Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui

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1 Corso di Idraulica graria ed Impianti Irrigui Docente: Ing. Demetrio ntonio Zema Lezione n. 8: Foronomia nno ccademico Generalità La foronomia studia l'efflusso di una corrente liquida ( vena effluente o vena liquida o ancora getto ) attraverso un apertura ( luce( luce ) ) praticata sulla parete o sul fondo di un serbatoio 2

2 Le luci: definizione e classificazione In base al loro funzionamento idraulico si distinguono in: modulari la portata è costante e indipendente dai tiranti idrici di monte e di valle semimodulari la portata erogata dipende solo dai tiranti idrici di monte 3 Le luci: definizione e classificazione a battente tutto il contorno della luce è a quota inferiore alla superficie libera del serbatoio a stramazzo, solo il bordo inferiore della luce è a quota inferiore alla superficie libera del serbatoio luci libere il livello idrico a valle non influenza la luce luci rigurgitate (parzialmente o totalmente) il livello idrico a valle influenza parzialmente o totalmente la luce 4

3 Le luci: definizione e classificazione in parete sottile presentano uno spigolo vivo,, ossia un bordo affilato di spessore trascurabile da cui la vena effluente si distacca nettamente (a) Spigolo vivo (a) in parete grossa la vena aderisce parzialmente o totalmente ai contorni della luce (b) (b) 5 Luci a battente 6

4 Definiamo: Luci a battente b = battente affondamento del punto più elevato del contorno della luce σ = area della luce = carico sulla luce dislivello tra il pelo libero a monte ed il baricentro della sezione di efflusso battente b carico sulla luce rea della luce σ 7 Contrazione della vena effluente Si ciama sezione contratta,, di area σ c, la prima sezione dopo la luce in cui i filetti liquidi si presentano rettilinei e paralleli Nella sezione contratta si a una distribuzione idrostatica delle pressioni (z + p/γ = cost) 8

5 Contrazione della vena effluente Si definisce coefficiente di contrazione (C c ) il rapporto tra l area l della sezione contratta e quella della sezione della luce Sezione della luce Sezione contratta C = c σ c σ 0,6 < C c < 1 9 Contrazione della vena effluente Kircoff diede per via teorica la seguente espressione del coefficiente di contrazione: C c π = + 2 = 0,611 π Una luce può presentare uno spigolo arrotondato; ; in questo caso la traiettoria può seguire il contorno della luce non vi sarà una sezione contratta e risulterà: C c = 1 10

6 z Leggi di efflusso battente b carico sulla luce rea della luce σ Le ipotesi comunemente usate per la definizione delle leggi dell'efflusso sono: liquido perfetto moto permanente (grazie al livello costante del serbatoio o del canale a monte) 11 Efflusso da luce in parete sottile aperta d=1/100 z d σc ppliciamo il teorema di ernoulli tra un punto all interno del serbatoio ed un punto della sezione contratta: z 2 p v + + = z γ 2g + z=0 2 p v + γ 2g 12

7 z z Efflusso da luce in parete sottile aperta d=1/100 z d σc La pressione è nulla in tutta la sezione contratta ed è quindi nulla ance nel punto v = 0 e Velocità torricelliana p z + z = γ z=0 v = = 2 v 2g 2g 13 Efflusso da luce in parete sottile aperta d=1/100 z d σc In realtà,, poicé l ipotesi di liquido perfetto non è completamente rispettata,, si riscontra nella sezione contratta una velocità v c diversa dalla velocità torricelliana: vc = CV 2g z=0 C v = coefficiente di velocità = 0,97 0,99 14

8 z Efflusso da luce in parete sottile aperta d=1/100 z d σc z=0 Q = C C σ 2g = µ σ 2g C V µ = C c C v = coefficiente di efflusso 15 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale Una luce si definisce a a contrazione parziale se la vena non è libera di contrarsi su tutto il contorno della luce, ma aderisce completamente ad uno dei bordi E il caso di efflusso al di sotto di una paratoia H z a z z=0 16

9 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale vremo sulla sezione contratta una distribuzione idrostatica delle pressioni,, con valore nullo in corrispondenza della superficie libera della vena effluente H z a z z=0 17 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale H z a z z=0 pplicando il teorema di ernoulli tra un punto del serbatoio e un punto della sezione contratta, si a: z + p γ + v 2 2g = z + p γ + v 2 2g 18

10 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale H z a z z=0 Essendo: v = 0 e z p + γ = H si trova: v = 2g( H z + p γ ) 19 Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale H z a e b dimensioni della luce Si può d altra d parte porre: e quindi ricavare: v = 2g( H C a) c c a C a = z + e p γ Q = C C c v ab z z=0 2g( H C a) c 20

11 z Efflusso da luce in parete sottile a contrazione parziale H z a e b dimensioni della luce a z z=0 ponendo: H Cc a = si ottiene: Q = C C ab c v 2 g 21 Efflusso da luce in parete sottile totalmente rigurgitata H z pplicando il teorema di ernoulli fra i punti e, si a: z 2 p v + + = z γ 2g v = 2g + 2 p v + γ 2g e z=0 v = 0 essendo il dislivello tra le superfici libere dei due serbatoi 22

12 Efflusso da bocca addizionale esterna 2-2,5 d d occa addizionale esterna In tal caso la vena aderisce alla parete e riempie, prima dello sbocco nell'atmosfera, tutta la luce Percé ciò avvenga, sperimentalmente si è visto ce la lungezza della bocca deve raggiungere il valore di 2 2,5 d 23 Efflusso da bocca addizionale esterna C 3/4 Nella sezione contratta,, dove aumenta l energia l cinetica, si forma una depressione p p = ¾ È importante notare ce non può mai risultare ¾ > 10,33 m, altrimenti si avrebbero pressioni assolute negative 24

