Albero semantico. Albero che mette in corrispondenza ogni formula con tutte le sue possibili interpretazioni.
|
|
- Olivia Venturi
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Albero semantico Albero che mette in corrispondenza ogni formula con tutte le sue possibili interpretazioni. A differenza dell albero sintattico (che analizza la formula da un punto di vista puramente formale), l albero semantico si occupa di scandagliare tutte le possibili interpretazioni. È un albero binario dove ogni livello viene etichettato (solo la radice non viene etichettata e il suo livello è 0). Per tutti gli altri livelli, ogni nodo è etichettato da una lettera proposizionale e l etichettatura avviene nel seguente modo: etichettiamo ogni nodo di un livello con una lettera proposizionale o con la sua negazione. 1
2 Albero semantico Ad ogni ramo θ associamo una valutazione booleana v θ. Considerato θ come un insieme di nodi θ = {L 1,...,L n,...} (letterali), possiamo costruire una valutazione booleana v θ che, per ogni n, è definita: v θ (P n ) = t se L n = P n v θ (P n ) = f se L n = P n viceversa, per ogni i, L i = P i se v θ (P i ) = t L i = P i se v θ (P i ) = f 2
3 Insiemi di clausole saturi Sia C un insieme di clausole. C è saturo (o chiuso) per risoluzione se comunque applico la regola di risoluzione ottengo una clausola ancora in C. Teorema. Sia C un insieme di clausole, C saturo per risoluzione. Se C è insoddisfacibile allora [ ] C. 3
4 Alcune definizioni Un cammino sull albero semantico è un percorso dalla radice fino ad un certo nodo segnato oppure sino all infinito. Un cammino θ contraddice c se per ogni L c si ha che L θ θ è C-chiuso se esiste c C tale che θ contraddice c Sia N un nodo, N è fallimentare se il cammino θ N da esso individuato è C-chiuso 4
5 Insiemi di Robinson Un insieme di disgiunzioni R è di Robinson se 1. per ogni D R, se D non è una clausola, esiste D R ottenibile da D mediante applicazione di una regola di espansione per risoluzione 2. R è saturo per risoluzione 3. [ ] / R Teorema di Robinson. Ogni insieme di Robinson è soddisfacibile. Applicazione del teorema di Robinson: completezza del sistema di Risoluzione con ipotesi di strettezza. 5
6 Conseguenza logica X è conseguenza logica proposizionale di S (con S Prop, S non necessariamente finito) se per ogni valutazione booleana v, se v soddisfa S, allora v soddisfa X (scriviamo S = p X) Teorema S = p X esiste S 0 S, S 0 finito, tale che S 0 = p X 6
7 Algoritmo per verificare se X è conseguenza logica di S I metodo: generare tutti i possibili sottoinsiemi finiti di S e applicare il teorema precedente a tali sottoinsiemi Osserviamo che se X non è conseguenza logica di S la procedura non avrà termine II metodo: Utilizzare la regola di S-introduzione 7
8 Regola di S-introduzione Regola di S-introduzione per tableaux: Sia S l insieme delle premesse. In qualunque momento posso introdurre nel tableau una formula Y S. Regola di S-introduzione per la risoluzione: Sia S l insieme delle premesse. In qualunque momento posso introdurre nell espansione una disgiunzione Y S. Scriviamo S pt X per indicare X è derivabile da S nel sistema dei tableaux Scriviamo S pr X per indicare X è derivabile da S nel sistema della risoluzione 8
9 Alcune definizioni Sia R Prop. R è S-soddisfacibile se R S è soddisfacibile Un ramo di un tableau è S-soddisfacibile se l insieme delle formule che lo compongono è S-soddisfacibile Un tableau è S-soddisfacibile se almeno uno dei suoi rami è S-soddisfacibile La S-soddisfacibilità è un invariante del sistema dei tableaux e anche della risoluzione. 9
