g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE
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- Daniele Alfano
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1 g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma Ma Pia a tematica informatica geometria 3 trevisini EDITORE
2 unità 14 2 UNITÀ14 LE MISURE DI CIRCONFERENZA, CERCHIO E LORO PARTI 1. Relazione tra circonferenza e raggio Disegna una circonferenza qualsiasi; con l apposito comando determina le misure della lunghezza del raggio (rinomina il segmento corrispondente con r) e della lunghezza della circonferenza (Distanza o lunghezza selezionando la circonferenza); Visualizza il Foglio di calcolo per calcolare il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del raggio (ossia c : r scrivi il rapporto tra i due valori nella Barra della Fx) crea una tabella con le intestazioni c, r, c/r e tabula le misure della circonferenza e del raggio e il valore del loro rapporto; trascinando un punto qualsiasi della circonferenza ingrandiscila. Nel disegno le misure della circonferenza e del raggio cambiano?... E il valore del loro rapporto?... Tabula le nuove misure della circonferenza e del raggio e il loro rapporto; rimpicciolisci la circonferenza e tabula le nuove misure e il valore del loro rapporto; modifica la circonferenza per altre due volte ed inserisci i valori nella tabella. Puoi quindi concludere che in tutti i casi considerati il rapporto Relazione tra cerchio e poligoni inscritti Traccia un segmento lungo 1,5 cm col comando Segmento dati un punto e la lunghezza; con il comando Compasso disegna 8 circonferenze tutte di raggio 1,5 cm (per allinearle in due file Visualizza la griglia);
3 Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti - unità 14 3 con il comando Poligono regolare disegna rispettivamente un triangolo equilatero, un quadrato, un pentagono regolare, un esagono regolare, un ennagono regolare, un dodecagono regolare, un poligono regolare di 20 lati e un poligono regolare di 30 lati; spostali nelle circonferenze e inscrivili in esse, ridimensionandoli; determina l area del cerchio e l area di ogni poligono regolare inscritto. Confronta l area del cerchio con quelle dei poligoni regolari inscritti. Che cosa osservi?......
4 unità 16 4 UNITÀ16 POLIEDRI E PRISMI 1. Solidi geometrici in assonometria monometrica L assonometria monometrica semplifica l esecuzione del disegno di un solido geometrico: la proiezione della base di un solido è infatti uguale alla base stessa. Questo tipo di assonometria conserva inalterati i valori degli angoli e tutti i valori dimensionali, per disegnare un solido non è necessario ricorrere alla figura ausiliaria ribaltata. Nell assonometria monometrica gli assi (x, y, e z) sono inclinati rispetto a una linea orizzontale (linea di terra LT) di 30, 60 e 90. Orientando in modo diverso gli assi (x, y e z) si ottengono quattro diversi tipi di rappresentazione monometrica. 2. Disegno di un cubo Traccia gli assi x, y e z in uno dei quattro modi indicati precedentemente, ad esempio: per farlo parti da una retta orizzontale per due punti, di cui A un po centrale nella vista grafica. Da A traccia la perpendicolare, ricalcala con una semiretta e poi nascondi la perpendicolare. Usa il comando Angolo di data misura per tracciare gli assi di 30 e 60 : prendi un punto qualsiasi dell asse, seleziona A, digita la misura dell angolo (per quello di 30 seleziona orario), ora traccia la semiretta da A che segue l ampiezza dell angolo disegnato.
