Geogebra Triangoli Simili
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- Aureliana Brunetti
- 7 anni fa
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1 TRIANGOLI SIMILI 1. Apri il programma Geogebra geometria, in basso a sinistra, un segmento orizzontale lungo Vai nella finestra di inserimento e digita: α 50 e premi Invio 5. Nascondi il segmento facendoci clic sopra col tasto destro e togliendo la spunta alla 6. Fai clic su Ic5e scegli Poligono. Costruisci il triangolo B 7. Misura l ampiezza degli altri due angoli del triangolo: Fai clic su Ic8 e scegli Angolo. Fai clic, nell ordine, nei punti A, B e B. Fai clic, nell ordine, nei punti B, B e A 8. Fai clic su Ic3 e scegli Segmento tra due punti. Accanto al triangolo che hai costruito traccia un nuovo segmento orizzontale CD lungo Fai clic su Ic8 e scegli Angolo di data misura. Fai clic prima su D e poi su C; nella 10. Nascondi il segmento CD facendoci clic sopra col tasto destro e togliendo la spunta alla 11. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono. Costruisci il triangolo CDD. 12. Misura gli altri due angoli del triangolo: Fai clic su Ic8 e scegli Angolo. Fai clic, nell ordine, nei punti C, D e D. Fai clic, nell ordine, nei punti D, D e C. I due triangoli hanno angoli della stessa ampiezza? SI NO. Hanno la stessa forma? SI NO Misura tutti i lati dei triangoli e calcola il rapporto dei lati corrispondenti: CD CD' ' DD' BB' Cosa osservi? 13. I due triangoli sono omotetici? Osserva i lati corrispondenti, sono paralleli? SI NO. Fai clic su Ic3 e scegli Retta per due punti. Fai clic sui punti A e C, sui punti B e D e sui punti B e D. Le tre rette s incontrano in un unico punto? SI NO. Cosa concludi? 1
2 14. Vai col puntatore del mouse nella finestra algebra (quella di sinistra) e fai clic col tasto destro sulla lettera α ; nel menu che compare metti la spunta alla voce Mostra oggetto. 15. Vai nella finestra geometria, posizionati sullo slider e fai clic col tasto destro: Nel menu a modifica il valore max portandolo a Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina lentamente lo slider e osserva come variano gli angoli dei due triangoli. Puoi dire che i triangoli che si formano pur essendo diversi hanno sempre angoli a due a due della stessa ampiezza? SI NO. Hanno tra loro la stessa forma SI NO. I triangoli simili hanno la stessa forma, ossia hanno angoli della stessa ampiezza e lati in proporzione. I CRITERIO DI SIMILITUDINE geometria, in basso a sinistra, un segmento orizzontale lungo Vai nella finestra di inserimento e digita: α 50 e premi Invio 5. Nascondi il segmento facendoci clic sopra col tasto destro e togliendo la spunta alla 6. Fai clic su Ic5e scegli Poligono. Costruisci il triangolo B 7. Misura l ampiezza degli altri due angoli del triangolo: Fai clic su Ic8 e scegli Angolo. Fai clic, nell ordine, nei punti A, B e B. Fai clic, nell ordine, nei punti B, B e A 8. Fai clic su Ic3 e scegli Segmento tra due punti. Accanto al triangolo che hai costruito traccia un nuovo segmento verticale CD lungo Fai clic su Ic8 e scegli Angolo di data misura. Fai clic prima su D e poi su C; nella 10. Nascondi il segmento CD facendoci clic sopra col tasto destro e togliendo la spunta alla 11. Fai clic su Ic5e scegli Poligono. Costruisci il triangolo CDD. 12. Misura gli altri due angoli del triangolo: Fai clic su Ic8 e scegli Angolo. Fai clic, nell ordine, nei punti C, D e D. Fai clic, nell ordine, nei punti D, D e C. 13. Le ampiezze degli angoli sono a due a due uguali? SI NO 2
3 14. Verifica che i due triangoli abbiano i lati corrispondenti in proporzione: CD... Osservazione: Due triangoli se hanno gli angoli della stessa ampiezza sono 15. Vai col puntatore del mouse nella finestra algebra (quella di sinistra) e fai clic col tasto destro sulla lettera α ; nel menu che compare metti la spunta alla voce Mostra oggetto. 16. Vai nella finestra geometria, posizionati sullo slider e fai clic col tasto destro: Nel menu a modifica il valore max portandolo a Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina lentamente lo slider e osserva come variano gli angoli dei due triangoli. Puoi dire che i triangoli che si formano pur essendo diversi hanno sempre angoli a due a due della stessa ampiezza? SI NO. Due triangoli sono simili se hanno II CRITERIO DI SIMILITUDINE geometria, in basso a sinistra, un segmento orizzontale. 