Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line) Prima prova Intermedia

Transcript

1 Milano, 0/0/00 Corso di Laurea in Ingegneria Inormaica (Laurea on Line) Corso di Fondameni di elecomunicazioni Prima prova Inermedia Carissimi sudeni, scopo di quesa prima prova inermedia è quello di veriicare il vosro grado di apprendimeno sulle prime 4 lezioni del corso. Il eso della prova vi viene reso disponibile nella seraa di Venerdì Novembre 00. Il ile Word conenene le rispose ai quesii deve essere consegnao, per essere valido, sulla piaaorma LOL (consegna esercizi), enro le ore di Lunedì 5 Novembre. Il ile con le rispose deve avere come nome LC cognome_nome.doc. Dove cognome e nome vanno sosiuii con gli eeivi cognome e nome di ciascun sudene. Non vi è possibilià, da pare del docene e dei uor, di conrollare se si realizzino soluzioni colleive o avvengano copiaure. Il poer dare un valore a quesa prova inermedia è lasciao quindi alla Vosra correezza. La prova è aricolaa in 7 domande che coprono gli argomeni raai. Ad ognuna di esse dovree dare una risposa moivandola quano meglio possibile (nel caso dobbiae scrivere ormule usae l equaion edior). E essenziale che siae precisi e concisi. E anche possibile non rispondere ad una o più domande. All inizio di ciascuna riposa andrà indicao il numero del quesio a cui essa si rierisce. A ciascuna risposa verrà dao un puneggio che varia ra - (risposa erraa) a 5 (risposa compleamene correa). Ad un quesio senza risposa verrà aribuio un puneggio pari a 0. Il puneggio assegnao a ciascun quesio porà essere inluenzao anche dal empo di consegna sul sio Luarea on Line. La prova verrà rienua suiciene quando il puneggio oale accumulao risulerà superiore o uguale a 8. Buon lavoro a ui, Carlo Riva, Cesare Svelo, Seano ubaro

2 . Pare A della domanda Sia dao il segnale complesso: 4 8 Quale è il modulo di ale segnale per? ( ) 0cos j5sin Pare B della domanda Sia dao il segnale 5 ( ) 0ri 4 In quale inervallo emporale il segnale assume valori diversi da zero? Si ricordi che: s( a ) s[ ( a) ] e che l andameno del segnale ri() è il seguene: ri() -. Disegnare, anche solo qualiaivamene, l andameno del segnale: cos ( ) [ ( / )] < 0 alrove Si calcoli poi la rasormaa di Fourier del segnale. Piuoso che aronare il calcolo analiico della rasormaa si cerchi di vedere () come prodoo di due semplici segnali la cui rasormaa di Fourier è già noa.. Sia dao lo schema in igura: () Sisema Lineare h(), H() y() La risposa in requenza del sisema vale: 0 < 000Hz H ( ) 0 alrove Se l ingresso vale: ( ) n 50 δ n 800 Quale sarà l andameno di y()?

3 4. Sia dao un sisema in cui il legame ra ingresso, (), ed uscia, y(), è deinio dalla relazione: y ( ) ( τ ) Di ao, il segnale in uscia all isane ha come valore la media dei valori assuni dal segnale di ingresso nell inervallo (-, ). Si può dimosrare che il sisema in quesione è un sisema lineare empoinvariane. Deerminare la risposa all impulso, h(), del sisema (veriicare che esso è un segnale reangolare opporunamene scalao e riardao/anicipao). Uilizzando la h(), deerminaa al puno precedene, veriicare che l inegrale (prodoo) di convoluzione ra () ed h(): y dτ ( ) ( τ ) h( τ ) dτ ( τ ) h( τ ) dτ corrisponde all uscia del sisema come deinia nella prima ormula dell esercizio. Sulla base della risposa h() il sisema può essere classiicao come causale? 5. A isani di empo casuali viene misuraa la emperaura di una sanza nella quale le inesre vengono apere e chiuse casualmene ed anche l impiano di riscaldameno viene acceso e speno in modo compleamene impredicibile. Ogni misura (in gradi Celsius) può essere visa come l esrazione di una variabile casuale che assumiamo caraerizzaa da media pari a 0 e scaro quadraico medio (radice quadraa della varianza) pari a 0. Quale sarà la probabilià che la singola leura dia come risulao un numero maggiore di 40? 6. Si consideri il sisema riporao in igura (in cui i vari blocchi risulino ra loro adaai): R v n () Guadagno di poenza G0 db Faore di rumore F db V ou () Al ermine di rumore in ingresso, V n (), è associaa una emperaura equivalene di rumore pari a 000 o K. Quale sarà la emperaura equivalene di rumore all uscia del sisema? Se misurassimo la poenza di rumore disponibile in uscia all inerno di una banda compresa nell inervallo ra 00 MHz e 00 MHz quano varrebbe quesa poenza? Si ricordi che MHz0 6 Hz. 7. Si consideri un segnale (a valor medio 0 e con densià di probabilià delle ampiezze uniorme) caraerizzao da componeni in requenza comprese nell inervallo ra 00 khz e 00 khz. Si voglia rappresenarlo in orma numerica araverso campionameno, quanizzazione (uniorme), e codiica (rappresenazione di ciascun campione su N bi).

