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2 Sono questi, come tutti i «Saggi», libri di cultura, senza finalità didattiche o tecniche o di espressione letteraria, ma con l unico scopo di presentare, riassumere o proporre idee. Ma i «Saggi Zanichelli», senza porre alcun limite prestabilito al campo dei loro interessi culturali, vogliono distinguersi per una sfumatura, che li avvicina e li aggancia alle altre pubblicazioni caratteristiche della Casa Editrice: si muovono nella zona di confine tra la cultura generale e le materie specifiche, di insegnamento o di interesse professionale, cui sono dedicati i libri tradizionali della Casa Editrice Zanichelli, cioè matematica, fisica, chimica, biologia, storia, linguistica. Qualcosa di questi interessi specifici vorremmo trapelasse sempre anche in questi «Saggi». «Saggi scientifici», dunque? Sì, se questo si intende non come una delimitazione nella tematica ma come un orientamento con cui affrontare qualunque tema, come una tonalità di fondo che può colorare i più svariati quadri. Nei «Saggi Zanichelli»: M. Ceccarelli Una betulla per la Pio P. Valesio Strutture dell allitterazione E. Segrè Enrico Fermi, fisico G. Gamow, M. Yčas Viaggio di Mr. Tompkins all interno di se stesso A. Murri Quattro lezioni e una perizia S. E. Luria La vita: un esperimento non finito H. O. Box L organizzazione sociale degli animali F. Galgano Le istituzioni dell economia capitalistica W. P. D. Wightman La nascita della medicina scientifica B. D Amore, M. L. M. Matteuzzi Dal numero alla struttura H. Ebbinghaus La memoria R. Bonola La geometria non euclidea M. Ceccarelli Viaggio provvisorio R. Melzack L enigma del dolore M. Gardner Carnevale matematico W. C. Dement E c è chi veglia e c è chi può dormire C. Meillasoux Donne, granai e capitali M. Gardner Show di magia matematica J. Walker Il luna park della fisica R. Smullyan Qual è il titolo di questo libro? In copertina: Bartolomeo Veneto, Ritratto di gentiluomo, circa 1510.

3 Saggi Zanichelli 32 Qual è il titolo di questo libro?

4 Titolo originale: What is the Name of this Book? The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles Copyright 1978 Raymond M. Smullyan Pubblicato in America da Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey Traduzione di Massimo Evangelisti Copyright 1981 Nicola Zanichelli S.p.A., Bologna I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento, totale o parziale, con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche) sono riservati per tutti i paesi. Redazione di Vanna Rossi Copertina di Raimondo Biscaretti Prima edizione: ottobre 1981 Ristampa Finito di stampare a Bologna Nel mese di giugno 1982 Presso la Tipostampa Bolognese S.r.l. per conto della N. Zanichelli editore S.p.A. via Irnerio, 34 - Bologna

5 SMULLYAN QUAL È IL TITOLO DI QUESTO LIBRO? L enigma di Dracula e altri indovinelli logici ZANICHELLI

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7 Indice Parte I Giochi logici 3 Capitolo 1 Burlato? 7 Capitolo 2 Rompicapi e tiri mancini 13 Soluzioni 20 Capitolo 3 Cavalieri e furfanti 25 Soluzioni 35 Capitolo 4 Alice nella Foresta dell Oblio 43 Soluzioni Parte II Gli scrigni di Porzia ed altri misteri 51 Capitolo 5 Il mistero degli scrigni di Porzia 57 Soluzioni 62 Capitolo 6 Dagli archivi dell ispettore Craig 68 Soluzioni 75 Capitolo 7 Come evitare i lupi mannari e altri piccoli consigli pratici 82 Soluzioni 89 Capitolo 8 Problemi logici 98 Soluzioni 106 Capitolo 9 Bellini o Cellini? 112 Soluzioni

8 8 Capitolo 1 Parte III Racconti di magia e mistero 121 Capitolo 10 L isola di Baal 127 Soluzioni 133 Capitolo 11 L isola degli zombi 136 Soluzioni 141 Capitolo 12 Dracula è ancora vivo? 151 Soluzioni Parte IV I molti aspetti affascinanti della logica 163 Capitolo 13 Logica e vita 178 Capitolo 14 Come dimostrare qualsiasi cosa 189 Capitolo 15 Dal paradosso alla verità 195 Soluzioni 200 Capitolo 16 La scoperta di Gödel

