La matrice delle correlazioni è la seguente:
|
|
- Ricardo Marrone
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Calcolo delle componenti principali tramite un esempio numerico Questo esempio numerico puó essere utile per chiarire il calcolo delle componenti principali e per introdurre il programma SPAD. IL PROBLEMA (controllo di qualitá) Una fabbrica produce wafer su cui verranno stampati dei circuiti elettrici. Per ciascun tipo di wafer vengono fissate le proporzioni tra 3 misure: spessore, lunghezza e larghezza. Il responsabile del processo chiede di verificare se il processo produttivo rispetta le proporzioni fissate. I Dati Per effettuare lo studio sulla produzione sono stati misurati 10 wafer di uno stesso tipo. La matrice X contiene le osservazioni relative alla produzione di wafer per il disegno di microchip. Si tratta di 10 osservazioni é per ogni wafer é stato misurato: lo spessore (colonna 1), la lunghezza (colonna 2) e la larghezza (colonna 3). Traduzione del problema in termini statistici Se le proporzioni tra le tre misure sono fissate allora esisteranno delle costanti a, b e c tali che: (1) Spessore=a*Lunghezza (2) Spessore=b*Larghezza (3) Lunghezza=c*Larghezza Se le tre relazioni fossero vere allora le correlazioni tra le tre variabili dovrebbero essere 1. Se invece una qualche misura fosse fuori controllo allora la sua correlazione con le altre variabili sará prossima allo zero. Per studiare correlazioni tra piú variabili é si sceglie di utilizzare l analisi in componenti principali (ACP). Matrice delle correlazioni La matrice delle correlazioni è la seguente:
2 LETTURA del risultato: - lo spessore del chip é correlato con la lunghezza; - le correlazioni tra le altre variabili sono deboli e negative. INTERPRETAZIONE (si fa assieme al committente): - Le variabili non sono tra loro fortemente correlate, pertanto il processo produttivo non rispetta le proporzioni assegnate. - Esiste una correlazione forte positiva tra lunghezza e spessore, mentre la larghezza dei wafer é debolmente associata con lunghezza e spessore. Sembrerebbe pertanto che la larghezza sia una delle misure meno controllate nel processo. Calcoli degli autovalori ( ) della matrice R Gli autovalori della matrice R sono i seguenti: value proportion Notare che: Gli autovalori soddisfano la seguente equazione R- I = 0 (equazione terzo grado in ): =0 La soma degli autovalori é 3 = p = Traccia di R. - La prima componente spiega il 59% della variabilitá presente nei dati, mentre il primo piano fattoriale (dato dalle prime due componenti principali) spiega quasi il 90% della variabilitá. Se le proporzioni fissate fossero rispettate allora il primo autovalore dovrebbe spiegare tutta la variabilitá. Esiste un 40% di variabilitá nel processo dovuta a fattori accidentali.
3 Calcolo del primo autovettore della matrice R. Il primo autovettore si ottiene sostituendo il primo autovalore 1=1.769 nella equazione R- I = 0 e risolvendo il seguente sistema omogeneo di tre equazioni in tre incognite: La soluzione, (0.64, 0.69, -0.34), é il primo autovettore (prima colonna in una matrice 3 per 3 chiamata V). Calcolo dei restanti autovettori, ovvero la matrice V Ripetendo il procedimento per i restanti autovettori (sostituendo separatamente il secondo e il terzo autovettore nella equazione R- I = 0) si ottengono le restanti colonne della matrice V: Si noti che V'V=I (in questo esempio occorre approssimare la terza cifra decimale). Calcolo delle componenti Principali Si consideri la matrice diagonale L 1/2 i cui elementi sono le radici quadrate degli autovalori di R. Essi rappresentano lo scarto quadratico medio associato a ciascun Componente Principale, poiché gli autovettori (ancien axes unitarie in SPAD) hanno deviazione standard 1. Le componenti principali sono la matrice S ottenuta riscalando V con tramite L 1/2 : S = V L 1/2 Poiché le componenti principali sono state calcolate utilizzando la matrice delle correlazioni R e non la matrice delle Covarianze, gli elementi di S rappresentano le correlazioni tra variabili e componenti principali. - La prima componente (quella che spiega maggiore variabilitá) associa positivamente lo spessore alla lunghezza perché entrambe le variabili hanno correlazioni similari: 0.91 e 0.85 rispettivamente; - La prima componente associa negativamente la larghezza alle restanti variabili perché la larghezza ha
