Informatica di Base - 6 c.f.u.

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1 Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Informatica Informatica di Base - 6 c.f.u. Anno Accademico 27/28 Docente: ing. Salvatore Sorce Rappresentazione delle informazioni Sistemi di numerazione

2 Rappresentazione delle informazioni Notazioni convenzionali per la rappresentazione di informazioni allo scopo di renderne possibile lo scambio tra esseri umani Rappresentazione dei dati di tipo numerico cifre decimali:,,2,3,4,5,6,7,8,9 Rappresentazione dei dati di tipo testuale 26 caratteri dell alfabeto maiuscolo, minuscolo, segni di interpunzione e simboli speciali (, $, %, #, etc.) Notazione segno/grandezza per i numeri relativi +47, -53 Notazione decimale per i numeri reali n = i + f 2,34 dove 2 è la parte intera i e,34 è la parte frazionaria f

3 Rappresentazione interna ed esterna Rappresentazione esterna diretta all interpretazione umana Rappresentazione interna diretta ad essere usata all interno dell agente di calcolo

4 Dissezione di un numero decimale Parte intera Parte frazionaria Migliaia Centinaia Decine Unità Decimi Centesimi Millesimi 2 3 Peso / Posizione Potenza 3 2 -

5 Dissezione di un numero decimale 2 3 Peso Posizione 2 Potenza 2

6 Dissezione di un numero decimale 23 = x + 2 x + 3 = x x + 3 x 2 3 x 2 + x + x Peso Posizione 2 Potenza 2

7 Sistema di numerazione binario All interno di un elaboratore le informazioni sono rappresentate usando il sistema di numerazione binario Sistema di numerazione posizionale Il valore di una cifra non dipende solo dalla cifra ma anche dalla posizione che occupa nella sequenza che rappresenta il numero Sistema di numerazione decimale Sistema di numerazione posizionale in base Utilizza soltanto le dieci cifre decimali (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 23 = x + 2 x + 3 = x x + 3 x Sistema di numerazione binario Sistema di numerazione posizionale in base 2 Utilizza soltanto le prime due cifre decimali ( ed ) 2 = x 8 + x 4 + x 2 + = x x x 2 + x 2 Le due cifre binarie, e, sono chiamate bit, da binary digit

8 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, )

10 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, ) 2

11 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, ) 2 3

12 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, ) 2 3 4

15 Contare Contare in decimale: (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Contare in binario (, ) La base è sempre espressa come Uno-Zero

17 Contare in binario In qualunque sistema di numerazione, la base è sempre espressa come (leggi uno-zero) Decimale Binario

18 Contare in binario In qualunque sistema di numerazione, la base è sempre espressa come La convenzione implicita è che il numero può essere riempito con zeri, muovendosi da destra a sinistra, in modo da mantenere lo stesso numero di cifre Continuando a contare, 6 = 7 = etc. Decimale Binario

19 Numeri interi Conversione da binario a decimale 2 =? Notazione posizionale Posizione 3 2 Peso 2 3 =8 2 2 =4 2 =2 2 = x8+ x4+ x2+ x= 3 2 = 3

20 Numeri interi Conversione da decimale a binario =? 2 Metodo delle divisioni successive = 2

21 Una comoda alternativa. Il sistema di numerazione esadecimale rappresenta i numeri in base 6 Le cifre sono:,, 2,, 9, A, B, C, D, E, F

22 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:,

23 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:,

24 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:, 2 2 2

25 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:, 2 A 2 2

26 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) Contare in decimale:,, 2, 3,, 9 Contare in binario:, 2 A B 2 2

27 Contare Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) 2 A B F Contare in decimale: (,, 2, 3,, 9) 2 5 Contare in binario: (, ) 2

28 Esadecimale e binario Contare in esadecimale: (,,, 9, A, B,, F) 2 A B F Contare in binario: (, )

29 Esadecimale e binario FA93 6 =?

30 Esadecimale e binario FA93 6 = xxxx xxxx xxxx 2

31 Esadecimale e binario FA93 6 = xxxx xxxx 2

32 Esadecimale e binario FA93 6 = xxxx 2

33 Esadecimale e binario FA93 6 = 2

34 Esadecimale e binario FA93 6 = 2 B78D 6 =? 2

35 Esadecimale e binario FA93 6 = 2 B78D 6 =

38 Esadecimale e binario FA93 6 = 2 B78D 6 = 2

39 Esadecimale e binario FA93 6 = B78D 6 = = 2 E C A 6 2 = = 6 F 5 B 6

40 C 6 =?

41 C 6 = x 6 + C x 6 = = 28

42 Conversione da binario a decimale, 2 =?, Posizione Peso 2 3 =8 2 2 =4 2 =2 2 = 2 - =/2 2-2 =/4 2-3 =/8 x8+ x4+ x2+ x+ x/2+ x/4+ x/8= 3,625, 2 = 3,625

43 Conversione da decimale a binario 2,75 =? 2 Per la parte intera, metodo delle divisioni successive Per la parte frazionaria, metodo delle moltiplicazioni successive :,75x2 =,5

44 Conversione da decimale a binario 2,75 =? 2 Per la parte intera, metodo delle divisioni successive Per la parte frazionaria, metodo delle moltiplicazioni successive :,75x2 =,5,5x2 =,

45 Conversione da decimale a binario 2,75 =? 2 Per la parte intera, metodo delle divisioni successive Per la parte frazionaria, metodo delle moltiplicazioni successive :,75x2 =,5,5x2 =, STOP 2,75 =, 2

