MISURA DELL ACCELARAZIONE DI GRAVITA E ISOCRONISMO DEL PENDOLO. Procedimento di misura ed apparato sperimentale. l, g

Transcript

1 ISURA DELL ACCELARAZIOE DI GRAVIA E ISOCROISO DEL PEDOLO Procedmento d msura ed apparato spermentale Lo scopo dell esperenza è quello d verfcare quanttatvamente l socronsmo del pendolo per pccole oscllazon e d determnare l valore dell accelerazone d ravtà nel laboratoro msurando la lunhezza l e l perodo d un pendolo. Queste due randezze sono leate a medante la relazone: l = π relazone che racchude le quattro le del pendolo: a per un medesmo pendolo le pccole oscllazon sono socrone ndpendentemente dall ampezza (socronsmo del pendolo). Infatt dal momento che nell'espressone d non compare l'ampezza dell'oscllazone se ne deduce che l perodo sa ndpendente da questo parametro. Pertanto le pccole oscllazon s compono n temp uual ndpendentemente da quanto s sa spostato nzalmente l punto materale dalla poszone d equlbro purché s sa nel rspetto dell'potes fatta. a Il perodo non dpende dalla massa del pesetto. 3 a Il perodo è drettamente proporzonale alla radce quadrata della lunhezza l del pendolo a Il perodo è nversamente proporzonale alla radce quadrata dell accelerazone d ravtà. I materal dell apparato spermentale sono: un asta d metallo con supporto per appendere l pendolo; flo nestensble; un pesetto sferco; un onometro; un metro al mllmetro; un folo su cu senare le ampezze delle oscllazon; un cronometro al centesmo d secondo.

2 Prma d procedere allo svolmento dell espermento costruamo l apparato strumentale. Sospendamo l pesetto al flo non elastco: è possble realzzare una sospensone bflare; n questo modo s evtano le orbte ellttche della massa pendolare sospesa ad un unco flo e appendamo l flo all asta d metallo. Senamo po con l onometro le ampezze d dvers anol da 3 a 0 sul folo e fssamo questo all asta metallca con l accortezza d far corrspondere 0 con la poszone d equlbro del pendolo. suramo nfne la lunhezza l del pendolo (per convenzone la lunhezza d un pendolo è data dalla somma della lunhezza del flo e del rao del pesetto) ottenendo la msura d ( ) l = ± m avendo l metro sensbltà al mllmetro. L esecuzone dell espermento consste nello spostare l peso fno ad un seno d rfermento che ndca l ampezza α dell oscllazone e nel msurare con l cronometro l perodo del pendolo coè l ntervallo d tempo necessaro a compere un oscllazone completa. In realtà non msuramo un perodo del pendolo ma contamo 0 oscllazon complete msurandone la durata totale. Il perodo del pendolo sarà dato allora dal rapporto = 0. In questo modo l ncertezza su (dovuta alla sensbltà del cronometro e a rfless dello spermentatore) s dstrbusce su 0 perod rendendo l ncertezza sul snolo perodo 0 volte pù pccola. Ad on ampezza d oscllazone fssata effettuamo 0 msure del suddetto tpo. Dopo aver fatto queste prme 0 msure cambamo sstematcamente l ampezza α effettuando per on ampezza altre 0 msure. Rcordamo che lo spostamento nzale dalla poszone d equlbro non deve essere troppo rande: s parla nfatt d socronsmo del pendolo per pccole oscllazon.

3 Dat spermental: tabelle ed elaborazone. Propaazone del error L socronsmo del pendolo semplce Raccolamo le 0 msurazon fatte per on ampezza fssata nelle seuent tabelle: abella abella abella 3 abella α = 6 α = α = 8 α = 30 ' (sec) ='/0 ='/0 ='/0 ='/0 ' (sec) ' (sec) ' (sec) (sec) (sec) (sec) (sec) Osservamo prelmnarmente che nel rportare nelle seconde colonne d cascuna tabella l valore d = 0 s è lascata l approssmazone alla terza cfra decmale per tenere conto della propaazone dell errore d sensbltà del cronometro par a 00 sec; pertanto l errore sul perodo = 0 sarà par a 0 0/0 sec = 0 00sec. Per una prma vsualzzazone d come le msure effettuate s dstrbuscono suddvdamole ne seuent ntervall contando l numero d msure che cadono n on ntervallo. I rsultat sono seuent.

4 IERVALLO UERO DI OCCOREZE α = 6 α = α = 8 α = 30. < 90sec 0. 90sec < 500sec sec < 50sec sec < 50sec sec < 530sec sec < 50sec sec < 550sec sec Grafchamo ora con un storamma le occorrenze ottenute per avere un maore mpatto vsvo su come le msure s sono dstrbute. α=6 α= ( sec) ( sec) α=8 α= Occorenze ( sec) (sec) Con questa prma rappresentazone s mette n evdenza come valor delle msure tendono ad addensars salvo cas solat entro un certo ntervallo e come allontanandos dalla reone centrale valor s dradano.