9 Dedicato a Linda Wetzel e Joseph Bevando I cui saggi consigli sono stati preziosissimi

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11 Ringraziamenti Desidero ringraziare innanzi tutto gli amici Robert e Ilse Cowen e la loro bambina di dieci anni, Lenore, i quali, tutti insieme, fecero la revisione di questo manoscritto e mi suggerirono una serie di utili consigli. (Per inciso, Lenore, aveva intuito fin dall inizio la risposta giusta alla domanda chiave del Capitolo 4: «Tweedledoo esiste davvero o è semplicemente una invenzione di Humpty Dumpty?»). Sono grato a Greer e Melvin Fitting (autori dell incantevole e utile libro In lode delle cose semplici) per il loro gentile interesse al mio lavoro e per aver richiamato su di esso l attenzione di Oscar Collier della Prentice-Hall. Penso che Melvin debba essere ringraziato per essere apparso effettivamente in questo libro (confutando in tal modo la mia dimostrazione che egli non potesse apparirvi!). È stato un vero piacere lavorare con Oscar Collier ed altri della Prentice-Hall. Ilene McGrath ha curato la redazione del testo e mi ha dato moltissimi suggerimenti che io ho accettato con gratitudine. Ringrazio Dorothy Lachmann per il suo valido aiuto nella produzione del libro. Desidero citare ancora una volta due persone a cui ho dedicato questo libro, Joseph Bevando e Linda Wetzel che sono stati il cuore e l anima di questo lavoro fin dall inizio. La mia cara moglie, Blanche, mi ha aiutato con le sue molte domande. Spero che questo libro la metterà in grado di decidere se ha sposato un cavaliere o un furfante.

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13 Parte prima Giochi logici

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15 Capitolo 1 Burlato? 1 Sono stato burlato? Il mio primo contatto con la logica lo ebbi all età di sei anni. Le cose andarono così: il primo aprile 1925, ero a letto col mal di gola o influenza, o qualcosa del genere. Al mattino mio fratello Emile (che aveva dieci anni più di me) venne nella mia camera e disse: «Bene, Raymond oggi è il primo aprile, e io ti farò un pesce d aprile come non ne hai mai avuto in vita tua!». Io aspettai tutto il giorno che venisse a farmi questo pesce d aprile, ma lui non si fece vivo. A tarda notte mia madre mi chiese: «Come mai sei ancora sveglio?» Io risposi: «Aspetto che Emile venga a farmi una burla». Mia madre si rivolse a Emile e disse: «Per favore, Emile, vuoi fare al bambino la burla che gli hai promesso?» Emile allora si rivolse a me e questo è il dialogo che ne seguì: Emile: «Così tu ti aspettavi che io ti facessi una burla, non è vero?» Raymond: «Sì». Emile: «Ma io non te l ho fatta, no?» Raymond: «No». Emile: «Ma tu te l aspettavi, vero?» Raymond: «Sì». Emile: «Così io ti ho burlato, no?» Ricordo che, dopo aver spento la luce, rimasi tanto tempo sveglio a chiedermi se ero stato veramente burlato. Da una parte, non avevo avuto la burla, per cui non avevo avuto ciò che mi aspettavo, quindi ero stato burlato. (Questo era l argomento di Emile.) Ma, con ugual ragione, si poteva sostenere che, se ero stato burlato, allora avevo effettivamente avuto ciò che mi aspettavo; ma allora, in che senso ero stato burlato? Ero stato burlato o no? Non risponderò subito a questo dilemma: ci torneremo sopra in una