5 Poliedri e prismi - unità 16 5 indica le semirette con i nomi degli assi x, y, z, usando il comando Inserisci testo nella casella degli strumenti Oggetti speciali (10 a icona); riporta sugli assi la misura dello spigolo del cubo, ad esempio 3 cm: per fare ciò nascondi tutti i punti di costruzione, usa il comando Circonferenza dati centro e raggio, usa l origine degli assi come centro e metti raggio 3; definisci i punti di intersezione con gli assi x e y e rinomina con le lettere A, B, D e A rispettivamente l origine degli assi, il punto sull asse y, il punto sull asse x e il punto sull asse z; traccia la parallela ad AB passante per D e la parallela ad AD passante per B, individua il loro punto d intersezione e rinominalo con la lettera C; a partire dai punti B, C e D traccia le parallele ad AA ; a partire da A traccia le parallele ad AB e AD, individua i punti d intersezione e indicali con le lettere B e D ; a partire da B traccia la parallela ad A D e a partire da D traccia la parallela ad A B, individua il nuovo punto d intersezione con la retta passante per C e indicalo con la lettera C ; con l apposito comando nascondi tutte le rette tracciate per individuare i vertici del cubo; unisci i vertici in modo da ottenere un cubo (ricordando che A, B, C, D sono i vertici della base inferiore e A, B, C, D quelli della base superiore) e tratteggia gli spigoli nascosti. 3. Disegno di un parallelepipedo rettangolo Per disegnare un parallelepipedo rettangolo con le dimensioni di base che misurano 3 cm e 5 cm e l altezza che misura 7 cm, puoi procedere nel seguente modo: traccia i tre assi in uno dei modi indicati e indica l origine con la lettera A (nascondi gli altri punti di costruzione); con il comando Segmento tra due punti riporta sugli assi x, y, z tre segmenti di misura casuale, a partire dall origine degli assi: misurali e poi sposta i punti col comando Muovi in modo da ottenere sull asse x un segmento di 3 cm, sull asse y un segmento lungo 5 cm e sull asse z un segmento lungo 7 cm. Indica i punti rispettivamente con le lettere D, B e A ;
6 Poliedri e prismi - unità 16 6 individua tutti gli altri vertici del parallelepipedo rettangolo, procedendo come nell esercizio precedente; nascondi tutte le rette utilizzate per individuare i vertici; congiungi i vertici in modo da ottenere un parallelepipedo rettangolo e tratteggia gli spigoli nascosti; con il comando Poligono individua la base superiore e le due diverse facce laterali; colora le tre facce individuate (Proprietà Colore, per avere colori meno tenui Stile Opacità); per non far vedere tratteggi, nascondi i segmenti retrostanti e il vertice C.
7 Poliedri e prismi - unità Disegno di un prisma regolare a base triangolare Per disegnare un prisma retto alto 6 cm la cui base è un triangolo equilatero con il lato di 3 cm, puoi procedere nel seguente modo: traccia gli assi di riferimento x, y e z e riporta sull asse x il lato AB del triangolo di base (traccia un segmento, misuralo e poi sposta l estremo sull asse fino a raggiungere i 3 cm); costruisci il triangolo equilatero ABC (col Compasso); nascondi le linee tracciate per la costruzione del triangolo equilatero di base; riporta l altezza del prisma sull asse z (crea un segmento, misuralo e trascina il punto lungo l asse fino ad avere la lunghezza di 6 cm) e indica con la lettera A il punto individuato; traccia le parallele all asse z passanti dai punti B e C; riporta anche su queste la misura dell altezza e indica i due punti con le lettere B e C : per farlo puoi selezionare il segmento AA, dal menù Modifica seleziona Copia e poi Incolla: compare un segmento, che puoi posizionare in modo da far coincidere il suo estremo col punto B, ripeti poi l operazione; unisci i vertici individuati in modo da ottenere un prisma e tratteggia gli spigoli nascosti; nascondi gli elementi di costruzione. 5. Disegno di un prisma regolare a base esagonale Per disegnare un prisma regolare a base esagonale il cui lato ha una misura qualsiasi, procedi nel seguente modo: traccia gli assi di riferimento; traccia il lato AB della base del prisma in modo che sia parallelo alla linea di
8 Poliedri e prismi - unità 16 8 terra (LT) (segna un punto A su x, traccia la parallela e segna il punto d intersezione con B); costruisci l esagono ABCDEF (se non ti ricordi il procedimento consulta un libro di tecnologia); rinomina i punti e nascondi tutta la costruzione; innalza dai punti A, B, C, D, E, F le perpendicolari alla linea di terra; riporta sulla perpendicolare passante dal punto A l altezza del prisma, scelta a piacere. Indica il nuovo punto con la lettera A ; a partire dal punto A traccia delle linee parallele ai lati AB ed AF. Individua i due punti d intersezione e indicali con le lettere B e F ; procedi nello stesso modo per individuare anche gli altri vertici C, D, E ; nascondi le rette utilizzate per individuare i vertici; unisci i vertici in modo da ottenere un prisma a base esagonale regolare; tratteggia gli spigoli nascosti; nascondi gli assi di riferimento. 6. Disegno di un prisma regolare a base esagonale avendo le misure del lato di base e dell altezza Se si conoscono le misure del lato di base e dell altezza del prisma regolare a base esagonale, si procede nel seguente modo: disegna prima il lato di base AB della misura data (comando Segmento dati un punto e la lunghezza);
9 Poliedri e prismi - unità 16 9 costruisci l esagono regolare ABCDEF e nascondi gli elementi di costruzione; traccia la retta sostegno del lato di base AF (asse x) (Retta passante per due punti); traccia la perpendicolare all asse x passante per il punto B (asse y); traccia la parallela (linea di terra LT) al lato di base AB, passante per il punto d intersezione (O) degli assi x e y; innalza dai vertici di base le perpendicolari alla linea di terra (LT); riporta l altezza data su una di queste perpendicolari e poi procedi come nell esercizio precedente per individuare gli altri vertici della base superiore del prisma.
