CRITERI DI ISOMETRIA (o di CONGRUENZA) dei TRIANGOLI
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- Celia Fadda
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1 RITERI DI ISOMETRI (o di ONGRUENZ) dei TRINGOLI Ricordando il concetto di congruenza possiamo affermare che due triangoli e ''' sono congruenti (isometrici) se sono rispettivamente congruenti gli elementi dei due triangoli, cioè i lati e gli angoli: = ''' congruenza dei rispettivi lati: = '' congruenza dei rispettivi angoli al vertice: = ' = '' = ' = '' = ' ' ' ' Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
2 1 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno due lati e l'angolo compreso rispettivamente isomentrici. Ipotesi Tesi se congruenza di due lati rispettivamente: = '' = '' congruenza di un angolo rispettivamente: = ' allora = '' α 2 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno due angoli e il lato compreso rispettivamente isomentrici. se congruenza di due angoli, rispettivamente: = ' = ' a llora = '' '' congruenza di un lato, rispettivamente: = α β Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
3 3 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno i tre lati rispettivamente isomentrici. osservazione: non si può dire lo stesso in riferimento ai tre angoli. se congruenza di tre lati, rispettivamente: = '' = ' ' = ' ' allora = ' ' ' es. relativo all'osservazione: come si nota i due triangoli hanno i rispettivi angoli congruenti ma essi non lo sono ' ' Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
4 OSSERVZIONI sui triangoli Osservaz. generale: se due triangoli sono isometrici allora ogni elemento del 1 triangolo è congruente al corrispondente elemento del 2 triangolo. T T T In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti. Un triangolo con due angoli congruenti è isoscele e ha per base il lato adiacente ai due angoli. In un triangolo isoscele l'atezza relativa alla base, la mediana relativa alla base e la bisettrice relativa all'angolo al vertice coincidono. (dimostrare col cabri) esercizio: dimostrare quali elementi coincidono in un triangolo rettangolo. esercizio: dimostrare quando in un poligono (in particolare per quali triangoli) esiste una coincidenza fra ortocentro, baricentro, incentro, circocentro. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
5 TEOREMI DELL' NGOLO ESTERNO DI UN TRINGOLO 1 Teor. onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni angolo esterno é maggiore di qualsiasi angolo interno ad esso non adiacente.(dimostrare) Di conseguenza: La somma di due angoli interni è minore di 180. Quindi: non può avere due angoli retti; non può avere due angoli ottusi; non piò avere un angolo retto e uno ottuso; ioè: in un triangolo si hanno sempre due angoli acuti. 2 Teor. onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni angolo esterno é congruente alla somma dei due angoli interni ad esso non adiacenti. 45,7 26,9 72,6 T onsiderato un triangolo qualsiasi, se esso ha due lati diversi, saranno diversi anche i corrispondenti angoli al vertice (e viceversa); e precisamente al lato maggiore corrisponde l'angolo maggiore e al lato minore corrisponde l'angolo minore. (Osservare tale proprietà in un triangolo isoscele, equilatero e in un triangolo qualsiasi) T onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni lato è minore della somma degli altri due; ogni lato è maggiore della differenza degli altri due. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
6 T ESISTENZ E UNIIT' della bisettrice: esiste una ed una sola retta che divide un angolo in due parti congruenti. 25,5 25,5 del punto medio di un segmento: esiste un punto ed uno solo che divide un segmento in due parti congruenti. M 3,00 cm 3,00 cm 6,00 cm P della perpendicolare ad una retta per un punto: esiste una ed una sola retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data. P Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
7 Notazione particolare riguardante un poligono qualsiasi: T onsiderato un qualsiasi poligono convesso di n lati, la somma degli angoli interni è congruente a tanti angoli piatti quanti sono i lati del poligono meno due; cioè 180 (n - 2). P D Sia P un punto interno qualsiasi. (Dimostrare il teorema tenendo conto delle proprietà dei triangoli) onsiderato un poligonpo regolare di n lati, l'ampiezza di ogni angolo interno è dato da 180 (n - 2)/n Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.
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I triangoli. Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli.
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TRIANGOLI. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. a) RISPETTO AI LATI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SCALENO:
Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa.
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C5. Triangoli. C5.1 Definizioni. C5.2 Classificazione dei triangoli in base ai lati
5. Triangoli 5.1 efinizioni Un triangolo è un poligono con tre lati. In figura 5.1 i lati sono i segmenti =c, =b e =a. Gli angoli (interni) sono α = ˆ, β = ˆ e γ = ˆ. Si dice che un angolo è opposto a
Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
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Si dicono elementi di un triangolo i suoi lati e i suoi angoli interni ed esterni. α β
Il triangolo è un poligono di tre lati e tre angoli. In esso, ovviamente, possiamo anche affermare che: la somma degli angoli esterni misura 2 x 180 α γ β la somma degli angoli interni misura 180 Elementi
Le figure che abbiamo ottenuto prendono il nome di spezzate o poligonali. Una spezzata può essere: H S T U
Prendiamo in considerazione le figure geometriche nel piano, cioè le figure piane, intendendo con questo termine un qualsiasi insieme di punti appartenenti a uno stesso piano. Disegniamo più segmenti consecutivi:
Proprietà di un triangolo
Poligono con tre lati e tre angoli. Proprietà di un triangolo In un triangolo : I lati e i vertici sono consecutivi fra loro; La somma degli angoli interni è 180 ; La somma degli angoli esterni è 360 Ciascun
Dato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.
Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema
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