LEZIONE 2. Riassumere le informazioni: LE MEDIE MEDIA ARITMETICA MEDIANA, MODA, QUANTILI. La media aritmetica = = N

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1 LE MEDIE LEZIOE MEDIE ALGEBRICHE: calcolate con operazon algebrche su valor del carattere (meda artmetca) per varabl Rassumere le nformazon: MEDIA ARITMETICA MEDIAA, MODA, QUATILI MEDIE LASCHE: determnate n base alla loro frequenza o alla poszone occupata nella graduatora delle osservazon ndvdual (moda, medana, quantl), Le mede lasche non rsentono della presenza d valor estrem. La meda artmetca MEDIE ALGEBRICHE: calcolate con operazon algebrche su valor del carattere solo per varabl Protocollo elementare = = Dstrb. d frequenze relatve = = k f = equrpartre l carattere tra tutte le untà del collettvo - vene ndcata con o µ Dstrb. d frequenze assolute n + n n k k = = k = k n ˆ = Dstrb. per ntervall = n 3 ann MEDIA ARITMETICA protocollo elementare Protocollo elementare precptazon n mllmetr 98 08, 98 94,0 983, , 98 0, , ,.0, = = 08, + 94, , = = = 8,8 4

2 MEDIA ARITMETICA dstrb.. d frequenze assolute MEDIA ARITMETICA dstrb.. d frequenze relatve UM. FIGLI FREQ. n n + n n k k = = = = n = = n =, UM. FIGLI freq.ass. f. relatv n f 0 8 0, ,4 43 0,33 3 0,9 4 0,08 3 0,03 30 = k = f = 0 0,38 + 0, ,03 = f =,8 f n = = MEDIA ARITMETICA dstrbuzone per ntervall class d consumo frequenze valore centrale Kw/h n ˆ , , , , = k n ˆ = =(+0)/, 3+, = = 4,8 0 propretà MEDIA ARITMETICA a, b, c (a) Identtà d somma = = (b) ulltà della somma algebrca degl scart ( ) = 0 (c) Mnmo della somma de quadrat degl scart ( ) = mn

3 Verfca propretà a E data la seguente dstrbuzone relatva al l numero d error commess da student n una sere d test d memora: Meda artmetca: = = 0 a) Identtà d somma: = Calcolare la meda artmetca e verfcarne le propretà fondamental, evdenzando grafcamente che la somma de quadrat degl scart dalla meda artmetca è un mnmo = Verfca propretà b =0 b) La somma algebrca degl scart dalla meda art. è nulla: ( ) = Meda artmetca Grafco degl scart algebrc dalla meda scart algebrc ( 0) + (3 0) ( 0) = 0 =0 Verfca propretà c Valor d : 3 8 Meda artmetca c)somma quadrat degl scart è un mnmo ( ) = mn ( 0) + (3 0) + ( 0) + ( 0) + (8 0) + ( 0) = mn =43 ( 8) + (3 8) + ( 8) + ( 8) + (8 8) + ( 8) = =40 ( ) + (3 ) + ( ) + ( ) + (8 ) + ( ) = =40 quadrat degl scart valor d LE MEDIE LASCHE - moda è la modaltà che nell nseme d osservazon s presenta con la frequenza pù alta (è possble calcolarla per qualsas tpo d carattere), anche qualtatv e non ordnabl) PROPRIETA : dà luogo al maggor numero d scart null - ntervall con ampezza w costante: ntervallo modale: quello a cu corrsponde la pù elevata freq. ass. n - ntervall con ampezza w varable: ntervallo modale: quello a cu corrsponde la pù elevata denstà d frequenza d = n / w

4 Esempo: Esempo calcolo valore modale E dato un collettvo d 30 student su cu è stato rlevato l carattere colore de capell. Determnare l valore modale, e rappresentare la dstrbuzone grafcamente. Bond Ross Castan 4 Mor 8 TOT. 30 VALORE MODALE: Castan Mor % Castan 4% Bond 0% Ross % 3 Moda per dstrbuzon per ntervall concetto d classe modale (classe a cu corrsponde la massma denstà d frequenza) non è detto corrsponda alla classe con massma frequenza (a meno che le class non abbano uguale ampezza) Denstà d frequenza: Esempo : Stature freq. Ass denstà = n /( ) Esempo : Stature freq. Ass denstà ampezza Moda è: 0 Moda è: La medana E l valore del carattere portato dall'untà statstca che occupa l POSTO CETRALE nella successone ordnata degl valor ndvdual; è defnta per mutabl ordnate rettlnear e per caratter quanttatv. L untà centrale Se è dspar occupa l posto (+)/ Se è par esstono due post central: ()/ ed (/)+ se le osservazon a ess corrspondent non concdono, esse ndvduano due medane; n questo caso, se l carattere è quanttatvo, s convene d prendere come valore medano la semsomma de due valor medan. + Me = + ann la medana protocollo elementare E l valore che occupa l posto centrale nella successone ordnata (non decrescente o non crescente) delle osservazon ndvdual. precptazon n mllmetr 98 08, 98 94,0 983, , 98 0, , ,.0, ordnare precptazon n mllmetr 08, 94,0,4 0,9 88, 904,.8, = (collettvo dspar) la medana è l carattere portato dall untà che occupato posto (+)/ ossa la 4 untà ed è par a 0,9

