Indice. 5 Basi di Gröbner Ideali monomiali Basi di Gröbner... 22
|
|
- Maurizio Palmieri
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Prefazione In questo breve testo delineiamo la teoria delle basi di Gröbner avendo presente il problema della discussione e della risoluzione di un sistema di equazioni polinomiali come si presenta ad un utilizzatore, e quindi in un modo diverso da come lo si può affrontare in un corso avanzato di matematica. Ci siamo proposti di affiancare le nozioni di algebra lineare che vengono comunemente impartite nei corsi istituzionali universitari con poche nozioni fondamentali di algebra astratta, necessarie per utilizzare correttamente il calcolo simbolico e finalizzate ai sistemi di equazioni, mettendo in evidenza somiglianze e differenze tra sistemi polinomiali di grado qualsiasi e sistemi lineari. Tenendo presente lo schema di Berndt Sturmfels in un suo breve e chiaro intervento in Notices of the AMS, illustriamo come il processo di costruire una base di Gröbner a partire da un insieme di polinomi generalizzi tre tecniche familiari: l eliminazione gaussiana per la soluzione di sistemi di equazioni lineari, l algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore di due polinomi in una variabile, e l algoritmo del simplesso per la programmazione lineare. L idea di scrivere questo lavoro è nata quando alcuni ricercatori ingegneri ci hanno sottoposto il problema di esprimere le intersezioni reali di un sistema di quadriche, dipendente da un parametro, in modo esatto, e non approssimato attraverso il calcolo numerico a loro familiare. Lavorando insieme, ci siamo convinti che la mancanza di un introduzione teorica appropriata ai sistemi di equazioni polinomiali rende difficile anche usare al meglio gli strumenti di calcolo simbolico oggi disponibili su PC. Pensiamo tuttavia di aver presentato un esposizione utile non soltanto agli studenti delle facoltà scientifiche e di ingegneria per i quali è stata concepita, ma anche agli insegnanti di matematica delle scuole superiori, perché fornisce un esempio di come astrazioni progressivamente maggiori non siano necessariamente determinate dal fatto che la matematica ha come oggetto di studio se stessa, ma discendano semplicemente dalla loro utilità nell affrontare problemi via via più complessi. Già la geometria analitica elementare offre esempi di problemi polinomiali, non lineari: dunque anche un buono studente delle scuole superiori può essere interessato a conoscere gli elementi fondamentali della teoria. La teoria dell eliminazione ha origini ottocentesche, e così l idea delle basi di Gröbner: ma solo il metodo di calcolo introdotto da Bruno Buchberger nella sua tesi dottorale del 1965 ne permette la determinazione effettiva e quindi la possibilità di usarle, oggi non solo in geometria algebrica, ma dovunque si presentino modelli polinomiali.
2
3 Indice 1 Richiami sui sistemi lineari Sistemi lineari omogenei Spazi vettoriali Sistemi lineari non omogenei Risoluzione dei sistemi lineari Sistemi polinomiali Confronto con i sistemi lineari Il calcolo degli zeri di un ideale Teorema degli zeri (Nullstellensatz di Hilbert) Divisibilità negli anelli Z e R[x] DivisibilitàinZ Esistenza del quoziente e del resto fra due interi Gli ideali di Z Richiami sulla divisibilitàinr[x] Esistenza e unicità del quoziente e del resto di due polinomi Esistenza del MCD di due polinomi di R[x] Sul massimo comun divisore di più polinomi di R[x] DivisibilitàinR[x 1,...,x n ] Considerazioni sulla divisibilitàinr[x 1,...,x n ] Ordinamenti nell insieme dei termini di R[x] Riduzione di polinomi in R[x] Basi di Gröbner Ideali monomiali Basi di Gröbner Costruzione di una base di Gröbner Alcune definizioni L algoritmo di Buchberger... 26
4 X Indice 7 Programmazione lineare intera Introduzione ed esempi Ordinamento monomiale adattato Criterio di risolubilità Basi di Gröbner e sistemi polinomiali Sistemi con un numero finito di zeri Caratterizzazione dei sistemi con un numero finito di zeri attraverso le basi di Gröbner Caratterizzazione degli ideali zero-dimensionali attraverso le basi di Gröbner Esempi di ideali impropri e di ideali zero-dimensionali Il numero degli zeri di un ideale zero-dimensionale Limitazioni per il numero degli zeri Anello quoziente Teorema sul numero degli zeri Sistemi con un numero infinito di zeri Indipendenza di variabili e dimensione di un ideale Calcolo di soluzioni nel caso non zero-dimensionale