COMUNICAZIONI ELETTRICHE + TRASMISSIONE NUMERICA COMPITO 13/7/2005

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1 COMUNICAZIONI ELETTRICHE + TRASMISSIONE NUMERICA COMPITO 13/7/ Gli esercizi devono essere risolti su fogli separati: uno per la prima parte del compito (esercizi 1/4), uno per la seconda parte (esercizi 5/1).. Gli statini devono essere consegnati al momento della verifica dell identità personale. 3. Durata del compito: 3 ore. 4. Durante lo scritto è possible consultare solo i due formulari dei corsi. 5. Tutti gli esercizi devono riportare: A. Traccia dello svolgimento (con passaggi principali in forma letterale, NON è ammesso indicare SOLO il risultato finale numerico) B. Le unità di misura del risultato finale. Un esercizio SENZA unità di misura o con unità di misura SBAGLIATE verrà considerato errato. 6. Le soluzioni ed i voti saranno disponibili sul sito di trasmissione numerica appena possibile. 7. Consegna dei compiti, registrazione dei voti ed eventuali orali si terranno: giovedì 14 luglio ore 16.30, aula 15s Esercizio 1 [punti 6] PARTE PRIMA Un sistema di allarme, di tipo digitale, genera ogni millisecondi un segnale di controllo pari a 0 se non è stato rilevato alcun allarme nei due millisecondi precedenti, e pari a 1 se è stato rilevato un allarme (in questo caso, il segnale viene comunque inviato una sola volta per ciascun evento di allarme). Misure statistiche di lungo termine hanno rilevato che si verifica in media un evento di allarme ogni 40 secondi. Si richiede di: 1. stimare la probabilità dell evento di allarme a partire dalle statistiche di lungo termine [pt 1]. calcolare l entropia della sorgente costituita dal sistema di gestione degli allarmi, intendendola come una sorgente di informazione con alfabeto X = {0,1 } [pt 1] La trasmissione dei segnali di allarme deve avvenire su un sistema a banda limitata, con una banda disponibile pari a soli 100 Hz. Si decide dunque che questa sorgente venga codificata con Huffman sull alfabeto composto X, per poi essere trasmessa con un trasmettitore digitale 4-PSK. Si richiede di: 3. determinare la codifica di Huffman su X [pt ] 4. calcolare il digit rate risultate in uscita dal codificatore di Huffman [pt 1] 5. supponendo ora di utilizzare all uscita del codificatore di Huffman un trasmettitore digitale 4-PSK con spettro a coseno rialzato con roll-off pari a 0.3, stabilire se il sistema può soddisfare le sopraccitate specifiche di banda, giustificando opportunamente la risposta. [pt 1] 1

2 Esercizio [punti 5] Si consideri un sistema adatto a trasmettere via etere 10 segnali audio, ciascuno con una banda pari a 0 KHz. Si considerino i seguenti tipi di modulazione (da denominare nel seguito con le lettere A) B) C) D): A) AM standard, con m ( t) = B) AM-DSB-SC C) FM con = 4. 5 D) PM con 4.5 P β e ( m ( t) / ) = F V p β = e ( m ( t) / ) = V p I 10 segnali, dopo essere stati modulati, vengono multiplati con tecnica FDM, inserendo degli intervalli di guardia in frequenza pari al 0% della banda di ciascuno dei segnali modulati. Si ha a disposizione sul sistema via etere un intervallo spettrale pari a MHz. 1. Determinare per ciascun sistema se è possibile trasmettere l insieme di segnali FDM entro l intervallo di frequenze specificato [pt ]. (indipendentemente dalle risposte precedenti) Si consideri un apparato ricetrasmittente in grado di lavorare a scelta con i 4 sistema di modulazioni sopra elencati. Usando la modulazione A), si ottiene un rapporto segnale rumore in uscita pari a 35 db. Tuttavia, le specifiche del sistema richiedono un rapporto segnale rumore in uscita pari a 45 db. Determinare, a parità di densità spettrale di rumore e di potenza di segnale al ricevitore, se le altre modulazioni B), C) o D) soddisfano le specifiche. [pt 3] Esercizio 3 [punti ] Si consideri il sistema di modulazione C) dell esercizio (FM). Esiste una tecnica per migliorare ulteriormente le prestazioni a parità di densità spettrale di rumore, di potenza di segnale al ricevitore e di banda occupata sul canale? Esercizio 4 [punti ] In quali situazioni può avere senso utilizzare, all interno di un sistema PCM, un quantizzatore di tipo non uniforme? Con quali criteri qualitativi è possibile progettare le caratteristiche del quantizzatore di tipo non uniforme?

