La teoria della produzione

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1 Università degli Studi di Napoli Federico II Corso di studi CLEA Anno accademico 2012/13 La teoria della produzione Ornella Wanda Maietta

2 Sommario 1. La funzione di produzione in presenza di un solo input: prodotto totale, marginale e medio 2. La funzione di produzione in presenza di più input: isoquanti, tasso marginale di sostituzione tecnica 3. I rendimenti di scala 4. La sostituibilità tra fattori 5. Il progresso tecnologico 2

3 Concetti fondamentali Le risorse produttive come il lavoro, gli impianti, le materie prime, che le imprese usano per produrre beni e servizi, sono detti input o fattori di produzione. Il volume di beni e servizi che un impresa produce è detto output. La produzione trasforma gli input in output. La tecnologia determina la quantità di output che è possibile ottenere da una data combinazione di input. 3

4 Concetti fondamentali La funzione di produzione ci dice qual è la massima quantità di output che può essere prodotta con una qualunque combinazione degli input disponibili. Esempio: Q = f(l) Esempio: Q = f(l, K) Una combinazione di input è tecnologicamente efficiente se consente di realizzare l output massimo possibile. 4

5 Efficienza e inefficienza tecnologica 5

6 Funzione di produzione ed efficienza tecnologica I punti in corrispondenza o al di sotto della funzione di produzione rappresentano l insieme di produzione La funzione di domanda (tecnica) di lavoro è la quantità di lavoro della quale ha bisogno l impresa per produrre Q unità di output. Esempio: se Q=L 1/2, allora L(Q)=Q 2 6

7 Un solo input: funzione del prodotto totale Le funzioni di produzione che dipendono da un solo input sono spesso dette funzioni del prodotto totale Esempio: Q = f(l) 7

8 Un solo input: funzione del prodotto totale 8

9 Un solo input: funzione del prodotto totale 9

10 Proprietà della funzione del prodotto totale Tale funzione ha le seguenti proprietà: per L = 0, Q = 0 tra L = 0 e L = 12, l ouput cresce più che proporzionalmente all aumentare del fattore lavoro (la funzione è convessa) tra L = 12 e L = 24, l output cresce meno che proporzionalmente all aumentare del fattore lavoro (la funzione è concava) per L > 24, l ouput decresce: un incremento del fattore lavoro impiegato determina una diminuzione del prodotto totale 10

11 Prodotto marginale Il prodotto marginale del lavoro misura la variazione del prodotto totale conseguente alla variazione della quantità di lavoro: MP L = Q/ L Per un dato valore L 1, è pari alla pendenza della tangente alla funzione del prodotto totale in corrispondenza di L 1 11

12 Prodotto marginale 12

13 Prodotto marginale tra L = 0 e L = 12, la funzione di produzione ha un prodotto marginale del lavoro crescente; tra L = 12 e L = 24, la funzione di produzione ha un prodotto marginale del lavoro decrescente (ma positivo); per L > 24, il prodotto marginale è negativo 13

14 Un solo input: funzione del prodotto totale 14

15 Prodotto marginale 15

16 La legge dei rendimenti decrescenti afferma che, da un certo punto in poi, il prodotto marginale si riduce all aumentare della quantità di fattore impiegato. 16

17 Prodotto medio Il prodotto medio del lavoro è l output che si ottiene, in media, da ogni unità (ora) di lavoro: AP L = Q/L Per un dato valore L 0, è pari alla pendenza della semiretta uscente dall origine degli assi e che interseca il prodotto totale in corrispondenza di L 0 17

18 Prodotto medio 18

19 Prodotto medio 19

20 Prodotto medio 20

21 Prodotto medio e marginale 21

22 In generale quando la funzione media aumenta, la funzione marginale è maggiore di quella media quando la funzione media diminuisce, la funzione marginale è minore di quella media quando la funzione media rimane costante, la funzione marginale è uguale a quella media 22