Problemi ed esercizi Alcuni problemi geometrici Discussione di sistemi lineari, dipendenti da un parametro, col metodo delle basi di Grobner Problemi geometrici, dipendenti da un parametro, risolti col metodo delle basi di Grobner Zeri reali Basi di Grobner e Sudoku Il gioco del Sudoku Equazioni associate alle colorazioni Esempio di soluzione di un Sudoku Un altro problema Appendice Basi di Grobner e metodo del simplesso Sistemi di disequazioni lineari: definizioni ed esempi Forma canonica di un sistema di disequazioni lineari Soluzioni ammissibili di base e teorema fondamentale Programmazione lineare canonica. Soluzione ammissibile ottimale Il metodo del simplesso nel caso canonico (con disequazioni dello stesso segno) Cenno alla programmazione lineare intera
5 Indice XI 12 Complementi: metodo degli autovalori, risultanti, cenni storici Il metodo degli autovalori Altri esempi di calcolo di zeri Polinomi risultanti Cenni storici Appendice 99 A.1 Gruppo commutativo A.2 Campo A.3 Anello commutativo con unità A.4 Divisori dello zero A.5 Sottogruppo, sottocampo, sottoanello A.6 Ideale A.7 Anello quoziente A.8 Spazio vettoriale su un campo A.9 Teorema di Cayley-Hamilton e polinomio minimo di un endomorfismo A.10 Ordinamenti A.10.1 Relazione d ordine su un insieme A.10.2 Relazione d ordine totale su un insieme A.10.3 Buon ordinamento A.10.4 Lemma di Dickson A.10.5 Teorema A.11 Teorema A.12 Complementi per il metodo del simplesso A.12.1 Teorema fondamentale A.12.2 Lemma A.12.3 Corollario del teorema fondamentale A.12.4 Teorema Bibliografia 109 Indice analitico 111
4. Sottospazi vettoriali Piani e rette in E 3 O
Indice Prefazione i Capitolo 0. Preliminari 1 1. Insiemistica e logica 1 1.1. Insiemi 1 1.2. Insiemi numerici 2 1.3. Logica matematica elementare 5 1.4. Ancora sugli insiemi 7 1.5. Funzioni 10 1.6. Composizione
Dettagliappuntiofficinastudenti.com 1. Strutture algebriche e polinomi
1. Strutture algebriche e polinomi Cenni su linguaggio di Teoria degli Insiemi: appartenenza, variabili, quantificatori, negazione, implicazione, equivalenza, unione, intersezione, prodotto cartesiano,
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DI ALGEBRA I Canale Dl-Pa A.A
DIARIO DELLE LEZIONI DI ALGEBRA I Canale Dl-Pa A.A. 2011-12 Lunedì 5 Marzo Introduzione alla teoria degli insiemi: nozioni e notazioni fondamentali. Criterio di uguaglianza tra insiemi. Unione, intersezione
DettagliGeometria Superiore. A.A. 2014/2015 CdL in Matematica Università degli Studi di Salerno. May 28, 2015
Geometria Superiore A.A. 2014/2015 CdL in Matematica Università degli Studi di Salerno Luca Vitagliano May 28, 2015 Programma Prerequisiti. Spazi affini. Anelli commutativi con unità. Ideali. Anelli quoziente.
Dettagli0. Introduzione al linguaggio matematico
Prof. Lidia Angeleri Università di Verona, 2012/13 Algebra Lineare ed Elementi di Geometria Programma svolto nel Modulo Algebra Lineare 0. Introduzione al linguaggio matematico 1. Insiemi 1.1 Esempi 1.2
DettagliPROGRAMMA FINALE A.S. 2016/2017. Algebra
PROGRAMMA FINALE A.S. 2016/2017 MATERIA CLASSE INDIRIZZO DOCENTE LIBRO DI TESTO Matematica I SCIENTIFICO Ermanno Giuseppe FRABOTTA Leonardo Sasso - La Matematica a Colori - BLU - Vol 1 - Petrini Algebra
DettagliAPPUNTI DI ALGEBRA 1
Università degli Studi di Roma La Sapienza Dipartimento di Matematica G.Castelnuovo A.A. 2004-2005 G. CAMPANELLA APPUNTI DI ALGEBRA 1 bbiamo osservato [cfr. Cap. III, Teor. 3.1] che ogni polinomio di grado
DettagliColorazioni di mappe e basi di Gröbner
Colorazioni di mappe e basi di Gröbner Marcelo Escudeiro Hernandes 12 Luglio 2012 Per il famoso Teorema dei quattro colori, abbiamo bisogno solo di quattro colori per colorare una mappa in modo che nessuna
Dettagli0. Introduzione al linguaggio matematico
Prof. Lidia Angeleri Università di Verona, 2009/2010 Algebra Lineare ed Elementi di Geometria Programma svolto nel Modulo Algebra Lineare 0. Introduzione al linguaggio matematico 1. Insiemi 1.1 Esempi
DettagliFacoltà di DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI" anno accademico 2014/15 Registro lezioni del docente CHIRIVI' ROCCO
Facoltà di DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI" anno accademico 2014/15 Registro lezioni del docente CHIRIVI' ROCCO Attività didattica COMPLEMENTI DI ALGEBRA [A002755] Periodo di svolgimento:
Dettagli0 Richiami di algebra lineare e geometria analitica Distanza, coordinate e vettori Sistemi lineari e matrici...