16 4 Capitolo 1 forma o in un altra, diverse volte in questo libro. È fondato su un principio molto sottile che diverrà uno dei nostri temi principali. 2 Mentivo? Un fatto analogo mi capitò molti anni dopo, quando ero studente all Università di Chicago. A quel tempo facevo l illusionista di professione, ma i miei affari andavano maluccio, così decisi che per un breve tempo avrei integrato il mio reddito cercandomi un lavoro come commesso viaggiatore. Feci domanda a una ditta di aspirapolvere e dovetti sostenere un esame attitudinale. Una delle domande che mi fecero era: «Ha qualcosa in contrario a dire qualche piccola bugia di quando in quando?» A quel tempo io ero decisamente contrario alle bugie, ed ero particolarmente contrario a quei commessi viaggiatori che mentivano presentando falsamente la loro merce. Ma fra me pensai che, se avessi manifestato francamente la mia contrarietà, non avrei potuto ottenere il lavoro. Quindi mentii e dissi: «No». Mentre tornavo a casa, dopo l intervista, mi chiesi se ero contrario alla bugia che avevo detto all esaminatore. la mia risposta fu: «No». Dunque, poiché non ero contrario a quella particolare bugia, ne segue che non ero contrario a tutte le bugie; di qui la mia risposta «No» all esame non fu una bugia, ma la verità! Ancor oggi non mi è del tutto chiaro se mentivo o no. Penso che la logica richieda che io affermi che dicevo la verità, poiché l ipotesi che io mentissi porta ad una contraddizione. Così, la logica richiede che io creda che dicevo la verità. Ma a quel tempo, io certamente sentivo di mentire! A proposito di bugie, devo raccontarvi l episodio di Bertrand Russell e del filosofo G.E. Moore. Russell descriveva Moore come una delle persone più sincere che avesse mai conosciuto. Una volta egli chiese a Moore: «Hai mai mentito?» Moore rispose: «Sì». Descrivendo questo episodio, Russell scrisse: «Io penso che questa sia l unica bugia che Moore abbia mai detto!». L episodio della mia esperienza con la ditta di aspirapolvere fa nascere la domanda: è possibile che una persona menta senza saperlo? Io risponderei di no. Per me mentire significa fare un affermazione non che è falsa, ma che si crede che sia falsa. Non che è falsa ma di cui si è convinti sia falsa. Anche se uno fa un affermazione che poi risulta vera, ma di cui è convinto che sia falsa, direi che sta mentendo. Io lessi il resoconto del seguente episodio in un testo sulla psicologia degli anormali. I medici di un istituto psichiatrico stavano pensando di dimettere

17 Burlato? 5 un paziente schizofrenico. Decisero di sottoporlo a un test della macchina della verità. Una delle domande che gli fecero fu: «Lei è Napoleone?» Il paziente rispose: «No». la macchina indicò che mentiva. Lessi anche, non ricordo più dove, il resoconto del seguente episodio che dimostra come talvolta gli animali possano dissimulare. Fu fatto un esperimento con uno scimpanzé chiuso in una stanza. Al centro della stanza, appesa al soffitto con una cordicella c era una banana. la banana era troppo alta perché lo scimpanzé la potesse raggiungere. Nella stanza c erano soltanto la scimmia, lo sperimentatore, la banana e la cordicella, e diverse cassette di legno di varie misure. Il fine dell esperimento era determinare se lo scimpanzé era abbastanza intelligente da sovrapporre le cassette in modo da poter raggiungere la banana. Ed ecco quello che realmente accadde: lo sperimentatore stava in un angolo della stanza ad osservare quello che avveniva. Lo scimpanzé si avvicinò all angolo dove stava lo sperimentatore e con grande agitazione cominciò a tirarlo per la manica indicando che desiderava che egli si muovesse. Lentamente lo sperimentatore seguì lo scimpanzé. Quando furono al centro della stanza, lo scimpanzé balzò improvvisamente sulle sue spalle e prese la banana. 3 Questa la fecero a me. Un mio compagno dell Università di Chicago aveva due fratelli, uno di sei e uno di otto anni. Io frequentavo spesso la loro casa, e facevo spesso giochi di prestigio per i bambini. Un giorno dissi loro: «Con un colpo di magia potrei trasformarvi in leoni». Con mia sorpresa, uno di loro disse: «Va bene, trasformaci in leoni». Io risposi: «Beh veramente non dovrei farlo perché non ci sarebbe modo di farvi tornare bambini». Il più piccolo disse: «Non me ne importa, voglio che comunque ci trasformi in leoni». «No, veramente, replicai, non ci sarebbe nessun modo per farvi tornare indietro». Il più grande gridò: «Voglio che ci trasformi in leoni!». Il piccolo chiese: «Come fai a trasformarci in leoni?». «Con le parole magiche» risposi. Uno di loro domandò: «Quali sono queste parole magiche?» Io replicai: «Se vi dicessi le parole magiche, io le pronuncerei, e così sareste trasformati in leoni». Essi ci pensarono un momento, poi uno di loro chiese: «Non ci sono parole magiche per farci tornare indietro?». «Si, ci sono risposi, ma il guaio è questo: se io dicessi le prime parole magiche, non solo voi due, ma tutte le persone del mondo, me compreso, si trasformerebbero in leoni. E i leoni non sanno parlare, così non rimarrebbe nessuno a dire le altre parole magiche per farci tornare indietro». Il più grande allora disse: «Scrivile!». «Ma io non so leggere», esclamò il più piccolo.