23 I tre stadi della funzione di produzione

24 Funzione di produzione con due input Le imprese utilizzano altri input oltre al lavoro; per esempio, impianti e macchinari. Pertanto, le funzioni di produzione dipenderanno da più vinput: ad esempio, dal lavoro e dal capitale impiegato. Q = f(l, K) 24

25 Funzione di produzione con più input 25

26 Il solido del prodotto totale 26

27 Prodotto marginale nel caso di più input Il prodotto marginale di un input è il tasso di variazione dell output al variare dell input, tenendo costanti le quantità di tutti gli altri input. Se gli input sono capitale (K) e lavoro (L), il prodotto marginale del capitale è: MP K = Q/ K (L costante) Il prodotto marginale del lavoro è: MP L = Q/ L (K costante) 27

28 Prodotto marginale nel caso di più input

29 Isoquanti 29

30 Isoquanti e solido del prodotto totale 30

31 Sezioni del solido del prodotto totale

32 Isoquanto curva che mostra tutte le combinazioni di input (capitale e lavoro) per le quali l output risulta costante 32

33 Isoquanti 33

34 Isoquanti Esercizio svolto 6.1: Q = K 1/2 L 1/2 Qual è l equazione dell isoquanto corrispondente alla quantità Q = 20? 20 = K 1/2 L 1/2 400 = KL K = 400/L oppure L = 400/K 34

35 Isoquanti qual è l equazione dell isoquanto per il generico livello di output Q? Q = K 1/2 L 1/2 Q 2 = KL K = Q 2 /L oppure L = Q 2 /K 35

36 Tasso marginale di sostituzione tecnica Il tasso marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale misura la pendenza dell isoquanto e ci dice il tasso al quale la quantità di capitale (K) può essere diminuita per ogni aumento unitario nella quantità di lavoro (L), tenendo costante il livello di output MRTS L,K = - K/ L (per un livello costante di output) 36

37 Il tasso marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale K, ore-macchina al giorno 50 A Pendenza = MRTS L,K (A) = 2.5 Pendenza = MRTS L,K (B) = B Q = L, ore-uomo al giorno 37

38 Tasso marginale di sostituzione tecnica Esiste una relazione tra il MRTS L,K marginali del lavoro e del capitale: e i prodotti Q = variazione di output dovuta a variazione di K + variazione di output dovuta a variazione di L Ricordando che MP K = Q/ K e MP L = Q/ L Q = ( K)MP K + ( L)MP L = 0 - K/ L = MP L /MP K = MRTS L,K 38

39 Forma degli isoquanti Se i prodotti marginali sono positivi, la pendenza degli isoquanti è negativa. Per la legge dei rendimenti decrescenti, il tasso marginale di sostituzione tecnica è decrescente e quindi gli isoquanti sono convessi verso l origine.

40 Forma degli isoquanti

41 Rendimenti di scala Indicano di quanto aumenta percentualmente l output al crescere di tutti gli input di una determinata percentuale: Rendimenti di scala = % output / % tutti gli input 41

42 Rendimenti di scala Se l aumento dell 1% di tutti gli input comporta un aumento dell output maggiore dell 1%, allora si hanno rendimenti di scala crescenti. Se l aumento dell 1% di tutti gli input comporta un aumento dell output esattamente dell 1%, allora si hanno rendimenti di scala costanti. Se l aumento dell 1% di tutti gli input comporta un aumento dell output minore dell 1%, allora si hanno rendimenti di scala decrescenti. 42

43 Rendimenti di scala crescenti 43

44 Rendimenti di scala costanti 44

45 Rendimenti di scala decrescenti 45

46 Rendimenti di scala Esercizio svolto 6.2: Q 1 = AL 1 K 1 Q 2 = A( L 1 ) ( K 1 ) = + AL 1 K 1 = + Q 1 Quindi i rendimenti di scala dipenderanno dal valore di + : + = 1: rendimenti di scala costanti + < 1: rendimenti di scala decrescenti + > 1: rendimenti di scala crescenti 46