Indice 0 Richiami di algebra lineare e geometria analitica........... 9 0.1 Distanza, coordinate e vettori............................. 9 0.2 Sistemi lineari e matrici..................................
DettagliProgramma di Algebra 1
Programma di Algebra 1 A. A. 2017/2018 Docente: Alberto Canonaco Richiami su insiemi e funzioni: composizione di funzioni e associatività della composizione; immagine attraverso una funzione di un sottoinsieme
DettagliGli argomenti dei paragrafi indicati con il simbolo sono quelli che, in genere, vengono svolti in corsi più approfonditi di Analisi Matematica del
Prefazione Questo libro si basa su un ormai ventennale esperienza didattica in vari Corsi di Studio delle Facoltà di Ingegneria, Architettura e Scienze Matematiche Fisiche e Naturali ed è una nuova stesura,
Dettagli0. Introduzione al linguaggio matematico
Prof. Lidia Angeleri Università di Verona, 2013/14 Algebra Lineare ed Elementi di Geometria (Programma aggiornato in data 23 gennaio 2014) 0. Introduzione al linguaggio matematico 1. Insiemi 1.1 Esempi
DettagliPROGRAMMA DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA. A.A
PROGRAMMA DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA. A.A. 2011-12 DOCENTE TITOLARE: FRANCESCO BONSANTE 1. Geometria analitica dello spazio (1) vettori applicati e lo spazio E 3 O: operazioni su vettori e proprietà.
DettagliProgramma di Algebra 1
Programma di Algebra 1 A. A. 2015/2016 Docenti: Alberto Canonaco e Gian Pietro Pirola Richiami su relazioni di equivalenza: definizione, classe di equivalenza di un elemento, insieme quoziente e proiezione
DettagliGli insiemi e le relazioni. Elementi di logica
capitolo 1 Gli insiemi e le relazioni. Elementi di logica INSIEMI 1. Introduzione 1 2. Sottoinsiemi 3 3. Operazioni tra insiemi 5 Unione:, 5 Intersezione:, 5 Differenza: \, 5 Insieme complementare: A B,
DettagliISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE BERNALDA-FERRANDINA Presidenza: BERNALDA (MT)- Via Schwartz, Tel./Fax:
I.T.E.T. Bernalda Programma di Matematica Classe II B Anno scolastico 2015/2016 Prof.ssa Benedetto Lucia Anna POLINOMI Addizione e moltiplicazione Prodotti notevoli Triangolo di Tartaglia DIVISIONE TRA
DettagliUniversità Cattolica del S. Cuore. Sede di Brescia. Facoltà di scienze matematiche fisiche e naturali. Anno accademico
Università Cattolica del S. Cuore. Sede di Brescia. Facoltà di scienze matematiche fisiche e naturali. Anno accademico 1979-80. Corso di: MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE. Cap. I -
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DI ALGEBRA I Canale I-Z A.A
DIARIO DELLE LEZIONI DI ALGEBRA I Canale I-Z A.A. 2013-14 Giovedì 6 Marzo Introduzione alla teoria degli insiemi: nozioni e notazioni fondamentali. Criterio di uguaglianza tra insiemi. Unione, intersezione
DettagliPROGRAMMA DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA. A.A
PROGRAMMA DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA. A.A. 2010-11 DOCENTE TITOLARE: FRANCESCO BONSANTE 1. Geometria analitica dello spazio (1) vettori applicati e lo spazio E 3 O: operazioni su vettori e proprietà.