18 6 Capitolo 1 Replicai: «No, no, scriverle è fuori discussione; anche se fossero scritte invece che pronunciate, ogni persona al mondo si trasformerebbe e- gualmente in leone». Essi dissero: «Oh». Circa una settimana dopo incontrai il più grande dei bambini che mi disse: «Smullyan, c era qualcosa che volevo chiederti, qualcosa che non sono riuscito a spiegarmi». «Dimmi», dissi io. E lui: «Come hai mai fatto a imparare le parole magiche?».

19 Capitolo 2 Rompicapi e tiri mancini A. Alcuni dei vecchi tempi Cominceremo con alcuni rompicapi dei vecchi tempi che hanno divertito diverse generazioni. Alcuni di questi saranno certamente già conosciuti da molti di voi, ma anche per quelli che li conoscono, io ho qualche nuovo trucco. 4 Di chi è il ritratto che sto guardando? Questo problema era molto popolare ai tempi della mia infanzia, ma oggi sembra che sia meno diffuso. Caratteristica curiosa di questo problema è il fatto che moltissime persone arrivano alla risposta sbagliata, ma insistono (malgrado qualsiasi argomento) nella convinzione che la loro risposta sia giusta. Ricordo un occasione, circa 50 anni fa, quando con un gruppo di amici avemmo una discussione di parecchie ore su questo problema, e quelli che erano arrivati alla soluzione giusta non riuscirono a convincere gli altri di aver ragione. Il problema è questo. Un uomo stava guardando un ritratto. Qualcuno gli chiese: «Di chi è il ritratto che stai guardando?» Egli rispose: «Fratelli e sorelle io non ne ho, ma il padre di quest uomo è figlio di mio padre». («Il padre di quest uomo» significa, ovviamente, il padre dell uomo del ritratto). Di chi era il ritratto che l uomo stava guardando? 5 Supponiamo che, nella stessa situazione, l uomo avesse invece risposto:

20 8 Capitolo 2 «Fratelli e sorelle non ne ho, ma il figlio di quest uomo è figlio dì mio padre». Ora, di chi era il ritratto che l uomo stava guardando? 6 Cosa accade se una irresistibile palla di cannone colpisce un pilastro inamovibile? Questo è un altro problema della mia infanzia che mi piace moltissimo. Con «irresistibile palla di cannone» si intende una palla di cannone che demolisce qualsiasi cosa si trovi sulla sua strada. Con «pilastro inamovibile» si intende un pilastro che non può essere demolito da nessuna cosa. Allora, cosa capita se un irresistibile palla di cannone colpisce un pilastro inamovibile? 7 Passiamo ora ad un problema molto semplice che molti di voi probabilmente conoscono. In una camera buia, dentro a un cassetto, ci sono 24 calze rosse e 24 calze blu. Qual è il numero minimo di calze che debbo prendere dal cassetto per essere sicuro di avere almeno due calze dello stesso colore? 8 Una nuova complicazione del problema precedente. Supponiamo che in un cassetto vi sia un certo numero di calze blu e un ugual numero di calze rosse. Supponiamo che il minimo numero di calze che debbo prendere per essere sicuro di avere almeno un paio di calze dello stesso colore sia uguale al numero minimo di calze che debbo prendere per essere sicuro di avere almeno due calze di colori diversi. Quante calze ci sono nel cassetto? 9 Ecco un gioco logico molto conosciuto: ammesso che il numero di abitanti di New York sia maggiore del numero di capelli sulla testa di qualsiasi abitante, e che nessun abitante sia totalmente calvo, ne segue forse necessariamente che vi debbano essere almeno due abitanti con lo stesso numero di capelli? Ecco una piccola variante di questo problema:

21 Rompicapi e tiri mancini 9 nella città di Podunk si verificano i seguenti fatti: (1) Non esistono due abitanti con lo stesso numero di capelli. (2) Nessun abitante ha esattamente 518 capelli. (3) Il numero degli abitanti è maggiore del numero di capelli sulla testa di qualsiasi abitante. Qual è il maggior numero possibile di abitanti di Podunk? 10 Chi era l assassino? Questa storia riguarda una carovana che attraversava il Deserto del Sahara. Una notte piantarono le tende. I nostri tre personaggi principali sono A, B e C. A odiava C e decise di assassinarlo versando del veleno nell acqua della sua borraccia (questa era la sola riserva d acqua di C). Indipendentemente da questo, anche B decideva di assassinare C, così (senza rendersi conto che l acqua di C era già avvelenata) fece un piccolo foro nella borraccia di C in modo che l acqua ne uscisse lentamente. La conseguenza fu che parecchi giorni dopo C morì di sete. La domanda è, chi fu l assassino, A o B? Da un punto di vista l assassino fu B, poiché C non bevve mai il veleno versato da A, quindi sarebbe morto anche se A non avesse avvelenato l acqua. Dal punto di vista opposto, A fu il vero assassino, poiché le azioni di B non ebbero assolutamente nessun effetto sul risultato finale; una volta che A aveva avvelenato l acqua, la sorte di C era segnata, poiché sarebbe morto anche se B non gli avesse forato la borraccia. Quale dei due ragionamenti è corretto? A questo punto vi racconterò la storiella di un boscaiolo del Medio Oriente che andò a cercare lavoro presso un azienda di legnami. Il caposquadra disse: «Non so se questo è il tipo di lavoro che desideri; noi qui abbattiamo alberi». Il boscaiolo rispose: «Questo è proprio il mio lavoro». Il caposquadra replicò: «Va bene, eccoti un ascia; vediamo quanto ci metti ad abbattere quest albero». Il boscaiolo si avvicinò all albero e lo abbatté con un solo colpo. Il caposquadra, sbalordito, disse: «Bene, prova un po con quello grosso laggiù». Il boscaiolo si avvicinò all albero bum, bam in due colpi l albero era giù. «Fantastico!» gridò il caposquadra. «Naturalmente sei assunto, ma come hai mai fatto a imparare ad abbattere alberi in quel modo?» «Oh», rispose il boscaiolo «ho fatto un sacco di esercizio nella Foresta del Sahara». Il caposquadra ci pensò sopra un momento, poi disse: «Foresta? Vorrai dire deserto». «Oh sì», rispose il boscaiolo, «Adesso lo è!».

22 10 Capitolo 2 11 Un altro problema legale. Due uomini erano processati per un assassinio. la giuria trovò uno di loro colpevole e l altro non colpevole. Il giudice si rivolse al colpevole e disse «Questo è il caso più strano in cui mi sia mai imbattuto! Sebbene la sua colpevolezza sia stata provata al di la di ogni ragionevole dubbio, la legge mi costringe a lasciarla libero». Come spiegate questo fatto? 12 I due eschimesi. Due eschimesi erano seduti su una slitta: erano di diversa statura, grande e piccolo. L eschimese piccolo era figlio dell eschimese grande, ma l eschimese grande non era il padre dell eschimese piccolo. Come spiegate questo fatto? 13 L orologio che si fermò. Ecco un problema dei vecchi tempi semplice e ingegnoso. Un uomo non possedeva nessun orologio portatile, però a casa aveva una pendola molto precisa ma talvolta dimenticava di caricarla. Una volta che ciò accadde, andò a casa di un amico, passò la serata con lui, tornò a casa e rimise a posto l orologio. Come poté farlo senza conoscere prima il tempo impiegato per tornare a casa? 14 Il problema dell orso. Ciò che è interessante in questo problema è il fatto che molti l hanno già sentito e conoscono la risposta, ma le loro spiegazioni sono insufficienti. Così, anche se credete di conoscere la risposta, assicuratevene e consultate la soluzione. Un uomo si trova 100 metri a sud di un orso. Egli percorre 100 metri verso est, quindi si ferma e si rivolge verso nord, imbraccia il fucile, spara esattamente nord e colpisce l orso. Di che colore era l orso?