47 Rendimenti di scala e rendimenti marginali Rendimenti marginali decrescenti non implicano rendimenti di scala decrescenti In corrispondenza di livelli di produzione diversi, i rendimenti di scala possono essere diversi 47

48 Rendimenti di Scala e Rendimenti Marginali 48

49 Sostituibilità tra Fattori di Produzione 49

50 Sostituibilità tra Fattori di Produzione 50

51 Elasticità di sostituzione L elasticità di sostituzione s misura la variazione percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L, per una variazione dell 1% del MRTS L,K muovendosi lungo l isoquanto: s= % (K/L) / % MRTS L,K = ( (K/L) / MRTS L,K ) (MRTS L,K /(K/L)) 51

52 Elasticità di sostituzione Si supponga che lungo un isoquanto: nel punto A: MRTS L,K = 4, K/L = 4 nel punto B: MRTS L,K = 1, K/L = 1 Allora: MRTS L,K = 1-4 = -3, (K/L) = 1-4 = -3 = (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1 52

53 Elasticità di sostituzione 53

54 Funzione di produzione lineare Q = al + bk MRTS costante s = 54

55 Gli isoquanti di una funzione di produzione lineare 55

56 Funzione di produzione a proporzioni fisse funzione di produzione Leontief: Q = min(al, bk) Gli isoquanti hanno una forma a L MRTS (0, indefinito, ) s = 0 56

57 Gli isoquanti di una funzione di produzione a proporzioni fisse 57

58 Funzione di produzione Cobb-Douglas Q = AL K dove A, e sono costanti positive Gli isoquanti sono curve con pendenza negativa MRTS variabile lungo gli isoquanti s = 1 58

59 Gli isoquanti di una funzione di produzione Cobb-Douglas 59

60 Funzione di produzione CES CES: a elasticità di sostituzione costante Q = [al (s-1)/s +bk (s-1)/s ] s/(s-1) dove a, b e s sono costanti positive se s = 0 funzione di produzione Leontief se s = funzione di produzione lineare se s = 1 funzione di produzione Cobb-Douglas 60

61 Gli isoquanti di una funzione di produzione CES 61

62 Funzioni di produzione 62

63 Progresso tecnologico modifica la funzione di produzione consentendo all impresa di ottenere un maggior output da una data combinazione di input (o lo stesso output con una minore quantità di input) 63

64 Progresso tecnologico neutrale sposta verso l origine l isoquanto corrispondente ad un dato livello di output, ma lascia invariato il MRTS L,K lungo ogni raggio dall origine 64

65 Progresso tecnologico neutrale 65

66 Progresso tecnologico a risparmio di lavoro comporta una diminuzione del MRTS L,K lungo ogni raggio dall origine 66

67 Progresso tecnologico a risparmio di lavoro 67

68 Progresso tecnologico a risparmio di capitale comporta un aumento del MRTS L,K lungo ogni raggio dall origine 68

69 Progresso tecnologico a risparmio di capitale 69

70 Progresso tecnologico Esercizio svolto 6.3: Q = K 1/2 L 1/2 MP K = 0,5L 1/2 /K 1/2 MP L = 0,5K 1/2 /L 1/2 MRTS L,K = K/L Se K=2, L=2 Q=2 70

71 Progresso tecnologico Succesivamente: Q = LK 1/2 MP K = 0,5L/K 1/2 MP L = K 1/2 MRTS L,K = 2K/L Se K=2, L=2 Q=2 3/2 >2 Per quantità positive di K e L, l output è maggiore (progresso tecnologico). Inizialmente MRTS L,K = K/L, successivamente MRTS L,K = 2K/L. Quindi il MRTS L,K è aumentato: progresso tecnologico a risparmio di capitale. 71