5 la medana dstrbuz.. d frequenza In una dstrbuzone d frequenza, per ndvduare la classe n cu è compresa l untà statstca che nella graduatora occupa la poszone centrale (classe medana), è necessaro passare alle frequenze cumulate Esempo: Sa data la seguente dstrbuzone delle famgle bolognes secondo l numero de component: S determn la moda e la medana. I QUATILI famgle component (n ) freq. Ass e oltre Sono mede d poszone che suddvdono la successone ORDIATA d valor ndvdual n un certo numero d part ugualmente numerose; Medana carattere dscreto =34. è dspar l untà che occupa l posto centrale è.89 che cade nella freq. Cum. della modaltà del carattere 3 4 I QUARTILI sono 3 (+)/ MEDIAA 8 sono defnt per varabl e per mutabl ordnate rettlnear rpartscono n quattro grupp d /4 untà rpartscono n dec grupp d /0 untà rpartscono n cento grupp d /00 untà 9 ¼ Q Q Q 3 h/q = ¾ Q h ndca l quartle, l pedce h, può essere, o 3 a seconda che sa l, l o l 3 quartle, q num. d grupp n cu vene rpartto l collettvo è sempre = 4 per quartl (mentre per decl q=0 e per centl q=00) L h-esmo quartle Q h, dvderà l collettvo n due part e sarà preceduto da una frazone h/q dell ntero collettvo e seguto da una frazone -(h/q) 0

6 Calcolo quantl Indcato con Q h/q l quantle dell nseme d osservazon d un determnato carattere quanttatvo o qualtatvo ordnable (ad esempo Q /4 è l prmo quartle e Q 9/0 l ultmo decle): ) Se è multplo d: -4 per quartl l h-esmo quartle è compreso tra : (h)/4 ed (h/4)+ - 0 per decl l h-esmo decle è compreso tra : (h)/0 ed (h/0) per centl l h-esmo centle è compreso tra : (h)/00 ed (h/00)+ ) Se non è multplo d: -4 per quartl l h-esmo quartle è (h/4)+ - 0 per decl l h-esmo decle è (h/0) per centl l h-esmo centle è (h/00)+ Eserczo su quantl grado struzone n analfabet alfabet senza ttol d studo 9 lcenza d scuola elemetare 3 34 lcenza d scuola meda nferore 44 dploma d scuola meda superore 0 0 laurea medana corrsponde untà (n+)/ 0 90 percentle corrsponde al posto [h/00]+ 48 (90 9/00)+=48 =9 è dspar e non è dvsble per 00 Captolo La statstca descrttva: rassumere le nformazon... *. Introduzone.... Tp d dat....3 Scale d msura....4 Le rappresentazon tabellar Sere storche e sere terrtoral I dat raggruppat n class Le rappresentazon grafche Msure d tendenza centrale de dat.** * (argoment gà trattat nella lezone ) ** (escluso nel par..8, la medana per caratter raggruppat n class) 3

,29 7. Distribuzioni di frequenza. x 1 n 1 n 1 n 1 /N n 1 /N*100 x 2 n 2 n 1 +n 2 n 2 /N n 2 /N*100

,29 7. Distribuzioni di frequenza. x 1 n 1 n 1 n 1 /N n 1 /N*100 x 2 n 2 n 1 +n 2 n 2 /N n 2 /N*100 Dstrbuzon d frequenza Varable x Frequenze Frequenze Frequenze Frequenze % cumulate relatve x 1 n 1 n 1 n 1 / n 1 /*100 x n n 1 +n n / n /*100 x k n k n 1 +.+n k = n k / n k /*100 totale 1 100 Indc sntetc

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