10 Sistema di Hilbert Un sistema di Hilbert è caratterizzato da due componenti 1. Assiomi 2. Regole di inferenza Dimostrazione in un sistema di Hilbert È una sequenza di formule X 1,...,X n, detta anche dimostrazione di X n, tale che tutte le X i, i = 1,...,n sono: Assiomi Risultano dall applicazione di una regola di inferenza del sistema a formule che precedono X i nella sequenza In particolare X 1 è un assioma 10
11 Sistema di Hilbert Derivazione da un insieme S Sia S un insieme di formule di Prop. Una derivazione da S in un sistema di Hilbert è una sequenza X 1,...,X n tale che ogni X i è un assioma, oppure è ottenuto mediante applicazione di regole di inferenza, oppure è un elemento di S. Diciamo allora che X n è derivabile da S nel sistema di Hilbert proposizionale (e scriviamo S ph X n ). 11
12 Requisiti di un sistema di Hilbert Gli assiomi devono essere specificati da un numero finito di schemi di assiomi Le regole di inferenza devono essere specificate da un numero finito di schemi di regole 12
13 Assiomi 1. X (Y X) 2. (X (Y Z)) ((X Y ) (X Z)) 3. X 4. X 5. X X 6. X ( X Y ) 7. α α 1 8. α α 2 9. (β 1 X) ((β 2 X) (β X)) 13
Si basano sul seguente Teorema: S = A sse S { A} è insoddisfacibile.
Deduzione automatica La maggior parte dei metodi di deduzione automatica sono metodi di refutazione: anziché dimostrare direttamente che S A, si dimostra che S { A} è un insieme insoddisfacibile (cioè
DettagliLinguaggi del I ordine - semantica. Per dare significato ad una formula del I ordine bisogna specificare
Linguaggi del I ordine - semantica Per dare significato ad una formula del I ordine bisogna specificare Un dominio Un interpretazione Un assegnamento 1 Linguaggi del I ordine - semantica (ctnd.1) Un modello
DettagliAlgebra di Boole ed Elementi di Logica
Algebra di Boole ed Elementi di Logica 53 Cenni all algebra di Boole L algebra di Boole (inventata da G. Boole, britannico, seconda metà 8), o algebra della logica, si basa su operazioni logiche Le operazioni
DettagliCalcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche
Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche 1 Algebra Booleana e Variabili Logiche I fondamenti dell Algebra Booleana (o Algebra di Boole) furono delineati dal matematico George Boole, in un lavoro pubblicato
DettagliIl sistema di dimostrazione dei tableaux semantici. Il metodo dei tableaux è un modo per dimostrare una formula logica in maniera sistematica:
Il sistema di dimostrazione dei tableaux semantici Il metodo dei tableaux è un modo per dimostrare una formula logica in maniera sistematica: un certo numero di regole di inferenza delle istruzioni su
DettagliINTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.
INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati
Dettaglix u v(p(x, fx) q(u, v)), e poi
0.1. Skolemizzazione. Ogni enunciato F (o insieme di enunciati Γ) è equisoddisfacibile ad un enunciato universale (o insieme di enunciati universali) in un linguaggio estensione del linguaggio di F (di
DettagliNORMALIZZAZIONE DI SCHEMI RELAZIONALI. Prof.ssa Rosalba Giugno
NORMALIZZAZIONE DI SCHEMI RELAZIONALI Prof.ssa Rosalba Giugno PROBLEMA GENERALE La progettazione concettuale e logica produce uno schema relazionale che rappresenta la realta dei dati nella nostra applicazione.