5 Passamo ora ad un anals quanttatva pù dettalata: calcolamo per on ampezza α la meda matematca de perod medante la relazone = n= essendo le 0 msurazon effettuate per on ampezza. S è scelto d usare la meda matematca e non una meda pesata come teorcamente sarebbe loco perché tutte le 0 msurazon effettuate dallo stesso spermentatore e nelle stesse condzon hanno lo stesso peso. I valor così ottenut sono rspettvamente: = sec ; per α = per α = 8 = sec ; = sec ; = 5950 sec. Calcolamo ora l errore standard d medante la relazone = = = σ ( ) ( ). I valor così ottenut sono rspettvamente: = sec ; per α = per α = 8 = sec ; = sec ; = 0007 sec. Poché è l errore con la sua prma cfra snfcatva a determnare l numero d cfre decmal da consderare allora ne quattro cas esamnat l perodo del pendolo msurato per on ampezza fssata è = 506 ± 000sec ; per α = = 58 ± 0003sec ;

6 per α = 8 3 = 50 ± 000sec ; = 59 ± 000sec. Come s vede allora per le msure effettuate è confermata anche quanttatvamente la lee dell socronsmo del pendolo per pccole oscllazon. I rsultat così ottenut sono basat sul presupposto che le msure d fossero tutte uualmente ncerte e che le ncertezze su α fossero trascurabl. In effett nel nostro caso l ncertezza su è dovuta all errore d sensbltà del cronometro v compres anche rfless dello spermentatore e pertanto le msure su possono consderars uualmente ncerte; mentre nelle msure d α c sono delle ncertezze dovute ad esempo al poszonamento della scala raduata con var anol con lo zero n lnea con la poszone d equlbro del pendolo o dovute all apertura stessa del pendolo: c s affdava n questo caso alla propretà che per tre rette ( due fl che sorreono l pesetto e la semretta ndcante l anolo d apertura) passa uno ed un solo pano. S potrebbe dmostrare che la presenza d ncertezze anche n α ntrodurrebbe una dfferenza sorprendentemente pccola. sura dell accelerazone d ravtà Rcordamo che l accelerazone d ravtà è leata al perodo d un pendolo dalla relazone l = π ovvero l = π. Allora calcolamo valor d medante la relazone precedente applcata a valor trovat n precedenza. Ottenamo: per α = = m/sec ; = m/sec ;

7 per α = 8 = m/sec ; = m/sec. Essendo ora una msura ndretta funzone del perodo e della lunhezza l medante la relazone l = ( l) = π per calcolare l errore standard d dobbamo usare le le d propaazone del errore ovvero: e r ( ) = er ( ); l er ( ) ( ); = er l + er l l l e ; = r l = π. Applcando allora queste formule al nostro caso ovvero per ottenamo seuent valor: per α = per α = 8 = m/sec ; = m/sec ; = m/sec ; = e per l = 058m = m/sec. Poché come al solto è l errore con la sua prma cfra snfcatva a determnare l numero d cfre decmal da consderare ne quattro cas esamnat allora l accelerazone d ravtà nel laboratoro msurata per on ampezza fssata è per α = per α = / sec = ± m ; / sec = ± m ; / sec = ± m ; / sec = ± m.

8 Poché nfne l valore d all nterno del laboratoro deve essere costante possamo pensare d fare la meda de valor precedentemente ottenut. In questo caso però non faremo la meda matematca n quanto quattro valor precedent d avendo ncertezza dversa hanno anche peso dverso. Per tal motvo allora faremo una meda pesata attraverso coeffcent peso rappresentat da termn ( ) : = = = ottenendo = 9963 m /sec con un errore standard dato da = = = σ ( ) ( ) ovvero per nostr dat = m / sec. In conclusone possamo allora dre che l accelerazone d ravtà all nterno del laboratoro msura sulla base de nostr dat ( ) m = 996 ± 007. sec

9 Consderazon fnal ella msura dretta delle dec oscllazone complete del pendolo s sono scuramente verfcat error casual. Una scura fonte d errore casuale è rappresentata dal tempo d reazone dell osservatore nell avvare e nell arrestare l cronometro e poché l rtardo nell avvo o nell arresto del cronometro può varare mpercettblmente da msura a msura questo causa una sottostma o una sovrastma del tutto casuale nel perodo msurato. Altre font d error casual potrebbero essere dovute a pccole vbrazon della struttura che sostene l pendolo o a pccole corrent d ara: queste varazon sono tpcamente causal e s manfestano solo se la sensbltà del cronometro è suffcentemente alta. L errore sstematco nvece n questo tpo d msura può provenre sa da un cattvo funzonamento del cronometro sa da una non perfetta procedura d msura (ad esempo un errore d parallasse nell allneare fl che sostenono l pesetto con la semretta che ndca l anolazone da cu partre). In entramb cas s tratta d error sstematc n quanto ascono sempre n una determnata drezone (sottostma o sovrastma del valore della randezza n esame) e non sono da no valutabl e qund elmnabl a pror.