23 Rompicapi e tiri mancini 11 B. Tiri mancini All inizio ero indeciso su quale titolo dare a questo libro; pensai a «Logica ricreativa», «Giochi e divertimenti logici», e altri titoli, ma non ero troppo soddisfatto. Allora decisi di consultare il Roget s Thesaurus (*): guardai l indice sotto «Giochi» e fui rimandato alla sezione «Divertimento». Qui trovai una serie di vocaboli come: «scherzo», «birichinata», «gioco», «facezia», «baldoria», «burla», «bizzarria», «buffonata», «presa in giro», «baggianata», «canzonatura», «minchionatura», «stravaganza». Nel paragrafo seguente trovai le parole: «gioco», «giocare a», «imbroglio», «sgambetto», «monelleria», «oplà», «buffoneria», «spasso», «tiro mancino» (**). Risi e dissi a mia moglie: «Senti, forse potrei chiamare questo libro Tiri mancini». Per quanto questo titolo mi piacesse, avrebbe potuto essere ambiguo per questo libro nel suo complesso, poiché vari capitoli non possono essere considerati come tiri mancini. Ma questo titolo è adeguato ai giochi di questo capitolo, come si renderà presto conto il lettore. 15 Il problema delle due monete. La somma del valore di due monete americane è 30 cent, tuttavia una di esse non è un nickel (***). Che monete sono? 16 Chi di voi sa qualcosa sul cattolicesimo, per caso sa sé la Chiesa Cattolica permette a un uomo di sposare la sorella della sua vedova? 17 Un uomo viveva al venticinquesimo piano di un palazzo di trenta piani. Ogni mattina (eccetto il sabato e la domenica) entrava nell ascensore, ne usciva al piano terreno, e andava al lavoro. Alla sera, veniva a casa, entrava nell ascensore, ne usciva al ventiquattresimo piano, e faceva una (*) Peter Mark Roget, Thesaurus of English Words and Phrases, 1852: famoso dizionario di sinonimi e frasi inglesi, classificate per argomento (N.d.T.). (**) Corsivo dell autore. L originale inglese è monkey trick (N.d.T.). (***) Nickel, moneta da 5 cent (N.d.T.).

24 12 Capitolo 2 rampa di scale a piedi per arrivare al venticinquesimo. Perché usciva al ventiquattresimo piano anziché al venticinquesimo? 18 Una questione di ortografia. Per coloro che si interessano di questioni di ortografia, è più corretto dire: il tuorlo è bianco, o il torlo è bianco? 19 Un problema di tempo. Un treno parte da Boston per New York. Un ora più tardi un altro treno parte da New York per Boston. I due treni vanno esattamente alla stessa velocità. Quale treno sarà più vicino a Boston quando si incontrano? 20 Una questione di pendenza. Le due falde del tetto di una casa hanno un inclinazione diversa. Una ha una pendenza di 60 gradi, l altra di 70. Supponiamo che un gallo deponga un uovo esattamente sul culmine del tetto. Da quale parte del tetto cadrà l uovo? 21 Quanti 9? In una strada ci sono 100 edifici. L addetto ai numeri civici viene chiamato per numerare le case da 1 a 100. Per fare il lavoro deve ordinare le cifre. Senza usare carta e matita, potete dire di quanti 9 avrà bisogno? 22 La pista. Una lumaca impiega un ora e mezzo per percorrere in senso orario una pista, ma quando la stessa lumaca percorre la stessa pista in senso antiorario, impiega soltanto novanta minuti. Perché questa differenza?