10 unità UNITÀ 17 POLIEDRI: LE PIRAMIDI 1. Disegno di una piramide a base rettangolare Per disegnare una piramide alta 5 cm la cui base è un rettangolo di dimensioni 2,5 cm e 4 cm, procedi nel seguente modo: costruisci sugli assi x e y il rettangolo ABCD: costruisci due segmenti AD e AB, rispettivamente su x e y; controllando dall elenco oggetti il variare delle loro misure, trascina gli estremi D e B fino ad ottenere le lunghezze di 2,5 cm e 4 cm rispettivamente; poi traccia le parallele ai segmenti o le perpendicolari dai loro estremi; traccia le diagonali del rettangolo che s intersecheranno nel punto P (piede dell altezza); da P innalza la perpendicolare alla linea di terra (parallela all asse z); riporta su questa perpendicolare la misura dell altezza della piramide, 5 cm, e indica il vertice con la lettera V; con il comando Segmento tra due punti unisci il vertice V con A, B, C e D; tratteggia gli spigoli nascosti e nascondi gli assi di riferimento. 2. Disegno di una piramide regolare a base esagonale Per disegnare una piramide retta alta 11 cm la cui base è un esagono regolare di lato 4 cm puoi procedere nel seguente modo: disegna prima il lato di base AB della misura data (comando Segmento dati un punto e la lunghezza);
11 Poliedri: le piramidi - unità costruisci l esagono regolare ABCDEF (se non ti ricordi come si costruisce consulta un libro di tecnologia); traccia la retta sostegno del lato di base AB (asse x) (Retta per due punti); traccia la perpendicolare all asse x passante per il punto B (asse y); traccia la parallela (linea di terra LT) al lato di base AB, passante per il punto d intersezione degli assi x e y (individualo); rinomina il centro O dell esagono ottenuto durante la costruzione; da O innalza la perpendicolare alla linea di terra; disegna un segmento sulla perpendicolare e, trascinandone l estremo, portalo ad avere la misura di 11 cm (controlla il variare della misura dall Elenco oggetti); indica il vertice della piramide con la lettera V; unisci il vertice V con i sei vertici della base (A, B, C, D, E, F); tratteggia gli spigoli nascosti; nascondi gli assi cartesiani di riferimento. Poliedri retti a basi regolari I prismi retti e le piramidi rette con basi regolari si possono ottenere anche utilizzando il comando Poligono regolare per disegnare la base. Si applica poi il procedimento spiegato precedentemente oppure dai vertici si tracciano le perpendicolari rispetto alla Linea di terra e poi si disegna l altra base con il Poligono regolare facendo coincidere alle perpendicolari i vertici. Con questo metodo è possibile ingrandire o rimpicciolire il solido e cambiare la posizione della base trascinando col puntatore uno dei vertici.
