CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 12 Gennaio 2015 Studio di funzioni e continuità (Recupero per assenti) lim ++ =

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1 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 2 Gennaio 25 Studio di funzioni e continuità (Recupero per assenti). Determina i valori dei parametri reali a e b in modo che la funzione = passi per il punto 2;, abbia come asintoto la retta = e abbia una discontinuità di terza specie in = 2. Ricerca quindi gli ulteriori asintoti. Se ha come asintoto la retta =, significa che ++ = E questo si può verificare solo se += ovvero = 9. Inoltre, se ha una discontinuità di terza specie in = 2: e non esiste " 2, ovvero: ++ 9 =! = E si deduce quindi, per quanto detto prima, che: = 9=% ++ 9 Impongo infine il passaggio della funzione per il punto dato, sostituendo le coordinate del punto nella generica equazione della funzione: La funzione richiesta è: = = * +, Determino l equazione dell asintoto obliquo: L equazione dell asintoto obliquo è: = =$ 8 2= (=) -= = =. = =7 $ 9: 2. Data la funzione: "= : < ha un punto di discontinuità di prima specie in = di salto e passa per il punto ;. Trova per quali valori di e la funzione Determino i due iti, destro e sinistro, di : 2 = + = 2 =! ++= Essendo un punto di discontinuità di prima specie ed essendoci un salto pari a, si possono verificare due casi: += =>? oppure =+ Impongo il passaggio della funzione per il punto dato, sostituendo le coordinate del punto nella generica equazione della funzione: = 2 += (= A + Le funzioni richieste sono: 7 A DE 7 F B7=C A7+? 7 A +?7 > B7=C? DE 7<F 7 A A7+? 7 A DE 7 F DE 7<F

2 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 2 Gennaio 25 Studio di funzioni e continuità (Recupero per assenti). Determina, e nella funzione =, sapendo che il suo grafico ha come asintoti le rette =± 2 e = + +. * Se ha come asintoto la retta =± 2, significa che + ± = E questo si può verificare solo se 2= ovvero I=+A. Se ha come asintoto la retta = + +, significa che E questo si può verificare solo se (=+$. Inoltre: E questo si può verificare solo se J=A. + -=. 2 = 2 = = 2. 2 = 2 La funzione richiesta è: 6= $7? +A7 A 7 A7 A )

3 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 2 Gennaio 25 Studio di funzioni e continuità (Recupero per assenti) 4. Traccia il grafico probabile di: = Si tratta di una funzione algebrica razionale fratta. Per determinare il dominio, pongo il denominatore diverso da zero, perciò: +L MN Data la simmetria del dominio, verifico se si tratta di una funzione pari o dispari: Perciò la funzione è pari. " " Determino le intersezioni della funzione con gli assi cartesiani, mettendo a sistema l equazione della funzione con quelle degli assi: O Determino gli intervalli di positività della funzione: S U P G P T F;@ VU: < U YU: N B7UF: 7<@ 7U@ Determino gli eventuali asintoti: G. 6@ 9\]^_^ `\aa_]^b: Il grafico della funzione è:

4 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 2 Gennaio 25 Studio di funzioni e continuità (Recupero per assenti) 5. Traccia il grafico probabile di: =log * Si tratta di una funzione trascendente. Per determinare il dominio, pongo l argomento del logaritmo maggiore di zero, perciò: Me ; Ff e@; f Data l asimmetria del dominio, sicuramente la funzione non sarà né pari né dispari. U Determino le eventuali intersezioni della funzione con l asse x, non considerando l asse y, che è invece escluso dal dominio: O log 4 O S 2 Q A ;Fi Determino gli intervalli di positività della funzione: log * U U 2 U B7UF: A 7U@ Determino gli eventuali asintoti: G. log * log * =!log * log * 6jkl )? 9\]^_^ `\aa_]^b: 7F 9\]^_^_ m:`^\b: 7@ 9\]^_^_ m:`^\b: Il grafico della funzione è:

5 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 2 Gennaio 25 Studio di funzioni e continuità (Recupero per assenti) 6. Traccia il grafico probabile di: = no o! Si tratta di una funzione trascendente. Per determinare il dominio, pongo il denominatore dell esponente dell esponenziale diverso da zero, perciò: Me ; Af ea; f Data l asimmetria del dominio, sicuramente la funzione non sarà né pari né dispari. Determino le eventuali intersezioni della funzione con gli assi cartesiani: 2L S 2 p F;F Non ho bisogno di determinare le intersezioni con l asse y, visto che l unica che c è, l origine, l ho già trovata. Determino gli intervalli di positività della funzione: Determino gli eventuali asintoti: + U + + G. h i U B7UF: 7<F 7UA +!h i 6? 9\]^_^ `\aa_]^b: 7A 9\]^_^_ m:`^\b: q:9^` Il grafico della funzione è:

6 CLASSE 5^ C LICEO SCIENTIFICO 2 Gennaio 25 Studio di funzioni e continuità (Recupero per assenti) Date le seguenti funzioni, individua i loro punti di discontinuità e la relativa specie: 7. = *, Determino innanzi tutto il dominio: ±4. Calcolo i iti destro e sinistro di entrambi i valori: * ± +4 = * ± +4 = 2 Ma non esiste la funzione nel punto 4, escluso dal dominio, perciò =4 è un punto di discontinuità di terza specie. * +4 = * +4 = = è un punto di discontinuità di seconda specie. 8. = r o o!s Determino innanzi tutto il dominio: Calcolo i iti destro e sinistro: 7 + =! 7 + =7 = è un punto di discontinuità di prima specie.