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
DettagliSono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza
Il problema di flusso di costo minimo (MCF) Dati : grafo orientato G = ( N, A ) i N, deficit del nodo i : b i (i, j) A u ij, capacità superiore (max quantità di flusso che può transitare) c ij, costo di
DettagliAppunti di informatica. Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio
Appunti di informatica Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio Sistema binario e logica C è un legame tra i numeri binari (0,1) e la logica, ossia la disciplina che si occupa del ragionamento
DettagliTrasformazione in clausole
DEPARTMENT OF INFORMATION ENGINEERING UNIVERSITY OF PADOVACorso Principio di A.A. Intelligenza di 2005-2006 Risoluzione Artificiale ing. Marco Falda marco.falda@unipd.it atomi letterali) Una A1 A2 L An
DettagliChiusura lineare. N.B. A può essere indifferentemente un insieme, finito o no, o un sistema. Es.1. Es.2
Chiusura lineare Def. Sia A V (K) con A. Si dice copertura lineare (o chiusura lineare) di A, e si indica con L(A), l insieme dei vettori di V che risultano combinazioni lineari di un numero finito di
DettagliEquilibrio bayesiano perfetto. Giochi di segnalazione
Equilibrio bayesiano perfetto. Giochi di segnalazione Appunti a cura di Stefano Moretti, Silvia VILLA e Fioravante PATRONE versione del 26 maggio 2006 Indice 1 Equilibrio bayesiano perfetto 2 2 Giochi
DettagliRisoluzione. Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005
Risoluzione Eric Miotto Corretto dal prof. Silvio Valentini 15 giugno 2005 1 Risoluzione Introdurremo ora un metodo per capire se un insieme di formule è soddisfacibile o meno. Lo vedremo prima per insiemi
DettagliAppunti di Logica Matematica
Appunti di Logica Matematica Francesco Bottacin 1 Logica Proposizionale Una proposizione è un affermazione che esprime un valore di verità, cioè una affermazione che è VERA oppure FALSA. Ad esempio: 5
DettagliAnno 3. Funzioni: dominio, codominio e campo di esistenza
Anno 3 Funzioni: dominio, codominio e campo di esistenza 1 Introduzione In questa lezione parleremo delle funzioni. Ne daremo una definizione e impareremo a studiarne il dominio in relazione alle diverse
DettagliRicorsione in SQL-99. Introduzione. Idea di base
Ricorsione in SQL-99 Introduzione In SQL2 non è possibile definire interrogazioni che facciano uso della ricorsione Esempio Voli(lineaAerea, da, a, parte, arriva) non è possibile esprimere l interrogazione
DettagliLOGICA PER LA PROGRAMMAZIONE. Franco Turini turini@di.unipi.it
LOGICA PER LA PROGRAMMAZIONE Franco Turini turini@di.unipi.it IPSE DIXIT Si consideri la frase: in un dato campione di pazienti, chi ha fatto uso di droghe pesanti ha utilizzato anche droghe leggere. Quali
Dettagli10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue.
10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Lo scopo principale di questo capitolo è quello di far vedere che esistono sottoinsiemi di R h che non sono misurabili secondo Lebesgue. La costruzione di insiemi
DettagliSemantica dei programmi. La semantica dei programmi è la caratterizzazione matematica dei possibili comportamenti di un programma.
