Il punteggio totale della prova è 100/100. La sufficienza si ottiene con il punteggio di 60/100.

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1 ISI Civitali - Lucca CLASSE, Data Nome: Cognome: Nei test a scelta multipla la risposta esatta è unica Ad ogni test viene attribuito il seguente punteggio: 4 punti risposta corretta 1 punto risposta omessa 0 punti risposta errata Il punteggio totale della prova è 100/100 La sufficienza si ottiene con il punteggio di 60/100 Esercizio 1: Quale dei seguenti enti è primitivo? (1) il segmento (2) l angolo (3) la retta X (gli altri enti sono definiti a partire da quelli primitivi) (4) la semiretta Esercizio 2: Quale delle seguenti proposizioni è un assioma della geometria euclidea? (1) gli angoli opposti al vertice sono fra loro congruenti (2) per un punto passano infinite rette (3) tutte le retta sono fra loro congruenti X (I primi due sono teoremi, l ultimo è falso) (4) tre punti del piano sono sempre allineati Esercizio 3: Due semirette si dicono opposte quando: (1) appartengono alla stessa retta (2) hanno la stessa origine (3) non hanno punti in comune (4) nessuna delle precedenti è corretta X (Attenzione: se due semirette sono opposte, allora risulta vero che appartengono alla stessa retta ed hanno la stessa origine, ma queste da sole non bastano per avere due semirette opposte

2 Infatti due semirette sono opposte quando appartengono alla stessa retta, hanno l origine in comune e solo l origine è in comune) Esercizio 4: Se due semirette sono opposte: (1) l angolo da essere formato è nullo (2) l angolo da essere formato è piatto X (3) l angolo da essere formato è retto (4) l angolo da essere formato è giro Esercizio 5: Siano AB e BC due segmenti adiacenti Quale delle seguenti frasi è esatta? (1) non sono consecutivi (2) hanno due punti distinti in comune (3) i tre punti A, B e C sono allineati X (4) le rette che contengono AB e BC hanno uno ed un solo punto in comune (le rette che contengono i due segmenti coincidono, quindi hanno infiniti punti in comune; sono i segmenti che hanno un solo punto in comune) Esercizio 6: Quale delle seguenti frasi è esatta? (1) due angoli supplementari sono sempre adiacenti (non sempre, è vero il contrario) (2) due segmenti consecutivi appartengono alla stessa retta (non sempre, solo se sono anche adiacenti) (3) due rette distinte si possono intersecare in due punti (falso) (4) tra due punti distinti di una retta esiste un altro punto distinto dai due X Esercizio 7: Considera la seguente figura: C H F A B D E G Quale delle seguenti frasi non è esatta? (1) AB e BC sono adiacenti (2) AB e BC sono consecutivi (3) AC = AB + BC (4) CD + DE = CE X Esercizio 8: Quale delle seguenti frasi è corretta?

3 (1) Due angoli retti sono sempre supplementari X (la somma è un angolo piatto) (2) Due figure congruenti sono sempre uguali (3) Si può eseguire la somma solo di due segmenti adiacenti (4) Due angoli adiacenti sono complementari Esercizio 9: Considera la figura seguente: B G E A C D F Quale delle seguenti frasi è esatta? (1) Si tratta di una poligonale chiusa (2) Non è una poligonale (3) Si tratta di una poligonale aperta non intrecciata (4) Si tratta di una poligonale intrecciata e aperta X Esercizio 10: Considera gli angoli in figura: ω δ ι β γ α Quale delle seguenti frasi è falsa? (1) α e β sono opposti al vertice X (i lati di α non sono i prolungamenti dei lati di β) (2) α e γ sono adiacenti (3) δ e ι sono opposti al vertice (4) ω e δ sono supplementari Esercizio 11 (Punti 15): Risolvere i seguenti problemi geometrici:

4 (1) Disegnare due angoli complementari ω δ (2) Disegnare due angoli congruenti e supplementari δ ω (3) Disegnare una figura convessa (4) Disegnare una figura concava

5 (5) Definire cosa si intende per bisettrice di un angolo: La bisettrice è la semiretta avente origine nel vertice dell angolo e che lo divide in due angoli congruenti (6) Definire cosa si intende per punto medio di un segmento: E il punto che divide il segmento in due segmenti congruenti Esercizio 12 (Punti 15): Rispondi ai seguenti quesiti motivando la risposta: (1) La somma di due angoli acuti è sempre un angolo convesso? Si, in quanto ognuno e minore di un angolo retto, quindi la somma e minore di un angolo piatto (2) La somma di due angoli acuti è sempre un angolo acuto? No, ad esempiodue angoli complementari sono acuti e la loro somma e un angolo retto (3) Il supplementare di un angolo ottuso è sempre un angolo acuto? Si, in quanto un angolo ottuso e maggiore di un angolo retto, quindi il suo supplementare (ossia l angolo che manca per avere un angolo piatto) deve essere minore di un angolo retto (4) L angolo piatto è concavo o convesso? E convesso Esercizio 13 (Punti 15) Dati due segmenti congruenti AB e CD appartenenti alla stessa retta e non aventi punti in comune, dimostrare che AC = BD A B C D

6 Per ipotesi AB = CD Ma AC = AB + BC e BD = CD + BC, per cui si ha AC = BD Esercizio 14 (Punti 15) Dimostrare che le bisettrici di due angoli adiacenti sono perpendicolari β δ γ α Poiché le bisettrici dividono l angolo in due angoli congruenti, si ha α = γ e β = δ Inoltre, essendo gli angoli adiacenti, si ha α + γ + β + δ = 1 piatto Ma un angolo piatto è congruente alla somma di due angoli retti, quindi si ha: γ+γ+δ+δ = 2 retti, ossia 2γ + 2δ = 2 retti per cui semplificando per due si ha γ + δ = 1 retto, ossia le bisettrici sono perpendicolari fra loro