Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe I H

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1 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classe I H ALUNNO CLASSE Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti (dip. matematica recupero). In vacanza si può trovare del tempo per qualche passatempo inconsueto. Per esempio si possono scoprire aspetti divertenti e curiosi anche di una materia non sempre attraente come la matematica. Eccoti alcuni indirizzi di siti che potrai esplorare per trascorrere qualche momento divertente. Matematica ricreativa: Mate Fitness, la palestra della matematica Sito dell Università Bocconi sui giochi matematici Sito per matematici molto originali Questi sono solo alcuni esempi, altri puoi trovarli come link di questi siti. Per informazioni, consigli, problemi puoi contattarci presso o ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO.

2 ) Numeri Interi R. -6 ) 7 6 ) 7 R. -8 ) 8 9 : 9 R. + R. - ) 7 9 R. 6) R. 7) 6 8 R. 8 8) 0 9) 9 6 R. -8 R. - 0) R. 7 ) 7 : 8 : 6 R. - ) : 6 9: R. - RISOLVI LE SEGUENTI ESPRESSIONI UTILIZZANDO LE PROPRIETÀ DELLE POTENZE. ) = ) 0 : 0 0 = ) 9 9 = 6) (0 6 ) = 7) [( ) ] = 8) 7 = 9) 7 : = 0) = ) ( 7 ) = ) [(0 ) ] = ) 8 : 8 = ) : = ) 8 9 : 8 = 6) ( ) 6 = 7) 0 0 : 0 = 8) Disporre in ordine crescente le frazioni: ; ; ; ; ; 0 Numeri razionali ; 0,0; ; 0 ; 0,0. 00 RISOLVI LE SEGUENTI ESPRESSIONI, SEMPLIFICANDO DOVE POSSIBILE E UTILIZZANDO LE PROPRIETÀ DELLE POTENZE. 9) R. 6 0) R. 0 0 ) : 8 0 R. 0 ) 6 7 : R ) 7 R. 0 ) R. 6 ) R. 7) R. 6) R. 8) 8 7 9) ) ) 7 0 ) R. 0) 7 ) : : : 0 0 ) 6) 0 6

3 6 7) : 8) 0, ( ) : : 6 9) : ) ) ) : : 0 ( ) ( ) ,000 ) ) 00 : 0,0000 ) : 0 :0 :0 :0 0000: 0,00 0 0, 6) : 7) 8) 9) 0 0 0,0:0 60) 0,0 0, 000: ,000 6) Esegui le seguenti espressioni seguendo le indicazioni. a : = 7 0 b. : : : = c. 8 : : - Esegui le moltiplicazioni e la divisione. - Esegui le addizioni e la sottrazione. - Scrivi il risultato. - Esegui le operazioni nelle parentesi tonde. - Esegui le divisioni e la moltiplicazione nelle parentesi quadre. - Esegui le addizioni nelle parentesi quadre. - Esegui la moltiplicazione e poi l addizione nelle parentesi graffe. - Esegui l ultima divisione. - Applica le proprietà delle potenze nelle quadre. - Esegui le potenze di potenze. - Applica le proprietà delle potenze nelle graffe. - Esegui l ultima divisione, sempre applicando le proprietà delle potenze.

4 Percentuali e proporzioni ) 0% di 0 =. % di 0 = 0 6% di. = ) Il prezzo di un paio di scarpe, 0 euro, subisce uno sconto del %. Qual è il prezzo delle scarpe scontato? [ 7.0] ) Su 00 alunni di una scuola media, sono stati respinti. Trova il numero e la percentuale dei promossi. [867, 8%] ) Completa la seguente tabella PROPORZIONE ANTECEDENTI CONSEGUENTI MEDI ESTREMI VALORE DEL RAPPORTO :=: ; ; ; ; 0,6 :=6:8 : : 6 8 ) Calcola il termine incognito nelle seguenti proporzioni: a. : : x b : x : c. : x : d. x : 0,6 0,8 :, e. : x : f. : : x ) Calcola, mostrando i passaggi che hai effettuato. 0 di = di 8 = % di = % di 8 = 0 9 di 6 = di 0 = 67% di 6 = % di 0 = % % 7) Il triangolo ABC ha il perimetro di 0 cm e inoltre i suoi lati rispettano le relazioni date in figura. Calcola la misura dei lati. 7 x x x

5 SEMPLIFICA LE SEGUENTI ESPRESSIONI. Polinomi ) a a 8a 7 ) 9 x x 0 x x a bc ab ) ) ab a b ) a a a a a x x x x x 6) 7) x x x 9) a a 0 a ) 7a a a ) 8) 6x y a b a b a a a b 0) aa ab a aba ) 6 a a a a a ) x x y xx y yx xy ) ( a b)( a b) 6) x x 7) 6 6 x x 9) y a b a 8) a b 0) ) ( x y)(x y) ( x y) ) a (a b)(a b) a7a b ) ( ) ( a )( a ) a ) x x x x ) xy ( xy) ( xy) 6) ( a a)( b b) 7) a a a a a ) x y : xy 9) a b ab : ab : ab a 0) a b ab ) a a a a b a ab ) : ab ) b b ab : ab a b c b c a abc a ) x x x x 8x x x ) x xy x 6) x xy y y x x 7) a ba b 8) 8 x x x : x 0) a 9) a b b : b 6 a b ab : ab ) a ba b a ba b a a ) aa b ba b a b