4 una correlazione si segno opposto alle altre due variabili; - La larghezza é ben rappresentata nel secondo asse (correlazione 0.88), mentre le altre varabili hanno una bassa correlazione. La misura che piú sfugge al controllo é la larghezza del wafer perché é scarsamente associata alle altre variabili. Proiezione degli individui sulle componenti principali. Le coordinate degli individui sulle componenti principali si ottengono dal prodotto ZV dove Z é la matrice dei dati originari (X) standardizzati (ad ogni osservazione é stata sottratta la media e il risultato diviso per la deviazione standard). Le coordinate degli individui sulle prime due componenti principali sono le seguenti: Individuo CP1 CP2 DIST origine wafer wafer wafer wafer wafer wafer wafer wafer wafer wafer L ultima colonna rappresenta la distanza dal baricentro della nube dei punti. É ottenuta sommando il quadrato delle coordinate (Teorema di Pitagora). - Il baricentro della nube di punti rappresenta il wafer di dimensioni medie osservato nel campione. Pertanto i Wafer 2 e 4 sembrano i più disomogenei all interno del campione. Altri aiuti all interpretazione delle componenti principali. Altre due quantitá risultano di interesse per valutare la posizione degli individui su componenti principali. Esse sono i contributi e i coseni quadrati. Per ciascun individuo di calcolano entrambe: quanto piú sono elevate tanto piú l individuo é ben rappresentato sull asse.
5 I coseni quadrati si possono ottenere dividendo il quadrato della coordinata per la distanza dall origine. Evidentemente la somma dei coseni quadrati (3 valori in questo esempio) per un individuo sugli assi è 1. I contributi si ottengono dividendo il quadrato della coordinata per la somma dei quadrati delle coordinate sull asse. Evidentemente la somma dei contributi (10 valori in questo esempio) per un asse è 1. Per i dati osservati i contributi e i coseni sono riportati nella seguente tabella: Contributi Coseni Quadrati CP1 CP2 CP1 CP2 wafer wafer wafer wafer wafer wafer wafer wafer wafer wafer L osservazione relativa al secondo wafer é ben rappresentata sulla prima componente principale, cosí come quella relativa al quarto wafer. Esistono delle osservazioni che sono influenti nell analisi, in particolare l osservazione 2 e 4. Sensitivitá Analisi di robustezza Una volta rilevata la presenza di osservazioni influenti occorre ripetere l analisi eliminando le osservazioni che si ritiene influenti. In questo caso eliminando le osservazioni 2 e 4 si ottiene una matrice R a valori tutti positivi. La variabilitá spiegata nei primi assi fattoriali non cambia (diminuisce leggermente quella della prima componente principale) e la larghezza risulta sempre la correlata con le altre variabili. I risultati ottenuti dall analisi con tutte le osservazioni sono robusti
6 rispetto alle osservazioni ritenute piú disomogenee presenti nel campione.
Statistica per l Impresa
Statistica per l Impresa a.a. 2017/2018 Tecniche di Analisi Multidimensionale L analisi delle componenti principali 14 maggio 2018 Introduzione L Obiettivo dell ACP L Analisi delle Componenti Principali
DettagliProva scritta di ASM - Modulo Analisi Esplorativa del
Cognome:... Nome:... Matricola:......... Prova scritta di ASM - Modulo Analisi Esplorativa del 14.02.2017 La durata della prova è di 90 minuti. Si svolgano gli esercizi A e B riportando il risultato dove
DettagliSDE Marco Riani
SDE 208 Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it RIDUZIONE DELLE DIMENSIONI (con riferimento alle variabili Analisi dei fattori Analisi delle componenti principali OBIETTIVI Date p variabili (correlate
DettagliSPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE
SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE. Esercizi Esercizio. In R calcolare il modulo dei vettori,, ),,, ) ed il loro angolo. Esercizio. Calcolare una base ortonormale del sottospazio
DettagliAnalisi delle corrispondenze
Analisi delle corrispondenze Obiettivo: analisi delle relazioni tra le modalità di due (o più) caratteri qualitativi Individuazione della struttura dell associazione interna a una tabella di contingenza
DettagliAnalisi in Componenti Principali (ACP)
Analisi in Componenti Principali (ACP) Metodi di analisi fattoriale Obiettivo: individuazione di variabili di sintesi = dimensioni = variabili latenti = variabili non osservate Approccio: Ordinamenti tra
DettagliLa media e la mediana sono indicatori di centralità, che indicano un centro dei dati.
