FISICA DELLA BICICLETTA

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1 FISICA DELLA BICICLETTA Con immagini scelte dalla 3 SB PREMESSA: LEGGI FISICHE Velocità periferica (tangenziale) del moto circolare uniforme : v = 2πr / T = 2πrf Velocità angolare: ω = θ / t ; per un giro completo θ = 2π rad ω = 2π / T = 2πf Momento di una forza rispetto ad un punto: M = r x F Potenza nel moto rotatorio : W = L / t = M θ / t = M ω

2 TRASMISSIONE DEL MOVIMENTO La forza muscolare imprime il movimento ai pedali che sono solidali con una ruota dentata chiamata corona. Attraverso la catena il moto viene trasmesso ad una seconda ruota dentata detta pignone che si trova sull asse della ruota posteriore. La catena non consente lo slittamento fra le parti mosse dalla stessa forza motrice, perché si avvolge sulle ruote dentate garantendo un rapporto di trasmissione costante. Pignone Corona

3 RAPPORTO DI TRASMISSIONE Indicando con n c il numero di denti della corona e con n p il numero di denti del pignone, il rapporto di trasmissione τ è così definito: τ = nc / np Tale rapporto è in relazione inversa con le frequenze f di rotazione delle ruote dentate: nc / np = f p/ fc fp = fc τ Per esempio se il numero di denti della corona fosse 24 e il pignone avesse 12 denti, il rapporto di trasmissione sarebbe uguale a 2, quindi la frequenza del pignone sarebbe 2 volte quella della corona ( 2 giri della ruota posteriore per ogni giro di pedale) SVILUPPO Indicando con r il raggio della ruota posteriore, la sua velocità periferica v è data dalla relazione: v = 2 π r fp = 2 π r fc τ Moltiplicando la precedente relazione per il periodo di rotazione della corona Tc ( cioè considerando il tempo relativo ad una pedalata) si può calcolare lo spazio percorso dal bordo della ruota per ogni giro completo di pedale: s = v Tc = 2 πr fc Tc τ essendo fc Tc = 1 si ottiene s = 2 π r τ Tale spazio, chiamato sviluppo,indica anche la distanza percorsa sulla strada ad ogni giro di pedale, e può essere calcolato semplicemente moltiplicando la circonferenza della ruota posteriore (2πr) per il rapporto di trasmissione τ.

4 CAMBIO Usando il cambio è possibile collegare tra loro ruote dentate con diverso numero di denti e quindi variare il rapporto di trasmissione τ. Diminuendo il rapporto di trasmissione si diminuisce lo spazio percorso dalla bicicletta con una pedalata e anche la spinta necessaria per far compiere ai pedali un giro completo: si procede meno velocemente ma si fa meno fatica. Spieghiamo questo dal punto di vista fisico. Nel caso ideale in cui non ci siano perdite di energia meccanica nella trasmissione del movimento, la potenza trasmessa al pignone è uguale a quella impressa sulla corona dal ciclista: Wp = Wc Per un moto uniforme, ricordando che la potenza è data dal prodotto tra momento M e velocità angolare ω, esprimiamo la precedente uguaglianza come segue: Mm ωc = Mr ωp Dove Mm = momento motore; Mr = momento resistente; ωc = velocità angolare della corona; ωp = velocità angolare del pignone e della ruota posteriore. Dalla formula precedente si ottiene: Mm / Mr = ωp /ωc = 2πfp / 2πf c= fp / fc = τ Mm =τ Mr quindi una diminuzione del rapporto di cambio determina la necessità di un minore momento motore a parità di momento resistente Si nota anche che il momento motore è in relazione inversa con la frequenza di rotazione della corona, quindi una diminuzione dello sforzo richiede pedalate più frequenti per mantenere la stessa velocità. FORZA MOTRICE

5 La forza motrice da cui dipende il momento motore viene applicata attraverso il sistema pedale-corona che costituisce una leva vantaggiosa : la forza viene amplificata in funzione della lunghezza della pedivella. FORZE RESISTENTI La forza Fr trasmessa al punto di contatto della ruota posteriore con la strada è legata al momento resistente dalla relazione: Mr = r Fr dove r è il raggio della ruota posteriore. Tale forza dipende dalle resistenze passive e dalla eventuale presenza di una salita. In quest ultimo caso Fr è la somma delle resistenze passive e della componente del peso dell insieme ciclista- bicicletta in direzione parallela alla strada: F = m g sen β Dove β è l angolo di inclinazione della strada. Le forze di attrito sono dovute a cause diverse: - Attrito di trasmissione E causato dalle parti meccaniche della bicicletta; non varia con la velocità. - Attrito di rotolamento- E l attrito volvente delle ruote; dipende dal raggio delle ruote, dal peso del ciclista e della bicicletta e dalle rugosità della strada - Attrito dell aria- La resistenza aerodinamica dipende dal quadrato della velocità ed è dovuto sia allo scorrimento degli strati d aria sia alla differenza di pressione tra la parte anteriore e quella posteriore del ciclista ( l aria viene compressa nella parte anteriore e aspirata in quella posteriore). L aumento del momento resistente con il quadrato della velocità fa sì che, ad un certo punto, esso uguagli il massimo del momento motore che il ciclista possa produrre ; in queste condizioni si è raggiunta la massima velocità.

6 BILANCIO ENERGETICO Parte dell energia meccanica trasferita sui pedali dal ciclista viene trasformata in calore attraverso tutte le resistenze passive, mentre la parte utile diventerà energia cinetica della bicicletta. Il moto su una direzione non orizzontale implica che parte dell energia impressa sui pedali, anziché ritrasformarsi in energia cinetica, vada ad incrementare l energia potenziale gravitazionale se il ciclista è in salita. In discesa, invece, l energia potenziale gravitazionale si trasforma in energia cinetica, favorendo il ciclista.

7 Esercizi proposti 1) Quale deve essere il rapporto di trasmissione per ottenere 1,5 giri della ruota posteriore per ogni giro di pedale? In tal caso, se la corona avesse 24 denti, quanti ne dovrebbe avere il pignone? 2) Con un rapporto di trasmissione pari a 1,5, quale dovrebbe essere la misura del diametro della ruota posteriore per percorrere 3 metri ad ogni pedalata? 3) Se la bicicletta si muove con una velocità di 20km/h e il raggio della ruota posteriore misura 32cm, qual è la sua frequenza di rotazione? 4) Supponendo che per mantenere una velocità di 10 km/h un ciclista impieghi una potenza di 15W, quanta energia viene spesa in un km di percorso? 5) Supponiamo di utilizzare una energia di 92 J per vincere le resistenze passive percorrendo 20m di strada orizzontale. Quale energia sarebbe necessaria se lo stesso percorso presentasse una inclinazione di 20 in salita, considerando la massa complessiva di ciclista e bicicletta pari a 95kg? 6) Quando la forza motrice supera le resistenze passive, come cambia il moto della bicicletta? Quale relazione intercorre tra la massa dell insieme ciclista + bicicletta e la risultante delle forze applicate?

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