25 Rompicapi e tiri mancini Una questione di legge internazionale. Un aeroplano precipita esattamente sul confine tra Stati Uniti e Canada. Secondo voi, i sopravvissuti in quale paese dovrebbero essere seppelliti? 24 Come spiegate questo? Un certo signor Smith e suo figlio Arturo ebbero un grave incidente automobilistico. Il padre rimase ucciso sul colpo e il figlio fu portato all ospedale gravemente ferito. Il chirurgo lo guardò e disse: «Non posso operarlo, è mio figlio Arturo!». Come spiegate questo? 25 E adesso? E adesso, qual è il titolo di questo libro? Soluzioni 4 Molte persone arrivano alla risposta sbagliata che l uomo sta guardando il proprio ritratto. Esse si mettono al posto dell uomo che guarda il ritratto, e ragionano nel modo seguente: «Poiché io non ho né fratelli né sorelle, il figlio di mio padre debbo essere io. Quindi io sto guardando il mio ritratto». La prima parte di questo ragionamento è assolutamente corretta. Se non ho fratelli o sorelle, allora il figlio di mio padre sono proprio io. Ma non ne segue che «io» sia la risposta al problema. Se la seconda proposizione del problema fosse stata: «Quest uomo è il figlio di mio padre», allora la risposta al problema sarebbe stata «io». Ma il problema non dice questo, esso dice: «Il padre di quest uomo è il figlio di mio padre». Da ciò segue che il padre di quest uomo sono io. Poiché io sono il padre di quest uomo allora quest uomo deve essere mio figlio. Così la risposta corretta a questo problema è che l uomo sta guardando il ritratto di suo figlio. Se il lettore scettico non è ancora convinto (e sono sicuro che molti

26 14 Capitolo 2 di voi non lo sono!) può essere utile analizzare il problema più graficamente, come segue: (1) Il padre di quest uomo è figlio di mio padre. Sostituendo la parola «io» alla frase più ingombrante «figlio di mio padre», avremo (2) Il padre di quest uomo sono io. Ora siete convinti? 5 La risposta al secondo problema: «Fratelli e sorelle non ne ho, ma il figlio di quest uomo è figlio di mio padre», è che l uomo sta guardando un ritratto di suo padre. 6 Le condizioni date nel problema sono logicamente contraddittorie. È logicamente impossibile che possano esistere sia una palla di cannone irresistibile sia un pilastro inamovibile. Se esistesse una palla di cannone irresistibile, allora per definizione abbatterebbe qualsiasi pilastro che si trovasse sulla sua traiettoria, quindi non potrebbe esistere un pilastro inamovibile. Alternativamente se esistesse un pilastro inamovibile, allora, per definizione, nessuna palla di cannone lo potrebbe abbattere, quindi non potrebbe esistere una palla di cannone irresistibile. L esistenza di una palla di cannone irresistibile non è per sé stessa contraddittoria, né lo è l esistenza di un pilastro inamovibile. Ma asserire che entrambi esistano è asserire una contraddizione. La situazione non è in effetti molto differente dalla seguente: «Ci sono due persone, John e Jack. John è più alto di Jack e Jack è più alto di John. Ora, come spiegate questo?» la vostra migliore risposta sarebbe: «O tu stai mentendo o ti sbagli». 7 La risposta sbagliata più comune è «25». Se il problema fosse stato: «qual è il numero minimo che debbo estrarre per essere sicuro di avere almeno due calze di colori diversi», allora la risposta corretta sarebbe stata 25. Ma il problema richiede almeno due calze dello stesso colore, così la risposta corretta è «tre». Se io estraggo tre calze, allora o esse

27 Rompicapi e tiri mancini 15 sono tutte dello stesso colore (nel qual caso ne ho certamente due dello stesso colore) oppure due sono di un colore e la terza dell altro colore, così ne ho due dello stesso colore. 8 La risposta è quattro. 9 Nel primo problema la risposta è «Sì». Per fare un esempio concreto, supponiamo che a New York ci siano esattamente 8 milioni di abitanti. Se ogni abitante avesse un numero diverso di capelli, allora ci sarebbero 8 milioni di numeri interi positivi diversi, ognuno dei quali inferiore a 8 milioni. Questo è impossibile! La risposta al secondo problema è 518! Per verificarlo, supponiamo che ci siano più di 518 abitanti, diciamo 520. Allora dovrebbero esservi 520 numeri diversi tutti inferiori a 520 e nessuno di essi uguale a 518. Ciò è impossibile; ci sono esattamente 520 numeri diversi (includendo lo zero) inferiori a 520, quindi ci sono soltanto 519 numeri diversi da 518 che sono inferiori a 520. Per inciso, uno degli abitanti di Podunk deve essere calvo. Perché? 10 Io dubito che l uno o l altro dei due argomenti possa essere esattamente definito «corretto» o «scorretto». Temo che in un problema di questo tipo un opinione valga l altra. la mia convinzione personale è che se qualcuno deve essere considerato causa della morte di C, questi è A. In effetti, se io fossi l avvocato difensore dì B, farei rilevare alla corte due cose: (1) togliere acqua avvelenata dalla borraccia dì qualcuno non significa in nessun modo ucciderlo; (2) se ha avuto conseguenze, l azione di B probabilmente è servita soltanto ad allungare la vita di C (anche se questa non era la sua intenzione), in quanto la morte per avvelenamento è probabilmente più rapida della morte per sete. Ma allora il difensore di A potrebbe controbattere: «Come si può in buona fede giudicare A colpevole di assassinio per avvelenamento quando in effetti C non bevve mai la minima parte del veleno?». Così questo problema è un vero rompicapo. Esso è complicato dal fatto che