La media e la mediana sono indicatori di centralità, che indicano un centro dei dati. Un indicatore che sintetizza in un unico numero tutti i dati, nascondendo quindi la molteplicità dei dati. Per esempio,
DettagliLa media e la mediana sono indicatori di centralità, che indicano un centro dei dati.
La media e la mediana sono indicatori di centralità, che indicano un centro dei dati. Un indicatore che sintetizza in un unico numero tutti i dati, nascondendo quindi la molteplicità dei dati. Per esempio,
DettagliEsercizi su Regressione e Connessione
Esercizi su Regressione e Connessione Stefano Cabras 31 marzo 2009 Sommario Questa serie di esercizi è principalmente incentrata sulla regressione e la connessione, tuttavia in alcuni esercizi le soluzioni
DettagliRegressione & Correlazione
Regressione & Correlazione Monia Ranalli Ranalli M. Dipendenza Settimana # 4 1 / 20 Sommario Regressione Modello di regressione lineare senplice Stima dei parametri Adattamento del modello ai dati Correlazione
Dettaglix, y rappresenta la coppia di valori relativa La rappresentazione nel piano cartesiano dei punti ( x, y ),( x, y ),...,( x, y )
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 0/03 lezioni di statistica del 5 e 8 aprile 03 - di Massimo Cristallo - A. Le relazioni tra i fenomeni
DettagliOld Faithful, Yellowstone Park. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Dati congiunti. Tabella. Scatterplot. Covarianza. Correlazione.
Coppie o vettori di dati Spesso i dati osservati sono di tipo vettoriale. Ad esempio studiamo 222 osservazioni relative alle eruzioni del geyser Old Faithful. Old Faithful, Yellowstone Park. Old Faithful
DettagliIndicatori di Posizione e di Variabilità. Corso di Laurea Specialistica in SCIENZE DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA RIABILITAZIONE Statistica Medica
Indicatori di Posizione e di Variabilità Corso di Laurea Specialistica in SCIENZE DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA RIABILITAZIONE Statistica Medica Indici Sintetici Consentono il passaggio da una pluralità
DettagliANALISI DELLE CORRISPONDENZE MULTIPLE (ACM)
ANALISI DELLE CORRISPONDENZE MULTIPLE (ACM) Questa procedura è stata introdotta negli anni 70, ad opera della scuola francese di analisi dei dati (Benzecri). Inizialmente fu proposta per analizzare tabelle
DettagliRappresentazione dei dati multivariati
Rappresentazione dei dati multivariati Quando si hanno più di due varabili la posizione di ciascuna unità rispetto alle altre può essere rappresentata nel diagramma relativo alle prime due CP l importanza
DettagliAnalisi Multivariata Prova intermedia del 20 aprile 2011
Analisi Multivariata Prova intermedia del 20 aprile 20 Esercizio A Sia X N 3 (µ, Σ) con µ = [ 3,, 4] e 2 0 Σ = 2 5 0 0 0 2 Quali delle seguenti variabili casuali è indipendente? Motivare la risposta. A.
DettagliTeoria e tecniche dei test. Concetti di base
Teoria e tecniche dei test Lezione 2 2013/14 ALCUNE NOZIONI STATITICHE DI BASE Concetti di base Campione e popolazione (1) La popolazione è l insieme di individui o oggetti che si vogliono studiare. Questi
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 33 Outline 1 2 3 4 5 6 () Statistica 2 / 33 Misura del legame Nel caso di variabili quantitative
DettagliAnalisi delle corrispondenze
Capitolo 11 Analisi delle corrispondenze L obiettivo dell analisi delle corrispondenze, i cui primi sviluppi risalgono alla metà degli anni 60 in Francia ad opera di JP Benzécri e la sua equipe, è quello
Dettagliossia può anche essere localizzato univocamente sul piano complesso con la sua forma polare.
