Fisica A. Prof. Piccinini Esercitazioni. Dott. Gianluca Pagnoni Gianluca Pagnoni 1
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1 Fisica A Prof. Piccinini Esercitazioni Dott. Gianluca Pagnoni gianluca.pagnoni3@unibo.it Gianluca Pagnoni
2 Esercizio Un aereo viaggia per 00 km in direzione Ovest e poi per 300 km in direzione N-O inclinata di 60 rispetto all asse delle ascisse. Determinare lo spostamento finale. Gianluca Pagnoni
3 Esercizio Dati i vettori i seguenti vettori: vr ( 4;6; ) ( ) v r 3;;3 calcolare il prodotto scalare e il prodotto vettoriale. Prodotto Prodotto r r scalare : v v r vettoriale : v 3 r v 6ˆ i 5 ˆj + 6kˆ Gianluca Pagnoni 3
4 Gianluca Pagnoni 4 Dato il vettore, trovare un vettore perpendicolare tale per cui il modulo della somma vettoriale è uguale a 5 Esercizio 3 j i v ˆ 3 3ˆ r ( ) ( ) ( ) j i v a j a i a v v b a b v v v v v v bj ai v j i v ˆ ˆ ˆ 3 ˆ (3a) 5 0 lari perpendico vettori generico vettore ˆ ˆ 3 ˆ, 3ˆ + ± ± ± r r r r r r r r r r r
5 Esercizio 4 Un automobile si sposta prima di 40 km verso est, poi di 30 km verso nord ed infine di 0 km verso N-E con un angolo di 45. Determinare lo spostamento risultante e lo spostamento verso Est. Spostament o risultante ( ) ( ) 70km Spostament o verso Est 0 ( 4 + ) 54km Gianluca Pagnoni 5
6 Esercizi non svolti in aula Dimostrare che i vettori r u r v r z 6ˆ i 4 ˆj + kˆ ˆ i 6 ˆj + 0kˆ 4ˆ i + ˆj 8kˆ formano un triangolo rettangolo Suggerimento: per dimostrare che 3 vettori formano un triangolo si deve verificare che la loro somma sia nulla; la condizione di triangolo rettangolo è soddisfatta se almeno una coppia di vettori è perpendicolare Gianluca Pagnoni 6
7 Esercizi non svolti in aula Un punto materiale si muove con accelerazione a v specificata dalla seguente rappresentazione cartesiana: a a a x y z t 3 0 All istante t5, la velocità v v v x y z ( 5) ( 5) ( 5) 30 0 Trovare come la velocità tempo. v r v r del punto vale varia in funzione del Gianluca Pagnoni 7
8 Esercizio 5 Dato il seguente diagramma velocità-tempo. Determinare la velocità media e lo spazio percorso v(m/min) C 0 5 A B a a a s OA AB BC tot v t s v t A A 0, v C C OA v t AB v t + s O O 5m B B AB.5m 5m + s s, s BC s s AB, s, s BC OA v AB t v 3.5m, v B s t O + v 0m + OA at s t + at 7.5m m 6 7 4,64 m t(min) tot media ttot Gianluca Pagnoni 8 s
9 Esercizio 6 r v m Un sasso viene lanciato con velocità da una finestra alta 8m dal livello del suolo. L angolo α che la velocità iniziale forma con l orizzontale è α 30. Determinare la legge oraria. In particolare calcolare la distanza y c dalla finestra a cui il sasso cade e dopo quanto tempo t c dal momento del lancio la caduta a terra ha luogo (si trascuri la resistenza dell aria). 0 Calcolare anche l altezza massima raggiunta dal sasso. s Gianluca Pagnoni 9
10 Esercizio 7 Esercizi non svolti in aula Gianluca Pagnoni 0
11 Esercizio 8 Un automobile con la massa di 950 kg si muove ad una velocità di 60 km/h. Il conduttore aziona i freni per 5 secondi per arrestare il veicolo. Supponendo che la forza applicata dai freni sia costante, calcolarne il valore. Gianluca Pagnoni
12 Esercizio 9 Due satelliti orbitano intorno alla terra, uno a distanza r dal centro dell orbita, l altro a distanza r. Ricavare il rapporto tra i loro periodi di rivoluzione. Gianluca Pagnoni
13 Esercizio 0 Un satellite orbita intorno ad un pianeta di raggio uguale a quello della terra, con un orbita circolare di raggio R pari a tre volte il raggio della terra. Il suo periodo è uguale a quello che avrebbe orbitando intorno alla terra in un orbita di raggio pari a R. Calcolare il valore dell accelerazione di gravità g P su quel pianeta. Gianluca Pagnoni 3
