RICHIAMI DI CONCETTI FONDAMENTALI

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1 Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/ Docente: Prof. Carlo Isetti RICHIAMI DI CONCETTI FONDAMENTALI 1.1 GENERALITÀ La Scienza della Fisica si propone essenzialmente lo scopo di raggiungere una più approfondita conoscenza del mondo che ci circonda e del suo comportamento. Questa scienza cerca di studiare la natura in modo preciso e controllato mediante un continuo confronto tra le previsioni delle teorie fisiche di volta in volta sviluppate con i risultati che l'esperienza fornisce. In pratica nessuna ipotesi è mai considerata come verità stabilita: essa rappresenta solo la migliore approssimazione attualmente possibile nel settore a cui si applica. In conseguenza ogni teoria fisica è sempre suscettibile di essere modificata quando si venga a disporre di nuovi o più accuratamente determinati fatti sperimentali. 1.2 GRANDEZZE FISICHE Lo studio fisico della natura viene condotto ricercando opportune relazioni matematiche capaci di esprimere quantitativamente l'interdipendenza che esiste tra i fenomeni fisici osservati e opportune grandezze fisiche quali ad esempio lunghezza, tempo, etc. Tali grandezze, oltre che utili per descrivere il fenomeno, devono ovviamente poter essere anche entità ben definite e misurabili. Si può affermare che la precisa definizione di una qualunque grandezza fisica risulta sempre intrinsecamente legata alla sua misura. In altre parole, una grandezza fisica è definibile quando è possibile individuare un'unità di misura e stabilire dei criteri per il confronto. 1.3 GRANDEZZE FONDAMENTALI E DERIVATE - DI MENSIONI DELLE GRANDEZZE FISICHE Il legame che le leggi fisiche determinano tra le diverse grandezze consente di utilizzare un numero piuttosto piccolo di grandezze fondamentali, dalle quali, sulla base di definizioni e leggi, possono essere ricavate altre grandezze, dette derivate.

2 Ad esempio, per l'analisi dei corpi in movimento, senza prendere in considerazione le cause del moto, (cioè nella cinematica), sono necessarie solo le 4 seguenti grandezze: lunghezza, tempo, velocità ed accelerazione. Come noto si definisce velocità w il rapporto tra la variazione della posizione di un corpo (spazio percorso) ed il tempo e accelerazione a il rapporto tra la variazione di velocità ed il tempo, risulta: w s e a w Tra le suddette grandezze esistono pertanto due relazioni indipendenti e quindi sono sufficienti solo (4-2) grandezze fondamentali, e cioè la lunghezza ed il tempo. Velocità e accelerazione sono quindi considerate grandezze derivate. In generale, se per lo studio di un sistema fisico fosse necessario fare riferimento a "N" grandezze e fosse "n" il numero di relazioni indipendenti tra loro esistenti, possono essere attribuiti valori arbitrari solo a "N-n" grandezze fondamentali. Le rimanenti grandezze, come già detto, sono derivate. Se ora si fissano le unità di misura per le prime, sono pure determinate tramite le relazioni sopra scritte le unità per le derivate: per quanto riguarda la velocità, ad esempio, risulta unitaria la velocità di un corpo che percorra l'unità di lunghezza nell'unità di tempo. Nelle relazioni utilizzate è spesso utile prescindere dal valore numerico di una certa grandezza, mettendo unicamente in rilievo la loro dipendenza da opportune grandezze considerate significative (relazioni dimensionali). Per le grandezze prima citate (velocità ed accelerazione), si possono scrivere le seguenti relazioni dimensionali, evidenziando la loro dipendenza dalle grandezze fondamentali L e : [w] = [L] [ ] -1 [a] = [L] [ ] -2 Ad esempio, la superficie A di un quadrato di lato L può essere caratterizzata dalla seguente relazione dimensionale: [A] = [L] 2 Si dice che la grandezza superficie ha dimensioni [L] 2 e unità di misura il metro quadrato [m 2 ]. Pertanto, oltre alla relazione dimensionale [A] = [L] 2, si può scrivere anche: [A] = [m 2 ]. Tutte le relazioni matematiche che si incontrano nei vari campi della scienza devono sempre risultare corrette dal punto di vista dimensionale; in altre parole è sempre necessario

3 che i due membri di ogni relazione fisica siano dimensionalmente omogenei e che anche le corrispondenti unità di misura siano coerenti tra loro (non si possono uguagliare, sommare o sottrarre tra loro ad esempio, quantità in metri e quantità espresse in metri quadrati). 1.4 SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITA' DI MISURA Sulla base delle precedenti considerazioni risulta possibile definire un sistema di unità di misura: si procede scegliendo come fondamentale un gruppo di grandezze per le quali sia agevole precisare un campione e definirne la misura; se ne assegnano arbitrariamente le unità di misura, quindi si definiscono le unità delle grandezze derivate sulla base delle relazioni esistenti tra queste e le fondamentali. Com'è facilmente intuibile, la scelta delle grandezze fondamentali e quella delle unità di misura con cui esprimerle è del tutto convenzionale. Nel Sistema Internazionale, o sistema S.I., ai sensi di legge di adozione obbligatoria in Italia, sono state scelte come grandezze fondamentali le sette seguenti: - lunghezza - massa - tempo - temperatura - corrente elettrica - intensità luminosa - quantità di sostanza. La definizione delle prime tre grandezze fondamentali e cioè lunghezza, massa e tempo, già consentirebbe di esprimere tutte le altre grandezze fisiche, per cui tale sistema di unità di misura viene talvolta anche individuato con la sigla MKS, ad indicare le unità di misura corrispondenti alla lunghezza (M => metro), alla massa (K => kilogrammo) e al tempo (S => secondo). Per ragioni storiche e convenienza pratica, vengono introdotte le altre quattro grandezze fondamentali, definendone sia i campioni, sia le relative unità di misura.