ALGEBRA COMPLESSA Nel corso dei secoli gli insiemi dei numeri sono andati man mano allargandosi per rispondere all esigenza di dare soluzione a equazioni e problemi sempre nuovi I numeri complessi sono
DettagliTRACCIA DI STUDIO. Indici di dispersione assoluta per misure quantitative
TRACCIA DI STUDIO Un indice di tendenza centrale non è sufficiente a descrivere completamente un fenomeno. Gli indici di dispersione assolvono il compito di rappresentare la capacità di un fenomeno a manifestarsi
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 6
CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 6 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Associazione, correlazione e dipendenza tra caratteri In un collettivo di 11 famiglie è stata
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA Definizione: Si dice
DettagliProf. Anna Paola Ercolani (Università di Roma) Lez Indicatori di dispersione
Consentono di descrivere la variabilità all interno della distribuzione di requenza tramite un unico valore che ne sintetizza le caratteristiche CAMPO DI VARIAZIONE DIFFERENZA INTERQUARTILE SCOSTAMENTO
Dettagli2; 3 ; 5 ; p 7 4 = < 2 < 3; 2 3 = < < < < 93
Università di Siena - Anno accademico 0- - Corso di laurea in farmacia Corso di allineamento (propedeutico) in matematica (prof. a.battinelli) Prova nale del ottobre 0 - Testo e svolgimento Ordina in modo
DettagliLa regressione lineare. Rappresentazione analitica delle distribuzioni
La regressione lineare Rappresentazione analitica delle distribuzioni Richiamiamo il concetto di dipendenza tra le distribuzioni di due caratteri X e Y. Ricordiamo che abbiamo definito dipendenza perfetta
DettagliSTATISTICA esercizi svolti su: INTERPOLAZIONE PONDERATA, REGRESSIONE E CORRELAZIONE
STATISTICA esercizi svolti su: INTERPOLAZIONE PONDERATA, REGRESSIONE E CORRELAZIONE 1 1 INTERPOLAZIONE PONDERATA, REGRESSIONE E CORRELAZIONE 2 1 INTERPOLAZIONE PONDERATA, REGRESSIONE E CORRELAZIONE 1.1
DettagliANALISI MULTIDIMENSIONALE DEI DATI (AMD)
ANALISI MULTIDIMENSIONALE DEI DATI (AMD) L Analisi Multidimensionale dei Dati (AMD) è una famiglia di tecniche il cui obiettivo principale è la visualizzazione, la classificazione e l interpretazione della
DettagliInsegnamento di Idrologia. Esercitazione n. 1. 1) che il tempo di ritorno della portata di progetto deve essere di 200 anni;
Insegnamento di Idrologia Esercitazione n. 1 Si vuole costruire un argine lungo l'adda, nei pressi di Fuentes, in provincia di Sondrio. Per l'analisi idrologica sono disponibili i massimi annuali della
DettagliAnalisi delle componenti principali
Analisi delle componenti principali Serve a rappresentare un fenomeno k-dimensionale tramite un numero inferiore o uguale a k di variabili incorrelate, ottenute trasformando le variabili osservate Consiste
DettagliAnalisi in componenti principali
Capitolo 2 Analisi in componenti principali 2.1 Introduzione L analisi in componenti principali è una tecnica di analisi multivariata tra le più diffuse. Viene utilizzata quando nel dataset osservato sono
DettagliESERCIZIO 1. Vengono riportati di seguito i risultati di un analisi discriminante.
ESERCIZIO 1. Vengono riportati di seguito i risultati di un analisi discriminante. Test di uguaglianza delle medie di gruppo SELF_EFF COLL_EFF COIN_LAV IMPEGNO SODDISF CAP_IST COLLEGHI Lambda di Wilks
DettagliAlgebra lineare con R
Università di Napoli Federico II cristina.tortora@unina.it Standardizzare una variabile Standardizzazione Data una variabile X distribuita secondo una media µ e una varianza σ 2 la standardizzazione permette
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 24 Outline 1 2 3 4 5 () Statistica 2 / 24 Dipendenza lineare Lo studio della relazione tra caratteri
DettagliREGRESSIONE E CORRELAZIONE
REGRESSIONE E CORRELAZIONE Nella Statistica, per studio della connessione si intende la ricerca di eventuali relazioni, di dipendenza ed interdipendenza, intercorrenti tra due variabili statistiche 1.
DettagliESAMI E ESERCITAZIONI A.A
ESAMI E ESERCITAZIONI AA 2013-14 ANDREA RATTO Sommario In questo file presentiamo prove d esame, esercitazioni ed esami relativi al Corso di Geometria e Algebra per Ingegneria Ambientale e Civile (aa2013-14)
DettagliPunti di massimo o di minimo per funzioni di n variabili reali
Punti di massimo o di minimo per funzioni di n variabili reali Dati f : A R n R ed X 0 A, X 0 si dice : punto di minimo assoluto se X A, f ( x ) f ( X 0 ) punto di massimo assoluto se X A, f ( x ) f (
DettagliMedia: è la più comune misura di tendenza centrale. Può essere calcolata per variabili numeriche.