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA REGISTRO. DELLE LEZIONI ESERCITAZIONI SEMINARI Anno accademico 2012/13
REGISTRO DELLE LEZIONI ESERCITAZIONI SEMINARI Anno accademico 2012/13 Cognome e Nome BISI FULVIO Qualifica RICERCATORE CONFERMATO MAT/07 Insegnamento di GEOMETRIA E ALGEBRA (500473) Impartito presso: FACOLTA'
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA
ANNO SCOLASTICO 2015 / 2016 LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I sez. E TEORIA DEGLI INSIEMI * definizioni * rappresentazioni di un insieme * operazioni
DettagliISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA Corso di laurea magistrale in Matematica Anno accademico 206/207 - anno ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE 2 CFU - e 2 semestre Docenti titolari dell'insegnamento
Dettagliii 1.20 Rango di una matrice Studio dei sistemi lineari Teoremi di Cramer e Rouché-Capelli......
Indice Prefazione vii 1 Matrici e sistemi lineari 1 1.1 Le matrici di numeri reali................. 1 1.2 Nomenclatura in uso per le matrici............ 3 1.3 Matrici ridotte per righe e matrici ridotte
DettagliISTITUTO TECNICO AGRARIO STATALE E. SERENI ROMA
ISTITUTO TECNICO AGRARIO STATALE E. SERENI ROMA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 MATEMATICA CLASSE I SEZ. Az PROGRAMMA SVOLTO DALL INSEGNANTE Prof. Alessandro Di Marco Testo adottato: MATEMATICA.VERDE 1 LD 1.
DettagliREGISTRO DELLE LEZIONI a
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica e Corso di Laurea in SMID REGISTRO DELLE LEZIONI a dell' INSEGNAMENTO o MODULO UFFICIALE Nome: Algebra 1 codice:
DettagliLiceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica. Programmazione classi prime
Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica Programmazione classi prime Programmazione di Matematica Titolo Modulo 1 Abilità di base Modulo 2 Insiemi, relazioni e funzioni Modulo
DettagliAPPUNTI DI ALGEBRA 2
niversità degli Studi di Roma La Sapienza Dipartimento di Matematica G.Castelnuovo A.A. 2006-2007 GILIO CAMPANELLA APPNTI DI ALGEBRA 2 con oltre 150 esercizi svolti l ideale primo (2), determinare il campo
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA REGISTRO. DELLE LEZIONI-ESERCITAZIONI- SEMINARI Anno accademico 2009/10
REGISTRO DELLE LEZIONI-ESERCITAZIONI- SEMINARI Anno accademico 2009/10 Cognome e Nome BISI FULVIO Qualifica RICERCATORE CONFERMATO MAT/07 Insegnamento di GEOMETRIA E ALGEBRA (mn) Impartito presso: Corso
DettagliA.A. 2014/2015 Corso di Algebra Lineare
A.A. 2014/2015 Corso di Algebra Lineare Stampato integrale delle lezioni Massimo Gobbino Indice Lezione 01: Vettori geometrici nel piano cartesiano. Operazioni tra vettori: somma, prodotto per un numero,
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA REGISTRO DELLE LEZIONI-ESERCITAZIONI- SEMINARI. Corso di laurea INGEGNERIA ELETTRONICA/INFORMATICA.
REGISTRO DELLE LEZIONI-ESERCITAZIONI- SEMINARI Anno accademico 2018/19 Cognome e Nome BISI FULVIO Qualifica PROFESSORE ASSOCIATO MAT/07 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Insegnamento di GEOMETRIA E ALGEBRA (500473)
DettagliAnno Accademico 2016/2017
Mod. 136/1 ALMA MATER STUDIORUM UNIVERSITÀ DI BOLOGNA Anno Accademico 2016/2017 Scuola di Scienze Corsi di Laurea o di Diploma Triennale in Matematica (nuovo ordinamento) Insegnamento Geometria I Docente
Dettagliiv Indice c
Indice Prefazione ix 1 Numeri 1 1 Insiemi e logica 1 1.1 Concetti di base sugli insiemi 1 1.2 Un po di logica elementare 9 2 Sommatorie e coefficienti binomiali 13 2.1 Il simbolo di sommatoria 13 2.2 Fattoriale
DettagliPIANI DI STUDIO DI ISTITUTO SECONDO CICLO ISTITUTO COMPRENSIVO DI PRIMIERO. Corso: TECNICO Disciplina Matematica primo biennio del secondo ciclo
PIANI DI STUDIO DI ISTITUTO SECONDO CICLO ISTITUTO COMPRENSIVO DI PRIMIERO Corso: TECNICO Disciplina Matematica primo biennio del secondo ciclo e ABILITÀ da promuovere nel primo BIENNIO, attraverso le
DettagliAnalisi Matematica 1
Analisi Matematica 1 Schema provvisorio delle lezioni A. A. 2015/16 1 Distribuzione degli argomenti delle lezioni Argomento ore tot Numeri reali 11 11 Numeri complessi 1 12 Spazio euclideo 2 14 Topologia
DettagliRegistro dell insegnamento
Registro dell insegnamento Anno accademico 2016/17 Prof. Settore inquadramento Gabriele Vezzosi MAT-03 Scuola di Ingegneria Dipartimento DIMAI U. Dini Insegnamento Geometria Moduli Settore insegnamento
DettagliAlessio Russo Numeri, gruppi, polinomi. Un introduzione all Algebra Nuova edizione
A1 Alessio Russo Numeri, gruppi, polinomi Un introduzione all Algebra Nuova edizione Copyright MMXIII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133/A B
DettagliPROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE IV D. Matematica
Anno scolastico 2013/2014 LICEO CLASSICO "V. POLLIONE" Via Div. Julia Formia Tel. 0771-771.261 PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE IV D Matematica Prof. Francesco Mazzucco 1 1) Elementi di algebra Le operazioni
DettagliRelativamente all insegnamento di Matematica, le Indicazioni nazionali stabiliscono quanto segue.