12 Poliedri: le piramidi - unità 17 12
13 unità UNITÀ18 I SOLIDI DI ROTAZIONE 1. Assonometria monometrica di un cilindro retto Traccia gli assi di riferimento (x, y e z); disegna sugli assi x e y il quadrato nel quale è inscritto il cerchio di base del cilindro (ricorda che il lato del quadrato è uguale al diametro del cerchio inscritto); traccia le diagonali del quadrato e indica il punto d intersezione con la lettera O; dal punto O innalza la perpendicolare alla linea di terra (LT); riporta su di essa l altezza del cilindro (OO ); completa la costruzione del parallelepipedo nel quale il cilindro è inscritto; disegna le basi del cilindro, superiore e inferiore (puoi trovare il punto medio di un lato del quadrato per ogni base e disegnare la circonferenza inscritta nel quadrato con il comando Circonferenza dati il centro e un punto); completa l assonometria e cambia il colore delle linee del cilindro. N.B. Anche per l assonometria monometrica di un cono retto si procede nel modo appena descritto: la base è il cerchio inscritto nella base inferiore del prisma e il vertice è il punto d intersezione delle diagonali della base superiore del prisma. 2. Rotazione completa di un rettangolo intorno a una sua dimensione Traccia una retta r; sopra rispetto alla retta disegna una circonferenza di centro O e raggio scelto a piacere (vedi figura); con il comando Punto su oggetto individua sulla circonferenza il punto A; traccia una retta s parallela a r e passante per A; indica con B il nuovo punto d intersezione con la circonferenza; traccia le rette perpendicolari a r passanti per i punti A e B; indica i nuovi punti d intersezione con le lettere C e D;
14 I solidi di rotazione - unità seleziona il comando Conica per cinque punti dalla casella degli strumenti Conica (7 a icona) e clicca consecutivamente sui punti A, B, C e D e poi su un punto esterno alla circonferenza in modo da ottenere un ellisse di forma e grandezza scelte a piacere. Indica quest ultimo punto con la lettera E; l ellisse disegnata rappresenta la circonferenza vista in prospettiva. Nascondi la circonferenza, le rette e le lettere utilizzate per la costruzione dell ellisse, tranne la retta r e la lettera O; sopra all ellisse traccia una nuova retta parallela a r. Indica la retta con la lettera t e nascondi il punto di costruzione; con il comando Simmetria assiale individua P, simmetrico di O rispetto alla retta t; con il comando Punto su oggetto individua sull ellisse il punto Q; traccia la retta passante per O e Q; traccia una retta passante per P e parallela alla retta sostegno OQ; traccia una retta perpendicolare a r passante per Q. Indica con R il punto d intersezione con la retta su cui giace P; individua il poligono OQRP e coloralo; tratteggia l ellisse; con il comando Simmetria assiale disegna il simmetrico dell ellisse rispetto alla retta t; nascondi la retta t e completa la costruzione del cilindro tratteggiando gli spigoli e nascondendo i nuovi punti; clicca col tasto destro sul punto Q e seleziona Animazione attiva per far partire l animazione; per fermarla clicca sull icona in basso a sinistra. Per variare alcuni parametri dell animazione (es. velocità e modalità di animazione) clicca sul punto col tasto destro, vai nelle Proprietà Algebra.
15 I solidi di rotazione - unità Rotazione completa di un triangolo rettangolo intorno a un cateto Traccia una retta e indicala con la lettera r; sopra alla retta r disegna un ellisse (vedi la costruzione dell esercizio precedente); nascondi tutto tranne l ellisse, la retta r ed il centro della circonferenza; con il comando Punto su oggetto individua un punto sull ellisse e indicalo con la lettera A; traccia la perpendicolare alla retta r passante per O (centro della circonferenza che è stata utilizzata per costruire l ellisse); individua su questa perpendicolare un punto V; congiungi il punto V con l ellisse in modo da ottenere la rappresentazione di un cono; tratteggia gli spigoli del cono; individua il triangolo OAV e coloralo; clicca col tasto destro sul punto A e seleziona Animazione attiva per far partire l animazione; per fermarla clicca sull icona in basso a sinistra. Per variare alcuni parametri dell animazione (es. velocità e modalità di animazione) clicca sul punto col tasto destro, vai nelle Proprietà Algebra. 4. Rotazione completa di un trapezio rettangolo intorno alla base maggiore Costruisci il seguente solido composto e il trapezio rettangolo che lo ha generato tramite rotazione completa intorno alla base maggiore. Dopo aver effettuato il disegno richiesto nascondi tutte le rette utilizzate per la costruzione; clicca col tasto destro sul punto A e seleziona Animazione attiva per far partire l animazione; per fermarla clicca sull icona in basso a sinistra. Per variare alcuni parametri dell animazione (es. velocità e modalità di animazione) clicca sul punto col tasto destro, vai nelle Proprietà Algebra.
16 I solidi di rotazione - unità Rotazione completa di un triangolo intorno al suo lato maggiore Costruisci il seguente solido composto e il triangolo che lo ha generato tramite rotazione completa intorno al lato maggiore. Dopo aver effettuato il disegno richiesto nascondi tutte le rette utilizzate per la costruzione; clicca col tasto destro sul punto A e seleziona Animazione attiva per far partire l animazione; per fermarla clicca sull icona in basso a sinistra; per variare alcuni parametri dell animazione (es. velocità e modalità di animazione) clicca sul punto col tasto destro, vai nelle Proprietà Algebra.
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