4 Tutte le grandezze fondamentali (S.I.) sono definite in modo assai preciso prendendo come riferimento particolari fenomeni fisici che presentino caratteristiche di stabilità e di comoda riproducibilità nei laboratori di tutto il mondo. Nella seguente tabella vengono riportate le definizioni delle sette unità di misura nel Sistema Internazionale. GRANDEZZA NOME SIMBOLO DEFINIZIONE Lunghezza metro m Lunghezza uguale a ,73 lunghezze d'onda nel vuoto, della radiazione corrispondente alla transizione quantica tra i livelli 2p 10-5d 5 dell' atomo di cripto 86 Massa kilogrammo kg Massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon De Breteuil (Sévres) Tempo secondo s Intervallo di tempo che contiene periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell' atomo di cesio 133. Corrente ampere A Intensità di corrente elettrica che, mantenuta costante in due conduttori rettilinei, paralleli, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti a distanza di 1 m uno dall' altro nel vuoto, produce tra i due conduttori la forza di N per ogni metro di lunghezza. Temperatura kelvin K Frazione 1/ della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua. Intensità candela cd Intensità luminosa di una superficie di area 1/ m 2 del corpo nero alla temperatura di solidificazione del platino emessa nella direzione perpendicolare alla superficie stessa alla pressione di Pa. Quantità di sostanza mole mol Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante unità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Sulla base di queste grandezze fondamentali nel sistema S.I. si possono esprimere in modo univoco grandezze derivate di grandissima importanza, come forza, energia, ecc... Si ricorda inoltre che per ogni unità si definiscono inoltre, per esigenze di comodità (non avere a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli), dei multipli e dei sottomultipli

5 decimali: essi sono caratterizzati da nomi e simboli ottenuti premettendo ai nomi e ai simboli delle unità stesse dei prefissi. Tali prefissi sono indicati nella seguente tabella. PREFISSO SIMBOLO VALORE GIGA G 10 9 MEGA M 10 6 KILO k 10 3 ETTO h 10 2 DECA da 10 1 DECI d 10-1 CENTI c 10-2 MILLI m 10-3 MICRO µ 10-6 NANO n GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI E' opportuno ricordare a questo punto un'altra fondamentale distinzione esistente tra le grandezze fisiche: alcune di queste infatti possono essere completamente definite solo mediante un numero (grandezze scalari), mentre altre richiedono anche la specificazione di una direzione e di un verso (grandezze vettoriali). Delle prime fa parte, ad esempio, la temperatura, che, per essere individuata, richiede soltanto un valore misurato da un termometro. Delle altre fa parte invece la velocità, che per essere specificata richiede non solo un valore numerico (modulo), ma anche una direzione e un verso. Come noto le grandezze vettoriali sono rappresentabili mediante un segmento orientato (vettore), la cui lunghezza ne quantifica il valore numerico (modulo del vettore). In generale si usa indicare, per un vettore qualsiasi "w": w = vettore (caratterizzato da modulo, direzione e verso); w = scalare del vettore sopra indicato (modulo). Ricordiamo, in forma sintetica, alcune elementari proprietà dei vettori.

6 Somma di vettori La somma di due vettori a e b è per definizione il vettore c dato da: c a b b a Secondo la regola del parallelogramma, per ottenere c graficamente è sufficiente tracciare a a partire dall'estremo finale di b. Differenza di vettori La differenza tra due vettori b e a è equivalente alla somma di b per l'opposto di a (e cioè -a ), tenendo presente che l'opposto di un vettore è il vettore stesso con stesso modulo e direzione, ma verso cambiato. Prodotto di un vettore per uno scalare Il prodotto di un vettore a per uno scalare "k" è equivalente ad un vettore con la stessa direzione e verso (se k positivo, altrimenti verso opposto) avente modulo pari a (k a). Prodotto scalare di due vettori Il prodotto scalare tra due vettori a e b è indicato usualmente come a b ed è, per definizione, uno scalare (numero reale) dato dal prodotto dei moduli dei vettori per il coseno dell'angolo compreso: c = a b c = a b cos Vettori in un sistema di coordinate cartesiane In un sistema di assi ortogonali x, y, z, un qualunque vettore r a può essere rappresentato tramite le componenti (scalari) a x,a y,a z, che rappresentano le proiezioni del

7 vettore stesso sugli assi corrispondenti. Indicando con i simboli i, j, k i vettori unitari (detti anche versori), diretti nelle direzioni x,y,z, si può scrivere: a = i a + j a + k a