Semantica dei programmi La semantica dei programmi è la caratterizzazione matematica dei possibili comportamenti di un programma. Semantica operazionale: associa ad ogni programma la sequenza delle sue
DettagliLinguaggi. Claudio Sacerdoti Coen 11/04/2011. 18: Semantica della logica del prim ordine. <sacerdot@cs.unibo.it> Universitá di Bologna
Linguaggi 18: Semantica della logica del prim ordine Universitá di Bologna 11/04/2011 Outline Semantica della logica del prim ordine 1 Semantica della logica del prim ordine Semantica
DettagliCorso di LOGICA II: indagini semantiche su modalità e quantificazione. Uno studio di logica della necessità e della possibilità
Corso di LOGICA II: indagini semantiche su modalità e quantificazione. Uno studio di logica della necessità e della possibilità Luisa Bortolotti Trento, 16.04.04 Lezione 24 : IL SISTEMA K-G (1) CAPITOLO
Dettagli1 Giochi a due, con informazione perfetta e somma zero
1 Giochi a due, con informazione perfetta e somma zero Nel gioco del Nim, se semplificato all estremo, ci sono due giocatori I, II e una pila di 6 pedine identiche In ogni turno di gioco I rimuove una
DettagliSVILUPPO IN SERIE DI FOURIER. Prof. Attampato Daniele
SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Prof. Attampato Daniele SVILUPPO IN SERIE DI UNA FUNZIONE Uno dei problemi più frequenti in matematica è legato alla necessità di approssimare una funzione. Uno degli strumenti
DettagliAppunti di LOGICA MATEMATICA (a.a.2009-2010; A.Ursini) Algebre di Boole. 1. Definizione e proprietá
Appunti di LOGICA MATEMATICA (a.a.2009-2010; A.Ursini) [# Aii [10 pagine]] Algebre di Boole Un algebra di Boole è una struttura 1. Definizione e proprietá B =< B,,, ν, 0, 1 > in cui B è un insieme non
DettagliIntelligenza Artificiale. Metodi di ricerca
Intelligenza Artificiale Metodi di ricerca Marco Piastra Metodi di ricerca - 1 Ricerca nello spazio degli stati (disegno di J.C. Latombe) I nodi rappresentano uno stato Gli archi (orientati) una transizione
DettagliMATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.
MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un
DettagliAlcune nozioni di base di Logica Matematica
Alcune nozioni di base di Logica Matematica Ad uso del corsi di Programmazione I e II Nicola Galesi Dipartimento di Informatica Sapienza Universitá Roma November 1, 2007 Questa é una breve raccolta di
Dettagli1 Applicazioni Lineari tra Spazi Vettoriali
1 Applicazioni Lineari tra Spazi Vettoriali Definizione 1 (Applicazioni lineari) Si chiama applicazione lineare una applicazione tra uno spazio vettoriale ed uno spazio vettoriale sul campo tale che "!$%!
DettagliFasi di creazione di un programma
Fasi di creazione di un programma 1. Studio Preliminare 2. Analisi del Sistema 6. Manutenzione e Test 3. Progettazione 5. Implementazione 4. Sviluppo 41 Sviluppo di programmi Per la costruzione di un programma
Dettagli3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE. E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1
3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1 Scopo: Stimare l onere computazionale per risolvere problemi di ottimizzazione e di altra natura
DettagliI tre concetti si possono descrivere in modo unitario dicendo che f e iniettiva, suriettiva, biiettiva se e solo se per ogni b B l equazione
Lezioni del 29 settembre e 1 ottobre. 1. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Sia f : A B una funzione da un insieme A ad un insieme B. Sia a A e sia b = f (a) B l elemento che f associa ad a, allora
DettagliMATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010
elementi di teoria dei grafi anno acc. 2009/2010 Grafi semplici Un grafo semplice G è una coppia ordinata (V(G), L(G)), ove V(G) è un insieme finito e non vuoto di elementi detti vertici o nodi di G, mentre
DettagliLogica dei predicati
IV Logica dei predicati 14. FORMULE PREDICATIVE E QUANTIFICATORI 14.1. Dalla segnatura alle formule predicative Il simbolo (x).ϕ(x) [per ogni x, ϕ(x) è vera] denota una proposizione definita, e non c è
DettagliG. Pareschi ALGEBRE DI BOOLE. 1. Algebre di Boole
G. Pareschi ALGEBRE DI BOOLE 1. Algebre di Boole Nel file precedente abbiamo incontrato la definizione di algebra di Boole come reticolo: un algebra di Boole e un reticolo limitato, complementato e distributivo.