Misure di tendenza centrale e di variabilità: Media: è la più comune misura di tendenza centrale. Può essere calcolata per variabili numeriche. Il valore medio di una variabile in un gruppo di osservazioni
DettagliL A B C di R. Stefano Leonardi c Dipartimento di Scienze Ambientali Università di Parma Parma, 9 febbraio 2010
L A B C di R 0 20 40 60 80 100 2 3 4 5 6 7 8 Stefano Leonardi c Dipartimento di Scienze Ambientali Università di Parma Parma, 9 febbraio 2010 La scelta del test statistico giusto La scelta della analisi
DettagliMatematica Lezione 22
Università di Cagliari Corso di Laurea in Farmacia Matematica Lezione 22 Sonia Cannas 14/12/2018 Indici di posizione Indici di posizione Gli indici di posizione, detti anche misure di tendenza centrale,
DettagliESERCITAZIONE SUI PUNTI STAZIONARI DI FUNZIONI LIBERE E SULLE FUNZIONI OMOGENEE
ESERCITAZIONE SUI PUNTI STAZIONARI DI FUNZIONI LIBERE E SULLE FUNZIONI OMOGENEE 1 Funzioni libere I punti stazionari di una funzione libera di più variabili si ottengono risolvendo il sistema di equazioni
Dettagli1 - Matrice delle masse e delle rigidezze
Cilc per tutti gli appunti (AUOMAZIONE RAAMENI ERMICI ACCIAIO SCIENZA delle COSRUZIONI ) e-mail per suggerimenti SEMPLICE ESEMPIO NUMERICO DEL MEODO DI ANALISI DINAMICA Si vuole qui chiarire con un semplice
DettagliLezione 10: Interpolazione lineare Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata. Prof. Massimo Aria
Lezione 10: Interpolazione lineare Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata Prof. Massimo Aria aria@unina.it Il concetto di interpolazione In matematica, e in particolare in
DettagliDipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale. Corso di Laurea in Sociologia. Insegnamento di Statistica (a.a ) dott.ssa Gaia Bertarelli
Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Corso di Laurea in Sociologia Insegnamento di Statistica (a.a. 2018-2019) dott.ssa Gaia Bertarelli Esercitazione n. 4 1. La seguente tabella riporta la distribuzione
DettagliAlfonso Iodice D Enza
Strumenti quantitativi per l economia e la finanza I Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino e del Lazio Meridionale ali dei Il coefficiente () Statistica 1 / 50 Outline
DettagliModello per lo studio di due linee accoppiate
Linee Accoppiate In una struttura costituita da almeno due conduttori distinti (più uno di riferimento), la propagazione guidata dai singoli conduttori viene influenzata da quelli adiacenti. Si parla in
DettagliSCOPO DELL ANALISI DI CORRELAZIONE
CORRELAZIONE 1 SCOPO DELL ANALISI DI CORRELAZIONE STUDIARE LA RELAZIONE TRA DUE VARIABILI X E Y 2 diagrammi di dispersione un diagramma di dispersione (o grafico di dispersione) èuna rappresentazione grafica
DettagliProva scritta di Complementi di Probabilità e Statistica. 7 Dicembre 2012
Prova scritta di Complementi di Probabilità e Statistica 7 Dicembre. Un ingegnere vuole investigare se le caratteristiche di una superficie metallica sono influenzate dal tipo di pittura usata e dal tempo
DettagliNote per il corso di Geometria Corso di laurea in Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni
Note per il corso di Geometria 9- Corso di laurea in Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni Prodotto scalare e matrici simmetriche. Il prodotto scalare consente di introdurre in uno spazio vettoriale
DettagliUniversità di Bari - Dipartimento di Economia - Prova scritta di Matematica per l Economia L-Z- 19 Dicembre Traccia A
Università di Bari - Dipartimento di Economia - Prova scritta di Matematica per l Economia L-Z- 9 Dicembre 06 - Traccia A Cognome e nome................................ Numero di matricola............
DettagliCOGNOME E NOME MATR. ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING novembre 2008.