28 16 Capitolo 2 può essere considerato da un punto di vista morale, legale e da un punto di vista puramente scientifico che implichi la nozione di causalità. Da un punto di vista morale sia A che B furono colpevoli di intenzione di assassinio, ma la sentenza di effettivo assassinio è molto più drastica. Per quanto riguarda il punto di vista legale, non so come deciderebbe la legge; forse giurie diverse deciderebbero in modo diverso. Per quanto riguarda gli aspetti scientifici del problema, l intera nozione di causalità presenta molti problemi. Penso che su questo rompicapo si potrebbe scrivere un intero libro. 11 I due imputati erano gemelli siamesi. 12 L eschimese grande era la madre dell eschimese piccolo. 13 Quando l uomo partì da casa sua, mise in moto la pendola e annotò l ora che faceva. Quando fu a casa dell amico egli annotò l ora in cui arrivò e l ora in cui partì. Così egli sapeva quanto tempo aveva passato a casa dell amico. Quando arrivò a casa sua egli guardò la pendola, e in tal modo seppe quanto tempo era stato via da casa. Sottraendo da questo il tempo che egli aveva passato a casa dell amico seppe quanto tempo aveva impiegato a compiere il percorso di andata e ritorno. Aggiungendo la metà di questo tempo all ora in cui partì dalla casa dell amico, conobbe l ora esatta. 14 L orso deve essere bianco, deve essere un orso polare. La spiegazione più frequente che viene data è che l orso doveva stare esattamente al Polo Nord. Bene, questa è effettivamente una possibilità, ma non è l unica. Dal Polo Nord, tutte le direzioni sono verso sud, così se l orso sta al Polo Nord e l uomo è a 100 metri a sud dell orso e percorre 100 metri verso est, allora quando si volge verso nord si troverà di nuovo

29 Rompicapi e tiri mancini 17 rivolto verso il Polo Nord. Ma, come ho detto, questa non è l unica soluzione. In effetti c è un numero infinito di soluzioni. Potrebbe essere, ad esempio, che l uomo sia molto vicino al Polo Sud, in un punto in cui il parallelo passante per quel punto ha una lunghezza di 100 metri esatti, e l orso si trova a cento metri a nord dell uomo. Allora se l uomo percorresse 100 metri verso est, egli camminerebbe lungo il parallelo fino a tornare esattamente al punto di partenza. Così questa è una seconda soluzione. Ma l uomo potrebbe essere ancora più vicino al Polo Sud, in un punto in cui il parallelo ha una lunghezza di 50 metri esatti, così se egli camminasse per 100 metri verso est, percorrerebbe il parallelo due volte e si troverebbe di nuovo al punto di partenza. Oppure l uomo potrebbe trovarsi ancora più vicino al Polo Sud, in un punto in cui il parallelo ha una lunghezza che è esattamente un terzo di 100 metri, e percorrere tre volte il parallelo per ritrovarsi al punto di partenza. E così via per ogni numero n intero positivo. Così sulla terra vi è realmente un numero infinito di punti in cui le condizioni del problema potrebbero essere soddisfatte. Naturalmente, in tutte queste soluzioni l orso è abbastanza vicino al Polo Nord o al Polo Sud per essere considerato un orso polare. C è, naturalmente, la remota possibilità che qualche maligno essere umano trasporti deliberatamente un orso bruno al Polo Nord tanto per far dispetto all autore di questo problema. 15 La risposta è un quarter (*) e un nickel. Uno di loro (vale a dire il quarter) non è un nickel. 16 Come può un morto sposare qualcuno? 17 Era un nano e non riusciva a raggiungere il bottone del 25 piano dell ascensore. (*) Moneta d argento da 25 cent. (N.d.T.).

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