DettagliLezione 1. Gli Insiemi. La nozione di insieme viene spesso utilizzata nella vita di tutti i giorni; si parla dell insieme:
Lezione 1 Gli Insiemi La nozione di insieme viene spesso utilizzata nella vita di tutti i giorni; si parla dell insieme: degli iscritti ad un corso di laurea delle stelle in cielo dei punti di un piano
DettagliCorso di Analisi Matematica Serie numeriche
Corso di Analisi Matematica Serie numeriche Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 25 1 Definizione e primi esempi 2 Serie a
DettagliAlgebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE
Algebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE Andrea Bobbio Anno Accademico 2000-2001 Algebra Booleana 2 Calcolatore come rete logica Il calcolatore può essere visto come una rete logica
DettagliFONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE 1 parte (6 CFU) 12 Luglio 2012 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti
FONDAMENTI DI INTELLIGENZA ARTIFICIALE 1 parte (6 CFU) 12 Luglio 2012 Tempo a disposizione: 2 h Risultato: 32/32 punti Esercizio 1 (7 punti) Si formalizzi in logica dei predicati del primo ordine la seguente
DettagliLEZIONE 31. B i : R n R. R m,n, x = (x 1,..., x n ). Allora sappiamo che è definita. j=1. a i,j x j.
LEZIONE 31 31.1. Domini di funzioni di più variabili. Sia ora U R n e consideriamo una funzione f: U R m. Una tale funzione associa a x = (x 1,..., x n ) U un elemento f(x 1,..., x n ) R m : tale elemento
Dettagli3 GRAFICI DI FUNZIONI
3 GRAFICI DI FUNZIONI Particolari sottoinsiemi di R che noi studieremo sono i grafici di funzioni. Il grafico di una funzione f (se non è specificato il dominio di definizione) è dato da {(x, y) : x dom
DettagliLezione 2 Circuiti logici. Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it
Lezione 2 Circuiti logici Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it Bit e configurazioni di bit Bit: una cifra binaria (binary digit) 0 oppure 1 Sequenze di bit per rappresentare l'informazione Numeri Caratteri
DettagliComponenti di un sistema KNOWLEDGE-BASED
Componenti di un sistema KNOWLEDGE-BASED DYNAMIC DATABASE PROBLEM FORMALIZATION CONTROL STRATEGY IL DATABASE DESCRIVE LA SITUAZIONE CORRENTE NELLA DETERMINAZIONE DELLA SOLUZIONE AL PROBLEMA. LA FORMALIZZAZIONE
DettagliCenni su algoritmi, diagrammi di flusso, strutture di controllo
Cenni su algoritmi, diagrammi di flusso, strutture di controllo Algoritmo Spesso, nel nostro vivere quotidiano, ci troviamo nella necessità di risolvere problemi. La descrizione della successione di operazioni
Dettagli2. Semantica proposizionale classica
20 1. LINGUAGGIO E SEMANTICA 2. Semantica proposizionale classica Ritorniamo un passo indietro all insieme dei connettivi proposizionali che abbiamo utilizzato nella definizione degli enunciati di L. L
Dettaglirisulta (x) = 1 se x < 0.
Questo file si pone come obiettivo quello di mostrarvi come lo studio di una funzione reale di una variabile reale, nella cui espressione compare un qualche valore assoluto, possa essere svolto senza necessariamente
DettagliI.I.S. Primo Levi Badia Polesine A.S. 2012-2013
LGEBR DI BOOLE I.I.S. Primo Levi Badia Polesine.S. 2012-2013 Nel secolo scorso il matematico e filosofo irlandese Gorge Boole (1815-1864), allo scopo di procurarsi un simbolismo che gli consentisse di
DettagliFORME NORMALI E DIPENDENZE
Sistemi Informativi: Forme Normali e Dipendenze FORME NORMALI E DIPENDENZE La teoria della normalizzazione e delle dipendenze ha come scopo principale quello di fornire gli strumenti teorici e pratici
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione
Algoritmi e Strutture Dati & Laboratorio di Algoritmi e Programmazione Esercizi II parte Esercizio 1 Discutere la correttezza di ciascuna delle seguenti affermazioni. Dimostrare formalmente la validità
DettagliCorso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Fondamenti di calcolo booleano
Breve introduzione storica Nel 1854, il prof. Boole pubblica un trattato ormai famosissimo: Le leggi del pensiero. Obiettivo finale del trattato è di far nascere la matematica dell intelletto umano, un
Dettagli1 Probabilità condizionata