COGNOME E NOME MATR. ANALISI DEI DATI PER IL MARKETING novembre 2008. ESERCIZIO I Si è applicata l analisi delle componenti principali a 97 modelli di fotocamere digitali, considerando 7 variabili ed ottenendo
DettagliAlfonso Iodice D Enza
Strumenti quantitativi per l economia e la finanza I Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino e del Lazio Meridionale () Statistica 1 / 58 Outline 1 2 3 4 5 () Statistica
Dettagli0.1 Forme quadratiche
0.1. FORME QUADRATICHE 1 0.1 Forme quadratiche In questa sezione possiamo applicare il Teorema degli Assi Principali per giustificare alcune fatti che sono stati utilizzati nella riduzione a forma canonica
DettagliEQUAZIONE DELLA RETTA
EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: 2 B
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 011-01 Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: B 9.03.01 prof. Mimmo Corrado A. Dato il triangolo di vertici: 3, 1 4,
DettagliAUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI
AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. Esercizi Esercizio. Sia f : R 3 R 3 l endomorfismo definito da f(x, y, z) = (x+y, y +z, x+z). Calcolare gli autovalori ed una base per ogni autospazio di f. Dire se
Dettaglimisura. Adesso, ad un arbitrario punto P dello spazio associamo una terna di numeri reali x
4. Geometria di R 3. Questo paragrafo è molto simile al paragrafo : tratta infatti delle proprietà geometriche elementari dello spazio R 3. Per assegnare delle coordinate nello spazio, fissiamo innanzitutto
DettagliCLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE AFFINI
CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE AFFINI Pre-requisiti necessari. Elementi di geometria analitica punti e rette nel piano cartesiano, conoscenza delle coniche in forma canonica). Risoluzione di equazioni e
DettagliESERCITAZIONI N. 3 corso di statistica
ESERCITAZIONI N. 3corso di statistica p. 1/18 ESERCITAZIONI N. 3 corso di statistica Marco Picone Università Roma Tre ESERCITAZIONI N. 3corso di statistica p. 2/18 Introduzione Media e Varianza Covarianza
Dettaglimisura. Adesso, ad un arbitrario punto P dello spazio associamo una terna di numeri reali x
4. Geometria di R 3. Questo paragrafo è molto simile al paragrafo : tratta infatti delle proprietà geometriche elementari dello spazio R 3. Per assegnare delle coordinate nello spazio, fissiamo innanzitutto
Dettagli12 gennaio Commenti esame di geometria - Ing. gestionale - a.a
Questo documento riporta commenti, approfondimenti o metodi di soluzione alternativi per alcuni esercizi dell esame Ovviamente alcuni esercizi potevano essere risolti utilizzando metodi ancora diversi
DettagliSoluzioni del Foglio 2 I sistemi lineari
Soluzioni del Foglio 2 I sistemi lineari Soluzione dell esercizio 1 Il sistema assegnato è un sistema di 2 equazioni in 2 incognite non omogeneo Le matrici incompleta e completa associate al sistema sono
DettagliTutti gli esercizi della verifica di Ottobre più altri
1) Nell equazione generica della retta y = mx + q, che cosa rappresenta q? 2) Scrivere l equazione della retta che passa per il punto A(0;4) e perpendicolare a quella di equazione y = 1 3 x 5 ; b. tracciare
DettagliAnalisi della correlazione canonica
Analisi della correlazione canonica Su un collettivo di unità statistiche si osservano due gruppi di k ed m variabili L analisi della correlazione canonica ha per obiettivo lo studio delle relazioni di
DettagliAnalisi Fattoriale Concetti introduttivi Marcello Gallucci Milano-Bicocca
Analisi Fattoriale Concetti introduttivi A M D Marcello Gallucci Milano-Bicocca Scopi generali L Analisi Fattoriale (e varianti) si propone di estrarre un numero limitato di fattori (variabili latenti
DettagliMetodologie Quantitative. Analisi Fattoriale
Metodologie Quantitative Analisi Fattoriale La soluzione fattoriale ed il modello ACP M Q Marco Perugini Milano-Bicocca 1 Correlazioni e Varianze Ricordate che la correlazione (al quadrato) indica la varianza
DettagliRisposta in vibrazioni libere di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
Risposta in vibrazioni libere di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Vibrazioni libere non smorzate 1/6 Le equazioni del moto di un sistema
DettagliVerifica di Topografia
ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE E PER GEOMETRI " In Memoria dei Morti per la Patria " * CHIAVARI * ANNO SCOLASTICO 2010-2011 Verifica di Topografia classe 4^ Geometri 1) 15 osservazioni sono sufficienti
Dettagli1 1, { x1 2x 2 + x 3 = 0 2x 2 8x 3 = 1 x 1 x 4 = = 0
a.a. 5-6 Esercizi. Sistemi lineari. Soluzioni.. Determinare quali delle quaterne, 3,, sono soluzioni del sistema di tre equazioni in 4 incognite { x x + x 3 = x 8x 3 = x x 4 =. Sol. Sostituendo ad x, x,
DettagliVogliamo determinare una funzione lineare che meglio approssima i nostri dati sperimentali e poter decidere sulla bontà di questa approssimazione.