6 ) (a b) ( a b) 8ab ) ( a b) ( a b) ( a b ) ) ( a b)( a b)( a b )( a b ) 6) (x ) (x ) 6x x 7) (ab a b )(ab a b ) : ( ab ) 8) (x ) (x ) x( x ) 9) ( ) xy ( xy) ) xy 0) [( a b) ab]( a b) ( a b) ) ( a ) ) x y x y x yx y ( a a a b a b a b a b ) SCRIVI IN SIMBOLI MATEMATICI ) a b 9 a b a b a b a b a b ) Esprimere in formula la seguente frase : sottrai b al triplo di x e poi aggiungi il quadrato di b :. 6) Moltiplica il doppio del numero a per il triplo del prodotto tra il numero b e la sua terza parte.... 7) Moltiplica per il quadrato di e poi aggiungi il cubo di.... 8) Dal numero a togli la metà di b e dividi il risultato ottenuto per la somma di a e di.... 9) Dividi per il cubo di 6 e poi sottrai il quadrato di 8: 60) Traduci in parole la seguente espressione: a + : 6) Completa la seguente tabella DATI FORMULA CALCOLI a = b = a = 0 b = a b a = 0 b = 0 a = 0 b = 0 a b c a = 0, b = 0, c = V r=8,m V=6m h π r

7 Equazioni ) x 9 x ) 0x x x 7 ) ( x 9) x - ) x ) x x 9 x R 6) x x 7 7) x x 7 x x 9 x x 8) 9) x 6)( x 6) ( x 6) 6 ( ) x x x ) x 0) ( x )( x ) ( x ) x R ) x x 6 6 x x x 6 x x ) x 6 ) 6) x x x x 7 6 x x x x x 7) ( x )(x ) x(x ) 0 8) (x ) (x ) x x x 9) x x x 0) x x x 7 0 x ) x x x x x 8) 60 8) 0 x = x = 0 0,0Q 0, = 0,(Q 7)=,6 0,8Q 9) 0,0h 0, = 0 x = 0 x = x = 0 RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI CON IL METODO DELLE EQUAZIONI. 0) Se si sommano ad un numero i suoi si ottiene : ) La base di un rettangolo è dell altezza e il qual è il numero? [] perimetro è 0 cm. Calcola le misure delle dimensioni del rettangolo. [6 cm e cm] ) Un antenna di 9 m è posta perpendicolarmente al pavimento di un terrazzo. Un forte vento la spezza in modo tale che la cima dell antenna tocca il ) L età di Valerio è tripla dell età di Paolo e insieme hanno 0 anni. Quanti hanno adesso Valerio e Paolo? Tra quanti anni l età di Valerio sarà doppia pavimento a m dalla base della stessa. A quale di quella di Paolo? [P=0, V=0, fra 0 anni] altezza si è prodotta la rottura? [ m] ) In un trapezio rettangolo la base maggiore è i 7 della minore; la somma delle basi è m ed il lato obliquo misura 9 m. Determinare l area del trapezio. [990 m ] 6) Un numero è tale che il suo triplo diminuito di è uguale alla somma del doppio con il successivo del numero stesso. [impossibile] -0-8 ) I primi tre realizzatori del campionato di calcio di serie A hanno segnato in tutto 7 gol; sapendo che il primo ne ha segnati due in più del secondo, che a sua volta ne ha segnati due in più del terzo, quanti ne ha realizzati ciascuno? [7,, ] 7) In un triangolo rettangolo un cateto è i dell altro e la loro somma è cm. Determina l ipotenusa, il perimetro e l altezza relativa all ipotenusa.

8 Geometria ) L'altezza di un rettangolo è uguale ai della base e la base supera l'altezza di cm. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. ) La somma delle due dimensioni di un rettangolo è 80 cm e una di esse è i dell'altra. Calcola l'area e il perimetro. ) L'altezza di un rettangolo è 7 della base. Il perimetro è 0 cm. Calcola l'area. ) In un rettangolo una dimensione è 8 dell'altra e il perimetro è lungo 0,8 cm. Calcola l'area. ) Il perimetro di un rettangolo è 8 cm e la base è doppia dell'altezza. Calcola l'area. 6) Un rettangolo ha il perimetro di 7 cm e la base è tripla dell'altezza. Calcola l'area. 7) La somma delle dimensioni di un rettangolo è 00 cm e la loro differenza è cm. Calcola perimetro e area. 8) Il perimetro di un rettangolo è 0 cm e la base supera l'altezza di cm. Calcola l'area. 9) Il calcio a cinque si gioca su di campo è largo 60 iarde (,9 m) e lungo 0 iarde (6,6 m), con le aree di rigore da 6,7 per 9, m. La dimensione minima raccomandata per il campo è di 0 iarde (7, m) e lungo 0 iarde (8, m). Il rigore è posto a 7, m e le linee devono avere uno spessore di 00 mm. Calcola la differenza tra le aree nei due casi. 0). Il tennis è un giuoco, in cui una palla viene scambiata per mezzo di una racchetta da due (singolo) o da quattro giocatori (doppio), al disopra di una rete e nei limiti di un campo rettangolare. Il campo è largo 7 piedi (0,97 m) per il doppio e 7 piedi (8, m) per il singolo, mentre la lunghezza della metà campo è fissa a 9 piedi (,88 m). Calcola la differenza tra la superficie dell intero campo quando si gioca in doppio da quella quando si gioca il singolo. ) Le dimensioni del Circo Massimo a Roma erano di 6 m per 8 m e poteva ospitare circa spettatori. Approssimandolo a un rettangolo e usando le dimensioni date calcola la misura della sua superficie. ) Il rugby si gioca su di campo è largo al massimo 69 metri e lungo al massimo 00 metri. Da ognuna delle due parti è presente un area compresa tra 0 m e m detta di meta. Calcola l area totale del campo, comprensiva delle due area di meta. RIFARE GLI ESERCIZI SU TEOREMA DI PITAGORA, CIRCONFERENZA E CERCHIO SVOLTI IN CLASSE.

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