1 Probabilità condizionata Accade spesso di voler calcolare delle probabilità quando si è in possesso di informazioni parziali sull esito di un esperimento, o di voler calcolare la probabilità di un evento
DettagliMacchine a stati finiti. Sommario. Sommario. M. Favalli. 5th June 2007
Sommario Macchine a stati finiti M. Favalli 5th June 27 4 Sommario () 5th June 27 / 35 () 5th June 27 2 / 35 4 Le macchine a stati si utilizzano per modellare di sistemi fisici caratterizzabili mediante:
DettagliSTRUTTURE NON LINEARI
PR1 Lezione 13: STRUTTURE NON LINEARI Michele Nappi mnappi@unisa.it www.dmi.unisa.it/people/nappi Per la realizzazione della presentazione è stato utilizzato in parte materiale didattico prodotto da Oronzo
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliEsercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca
Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Alberto Montresor 23 settembre 200 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile
DettagliMacchine a stati finiti. Sommario. Sommario. M. Favalli. Le macchine a stati si utilizzano per modellare di sistemi fisici caratterizzabili mediante:
Sommario Macchine a stati finiti M. Favalli Engineering Department in Ferrara 4 Sommario (ENDIF) Analisiesintesideicircuitidigitali / 35 (ENDIF) Analisiesintesideicircuitidigitali 2 / 35 4 Le macchine
DettagliEquazioni alle differenze finite (cenni).
AL 011. Equazioni alle differenze finite (cenni). Sia a n } n IN una successione di numeri reali. (Qui usiamo la convenzione IN = 0, 1,,...}). Diremo che è una successione ricorsiva o definita per ricorrenza
Dettagli1. Limite finito di una funzione in un punto
. Limite finito di una funzione in un punto Consideriamo la funzione: f ( ) = il cui dominio risulta essere R {}, e quindi il valore di f ( ) non è calcolabile in =. Quest affermazione tuttavia non esaurisce
DettagliMathematical logic 1 st assessment Propositional Logic 23 October 2014
Name ID. 1 Mathematical logic 1 st assessment Propositional Logic 23 October 2014 Instructions Rispondete in Italiano utilizzando una penna ad inchiostro (no matite) a meno che le domande non vi diano
DettagliAnno 1. Definizione di Logica e operazioni logiche
Anno 1 Definizione di Logica e operazioni logiche 1 Introduzione In questa lezione ci occuperemo di descrivere la definizione di logica matematica e di operazioni logiche. Che cos è la logica matematica?
DettagliI sistemi di numerazione
I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono
DettagliAlgebra e Geometria. Ingegneria Meccanica e dei Materiali Sez (2) Ingegneria dell Automazione Industriale Sez (2)
Algebra e Geometria Ingegneria Meccanica e dei Materiali Sez (2) Ingegneria dell Automazione Industriale Sez (2) Traccia delle lezioni che saranno svolte nell anno accademico 2012/13 I seguenti appunti
DettagliIl luogo delle radici (ver. 1.0)
Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione
DettagliMetodi Computazionali
Metodi Computazionali Elisabetta Fersini fersini@disco.unimib.it A.A. 2009/2010 Catene di Markov Applicazioni: Fisica dinamica dei sistemi Web simulazione del comportamento utente Biologia evoluzione delle
DettagliAlberi binari. Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it A.A. 2009/2010. Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione
Alberi binari Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione A.A. 2009/2010 I. Castelli Alberi binari, A.A. 2009/2010 1/20 Alberi binari
DettagliAlgebra e Logica Matematica. Calcolo delle proposizioni Logica del primo ordine
Università di Bergamo Anno accademico 2006 2007 Ingegneria Informatica Foglio Algebra e Logica Matematica Calcolo delle proposizioni Logica del primo ordine Esercizio.. Costruire le tavole di verità per
Dettagli1. PRIME PROPRIETÀ 2
RELAZIONI 1. Prime proprietà Il significato comune del concetto di relazione è facilmente intuibile: due elementi sono in relazione se c è un legame tra loro descritto da una certa proprietà; ad esempio,
DettagliOGNI SPAZIO VETTORIALE HA BASE
1 Mimmo Arezzo OGNI SPAZIO VETTORIALE HA BASE CONVERSAZIONE CON ALCUNI STUDENTI DI FISICA 19 DICEMBRE 2006 2 1 Preliminari Definizione 1.0.1 Un ordinamento parziale (o una relazione d ordine parziale)