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA A. S.: 2018/2019 CLASSE: 2 a A LSS MATERIA: MATEMATICA DOCENTE: DE MITRI MARIA LUCIA Il Profilo culturale, educativo e professionale (Allegato A al Regolamento recante revisione
DettagliREGISTRO DELLE LEZIONI
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI REGISTRO DELLE LEZIONI del Corso UFFICIALE di GEOMETRIA B tenute dal prof. Domenico AREZZO nell anno accademico 2006/2007
DettagliIndice V. Indice. Capitolo Primo. Insiemi
V Prefazione XIII Capitolo Primo Insiemi 1.1. Quantificatori e simboli logici 1 1.2. Insiemi, sottoinsiemi ed operazioni 2 1.3. Applicazioni 8 1.4. Relazioni binarie 11 1.5. Strutture algebriche 16 Capitolo
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica (L8) Anno Accademico 2015/2016 ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (L8) Anno Accademico 2015/2016 ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Docente titolare dell insegnamento:
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO. Dipartimento di Ingegneria Industriale - Corso di studi in Ingegneria Chimica
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO Dipartimento di Ingegneria Industriale - Corso di studi in Ingegneria Chimica Anno Accademico 2016/17 Disciplina: Matematica I Docente: Roberto Capone Modulo di Analisi
DettagliPROFILO IN ENTRATA FISICA
PROFILO IN ENTRATA FISICA Si richiedono le seguenti abilità in ingresso : - Saper effettuare proporzioni relative a semplici problemi - Saper effettuare cambiamenti di unità di misura in relazione a spazio,
DettagliMatematica II, aa
Matematica II, aa 2011-2012 Il corso si e svolto su cinque temi principali: sistemi lineari, algebra delle matrici, determinati, spazio vettoriale R n, spazio euclideo R n ; per ogni tema descrivo gli
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA
PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 1 A /1 B GRAFICA anno scolastico 2015-2016 La teoria degli insiemi Il concetto di insieme, il simbolo di appartenenza, la rappresentazione grafica di Eulero- Venn, la rappresentazione
DettagliFacoltà di INGEGNERIA E ARCHITETTURA Anno Accademico 2016/17 Registro lezioni del docente ZUDDAS FABIO
Facoltà di INGEGNERIA E ARCHITETTURA Anno Accademico 2016/17 Registro lezioni del docente ZUDDAS FABIO Attività didattica GEOMETRIA E ALGEBRA [IN/0079] Periodo di svolgimento: Secondo Semestre Docente
DettagliProgramma svolto. Anno scolastico DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE V SEZ. C CORSO SCIENZE APPLICATE CONTENUTI DISCIPLINARI
I.T.C.G. L. EINAUDI ISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO MURAVERA Programma svolto Anno scolastico 2017-2018 DISCIPLINA MATEMATICA CLASSE V SEZ. C CORSO SCIENZE APPLICATE
DettagliSallustio Bandini. Programma di Matematica Classe 1^ A Tur a.s Prof.ssa Bruna Lopraino
Classe 1^ A Tur a.s. 2015-2016 Prof.ssa Bruna Lopraino Modulo 1: Gli insiemi numerici I Numeri naturali: L insieme dei numeri naturali e le operazioni su esso definite, proprietà delle operazioni, Le potenze
DettagliPROGRAMMA SVOLTO A.S. 2017/2018
PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2017/2018 Prof.: Bressan Paola Materia: MATEMATICA Classe 2 a Sez. P RIPASSO: programma del primo anno settembre Organizzazione del lavoro estivo in previsione del rientro a scuola:
DettagliCorso introduttivo pluridisciplinare Polinomi
Corso introduttivo pluridisciplinare Polinomi anno acc. 2013/2014 Univ. degli Studi di Milano Cristina Turrini (Univ. degli Studi di Milano) Corso introduttivo pluridisciplinare 1 / 25 Polinomi in una
DettagliPROGRAMMA di MATEMATICA A. S. 2015/16 PRIVATISTI CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà.
CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico(a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DI ALGEBRA I Canale M-Z A.A
DIARIO DELLE LEZIONI DI ALGEBRA I Canale M-Z A.A. 2015-16 Martedì 1 Marzo Presentazione del Corso. Introduzione alla teoria degli insiemi: nozioni e notazioni fondamentali. Criterio di uguaglianza tra
Dettagli1.1 La matematica nella teoria economica Modelli di scelta del consumatore 3
1 Introduzione 1.1 La matematica nella teoria economica 1 1.2 Modelli di scelta del consumatore 3 PARTE I Funzioni di una variabile 2 Elementi di base 2.1 Funzioni 11 2.2 Funzioni lineari 19 2.3 Pendenza
DettagliRelativamente all insegnamento di Matematica, le Indicazioni nazionali stabiliscono quanto segue.
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA A. S.: 2018/2019 CLASSE: 1 a B LSA MATERIA: MATEMATICA DOCENTE: MURIANNI GIOVANNA Il Profilo culturale, educativo e professionale (Allegato A al Regolamento recante revisione dell
DettagliIstituto d Istruzione Superiore Francesco Algarotti
Classe: 1 M Docente: Antonio M. Povelato CAPITOLO 1 - Insiemi e numeri naturali Concetti primitivi di insieme e di elemento. Relazioni di appartenenza, inclusione e eguaglianza tra insiemi. Rappresentazione
DettagliANNO SCOLASTICO 2014/2015
ANNO SCOLASTICO 2014/2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I sez. A corso TURISMO INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 1 multimediale- Algebra, Geometria, Statistica M.Bergamini
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 2 sez.e RICHIAMI DI ALGEBRA * prodotti notevoli * scomposizione di un polinomio in fattori * frazioni algebriche
DettagliISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI
CLASSE 1 B AFM 1. L ARITMETICA E L ALGEBRA DEI NUMERI I numeri naturali: che cosa sono, a cosa servono. Operazioni con i numeri naturali e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione,
DettagliRegistro dell insegnamento. Facoltà Ingegneria... Insegnamento GEOMETRIA... Settore Mat03... Corsi di studio Ingegneria Meccanica (M-Z)...
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI Registro dell insegnamento Anno Accademico 2014/2015 Facoltà Ingegneria...................................... Insegnamento GEOMETRIA............................. Settore Mat03...........................................
DettagliIndice breve. Funzioni di una variabile. Funzioni di più variabili e funzioni vettoriali. Equazioni differenziali. Funzioni olomorfe e trasformate
Indice breve I PARTE I Elementi di base Capitolo 1 Introduzione 1 Capitolo 2 Funzioni 34 PARTE II Funzioni di una variabile Capitolo 3 Introduzione alle proprietà locali e al concetto di limite 73 Capitolo
DettagliSallustio Bandini. Programma di Matematica Classe 1^ B Tur a.s Prof.ssa Bruna Lopraino
Sallustio Bandini Classe 1^ B Tur a.s. 2014-2015 Prof.ssa Bruna Lopraino Modulo 1: Gli insiemi numerici I Numeri naturali: L insieme dei numeri naturali e le operazioni su esso definite, proprietà delle
DettagliSoluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente
1. Insiemi di generatori, lineare indipendenza, basi, dimensione. Consideriamo nello spazio vettoriale R 3 i seguenti vettori: v 1 = (0, 1, ), v = (1, 1, 1), v 3 = (, 1, 0), v 4 = (3, 3, ). Siano poi F
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - canale 1
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA Corso di laurea in Ingegneria informatica Anno accademico 2017/2018-1 anno ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - canale 1 MAT/03-9 CFU - 2 semestre
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA ANNO SCOLASTICO 2018/2019 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I sez. B Prof.ssa Antonella Todaro TEORIA DEGLI INSIEMI * rappresentazioni di un insieme
DettagliLICEO SCIENZE UMANE/ARTISTICO G. PASCOLI
LICEO SCIENZE UMANE/ARTISTICO G. PASCOLI Anno scolastico 2016/2017 Docente: Stefania Petronelli Matematica classe I sez. Internazionale L. Sasso La matematica a colori 1 ed. azzurra Petrini Gli insiemi:
DettagliGabriella Bretti Paolo Emi lio Ricci. Breve corso di Analisi numerica
