzone d un argomento a pacere ) Interrogazone facoltatva Il voto fnale, espresso n trentesm, tene conto delle valutazon rportate n entrambe le prove. 18/30?

26 Eserctazon Tenute da Slva Fosch e Alessandro Gambn d venerdì l 22 settembre alle ore 12 n aula magna Scaravll la ma ora sarà sosttuta dal welcome day per le matrcole 19/30?

27 Eserctazon Tenute da Slva Fosch e Alessandro Gambn d venerdì Attenzone l 22 settembre alle ore 12 n aula magna Scaravll la ma ora sarà sosttuta dal welcome day per le matrcole 19/30?

28 Eserctazon Tenute da Slva Fosch e Alessandro Gambn d venerdì Attenzone l 22 settembre alle ore 12 n aula magna Scaravll la ma ora sarà sosttuta dal welcome day per le matrcole L ora sarà recuperata la settmana successva termnando la lezone alle 14 19/30?

29 Insem relazon funzon La nozone d nseme è per no ntutva, le attrbuamo l sgnfcato d collezone d oggett, che per nostr nteress saranno la maggor parte delle volte de numer. A1 Assoma d esstenza Esste ameno un nseme 20/30?

30 A2 Assoma d estensonaltà fra nsem Due nsem A e B sono ugual, A = B, se ogn oggetto che appartene ad A appartene anche a B e vceversa ogn oggetto che appartene a B appartene anche ad A A3 Assoma d specfcazone er ogn nseme A e per ogn condzone, esste l nseme B costtuto da tutt e sol gl oggett d A che soddsfano la condzone. L assoma A2 ne asscura l unctà 21/30?

31 Se A è un nseme e a è un elemento d A scrvamo a A e leggamo la formula dcendo a appartene ad A. 22/30?

32 Se A è un nseme e a è un elemento d A scrvamo a A e leggamo la formula dcendo a appartene ad A. Se a non è elemento d A scrvamo a / A e leggamo a non appartene ad A. 22/30?

33 Gl nsem s descrvono elencando loro element all nterno d parentes graffe: l nseme de prm quattro numer natural dspar è A = {1, 3, 5, 7}. 23/30?

34 Gl nsem s descrvono elencando loro element all nterno d parentes graffe: l nseme de prm quattro numer natural dspar è A = {1, 3, 5, 7}. anche quando lavoramo con nsem nfnt, ad esempo l nseme de numer natural N = {1, 2, 3,...} o l nseme de numer dspar D = {1, 3, 5, 7,...} possamo rappresentare gl element d un nseme per elencazone 23/30?

35 Altro modo d defnre un nseme è usando una propretà posseduta da tutt suo element. L nseme D de dspar può essere ntrodotto anche come D = {n N : n 1 è dvsble per 2} = {2n 1 : n N}. due punt s leggono tale che 24/30?

36 Un nseme costtuto da una solo elemento, detto sngoletto, è cosa dversa dall elemento stesso, qund avremo che a {a}. 25/30?

37 Sottonsem B è sottonseme d A se x B = x A. In tal caso scrveremo B A oppure A B 26/30?

38 Sottonsem B è sottonseme d A se x B = x A. In tal caso scrveremo B A oppure A B Con questa defnzone abbamo che A A. Se nteressa rappresentare la stuazone n cu B A e B A scrveremo semplcemente B A e dremo che B è un sottonseme propro d A. 26/30?

39 Sottonsem B è sottonseme d A se x B = x A. In tal caso scrveremo B A oppure A B Con questa defnzone abbamo che A A. Se nteressa rappresentare la stuazone n cu B A e B A scrveremo semplcemente B A e dremo che B è un sottonseme propro d A. L nseme d tutt sottonsem d un dato nseme A s chama nseme delle part d A (o anche nseme potenza d A) e lo s denota con l smbolo (A). 26/30?

40 Unone Dat due nsem A e B entramb sottonsem d un stesso nseme M la loro unone A B è: A B = {m M : m A o m B} 27/30?

41 Unone Dat due nsem A e B entramb sottonsem d un stesso nseme M la loro unone A B è: A B = {m M : m A o m B} Qu la congunzone o va ntesa nclusvamente, vale a dre che s ntende m A oppure m B o entrambe. 27/30?

42 Intersezone S ha po che l ntersezone de due nsem A e B è defnta da A B = {m M : m A e m B} 28/30?

43 Intersezone S ha po che l ntersezone de due nsem A e B è defnta da A B = {m M : m A e m B} Quando l ntersezone d due nsem è l nseme vuoto, due nsem sono dett dsgunt 28/30?

44 Complementare Se A è un sottonseme d M l complementare d A n M è l nseme A c = M \ A = {m M : m / A} 29/30?

45 Complementare Se A è un sottonseme d M l complementare d A n M è l nseme A c = M \ A = {m M : m / A} Dalla defnzone d complementare abbamo le due propretà A A c = M, A A c = 29/30?

46 artzone d un nseme Dato un nseme non vuoto X una famgla F d sottonsem S d X s dce una partzone d X se: ) S = X S F 30/30?

47 artzone d un nseme Dato un nseme non vuoto X una famgla F d sottonsem S d X s dce una partzone d X se: ) S = X S F ) per ogn S 1, S 2 F, S 1 S 2 = 30/30?

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