REGISTRO LEZIONI A.A. 2013/2014 (INGEGNERIA GESTIONALE)

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1 REGISTRO LEZIONI A.A. 2013/2014 (INGEGNERIA GESTIONALE) 30/09/2013 ore 3 I numeri naturali, relativi, razionali e loro proprieta'. Incompletezza del campo dei numeri razionali. I numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Prime proprieta' dei numeri reali 01/10/2013 Ancora sui numeri reali. Mmiaggioranti e minoranti. Estremo superiore ed estremo inferiore. Esistenza dell'estremo superiore nel campo reale. definizione di radice di un numero reale. 02/10/2013 ore 2 Ancora sulle potenze con numeri reali e sulla definizione di radice n-sima di un numero reale. Successioni, successioni limitate. Limite di successioni. Unicità del limite di successioni. 03/10/2013

2 Limiti di successioni. Le successioni che ammettono limite sono limitate. Teorema della permanenza del segno, teorema del confronto. Aritmetizzazione parziale dei limiti di successioni. Successioni di Cauchy, le successioni che ammettono limite sono di Cauchy. Le successioni monotone, limitate ammettono limite. Esercizi sulle successioni. 07/10/2013 Le successioni di Cauchy convergono. Successioni estratte. Da una successione limitata se ne può estrarre una convergente. Esercizi con le successioni. Interessi composti ed il numero "e". Limite di un esponenziale. L'esponenziale domina sulle potenze. 08/10/2013 Confronto all'infinito tra logaritmi, potenze, esponenziali e fattoriali. Successioni il cui limite è "e". La successione b^a_n tende a 1 se a_n tende a zero 09/10/2013 Ancora sulle successioni il cui limite è "e". Esercizi sulle successioni e sulle successioni definite per ricorrenza. La serie geometrica ed il paradosso di Zenone. Le funzioni reali di variabile reale. Perché i limiti di funzioni sono importanti: l'esempio della tangente ad una parabola ed al grafico della funzione esponenziale 10/10/2013

3 Limiti di funzioni e loro proprietà': aritmetizzazione parziale, principio del confronto, teorema della permanenza del segno, teorema di collegamento. Continuità in un punto e le funzioni continue 14/10/2013 Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weiestrass. Tipi di discontinuità di una funzione. Limiti notevoli per esponenziali e logaritmi. Proprietà delle parabole 15/10//2013 L'inversa di una funzione continua, strettamente monotona, e' continua. Una funzione monotona, limitatata, ha, al piu', un insieme numerabile di discontinuita' di salto. Limiti notevoli 16/10/2013 La composizione di funzioni continue e' continua. Esercizi sui limiti svolti utilizzando i limiti notevoli 17/10/2013

4 Esercizi sui limiti svolti utilizzando i limiti notevoli. L'equazione funzionale che definisce le funzioni esponenziali. Le funzioni uniformemente continue e le loro prime proprietà. Le funzioni uniformemente continue in R sono sublineari. Le funzioni uniformemente continue in (a,b) ammettono limite finito in a e in b. Il teorema di Cantor 21/10/2013 Le derivate e loro significato fisico. Decadenza radioattiva. Derivata della combinazione lineare, del prodotto e del quoziente di due funzioni derivabili. Derivata delle funzioni trigonometriche, delle funzioni esponenziali, dei logaritmi. Inizio derivata delle funzioni composte. Definizione di differenziale. Le funzioni iperboliche e loro proprietà 22/10/2013 Il differenziale è le sue proprietà. Le funzioni differenziali in R sono tutte e sole quelle derivabili. Gli o- piccoli, gli O-grandi e le loro proprietà. Derivata delle funzioni composte. Derivata delle funzioni inverse 23/10/2013 La derivata della funzione inversa, esercizi ed applicazioni. Derivata delle funzioni trigonometriche inverse. Tangente in un punto ad una curva. Il differenziale utilizzato per il calcolo approssimato degli incrementi percentuali, esercizi. Costo medio e costo marginale di una merce 24/10/2013

5 Derivata delle funzioni inverse delle funzioni iperboliche. Teorema di Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'hopital, applicazioni ed esercizi. Teorema dei valori intermedi per le derivate. Le derivate possono avere solo un particolare tipo di discontinuità. Ancora su costo medio e costo marginale. Quando è minimo il costo medio. Elasticità della domanda. Quando è che l'elasticità della domanda è costante. Polinomi di Taylor, definizione 28/10/2013 Gli sviluppi di Taylor e McLaurin, definizione, applicazioni ed esempi. Il teorema del resto di Peano ed il teorema del resto di Lagrange. Accenni alle serie di Taylor. Cautela nell'uso degli o-piccoli 29/10/2013 Ancora sul resto di Lagrange, applicazioni. Caratterizzazione della concavita' e convessita' attraverso il segno della derivata seconda. Ricettario per lo studio del grafico di una funzione: esercizi. Esercizi sugli sviluppi di Taylor 30/10/2013 Esercizi sugli sviluppi di Taylor. Limiti svolti utilizzando gli sviluppi di Taylor: esercizi 31/10/2013