A01 83 Gabriella Bretti Paolo Emi lio Ricci Breve corso di Analisi numerica Copyright MMV ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06)
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA F - O
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA Corso di laurea in Ingegneria industriale Anno accademico 2017/2018-1 anno ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA F - O MAT/03-9 CFU - 2 semestre Docente
DettagliSommario. 1. Che cos è la matematica? Numeri naturali e sistemi di numerazione 23
Sommario 1. Che cos è la matematica? 1 1.1. Un sapere onnipresente e temuto 1 1.2. La domanda più difficile 6 1.3. Che cosa ci insegna la storia 10 1.4. Ai primordi delle rappresentazioni simboliche 11
DettagliProgramma del corso di Analisi Matematica 1 Corso di Laurea in Matematica Prof. A. Garroni - Canale Dl-Pa
Programma del corso di Analisi Matematica 1 Corso di Laurea in Matematica Prof. A. Garroni - Canale Dl-Pa 1. Elementi di spazi metrici e di topologia 1.1 Completezza di R. Richiami: Estremo superiore,
DettagliMODULI DI MATEMATICA (PRIMO BIENNIO)
DIPARTIMENTO SCIENTIFICO Asse* Matematico Scientifico - tecnologico Biennio dell obbligo MODULI DI MATEMATICA (PRIMO BIENNIO) SUPERVISORE DI AREA Prof. FRANCESCO SCANDURRA MODULO N. 1 MATEMATICA Matematico
DettagliSommario. Prefazione... xi
Sommario Prefazione... xi Introduzione: alcune idee fondamentali...1 1 Relazioni...1 2 Funzioni...2 3 Ordinamenti...3 4 Estremo inferiore ed estremo superiore...4 5 Massimi e minimi di funzioni...5 Capitolo
DettagliLICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI PROGRAMMA DIDATTICO
LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI Materia: Matematica Anno scolastico: 010 011 Classe: 1 A Insegnante: Maria Maddalena Alimonda PROGRAMMA DIDATTICO NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI Operazioni
DettagliFacoltà di DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI" anno accademico 2013/14 Registro lezioni del docente CHIRIVI' ROCCO
Facoltà di DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI" anno accademico 2013/14 Registro lezioni del docente CHIRIVI' ROCCO Attività didattica COMPLEMENTI DI ALGEBRA [A002755] Periodo di svolgimento:
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - canale 3
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA Corso di laurea in Ingegneria informatica Anno accademico 2016/2017-1 anno ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - canale 3 MAT/03-9 CFU - 2 semestre
DettagliDIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2011/12 DOCENTE: ANDREA CARANTI
DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2011/12 DOCENTE: ANDREA CARANTI Lezione 1. mercoledí 14 settembre 2011 (2 ore) Presentazione del corso. Esercizio: cosa succede a moltiplicare per 2, 3, 4,... il numero
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - canale 1
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA Corso di laurea in Ingegneria informatica Anno accademico 016/017-1 anno ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - canale 1 MAT/03-9 CFU - semestre Docente
DettagliPROGRAMMA del corso di. GEOMETRIA 1 - Algebra Lineare. Laurea Triennale in Matematica. Anno Accademico 2007/08. docente : Bruno Zimmermann
PROGRAMMA del corso di GEOMETRIA 1 - Algebra Lineare Laurea Triennale in Matematica Anno Accademico 2007/08 docente : Bruno Zimmermann (Il presente programma è stato redatto sulla base degli appunti del
Dettaglialgebra: insiemi numerici N e Q +, proprietà operazioni e calcolo linguaggio degli insiemi
Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, 3803 CLES Indirizzo: Scienze umane CLASSE Programmazione Didattica a. s. 00/0 UB Disciplina: Matematica Prof. Ore effettuate 08 + 6 recupero Carlo Bellio PROGRAMMA
DettagliAPPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA
APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA Per Scienze Naturali e Biologiche S.Console - M.Roggero - D.Romagnoli A.A. 2005/2006 Indice Capitolo 1 - Nozioni introduttive e notazioni 6 Gli insiemi...................................