S.S.I.S. TOSCANA F.I.M. II anno FUNZIONI DI REGRESSIONE E METODO DEI MINIMI QUADRATI Supponiamo di star conducendo uno studio sulla crescita della radice di mais in funzione del contenuto di saccarosio
DettagliConiche - risposte 1.9
Coniche - risposte. CAMBI DI COORDINATE ) ) cosπ/) sinπ/). a. Rotazione di π/, la matrice di rotazione è = sinπ/) cosπ/) ) ) ) X = Y X = Quindi le formule sono: cioè: Y = X e inversamente Y = = Y X = b.
DettagliANALISI DELLE SERIE STORICHE
ANALISI DELLE SERIE STORICHE De Iaco S. s.deiaco@economia.unile.it UNIVERSITÀ del SALENTO DIP.TO DI SCIENZE ECONOMICHE E MATEMATICO-STATISTICHE FACOLTÀ DI ECONOMIA 24 settembre 2012 Indice 1 Funzione di
DettagliEsercizi su Autovalori e Autovettori
Esercizi su Autovalori e Autovettori Esercizio n.1 5 A = 5, 5 5 5 Esercizio n.6 A =, Esercizio n.2 4 2 9 A = 2 1 8, 4 2 9 Esercizio n.7 6 3 3 A = 6 3 6, 3 3 6 Esercizio n.3 A = 4 6 6 2 2, 6 6 2 Esercizio
DettagliRegressione Lineare Semplice e Correlazione
Regressione Lineare Semplice e Correlazione 1 Introduzione La Regressione è una tecnica di analisi della relazione tra due variabili quantitative Questa tecnica è utilizzata per calcolare il valore (y)
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Totale
Es. 1 Es. 2 Es. Es. 4 Es. 5 Totale Analisi e geometria 2 rimo Appello Docente: 17 luglio 29 Cognome: Nome: Matricola: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli,
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 SETTEMBRE 2015 VERSIONE A
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 SETTEMBRE 015 VERSIONE A DOCENTE: MATTEO LONGO 1. Domande. Esercizi Esercizio 1 (8 punti). Al variare del parametro a R, considerare
DettagliTraiettorie nello spazio degli stati
. Traiettorie nello spazio degli stati Per mostrare i tipici andamenti delle traiettorie nello spazio degli stati in funzione della posizione dei poli del sistema si farà riferimento ad un esempio: un
DettagliEsercizi del 10 maggio 2012 da riconsegnare il 17 maggio 2012
Analisi Multivariata Esercizi del 10 maggio 2012 da riconsegnare il 17 maggio 2012 La Tabella 1 contiene la classificazione in base alla qualifica e all abitudine al fumo di 193 dirigenti e impiegati di
DettagliSullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno 11 febbraio 2013.
Sullo svolgimento di una delle quattro versioni della prova scritta di Geometria analitica e algebra lineare del giorno febbraio 0 x + y + z = 0 Stabilire se le due rette r, di equazioni cartesiane ed
Dettagli25 - Funzioni di più Variabili Introduzione
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Statistica per l Analisi dei Dati Appunti del corso di Matematica 25 - Funzioni di più Variabili Introduzione Anno Accademico 2013/2014 M. Tumminello
DettagliElementi di Statistica
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Informatica Informatica ed Elementi di Statistica 3 c.f.u. Anno Accademico 2010/2011 Docente: ing. Salvatore Sorce Elementi di Statistica Statistica
Dettagli2 2 2 A = Il Det(A) = 2 quindi la conica è non degenere, di rango 3.