6 ,40 Esercizi con gli sviluppi di Taylor. Limiti con Taylor 04/11/2013 Esercizi con gli sviluppi di Taylor. Limiti con gli sviluppi di Taylor 05/11/2013,20 Esercizi sui limiti con Taylor. Studio di funzioni, determinazioni degli estremi ed applicazioni (esercizi) 06/11/2013 Esercizi sugli studi di funzione. I numeri complessi, prime definizioni e proprietà. Il coniugio 07/11/2013 I numeri complessi: reciproco di un numero complesso, coniugato e modulo di un numero complesso. Coordinate polari, luoghi geometrici in coordinate polari. Rappresentazione polare (Euleriana) dei numeri

7 complessi. Prodotto tra numeri complessi nella rappresentazione Euleriana e suo significato geometrico (rotazioni come prodotto tra numeri complessi ). Il teorema fondamentale dell'algebra 11/11/2013 Ancora sui numeri complessi. Esponenziale, seno, coseno, senoiperbolico, cosenoiperbolico complessi e loro rappresentazione in serie di potenze. Rappresentazione esponenziale dei numeri complessi, risoluzione di equazioni nel campo complesso, esercizi. Il logaritmo e le potenze di numeri complessi ( funzioni polivoche, scelta dei rami del logaritmo). 12/11/2013 Numeri complessi: prodotto tra numeri complessi e rotazioni nel piano. Le radici complesse di un polinomio a coefficienti reali. Decomposizione in fattori irriducibili di un polinomio reale. Esercizi sui numeri complessi 13/11/2013 Esercizi sui numeri complessi. Una funzione continua, periodica ha un periodo fondamentale. Inizio Integrali di Riemann 14/11/2013

8 Integrale di Riemann, definizione e proprietà. Le funzioni continue sono integrabili, il teorema del valor medio. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Le funzioni limitate, continue, con un numero finito di discontinuità sono integrabili 18/11/2013 Integrali, teorema della media e suo significato fisico, teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali per parti, esercizi. Una funzione continua in (a,b) che moltiplicata per una qualsiasi funzione continua ha integrale nullo in ( a,b) è autenticamente nulla. Studio del grafico della funzione integrale tra 0 e x di 1/(1+t^6 ). Significato fisico dell'integrale, esempio: il lavoro 19/11/2013 Esercizi su integrazione per parti. Integrali per sostituzione, esercizi. Fratti semplici, esercizi 20/10/2013 Esercizi sugli integrali. Il metodo dei trapezi: stima dell'errore. Integrali impropri: integrali in domini illimitati 21/11/2013

9 Integrali impropri: definizione, proprietà, teoremi del confronto e del confronto asintotico. Esercizi 25/11/2013 Ancora su integrali impropri: teorema del confronto asintotico ed esercizi. Le serie: definizioni e prime proprietà. Serie a termini positivi: criterio del confronto e del confronto asintotico, esercizi 26/11/2013 Serie: criterio del confronto integrale, della radice e del rapporto. Serie a segno non costante: se una serie converge assolutamente converge anche semplicemente. Riordinabilita' delle serie. Il criterio di Leibniz: enunciato, significato ed usi. Alcune proprietà delle serie di potenze. Somma di serie 27/11/2013 Criterio di Leibniz e stima dell'errore. Criterio di Dirichlet ed applicazioni. Stima dell'errore con il metodo del confronto integrale. Esercizi sulle serie e sulla stima dell'errore 28/11/2013 Esercizi sulle serie. Inizio equazioni differenziali ordinarie, O.D.E. a variabili separabili: crescita malthusiana e decadimento radioattivo

10 02/12/2013 O.D.E. a variabili separabili, esercizi ed applicazioni: crescita malthusiana, logistica, modello predapredatore, modello di Monod per la crescita batterica. O.D.E. omogenee, esercizi. O.D.E. lineari del primo ordine, esercizi. Inizio O.D.E. di Bernouilli. Svuotamento di una vasca 03/12/2013 O.D.E. di Bernouilli, esercizi. O.D.E. autonome o di ordine superiore al primo abbassabili di ordine, esercizi. Profilo di un filo ideale sospeso in un piano verticale sotto l'effetto della sola forza di gravità 04/12/2013 O.D.E. autonome, esercizi. O.D.E. lineari, omogenee di cui una soluzione è nota, esempio. Sfruttamento ottimale di una risorsa biologica: estinzione della specie 05/12/2013 O.D.E. lineari, omogenee, a coefficienti costanti, esercizi. Orbite dei pianeti. O.D.E. lineari, non omogenee, a coefficienti costanti, metodi abbreviati, esercizi

11 09/12/2013 O.D.E. lineari, non omogenee: metodi abbreviati, esercizi. Metodo della variazione delle costanti arbitrarie, esempio. Funzioni di più variabili, notazioni e prime proprietà. Il gradiente, il differenziale 10/12/2013 Funzioni di più variabili: il differenziale ed il suo significato, il gradiente ed il suo significato, derivate direzionali e lungo una curva, punti critici, l'hessiano. Le funzioni C^1 sono differenziabili, le funzioni C^2 hanno derivate miste che non dipendono dall'ordine di derivazione (solo enunciati) 11/12/2013 Hessiano per lo studio della natura dei punti critici. Esercizi sulle funzioni di più variabili 12/12/2013 Esercizi sul calcolo differenziale in più variabili. Esercizi sulle funzioni di più variabili 16/12/2013

12 Dominio normale. Integrali multipli. Esercizi sugli integrali multipli 17/12/2013 Cambiamento di variabili negli integrali multipli, esercizi 18/12/2013 Esercizi sugli integrali multipli 19/12/2013 Esercizi sugli integrali multipli. Esercizi di ricapitolazione

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