13 Efflusso da bocca addizionale esterna C 3/4 pplicando il teorema di ernoulli fra un punto nel serbatoio ed un punto C nella sezione contratta, risulta: z 2 p pc vc + = zc + + γ γ 2g 25 Efflusso da bocca addizionale esterna ma essendo: C z p + zc = γ pc = 3 γ 4 3/4 risulta: v 2 3 C = + 2g 4 26

14 Efflusso da bocca addizionale esterna C 3/4 da cui: 3 v C = 2 g 1 + = 1,32 2g 4 27 Efflusso da bocca addizionale esterna 2-2,5 d d occa addizionale esterna Si ottiene dunque: Q = 0,61σ vc = 0,8σ 2g mentre nell efflusso efflusso da bocca a spigolo vivo risulta: Q = 0,6σ 2g 28

15 Luci a stramazzo 29 Luci a stramazzo Definiamo: = carico sullo stramazzo dislivello tra la superficie libera a monte ed il bordo superiore dello stramazzo 30

16 Luci a stramazzo: classificazione Gli stramazzi si distinguono in: stramazzi in parete sottile il fondo della vena si distacca dalla soglia stramazzi in parete grossa il fondo della vena aderisce alla soglia 31 Luci a stramazzo: classificazione In base alla contrazione della vena effluente: contrazione totale i filetti fluidi deviano totalmente dalla loro traiettoria sia sulla parete, sia sul fondo contrazione parziale (sul fondo) o soppressa sui lati le traiettorie non deviano dalla loro naturale direzione sui fianci della vena,, poicé la luce occupa una parte rilevante della largezza del canale 32

17 Stramazzi in parete sottile Stramazzo rettangolare 33 Espressione generale della portata dove: Stramazzi in parete sottile Stramazzo rettangolare 2 Q = µ L 2g 0,40 L 2g 3 µ = coefficiente di efflusso 0,6 L = largezza della soglia = carico sullo stramazzo Per lo stramazzo in parete sottile il limite di semimodularità implica un dislivello minimo tra i tiranti idrici di monte e di valle pari a 1,1 34

18 Stramazzi in parete sottile Stramazzo rettangolare 35 Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin E uno stramazzo rettangolare in parete sottile a spigolo vivo con contrazione soppressa sui lati (largezza della soglia uguale a quella del canale) ed a getto libero ed aerato 36

19 Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin E' costituito generalmente da una soglia in muratura o calcestruzzo su cui è infisso un tagliente metallico per realizzare le condizioni di parete sottile 37 Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin Con vena aerata si è trovato un coefficiente di efflusso µ pari a 0,415,, leggermente maggiore di quello relativo al caso di vena totalmente contratta (µ = 0,40) In conseguenza la portata Q diviene: Q = 0,415 L 2g = 1,86 L 3/ 2 38

20 Stramazzi in parete sottile Stramazzo azin 39 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Cipolletti E uno stramazzo in parete sottile a sezione trapezoidale a contrazione completa (sui fianci) ed a getto libero ed aerato 40

21 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Cipolletti Si è ovviato all'inconveniente della riduzione della sezione utile dovuta alla contrazione laterale sui fianci, aumentando la luce mediante un'inclinazione delle sponde pari ad ¼ Q = 0,415 L 2g = 1,86 L 3/ 2 41 Stramazzi in parete sottile Stramazzo Cipolletti 42

22 Stramazzi in parete sottile Stramazzo triangolare o Tomson 43 Stramazzi in parete sottile Stramazzo triangolare o Tomson E uno stramazzo in parete sottile di forma triangolare, molto usato in laboratorio per la sua elevata sensibilità alle basse portate 44

23 Stramazzi in parete sottile Stramazzo triangolare o Tomson L espressione della portata Q è: 45 Stramazzi in parete sottile Stramazzo triangolare o Tomson L espressione della portata Q è: Q 8 15 tg gl 5/ 2 = µ α 2 con: 6 µ 0. 46

24 Stramazzi in parete sottile Stramazzo triangolare o Tomson Stramazzi in parete sottile Stramazzo triangolare o Tomson Esempio di stramazzo triangolare utilizzato per la misura dei deflussi in un piccolo corso d acqua d montano 48

25 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia 49 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia Lo spessore minimo della soglia per cui la vena possa considerarsi in parete grossa è funzione del carico Presentano una perdita di carico,, al limite del funzionamento semimodulare, molto ridotta rispetto a quelli in parete sottile Lasciano defluire la portata maggiore proprio in condizioni di semimodularità 50

26 Ipotesi: Stramazzi in parete grossa o a larga soglia Espressione generale della portata velocità di arrivo nulla perdite di carico tra monte e valle nulle soglia di largezza l pari alla largezza del canale b contrazione soppressa sui lati pplicando il teorema di ernoulli tra una sezione a monte della ciamata allo sbocco ed una sezione sulla soglia,, si ottiene: Q = l k 2g ( k) 51 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia Dato ce la sezione è rettangolare e ce sulla soglia si realizza lo stato critico,, si a: Si ottiene quindi: 2 2 Q = lk 2g 3 3 cioè: k = 2 3 ( k) = l 2g 2 Q = l 2g = l 2g

27 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia Per lo stramazzo a larga soglia il funzionamento semimodulare avviene ance per tiranti idrici di valle sovrastanti la soglia 53 Stramazzi in parete grossa o a larga soglia 54