Studio delle coniche Ellisse Studiare la conica di equazione 2x 2 + 4xy + y 2 4x 2y + 2 = 0. Per prima cosa dobbiamo classificarla. La matrice associata alla conica è: 2 2 2 A = 2 2 2 Il DetA = 2 quindi
DettagliUniversità del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia. Corso di Statistica Medica. Correlazione. Regressione Lineare
Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia Corso di Statistica Medica Correlazione Regressione Lineare Corso di laurea in medicina e chirurgia - Statistica Medica Correlazione
Dettagli3. Vettori, Spazi Vettoriali e Matrici
3. Vettori, Spazi Vettoriali e Matrici Vettori e Spazi Vettoriali Operazioni tra vettori Basi Trasformazioni ed Operatori Operazioni tra Matrici Autovalori ed autovettori Forme quadratiche, quadriche e
DettagliComputazione per l interazione naturale: fondamenti probabilistici (2)
Computazione per l interazione naturale: fondamenti probabilistici (2) Corso di Interazione uomo-macchina II Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Scienze dell Informazione Università di Milano boccignone@di.unimi.it
DettagliSOLUZIONI Data la funzione. = x. a) scrivi qual è il dominio di f
. Data la funzione a) scrivi qual è il dominio di f SOLUZIONI f ) ( b) scrivi quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni
DettagliAnalisi degli Errori di Misura. 08/04/2009 G.Sirri
Analisi degli Errori di Misura 08/04/2009 G.Sirri 1 Misure di grandezze fisiche La misura di una grandezza fisica è descrivibile tramite tre elementi: valore più probabile; incertezza (o errore ) ossia
DettagliEsercizi svolti. Geometria analitica: rette e piani
Esercizi svolti. Sistemi di riferimento e vettori. Dati i vettori v = i + j k, u =i + j + k determinare:. il vettore v + u ;. gli angoli formati da v e u;. i vettore paralleli alle bisettrici di tali angoli;
DettagliStatistica descrittiva in due variabili
Statistica descrittiva in due variabili 1 / 65 Statistica descrittiva in due variabili 1 / 65 Supponiamo di misurare su un campione statistico due diverse variabili X e Y. Indichiamo come al solito con
Dettagli4 Sistemi di equazioni.
4 Sistemi di equazioni. Risolvere un sistema significa erminare le soluzioni comuni a tutte le equazioni che lo compongono. Il grado di un sistema è il prodotto dei gradi di tali equazioni. 4. Sistemi
DettagliESAME. 9 Gennaio 2017 COMPITO B
ESAME 9 Gennaio 2017 COMPITO B Cognome Nome Numero di matricola 1) Approssimare tutti i calcoli alla quarta cifra decimale. 2) Ai fini della valutazione si terrà conto solo ed esclusivamente di quanto
DettagliAutovalori ed autovettori di un endomorfismo
Autovalori ed autovettori di un endomorfismo Endomorfismo = applicazione (funzione) lineare da un spazio vettoriale V in sé stesso 1. Data una funzione lineare, scriverne la matrice associata dei coefficienti:
DettagliESERCIZI DI STATISTICA SOCIALE
ESERCIZI DI STATISTICA SOCIALE FREQUENZA ASSOLUTA Data una distribuzione semplice di dati, ovvero una serie di microdati, si chiama frequenza assoluta di ogni modalità del carattere studiato il numero
DettagliEsercitazione del
Esercizi sulla regressione lineare. Esercitazione del 21.05.2013 Esercizio dal tema d esame del 13.06.2011. Si consideri il seguente campione di n = 9 osservazioni relative ai caratteri ed Y: 7 17 8 36
DettagliApplicazioni lineari e diagonalizzazione. Esercizi svolti
. Applicazioni lineari Esercizi svolti. Si consideri l applicazione f : K -> K definita da f(x,y) = x + y e si stabilisca se è lineare. Non è lineare. Possibile verifica: f(,) = 4; f(,4) = 6; quindi f(,4)
DettagliLM 88 SOCIOLOGIA E RICERCA SOCIALE. Metodi Statistici per la Ricerca Sociale. Regressione lineare e correlazione
LM 88 SOCIOLOGIA E RICERCA SOCIALE Metodi Statistici per la Ricerca Sociale Regressione lineare e correlazione 1. Su un campione di individui sono rilevati i caratteri X (peso in Kg) e Y (altezza in cm),
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prova scritta del TESTO E SOLUZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a. 2011-2012 Prova scritta del 28-1-2013 TESTO E SOLUZIONI 1. Per k R considerare il sistema lineare X 1 X 2 + kx 3 =
Dettagli--- Domande a Risposta Multipla --- Numeri, Frazioni e Potenze
Corso Zero di Matematica per FARMACIA A.A. 009/0 Prof. Massimo Panzica Università degli Studi di Palermo FARMACIA CORSO ZERO DI MATEMATICA 009/0 --- Domande a Risposta Multipla --- Numeri, Frazioni e Potenze
Dettagli