14 Esercizio La nuova azienda ferroviaria di Luca di Montezemolo ha un tale successo che egli inaugura una linea ferroviaria che unisce polo nord e polo sud, lungo un meridiano passante per Roma. Durante il viaggio inaugurale, compiuto da sole due carrozze destinate a pochi VIP, da 5 ton ciascuna, e percorso da nord a sud a una velocità di crociera di 300 km/h, i sofisticati strumenti di bordo rivelano una forza che tende a far deragliare il convoglio. Descrivere il perché di tale comportamento, le sue caratteristiche durante il percorso e il valore massimo della forza che lo provoca in unità del Sistema Internazionale. Gianluca Pagnoni 4
15 Esercizio Un treno, affrontando una curva di raggio 50 m, nei 5 s che impiega a percorrere la curva rallenta da 90 Km/h a 50 Km/h. Calcolare l accelerazione tangenziale e normale nel momento in cui la velocità è 50 Km/h, assumendo che il treno continui a decelerare. (a T m/s, a R.9 m/s, a tot.49 m/s ) Gianluca Pagnoni 5
16 Esercizio 3 Gianluca Pagnoni 6
17 Esercizio 4 Un corpo di massa m Kg si trova all'interno di un ascensore. Il corpo sia collegato con una molla verticale di costante elastica K00 N/m appesa al soffitto dell'ascensore come in figura. Si determini l'allungamento della molla dalla sua posizione di equilibrio nelle due condizioni: a) L'ascensore salga con velocita' uniforme; b) L'ascensore salga con una accelerazione di 4 m/s. Gianluca Pagnoni 7
18 Gianluca Pagnoni 8 N m m Fm am am m m a F am F F F am F F am m m a F ) ( ) ( ) ( Esercizio 5
19 Esercizio 6 Tre scatole sono collegate da due pezzi di fune e poggiano su un piano orizzontale senza attrito. Esse sono tirate verso destra con una forza FT 3 60 N. Sapendo che m 0 Kg, m 0 Kg e m 3 30 Kg trovare le tensioni T e T. Sapendo che il carico di rottura delle funi è T R 00 N, qual è il massimo valore di F perché il tratto di fune tra la seconda e terza scatola non si spezzi. ( T0 N, T 30 N, a m/s, Frott00 N) Gianluca Pagnoni 9
20 Esercizio 7 Due blocchi di massa m 3 kg e m sono uniti da una fune inestensibile e di massa trascurabile che passa attraverso una carrucola anch essa di massa trascurabile. Ciascuno dei due blocchi poggia su un piano inclinato come rappresentato in figura. L attrito tra blocchi e piani inclinati sia trascurabile. Calcolare la massa del secondo blocco nel caso statico. Gianluca Pagnoni 0
21 Esercizio 8 Per ciascuna delle affermazioni seguenti specificare se è vera o falsa, motivando la risposta: a. Se la velocità è costante in modulo, l accelerazione è nulla. b. Se l accelerazione è nulla, la velocità ha modulo costante. c. Se l accelerazione è nulla, la velocità è costante. d. Se il vettore velocità è costante, l accelerazione può essere non nulla. Gianluca Pagnoni
22 Esercizio 9 Dire se le seguenti affermazioni, relative a un punto materiale in moto circolare uniforme, sono vere o false. Motivare. a. La forza centrifuga è una forza apparente conservativa. b. La forza centrifuga è una forza reale che appare quando si fa ruotare un punto materiale intorno a un centro in un sistema di riferimento inerziale. c. La forza centrifuga non è una forza conservativa Gianluca Pagnoni
23 Esercizio 0 Gianluca Pagnoni 3
24 Esercizio v r F ma r r F R Iα Il centro di massa del cilindro si muove nello stesso modo in entrambi i casi Gianluca Pagnoni 4
25 Esercizio Due masse m 6 Kg e m 0 Kg sono collegate con una fune che scorre su una carrucola senza attrito. Calcolare l accelerazione con cui si muovono le masse e la tensione della fune. (a.45 m/s, T 73.5 N) m g + T m g + T m a m a con a a Se stendo il filo posso scrivere le equazioni considerando il principio di azione reazione m g + T ma mg T ma Gianluca Pagnoni 5
26 Esercizio 3 Due masse m 6 Kg e m 0 Kg sono collegate con una fune che scorre su una carrucola senza attrito. Calcolare l accelerazione con cui si muovono le masse e la tensione della fune. Ripetere l esercizio 4 aggiungendo alla massa m la massa m 3 4 Kg. (T 9. N, T30.7 N, a 3.3 m/s) m g T m m g + T m a 3 g + T + T 3 3 m a m a con a a 3 a Se stendo il filo posso scrivere le equazioni considerando il principio di azione reazione mg T + T ma m3g + T m3a mg T ma Gianluca Pagnoni 6
