( ) ( ) ( ) COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 2015/16 1) Calcola le seguenti espressioni: b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

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1 COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 0/ ) Calcola le seguenti espressioni: a) : : : : b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ù ( ) ( ) ( ) é - : - - ù : é - : - ù + é + + : é - : - ù ë ë êë ú ë 0 c) : : : : d) : : : : : : : e) éæ ö æ ö ù é æ ö æ ö æ ö æ ö ù æ ö æ ö êç - : ç - - ú : ê-ç - ç - - ç - : ç - ú + ç : ç - êë è ø è ø ú êë è ø è 9 ø è ø è ø ú è ø è ø f),, 0, 0,,, 0, 0, : 8 0, :,7 :, 0,08 0,7 :, 0,08 0,7 : 0, 0, g) ) Fra le seguenti espressioni indica, motivando la risposta, i monomi: a ( + y) ; - ; a b- a b ; 0 a ; ( - 7)b - ;. ) Riduci a forma normale il seguente monomio indicando la parte letterale, il coefficiente, il grado complessivo e quello rispetto alle lettere: a) a 8 b abc a c 9 b) ab( - ab )(- b ) 9 ) Esegui le seguenti somme algebriche di monomi: a c a b a) b b) ( ) (. ) c æ ö æ ö - + ç - y ç - y - y - y = è ø è ø ) Calcola il seguente prodotto fra monomi: æ öæ ö y ç - y ç y = è 8 øè ø æ ö -0a b ç - a b (- 0a b ) = è 00 ø

2 ) Calcola le seguenti potenze di monomi. a) y = b) d) ( a b ) = e) abc = c) a b æ 7 y ö ç è ø = f) ( b c ) = 7) Esegui le seguenti divisioni fra monomi: 7 8 æ 9 ö a) - a b c : ç - a b c = b) æ ( ) : 8 è ø ç - y z ö é - y z ù = è 8 ø ë ê ú 9 æ ö c) y z : ç - ycz = d) æ ( ) ç a b c 0 ö : é - a bc ù = è 0 ø è ø ë ê ú 8) Semplifica le seguenti espressioni: a) y a 0,a y 0, a ay a 0,a ab a - b - ab - 0b + + ab a - ab + a b -ab b -a b) ( ) ( ) ( ) ( ) é 8 7 ù ê y : (- y) : (- y ) - y( y ) = ë ú é æ 7 ö æ ö ù ê-ç - y : ç - y - y - -y y - : 7 y ú ë è ø è ø : : 9 c) ( ) d) ( )( ) ( ) ( ) e) f) a( ab ) b ( ab) ( ab ) a a b ( a b ) g) ab ab a b ba b : b a b h) y y : y y( ) ( y ) y y y æ öæ ö æ ö æ ö i) ç y ç - y + yç - y + ç - y = è øè ø è ø è ø 7 y z : y y z : z y y : æ ö æ ö æ ö æ 7 ö m) ç y + - ç y - y + ç y - y - ç - - y è ø è ø è ø è ø = n) ab( + b) - ( a + b)( a + b) + ( a - b )( a - b) + ab = l)

3 æ ö æ ö æ ö ç - a b + ç - a b -ab - ç - ab + a b = è ø è ø è ø ìé ù æ öü y : y y y : é y y ù íê = ú ç ý îë è øþ êë ú o) ( ) p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) æ ö æ ö a + b a - b - a + b ç a - b + b - a ç a + b = è ø è ø q) ( )( ) ( ) ( ) 9) Risolvi il seguente problema: Un paio di pantaloni, dopo aver subito uno sconto del %, viene rivenduto a 7,0. Qual era il prezzo prima dello sconto? 0) Risolvi il seguente problema: ad un concorso sono iscritti 00 partecipanti ma se ne presentano solo 0; fra questi solo vengono dichiarati idonei. Calcola la percentuale dei partecipanti e fra questi, quella degli idonei sia rispetto al totale degli iscritti, sia rispetto a quelli che si sono presentati ) Risolvi il seguente problema: Il rapporto tra i laureati in medicina ed i laureati in ingegneria in un certo anno è stato di 7 a e i laureati quell anno nelle due facoltà sono stai 80. Quanti sono i laureati nelle due facoltà. ) Risolvi il seguente problema: Un negoziante acquista dal proprio fornitore un capo a 0. Quanto verrà a costare se, rivendendolo, aumenta il prezzo del %? ) Fra i seguenti polinomi indica quali sono omogenei e quali completi. Scrivi il grado complessivo e quello rispetto ad ogni lettera. Ordina in ordine crescente il e il (rispetto alla lettera y). y - y + y - + y ; a - a b - b ; y - y - y +. ) Utilizza i prodotti notevoli per calcolare il risultato delle seguenti espressioni: a) y b) y y æ - - d) a b ö ç - è ø a - b f) ( - y)( + y) c) ( y z) e) ( ) g) y z h) ) Semplifica le seguenti espressioni: a) a a a a a a a b) a a a c) ( a + b - c) - ( a - b + c) - ( c - a)( c + a) + c ( a + b) d) é( - ) + ù - ( + ) - ( + )( + )( - ) + ( - 8) ë e) y y : y y y y y y

4 f) é( ) ( ) ù ( )( ) ë æ ö æ ö ç ç + = è ø è ø g) ( ) ( ) ) Calcola il resto delle seguenti divisioni ed eseguile con la regola di Ruffini (fare la prova per due divisioni): a) ( ) : ( + ) b) ( a - a + a - ) : ( a + ) c) ( ) : ( -) d) (- a + a - + a) : ( a - ) 7) Scomponi il seguente polinomio con il raccoglimento totale a fattor comune: a a a 8) Scomponi il seguente polinomio applicando il raccoglimento parziale a fattor comune: - y y 9) Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo della differenza di quadrati: 0) Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del quadrato di un binomio: 0 ) Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del quadrato di un trinomio: ) Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del cubo di un binomio: ) Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo della somma o differenza di cubi: y 8 ) Scomponi il seguente trinomio caratteristico: 7 ) Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo di Ruffini: 7 ) Scomponi i seguenti polinomi: a) 8 b) 8 c) d) y 0y 0 e) f) y y y g) + y - + y - 8y + h) ( - ) - ( - ) i) y + - y l) y 0 y 7) Semplifica le seguenti frazioni algebriche ed espressioni: a) b) a - a + c) a - a - d) æ ö ç è ø : :

5 e) f) : : + æ öæ ö æ ö ç ç ç è øè ø è ø g) ( ) ( ) h) i) 8) Risolvi le seguenti equazioni. a) b) 7 c) d) 0 e) f) 9 7 9) Risolvi le seguenti equazioni fratte, scrivendo le C. E ove necessario.: a) 0 7 b) c) 0 d) e) f) 9

6 STATISTICA. Si è lanciato volte un dado, riportando i seguenti risultati: Numero della faccia Frequenza? Determinare la frequenza mancante, la frequenza relativa (assoluta e percentuale), la frequenza cumulata, media, la moda e la mediana di questa distribuzione. Le votazioni ottenuti da due studenti nelle prove di matematica sono le seguenti: Studente A: 7,, 8,,, 8, 7, 8 Studente B: 8,, 0, 9,,, 9, Costruire, per entrambi gli studenti e calcolare lo scarto quadratico medio. Quale giudizio si può formulare confrontando i risultati dei due studenti?