3 PARTE SECONDA Esercizio 5 [punti 5] Data una costellazione 4-ASK, assegnare un labeling di Gray. 1. Calcolare la probabilità di errore sul bit in modo esatto, esprimendo tutte le probabilità in funzione del rapporto E b /N 0.. Data una costellazione PSK con la stessa efficienza spettrale, confrontarne le prestazioni asintotiche con quelle della costellazione 4-ASK appena studiata e calcolare il guadagno in db conseguito dalla migliore. Esercizio 6 [punti 3] Data la costellazione di figura: A 8A 1) Scegliere (se possibile) un labeling di Gray e scrivere l espressione asintotica approssimata della BER in funzione del rapporto E b /N 0 ) Calcolare le prestazioni asintotiche di una 8-PSK e calcolare il guadagno asintotico conseguito dalla migliore. 3

4 Esercizio 7:[punti 1] Si trasmette un traffico R b =6 Mbps con la modulazione 8-PSK di figura. Il filtro di trasmissione è a porta rettangolare di ampiezza T, e la portante vale 1 MHz. La sequenza di informazione è Disegnare la forme d onda trasmessa sul canale, quotando gli istanti di tempo rilevanti Esercizio 8:[punti ] Si ha a disposizione la seguente costellazione: 1 M = s1 ( t) = PT ( t), s( t) = PT ( t) T T Scrivere la costellazione come insieme di vettori e disegnarla. Scrivere l'espressione analitica delle regioni di Voronoi. Decidere se la costellazione è geometricamente uniforme. Disegnare la risposta all impulso del filtro adattato 1 Nel caso di segnale ricevuto ρ ( t) = PT / ( t) T o Disegnare l uscita del filtro adattato o Scegliere il segnale ricevuto Esercizio 9: [punti 1] Si deve trasmettere un traffico con velocità R b =34 Mbps su un canale di banda B=10 MHz centrata attorno alla frequenza f 0 = 18 GHz. Quale modulazione si sceglie nel caso di filtri RRC con =0.4? Come cambia la risposta nel caso di =0.6? 4

5 Esercizio 10: [punti 1] Si trasmette la seguente sequenza binaria di informazione mediante una modulazione -PSK: u T [n]= Si usa una codifica differenziale in TX e una decodifica differenziale in RX. Durante la trasmissione sul canale si sovrappone del rumore che inverte il segno del secondo e del terzo segnale trasmesso. In ricezione, la portante viene ricostruita con errore di fase di 180 gradi. a) Scrivere la sequenza di bit trasmessi sul canale. b) Scrivere la sequenza di bit ricevuti dopo la decodifica differenziale. c) Quanti bit vengono ricevuti errati? Commentare il risultato. 5

6 Esercizio 11:[punti 1] Quali sono le proprietà delle componenti di rumore n j ottenute proiettando il rumore bianco n(t) sui versori dello spazio dei segnali? Dimostrarle partendo dalla definizione di rumore bianco (processo con densità spettrale costante pari a N 0 /). RISPONDERE IN QUESTA PAGINA: 6

7 Esercizio 1:[punti 1] Partendo dal criterio di Nyquist nel tempo, spiegare perché garantisce l annullamento dell interferenza intersimbolica, dimostrare il criterio di Nyquist in frequenza e spiegare perché non è possibile soddisfarlo con forme d onda di occupazione spettrale minore di 1/T. RISPONDERE IN QUESTA PAGINA: 7

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