DettagliIIS Algarotti, Venezia a.s. 2017/18 Classe 1C Turistico Materia: Fisica PROGRAMMA SVOLTO
IIS Algarotti, Venezia a.s. 2017/18 Classe 1C Turistico Materia: Fisica Le grandezze fisiche e la loro misurazione: Il metodo scientifico Misure e unità di misura; il Sistema Internazionale Gli strumenti
DettagliP R O G R A M M A ANNO SCOLASTICO 2016/2017 SEDE: I.T.I. MARCONI. materia: MATEMATICA. classe: 1 elettronici sezione P. professori : Gallo Raffaelina
P R O G R A M M A ANNO SCOLASTICO 2016/2017 SEDE: I.T.I. MARCONI materia: MATEMATICA classe: 1 elettronici sezione P professori : Gallo Raffaelina ALGEBRA DEI NUMERI NOZIONI FONDAMENTALI -nozioni fondamentali
Dettagli9.9.1 Applicazione al calcolo di aree Esercizi Soluzioni...361
Indice 1 Nozioni di base... 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Elementi di logica matematica... 5 1.2.1 Connettivi logici... 5 1.2.2 Predicati... 7 1.2.3 Quantificatori... 7 1.3 Insiemi numerici... 9 1.3.1 L ordinamento
DettagliAPPUNTI ANALISI MATEMATICA
MAURIZIO TROMBETTA APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA PER IL DIPLOMA UNIVERSITARIO PARTE PRIMA INDICE Capitolo Primo: INSIEMI, APPLICAZIONI, RELAZIONI 1 Gli insiemi... Pag 1 2 Operazioni fra insiemi...
DettagliDIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2009/10 DOCENTE: ANDREA CARANTI
DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2009/10 DOCENTE: ANDREA CARANTI Lezione 1. lunedí 14 settembre 2009 (1 ora) Presentazione del corso. Esercizio: cosa succede a moltiplicare per 2, 3, 4,... il numero 052631578947368421,
DettagliUniversità degli Studi di Enna Kore Facoltà di Ingegneria ed Architettura Anno Accademico
Facoltà di Ingegneria ed Architettura Anno Accademico 2016 2017 A.A. Settore Scientifico Disciplinare CFU Insegnamento Ore di aula Mutuazione 2016/17 Mat/07 FISICA MATEMATICA Il settore include competenze
DettagliElementi di Algebra e di Matematica Discreta Strutture algebriche: anelli
Elementi di Algebra e di Matematica Discreta Strutture algebriche: anelli Cristina Turrini UNIMI - 2016/2017 Cristina Turrini (UNIMI - 2016/2017) Elementi di Algebra e di Matematica Discreta 1 / 29 index
DettagliALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A - Co
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICA Corso di laurea in Ingegneria informatica Anno accademico 2018/2019-1 anno ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A - Co MAT/03-9 CFU - 2 semestre Docente
DettagliIndice. Prefazione. Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari 22 2
Prefazione XI Test di ingresso 1 Capitolo 1 Insiemi numerici, intervalli e intorni 5 1.1 Introduzione 5 1.2 Insiemi generici 5 1.2.1 Relazioni e operazioni tra insiemi 7 1.3 Insiemi numerici 8 1.3.1 Rappresentazione
DettagliP R O G R A M M A ANNO SCOLASTICO 2017/18 SEDE: I.T.I. MARCONI. materia: MATEMATICA. classe: 1 elettronici sezione P. professori : Gallo Raffaelina
P R O G R A M M A ANNO SCOLASTICO 2017/18 SEDE: I.T.I. MARCONI materia: MATEMATICA classe: 1 elettronici sezione P professori : Gallo Raffaelina ALGEBRA DEI NUMERI NOZIONI FONDAMENTALI -nozioni fondamentali
DettagliIntroduzione al Calcolo Scientifico
Introduzione al Calcolo Scientifico Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari Francesca Mazzia (Univ. Bari) Introduzione al Calcolo Scientifico 1 / 14 Calcolo Scientifico Insieme degli
DettagliProgrammazione disciplinare: Matematica 4 anno
Programmazione disciplinare: Matematica 4 anno CONTENUTI RISULTATI DI APPRENDIMENTO (Competenze) CONOSCENZE ABILITA TEMPI (settimane) Intervalli limitati e illimitati in R Saper riconoscere intervalli
DettagliProgrammazione disciplinare: Matematica 4 anno
Programmazione disciplinare: Matematica 4 anno CONTENUTI Intervalli limitati e illimitati in R RISULTATI DI APPRENDIMENTO (Competenze) CONOSCENZE ABILITA TEMPI (settimane) Saper riconoscere intervalli
DettagliIstituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe: 1 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 1 ed. Zanichelli Insiemi Definizione di insieme, rappresentazione grafica, tabulare, caratteristica di un insieme Gli insiemi
DettagliITCG Sallustio Bandini
ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I sez. A corso GRAFICA INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 1 multimediale- Algebra, Geometria, Statistica M.Bergamini
Dettagli