3. Vai nella finestra di inserimento e digita: α 30 e premi Invio 5. Fai clic su Ic2 e scegli Nuovo Punto : fai clic in un punto qualsiasi della finestra geometria 6. Fai clic su Ic9 e scegli Dilata da un punto di un fattore : fai clic sul segmento e poi sul punto C; nella finestra che si apre digita ½ e poi fai clic su applica. 7. Fai clic sul segmento e poi sul punto C; nella finestra che si apre digita ½ e poi fai clic su applica. 8. Misura l angolo di vertice A 9. I segmenti corrispondenti sono in proporzione? Si NO. Se sì, qual è il loro rapporto? 10. L angolo di vertice A e quello di vertice A hanno la stessa ampiezza? 11. Nascondi tutti i segmenti finora costruiti. (Suggerimento: fai clic col tasto su uno qualsiasi dei segmenti, scegli Proprietà à nel menu a comparsa e, a sinistra, seleziona tutti i segmenti, a destra togli la spunta a Mostra oggetto ) 3
4 12. Fai clic su Ic5 e scegli Poligono : fai clic su A, B, B e ancora su A. 13. Fai clic su A, B 1, B e ancora su A 14. I due triangoli hanno due lati in proporzione e l angolo compreso tra i due lati della stessa ampiezza.: I due triangoli sono simili? 15. Misura tutti gli angoli dei due triangoli: sono a due a due congruenti? SI NO I due triangoli sono simili? SI NO 16. Spostati nella finestra algebra, fai clic col tasto destro su α e seleziona Mostra oggetto. Vai nella finestra geometria, posizionati sullo slider e fai clic col tasto destro: nel menu a modifica il valore max portandolo a Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina lentamente lo slider e osserva come variano i due triangoli. Puoi dire che i triangoli che si formano pur essendo diversi hanno sempre gli angoli corrispondenti della stessa ampiezza? SI NO I lati corrispondenti in proporzione? SI NO. Due triangoli sono simili se hanno lati in proporzione e gli angoli compresi III CRITERIO DI SIMILITUDINE 2. Vai nella finestra di inserimento e digita: a 3 e premi Invio 3. Fai clic su Ic3 e scegli Segmento di data lunghezza da un punto. Posizionati all interno della finestra geometria e, in basso a sinistra, fai clic: nella finestra che appare digita la lettera a. 4. Fai clic su Ic6 e scegli Circonferenza dati centro e raggio. Fai clic sul punto A e nella finestra che compare digita 4 e poi fai clic su Applica. 5. Fai clic sul punto B e nella finestra che compare digita 5 e poi fai clic su Applica. 6. Fai clic su Ic2 e scegli Nuovo Punto. Fai clic sul punto d intersezione delle due circonferenze. 7. Fai clic su Ic2 e scegli Muovi. Nascondi il segmento facendoci clic sopra col tasto destro e togliendo la spunta alla 8. Nascondi entrambe le circonferenze facendoci clic sopra col tasto destro e togliendo la spunta alla 9. Fai clic su Ic5e scegli Poligono. Costruisci il triangolo C. 10. Fai clic su Ic3 e scegli Segmento di data lunghezza da un punto. Posizionati all interno della finestra geometria e, in basso a sinistra accanto al triangolo che hai costruito, fai clic: nella finestra che appare digita 2*a. 4
5 11. Fai clic su Ic2 e scegli Muovi. Trascina il punto E in modo da rendere il segmento DE perfettamente verticale. 12. Fai clic su Ic6 e scegli Circonferenza dati centro e raggio. Fai clic sul punto D e nella finestra che compare digita 8 e poi fai clic su Applica. 13. Fai clic sul punto E e nella finestra che compare digita 10 e poi fai clic su Applica. 14. Fai clic su Ic2 e scegli Nuovo Punto. Fai clic sul punto d intersezione delle due circonferenze. 15. Fai clic su Ic2 e scegli Muovi. Nascondi il segmento DE facendoci clic sopra col tasto destro e togliendo la spunta alla 16. Nascondi entrambe le circonferenze facendoci clic sopra col tasto destro e togliendo la spunta alla Osservazione: Un triangolo ha i lati doppi dell altro triangolo. I due triangoli quindi hanno i lati in proporzione DF DE AC EF BC 17. Misura gli angoli dei due triangoli, sono a due a due della stessa ampiezza? SI NO Puoi dire che su due triangoli hanno i lati in proporzione sono simili? SI NO 18. Vai col puntatore del mouse nella finestra algebra (quella di sinistra) e fai clic col tasto destro sulla lettera a ; nel menu che compare metti la spunta alla voce Mostra oggetto. 19. Vai nella finestra geometria, posizionati sullo slider e fai clic col tasto destro: Nel menu a modifica il valore max portandolo a Fai clic su Ic1 e scegli Muovi. Trascina lentamente lo slider e osserva come variano i lati dei due triangoli. Puoi dire che i triangoli che si formano pur essendo diversi hanno sempre i lati corrispondenti in proporzione? SI NO. Due triangoli sono simili se hanno 5
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