4 Per essere ceri di poere ricosruire il segnale in maniera correa, quale deve essere la minima requenza di campionameno? Volendo garanire un rapporo ra poenza di segnale e poenza del rumore di quanizzazione migliore di 96 db, quale sarà il numero minimo di bi al secondo necessari a rappresenare il segnale?

5 Soluzioni. Pare A della domanda Per si ha: 0cos j5sin 0cos 4 8 ( ) ( ) j5sin 0( ) j5( ) ( ) Re [ ( ) ] Im [ ( ) ] ( 0) j5 Pare B della domanda La unzione consideraa può essere scria come: 5 5 0ri 0ri 4 4 il suo andameno sarà quindi: ( ) () Il segnale ( ) sarà quindi diverso da 0 nell inervallo < < 9.. L andameno del segnale ( ) è: () La rasormaa di ( ) può essere calcolaa nel modo seguene: /

6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) F F F F X sin sin sin rec cos δ δ

7 Ponendo l andameno di ( ).5 X è: X() La rasormaa del segnale di ingresso, ( ), vale: ( ) δ ( k ) k X 800 La rasormaa del segnale di uscia vale: Y X H δ ( ) ( ) ( ) [ ( 800) δ ( ) δ ( 800) ] {[ δ ( 800) δ ( 800) ] δ ( )} nel empo l andameno dell uscia sarà: 5 y 4 0 cos 800 ( ) [ ( ) ] 4. La relazione ra ingresso uscia vale: ponendo ( τ ) δ ( τ ) inchè l inervallo (, ) y ( ) ( ) è possibile valuare acilmene la risposa all impulso. Inai include l origine, e quindi 0 < <, l uscia varrà /, perciò: / h( ) rec h() / d Parendo dalla deinizione di prodoo (inegrale) di convoluzione, e dalla risposa all impuslo che abbiamo rovao, possiamo scrivere: y ( ) ( τ ) h( τ ) dτ ( τ ) rec dτ ( ) / τ d

8 Inai, issao, la unzione rec ( ) all inerno dell inegrale è diversa da 0 nell inervallo (, ) Poichè h ( ) 0 per < 0 possiamo dire che il sisema considerao è causale Possiamo dire che P ( emp > 40) Q Q( ) Riporando F e G in unià lineari abbiamo: F, G 0. La emperaura o equivalene di rumore in uscia dal sisema è daa da ( 9 K ) 0 : o [ 000 ( F ) 0 ] G 9 0 K eq uscia 90 La poenza di rumore in uscia sarà daa da (B è la banda del segnale per requenze, B 00KHz ): 8 P K B W nu eq uscia 7. La minima requenza di campionameno necessaria a permeere la ricosruzione del segnale è pari a: c min 00KHz. La relazione per valuare il rapporo ra poenza di segnale e poenza del rumore di quanizzazione (segnale con dinamica cenraa inorno all origine, disribuzione uniorme delle ampiuezze, quanizzazione uniorme) è daa da: SNR 6N dove N indica il numero di bi per N campione ( numero livelli di quanizzazione). Per garanire un SNR pari a 96 db sono quindi necessari almeno 6 bi per campione. Per rasmeere il segnale considerao in ormao PCM sono quindi necessari almeno Mbi / s.