7. METODO DELLE FORZE IMPOSTAZIONE GENERALE INFLUENZA DEGLI SPOSTAMENTI DEI VINCOLI
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- Geraldina Gentili
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1 aptolo7 ETODO DEE FORZE - IPOSTZIONE GENERE 7. ETODO DEE FORZE IPOSTZIONE GENERE INFUENZ DEGI SPOSTENTI DEI VINOI SPOSTENTI SSEGNTI DEI VINOI Supponamo he alun vnol abbano spostament / rotaon assegnat Esempo (aso partolare d una trave sena aro): alternatva operatva: nel sstema prnpale ue vnol sono stat soppress. llora e non v sono ulteror osservaon Nell esempo: ; (nel nostro aso) ; alternatva operatva: nel sstema prnpale ue vnol non sono stat soppress. llora e gl spostament (not) d ue vnol rmangono nel sstema prnpale e la loro nfluena deve essere messa n onto, aanto a uella de arh. ò s può fare on onsderaon nemathe (l sstema prnpale è sostato). S può fare anhe ome applaone della formula gà vsta n preedena he l teorema de lavor vrtual fornse per determnare spostament n presena d edment vnolar. Nell esempo, essa s rdue a:, dove è la reaone nel sstema prnpale arato on - del vnolo avente lo spostamento. Nel aso generale d sstema prnpale on pù vnol edevol, la formula s generala n j j j, essendo j l edmento dello j-esmo vnolo e j la reaone dello stesso vnolo nel sstema prnpale arato on. e euaon d üller-reslau dventano:. 57 j j j k k k
2 aptolo7 ETODO DEE FORZE - IPOSTZIONE GENERE SPOSTENTI ESTII DEI VINOI ppoggo edevole elastamente Inastro edevole elastamente Supponamo he lo spostamento / rotaone d alun vnol non sa assegnato ome nel aso preedente, ma dpenda dall aone (fora o oppe) esertata dalla struttura sul vnolo. Supponamo noltre he la dpendena sa elasta e lneare. Srvamo allora, per un vnolo edevole elastamente e lnearmente:, dove: edmento del vnolo ostante d deformabltà del vnolo aone della struttura sul vnolo ( N.. sovente s srve nvee ', dove Pohé, essendo ' è la ostante d rgdea del vnolo ) la reaone del vnolo sulla struttura s ha: alternatva operatva: nel sstema prnpale ue vnol sono stat soppress. ; nell esempo: alternatva operatva: nel sstema prnpale ue vnol non sono stat soppress. llora gl spostament d ue vnol rmangono nel sstema prnpale e la loro nfluena deve essere messa n onto (v. Esemp). 5
3 aptolo7 ETODO DEE FORZE - IPOSTZIONE GENERE INFUENZ DEGI SPOSTENTI DEI VINOI ESEPI Esempo ost Proedmento Euaone d üller-reslau: - - (-) ( ) ( ) d d Proedmento () Euaone d üller-reslau -l - d d (omposone nemata) ( ) l (lavor vrtual). ; ( l) () (ome ol Proedmento) 59
4 aptolo7 ETODO DEE FORZE - IPOSTZIONE GENERE Esempo ost N..entre un edmento vnolare, ndpendentemente da arh, solleta sempre una struttura perstata, un edmento elasto la solleta solo se essa è arata. Proedmento Euaone d üller-reslau: d ( ) d - d ( ) d ( ) Proedmento Euaone d üller-reslau - (aro ) ( ) rotaone - rotaone d 6 d d d l Reaone n ( ): ( del proedmento)
5 aptolo7 ETODO DEE FORZE - IPOSTZIONE GENERE SPOSTENTI DEI VINOI OSSERVZIONI ) Spostament elast. ) Spostament assegnat. )Spostament elast. o spostamento elasto può orrspondere a: a) stuaon real n u l vnolo è espressamente ostruto per essere edevole elastamente. Esempo: dspostv d solamento dnamo antssmo d ostruon. ltro esempo: nod d ostruon n aao progettat per ostture un nastro solo parale delle trav e per ual è possble defnre una legge teora momento-rotaone. b) shemataon teorhe dell nfluena dell elasttà d un elemento strutturale sul omportamento d una struttura. Esempo: rordando he per una trave arata assalmente s ha: h E h E 6
6 aptolo7 ETODO DEE FORZE - IPOSTZIONE GENERE I due sstem sottostant sono euvalent, ponendo h E E h )Spostament assegnat. o spostamento assegnato può orrspondere a: a) as real, n u s anala una struttura esstente nella uale l edmento è stato msurato. b) alol d struttura n u s vuole analare l nfluena d un eventuale edmento per l uale s pota un valore. )as real, n u l edmento vene mposto (es: medante martnett) per blanare meglo le solletaon d una struttura. 6
7 aptolo7 ETODO DEE FORZE - IPOSTZIONE GENERE Esempo ( ) ( per la smmetra) 5 d ( per la smmetra) ( ) 5 d 6-5 N..Il momento è lo stesso he s ha n due trav on appoggo-nastro ( per ragon d smmetra non ruota e und euvale ad un nastro perfetto). Il dagramma ha una punta n
8 aptolo7 ETODO DEE FORZE - IPOSTZIONE GENERE (Esempo seguto) Imponamo uno spostamento : (om e nel aso preedente) d 6 6 ( ) 6 omento totale: (aro) - (omplessvo) - I valor d sono pù blanat. 6
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