LE FRAZIONI LE FRAZIONI. La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data.

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1 LE FRAZIONI La frazion è un oprator ch opra su una qualsiasi grandzza ch da com risultato una grandzza omogna a qulla data. AB (Il sgmnto AB è stato diviso i tr parti sono stat prs du) Una frazion è scritta nlla forma: d n, dov n è il numrator, d il dnominator, d ntrambi sono divisi da una lina dtta lina di frazion. Una frazion divid una grandzza in tant parti quanto è indicato dal dnominator n prnd tanto quanto è indicato dal numrator. LE FRAZIONI EQUIVALENTI Du frazioni sono quivalnti quando applicat alla stssa grandzza danno lo stsso risultato. 4 AB AB 4 Una frazion può ssr trasformata in un altra quivalnt moltiplicando o dividndo il numrator il dnominator pr uno stsso numro divrso da zro. Qusta proprità è dtta proprità invariantiva dll frazioni. LA SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE Pr smplificar una frazion si dividono il numrator il dnominator pr lo stsso fattor. Dividndo pr la frazion divnta quindi : 7 7 Una frazion si dic ridotta ai minimi trmini quando il numrator il dnominator sono primi tra loro.

2 vin diviso pr divnta vin diviso pr divnta vin diviso pr divnta quindi : (ridotto ai minimi trmini) Una frazion pr ssr ridotta ai minimi trmini dv ssr smplificata pr il M.C.D. tra il numrator il dnominator. M.C.D. (dividndo pr ) NUMERO RAZIONALE ASSOLUTO Un numro razional assoluto è l insim di tutt l frazioni quivalnti a una data ch vin sclta com rapprsntant dlla class. Il rapprsntant è una frazion ridotta ai minimi trmini. 4,,,,,... dov : 4 8 è il rapprsntant; 4,,,,,... è il numro razional assoluto 4 8 Ci sono tr tipi di frazioni: TIPI DI FRAZIONI - Frazioni propri: il numrator è maggior dl dnominator (Es: ) - Frazioni impropri: il numrator è minor dl dnominator (Es: 7 )

3 - Frazioni apparnti: il numrator è multiplo dl dnominator (Es: ) TRASFORMAZIONE DI PIÙ FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI AVENTI LO STESSO DENOMINATORE Pr trasformar du o più frazioni in frazioni quivalnti con lo stsso dnominator, si dv scglir com dnominator comun il m.c.m. tra i dnominatori dll frazioni. Si dv poi dividr il nuovo dnominator pr il vcchio dnominator moltiplicar il risultato ottnuto pr il vcchio numrator, ottnndo così il nuovo numrator. Considriamo l frazioni 4 il m.c.m.è La trasformazion srv pr l oprazioni pr il confronto di frazioni. Es. di confronto: Considriamo l frazioni 8 trasformati in f. quivalnti si ottin : 4 4 quindi 8 < ADDIZIONE DI FRAZIONI ) Addizion di frazioni con stsso dnominator: Si sommano i numratori si consrvano i dnominatori +

4 ) Addizion di frazioni con dnominatori divrsi: Si applica la trasformazion di più frazioni in frazioni quivalnti con lo stsso dnominator poi si somma com nl caso. + + ) Addizion di un numro intro con una frazion: Si dv moltiplicar il numro intro pr il dnominator dlla frazion; poi bisogna sommar il risulato ottnuto con numrator nlla frazion, ottnndo così il nuovo numrator; il nuovo dnominator sarà invc qullo dlla frazion. + si svolg moltiplicando *,ottnndo, + ch sommato a dlla frazion darà.quindi : SOTTRAZIONE DI FRAZIONI ) Sottrazion di frazioni con stsso dnominator: Si sottraggono i numratori si consrvano i dnominatori ) Sottrazion di frazioni con dnominatori divrsi: Si applica la trasformazion di più frazioni in frazioni quivalnti con lo stsso dnominator poi si sottra com nl caso. + + ) Sottrazion di un numro intro con una frazion: Si dv moltiplicar il numro intro pr il dnominator dlla frazion; poi bisogna sottrarr al risulato ottnuto il numrator nlla frazion, ottnndo così il nuovo numrator; il nuovo dnominator sarà invc qullo dlla frazion.

5 si svolg moltiplicando *,ottnndo, LE FRAZIONI sottrando il dlla frazion, darà. Quindi : MOLTIPLICAZIONE DI FRAZIONI Pr moltiplicar du o più frazioni si moltiplicano tra loro i numratori i dnominatori. * S è possibil, si possono smplificar l frazioni a croc prima di sguir la moltiplicazion. * smplifichiamo con con, ottnndo così: * 4 DIVISIONE DI FRAZIONI Pr dividr du frazioni, si moltiplica la prima pr l invrsa dlla sconda. : * dopo avr invrtito, si può smplificar com nlla moltiplicazion ottnndo: * 9 E buona norma tnr prsnti l sgunti not: NOTE SULLE FRAZIONI

6 : n n n : impossibil : indt r min ata

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