Dettaglif(x) = 1 x. Il dominio di questa funzione è il sottoinsieme proprio di R dato da
Data una funzione reale f di variabile reale x, definita su un sottoinsieme proprio D f di R (con questo voglio dire che il dominio di f è un sottoinsieme di R che non coincide con tutto R), ci si chiede
DettagliLa programmazione. Sviluppo del software
La programmazione problema Sviluppo del software idea (soluzione informale) algoritmo (soluzione formale) programma (traduzione dell algoritmo in una forma comprensibile da un elaboratore elettronico)
DettagliMatematica generale CTF
Successioni numeriche 19 agosto 2015 Definizione di successione Monotonìa e limitatezza Forme indeterminate Successioni infinitesime Comportamento asintotico Criterio del rapporto per le successioni Definizione
DettagliAnalisi dei requisiti e casi d uso
Analisi dei requisiti e casi d uso Indice 1 Introduzione 2 1.1 Terminologia........................... 2 2 Modello del sistema 4 2.1 Requisiti hardware........................ 4 2.2 Requisiti software.........................
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ INSIEMISTICA \ TEORIA DEGLI INSIEMI (1)
ALGEBRA \ INSIEMISTICA \ TEORIA DEGLI INSIEMI (1) Un insieme è una collezione di oggetti. Il concetto di insieme è un concetto primitivo. Deve esistere un criterio chiaro, preciso, non ambiguo, inequivocabile,
DettagliFondamenti e didattica di Matematica Finanziaria
Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio
DettagliPunti Fissi. Mappe tra insiemi parz. ordinati. Siano (P, P ) e (Q, Q ) due insiemi parzialmente ordinati. Una funzione ϕ da P a Q si dice:
Punti Fissi Mappe tra insiemi parz. ordinati Siano (P, P ) e (Q, Q ) due insiemi parzialmente ordinati. Una funzione ϕ da P a Q si dice: monotona (preserva l ordine) se p 1 P p 2 ϕ(p 1 ) Q ϕ(p 2 ) embedding
DettagliPlanning as Model Checking Presentazione della Tesina di Intelligenza Artificiale
Planning as Model Checking Presentazione della Tesina di Intelligenza Artificiale di Francesco Maria Milizia francescomilizia@libero.it Model Checking vuol dire cercare di stabilire se una formula è vera
Dettagli2) Codici univocamente decifrabili e codici a prefisso.
Argomenti della Lezione ) Codici di sorgente 2) Codici univocamente decifrabili e codici a prefisso. 3) Disuguaglianza di Kraft 4) Primo Teorema di Shannon 5) Codifica di Huffman Codifica di sorgente Il
Dettagli4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale
4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale Spazi Metrici Ricordiamo che uno spazio metrico è una coppia (X, d) dove X è un insieme e d : X X [0, + [ è una funzione, detta metrica,
DettagliCONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE
CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e
DettagliRELAZIONI BINARIE. Proprietà delle relazioni Data una relazione R, definita in un insieme non vuoto U, si hanno le seguenti proprietà :
RELAZIONI INARIE Dati due insiemi non vuoti, A detto dominio e detto codominio, eventualmente coincidenti, si chiama relazione binaria (o corrispondenza) di A in, e si indica con f : A, (oppure R ) una
DettagliLaurea Specialistica in Informatica
Corso di Laurea in FISICA Laurea Specialistica in Informatica Fisica dell informazione 1 Elementi di Architettura degli elaboratori Prof. Luca Gammaitoni Informazioni sul corso: www.fisica.unipg unipg.it/gammaitoni/fisinfoit/gammaitoni/fisinfo
DettagliAlgebra di Boole e reti logiche. Giovedì 8 ottobre 2015
Algebra di Boole e reti logiche Giovedì 8 ottobre 2015 Punto della situazione Abbiamo visto le varie rappresentazioni dei numeri in binario e in altre basi e la loro aritmetica Adesso vedremo la logica
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliLuigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it
Automazione industriale dispense del corso 10. Reti di Petri: analisi strutturale Luigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it Analisi strutturale Un alternativa all analisi esaustiva basata sul grafo di raggiungibilità,
DettagliBIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario?
BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? Cosa c è dietro a questo nome? BIT è un acronimo e deriva da BInary digit, cioè cifra binaria Che
DettagliCURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.
CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f
DettagliStima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una
Dettagli(anno accademico 2008-09)
Calcolo relazionale Prof Alberto Belussi Prof. Alberto Belussi (anno accademico 2008-09) Calcolo relazionale E un linguaggio di interrogazione o e dichiarativo: at specifica le proprietà del risultato
DettagliSemantica Assiomatica
Semantica Assiomatica Anche nella semantica assiomatica, così come in quella operazionale, il significato associato ad un comando C viene definito specificando la transizione tra stati (a partire, cioè,
DettagliAlgebra di Boole. Le operazioni, nell algebra booleana sono basate su questi tre operatori: AND ( ), OR ( + ),NOT ( )
Algebra di Boole L algebra di Boole prende il nome da George Boole, matematico inglese (1815-1864), che pubblicò un libro nel 1854, nel quale vennero formulati i principi dell'algebra oggi conosciuta sotto
Dettagli4. Operazioni binarie, gruppi e campi.
1 4. Operazioni binarie, gruppi e campi. 4.1 Definizione. Diremo - operazione binaria ovunque definita in A B a valori in C ogni funzione f : A B C - operazione binaria ovunque definita in A a valori in
DettagliDOMINI A FATTORIZZAZIONE UNICA
DOMINI A FATTORIZZAZIONE UNICA CORSO DI ALGEBRA, A.A. 2012-2013 Nel seguito D indicherà sempre un dominio d integrità cioè un anello commutativo con unità privo di divisori dello zero. Indicheremo con
DettagliRappresentazione grafica di entità e attributi
PROGETTAZIONE CONCETTUALE La progettazione concettuale, ha il compito di costruire e definire una rappresentazione corretta e completa della realtà di interesse, e il prodotto di tale attività, è lo schema
Dettagli2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE 2.1 CONCETTO DI FUNZIONE Definizione 2.1 Siano A e B due insiemi. Una funzione (o applicazione) f con dominio A a valori in B è una legge che associa ad ogni elemento
DettagliLEZIONE 23. Esempio 23.1.3. Si consideri la matrice (si veda l Esempio 22.2.5) A = 1 2 2 3 3 0
LEZIONE 23 231 Diagonalizzazione di matrici Abbiamo visto nella precedente lezione che, in generale, non è immediato che, data una matrice A k n,n con k = R, C, esista sempre una base costituita da suoi
DettagliPROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE
Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.unige/pls_statistica Responsabili scientifici M.P. Rogantin e E. Sasso (Dipartimento di Matematica Università di Genova) PROBABILITÀ -
DettagliRAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997
1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:
DettagliLE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE
LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe
DettagliMacchine a stati finiti G. MARSELLA UNIVERSITÀ DEL SALENTO
Macchine a stati finiti 1 G. MARSELLA UNIVERSITÀ DEL SALENTO Introduzione Al più alto livello di astrazione il progetto logico impiega un modello, la cosiddetta macchina a stati finiti, per descrivere
Dettagli