Fenomenologia (dia-, para- e ferro-magnetismo) Aspetti qualitativi della fenomenologia del ferromagnetismo: isteresi, saturazione, coercività,

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1 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.18, pag.1/8 In questa lezione: Magnetismo nella materia Fenomenologia (dia-, para- e ferro-magnetismo) Campi B. M, H e loro relazioni Aspetti qualitativi della fenomenologia del ferromagnetismo: isteresi, saturazione, coercività, Caso lineare (dia- e para-magnetismo): descrizione qualitativa microscopica dei due fenomeni Continuità di B ed H // Circuiti magnetici. Analogie con la legge di Ohm. legge di Hopkinson.

2 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.18, pag.2/8 Magnetismo nella materia (dia- e para-magnetismo) Si segue una strada simile a quella vista per l elettrostatica nei materiali dielettrici: il campo applicato induce effetti nella materia i quali producono un campo aggiuntivo. Mentre nei dielettrici la polarizzazione indotta genera un campo che attenua quello che la genera, per il campo magnetico si possono avere effetti di vario segno: il campo finale può essere superiore o inferiore. Relazioni costitutive. Campo elettrico E (quello vero, che compare in F=qE) Polarizzazione P (densità di dipolo elettrico) Campo D (associato alla sola carica libera) P=χε 0 E D=ε 0 E+P Campo B (quello vero, che compare in F=qvΛB) Magnetizzazione M (densità di dipolo magnetico) Campo H (associato alle sole correnti di conduzione) B=µ 0 H (se non c è materiale) B=µ 0 (H+M) M=χH

3 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.18, pag.3/8 Fenomenologia (dia-, para- e ferro-magnetismo) Nella maggior parte dei materiali χ<<1 e quindi µ r 1 e µ=µ r µ 0 µ 0 se χ<0 allora µ r <1, si parla di diamagneti nei diamagneti, (come nei dielettrici) si ha un campo B inferiore a quello che sia avrebbe nel vuoto se χ>0 allora µ r >1, si parla di paramagneti nei paramagneti, al contrario nei dielettrici si ha un campo B superiore a quello che sia avrebbe nel vuoto la ragione microscopica del paramagnetismo possiamo già intuirla:

4 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.18, pag.4/8 Interpretazione microscopica del diamagnetismo Per avere diamagnetismo, nel materiale deve crearsi una distribuzione di dipoli che sono prevalentemente orientati in senso opposto a quello del campo: Una ragione (che sfrutteremo solo qualitativamente) per la formazione di questi dipoli microscopici contro-orientati sarà vista nel seguito. (tornare qui quando sarà studiata la legge di Lenz)

5 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.18, pag.5/8 Ferromagnetismo Il ferromagnetismo può essere considerato in prima approssimazione come una situazione di paramagnetismo, dove il campo generato dai dipoli microscopici è sufficiente a mantenere orientati i dipoli stessi. In un ferromagnete esistono piccole porzioni dove tutti i dipoli microscopici si dispongono parallelamente. Le porzioni (domini) sono piccole e magnetizzate in modo random. Con un campo esterno, i domini ben orientati crescono a spese dei domini vicini. Eliminando il campo resta una magnetizzazione macroscopica, perché sono più grandi i domini ben orientati. Tuttavia al meglio si possono orientare tutti i domini insieme: così si ottiene una magnetizzazione massima oltre la quale il materiale è saturo. Rimuovendo il campo però il materiale resta magnetizzato. Non c è linearità fra B e H: M non dipende solo da B, ma anche dalla storia passata La magnetizzazione dei ferromagneti è enorme: nel loro caso il rapporto fra B e µ 0 H può essere 1000 e oltre.

6 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.18, pag.6/8 Aspetti qualitativi della fenomenologia del ferromagnetismo: isteresi, saturazione, coercività, rimanenza

7 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.18, pag.7/8 Continuità di B ed H // In modo analogo a quanto visto per E e D abbiamo che B essendo il campo vero, generato dalla totalità dei dipoli è sempre a divergenza nulla In modo analogo a come divd=0 quando non c è carica libera In assenza di carica libera D è continuo all interfaccia fra due dielettrici In assenza di carica magnetica libera (cioè sempre) B è continuo all interfaccia fra due dielettrici. Quanto a H, esso è generato solo dalla corrente di conduzione (non dalla corrente di magnetizzazione). In assenza di correnti di conduzione H è conservativo, e di correnti di conduzione superficiali, H // è continuo (così come lo era E // ). B// invece può essere discontinuo, proprio a causa delle correnti di magnetizzazione. Infatti B non è conservativo!

8 Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica, slides lezione n.18, pag.8/8 Circuiti magnetici. Analogie con la legge di Ohm. legge di Hopkinson. Dove ci sono ferromagneti, B viaggia nel ferromagnete. Cioè se mr>>1, B è apprezzabile solo dentro il mezzo, così come in la corrente ha densità J solo dentro i conduttori. rame ferro J B vetro aria E H fem fmm Circuiti magnetici (cenno). Le resistenze sono sostituite dalle riluttanze La fem è sostituita dalla fmm la corrente che si concatena con il circuito. La legge di Ohm è sostituita dalla legge di Hopkinson, che è la sua analoga.