27 Esercizio 4 Nella figura in che rapporto stanno le accelerazioni dei due blocchi M ed m? Mentre sul blocco M agisce sola la tensione T, sul blocco m agisce una tensione pari a T, che ha azione frenante e dimezza quindi l accelerazione. Infatti, detto x lo spostamento verso destra del blocco M, la fune scenderà scivolando sulla carrucola di un identico tratto x, ma il blocco m scenderà di un tratto x/ perché la puleggia mobile cui è fissato distribuirà l allungamento della fune parte a destra e parte a sinistra: Gianluca Pagnoni 7
28 Esercizio 5 Gianluca Pagnoni 8
29 Esercizio 6 Un camioncino percorre un tratto di strada rettilinea accelerando con accelerazione a c. Sul pianale del veicolo, privo di attrito, sono appoggiate due masse, m e m, agganciate alla parete di fondo con altrettante molle, identiche fra di loro. Esprimere il rapporto tra l allungamento delle due molle. Se le molle si rompono, quale delle due masse si sposta più rapidamente? Le seconda molla si allunga il doppio della prima, infatti: Dopo la rottura, le due masse si muovono allo stesso modo, infatti, per entrambe l accelerazione vale Gianluca Pagnoni 9
30 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 Gianluca Pagnoni 30 Esercitazioni Fisica LA 07/06/00
31 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 Gianluca Pagnoni 3
32 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 Un'esplosione non e' altri che un sistema di particelle che prima era tenuto insieme da forze interne e poi, sempre da forze interne al sistema, viene disintegrato. Valgono quindi tutte le considerazioni per gli urti anelastici. Se all'istante iniziale la particella e' ferma la sua quantita' di moto e' nulla. Per la legge di conservazione della quantita' di moto anche dopo l'esplosione il sistema avra' quantita' di moto nulla. Possiamo quindi scrivere: Confronto l energia cinetica con il lavoro compiuto dalla forza di attrito radente per fermare le particelle mv F attr mv µmgl l F attr µ N µ mg Gianluca Pagnoni 3
33 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 In questo processo l'energia di disintegrazione e' definita come la somma delle energie cinetiche dei due corpi dopo l'esplosione: Gianluca Pagnoni 33
34 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 mv µmgl Gianluca Pagnoni 34
35 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 r CM i i m r i m i i x CM i i m x i m i i y CM i i m y i m i i Gianluca Pagnoni 35
36 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 I O r dm per OA e OB per AB usiamo il teorema di Huyghens-Steiner O CM I mr + I CM Gianluca Pagnoni 36
37 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 Considero le energie del sistema: dθ E cin I z dt E pot Mgh U i U f I ω z Mg ( y y ) i f y f posizione di minimo potenziale: y f OG Gianluca Pagnoni 37
38 Prova scritta Fisica LA -9 febbraio 00 Gianluca Pagnoni 38
39 Esame 5/0/0 Gianluca Pagnoni 39
40 Esame /0/00 Teorema delle forze vive Il lavoro di tutte le forze applicate ad un punto materiale è uguale alla variazione della sua energia cinetica a) Falso b) Vero c) Falso c) Vero Gianluca Pagnoni 40
41 Esame 09/09/00 Gianluca Pagnoni 4
42 Esame //007 Gianluca Pagnoni 4
43 Gianluca Pagnoni 43 Esame 0// α α α α π α s T La forza di richiamo è una forza conservativa: questo significa che un corpo che è soggetto solo alla forza di richiamo (quindi senza attriti e resistenze del mezzo) conserva l'energia meccanica totale, cioè la somma dell'energia cinetica K e dell'energia potenziale U
44 Prova scritta Fisica LA -3 dicembre 009 F attr µ N µ mg F sin 30 Gianluca Pagnoni 44
45 Prova scritta Fisica LA -3 dicembre 009 Gianluca Pagnoni 45
46 Prova scritta Fisica LA -3 dicembre 009 Considero una sbarra infinitesima e calcolo il momento di inerzia con il teorema di Huyghens-Steiner: dove integro Gianluca Pagnoni 46
47 Prova scritta Fisica LA -3 dicembre 009 Uso sempre il teorema di Huyghens-Steiner e scrivo: dove Gianluca Pagnoni 47
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