46 Conversione da decimale a binario Per la parte intera, metodo delle divisioni successive Per la parte frazionaria, metodo delle moltiplicazioni successive N.B.: non sempre, da un numero di cifre finito (in base ) si arriva ad un numero di cifre finito (in base 2) Es.: (,62) = (, ) 2

47 Sistema di numerazione binario All interno di un elaboratore le informazioni sono rappresentate usando il sistema di numerazione binario Sistema di numerazione posizionale Il valore di una cifra non dipende solo dalla cifra ma anche dalla posizione che occupa nella sequenza che rappresenta il numero Sistema di numerazione decimale Sistema di numerazione posizionale in base Utilizza soltanto le dieci cifre decimali (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 23 = x + 2 x + 3 = x x + 3 x Sistema di numerazione binario Sistema di numerazione posizionale in base 2 Utilizza soltanto le prime due cifre decimali ( ed ) 2 = x 8 + x 4 + x 2 + = x x x 2 + x 2 Le due cifre binarie, e, sono chiamate bit, da binary digit

48 Bit, byte e multipli Un bit è l unità di informazione, e rappresenta uno di due valori possibili, e. La scelta tra due alternative è la minima quantità di informazione possibile (Shannon) Il valore massimo che può essere rappresentato con bit è. Con due bit, si possono rappresentare tutte le combinazioni di e,,,,, ovvero 2 2 possibili valori distinti (,,2,3). Il valore massimo che può essere rappresentato con 2 bit è 3. Con quattro bit, si possono rappresentare tutte le combinazioni di e,,,,,, ovvero 2 4 possibili valori distinti (,,2,,4, 5). Il valore massimo che può essere rappresentato con 4 bit è 5. In generale, con n bit possono essere rappresentati 2 n valori distinti, da a 2 n -

49 Bit, byte e multipli Un byte (B) è costituito da 8 bit byte può rappresentare 2 8 = 256 valori distinti Il massimo numero rappresentabile con byte è 2 8 = 256 = 255 Multipli del bit o del byte sono indicati con i prefissi K kilo, 2 =.24 M mega, 2 2 = G giga, 2 3 = T tera, 2 4 = Se un modem lavora alla velocità di 28.8 Kbit/s, significa che trasmette: 28.8 x 2 bit/s = 2949,2 bit/s ovvero, essendo bit = /8 byte: 28,8 x 2 x (/8) byte/s = 3686,4 byte/s Un disco fisso da GB quanti bit può contenere?

50 Bit, byte e multipli Un byte (B) è costituito da 8 bit byte può rappresentare 2 8 = 256 valori distinti Il massimo numero rappresentabile con byte è 2 8 = 256 = 255 Multipli del bit o del byte sono indicati con i prefissi K kilo, 2 =.24 M mega, 2 2 = G giga, 2 3 = T tera, 2 4 = Se un modem lavora alla velocità di 28.8 Kbit/s, significa che trasmette: 28.8 x 2 bit/s = 2949,2 bit/s ovvero, essendo bit = /8 byte: 28,8 x 2 x (/8) byte/s = 3686,4 byte/s Un disco fisso da GB quanti bit può contenere? x 2 3 byte = x 2 3 x 8 bit = bit

51 Rappresentazione delle informazioni Notazioni convenzionali per la rappresentazione di informazioni allo scopo di renderne possibile lo scambio tra esseri umani Rappresentazione dei dati di tipo numerico cifre decimali:,,2,3,4,5,6,7,8,9 Rappresentazione dei dati di tipo testuale 26 caratteri dell alfabeto maiuscolo, minuscolo, segni di interpunzione e simboli speciali (, $, %, #, etc.) Notazione segno/grandezza per i numeri relativi +47, -53 Notazione decimale per i numeri reali n = i + f 2,34 dove 2 è la parte intera i e,34 è la parte frazionaria f

52 Rappresentazione dei numeri interi con segno Modulo e segno: Usiamo bit per il segno (+ o -) ed n bit (per es. 7) per il modulo Es. -24 cioè +7 cioè

53 Rappresentazione dei numeri interi con segno Modulo e segno: Usiamo bit per il segno (+ o -) ed n bit (per es. 7) per il modulo Es. -24 cioè +7 cioè Con 8 bit otteniamo

54 Rappresentazione dei numeri interi con segno Modulo e segno: Usiamo bit per il segno (+ o -) ed n bit (per es. 7) per il modulo Es. -24 cioè +7 cioè Con 8 bit otteniamo PROBLEMA!. +27

55 Rappresentazione dei numeri interi con segno Soluzione: complemento alla base (complemento a 2) Se il numero è negativo scriviamo il corrispondente positivo da n bit (per es. 7) in un campo di n+ bit (nel nostro caso 8) invertiamo i bit e sommiamo al risultato Es. -96: 96

56 Rappresentazione dei numeri interi con segno Soluzione: complemento alla base (complemento a 2) Se il numero è negativo scriviamo il corrispondente positivo da n bit (per es. 7) in un campo di n+ bit (nel nostro caso 8) invertiamo i bit e sommiamo al risultato Es. -96: 96 invertiamo

57 Rappresentazione dei numeri interi con segno Soluzione: complemento alla base (complemento a 2) Se il numero è negativo scriviamo il corrispondente positivo da n bit (per es. 7) in un campo di n+ bit (nel nostro caso 8) invertiamo i bit e sommiamo al risultato Es. -96: 96 invertiamo + sommiamo =

58 Rappresentazione dei numeri interi con segno Soluzione: complemento alla base (complemento a 2) Se il numero è negativo scriviamo il corrispondente positivo da n bit (per es. 7) in un campo di n+ bit (nel nostro caso 8) invertiamo i bit e sommiamo al risultato Es. -96: 96 invertiamo + sommiamo = -96

59 Rappresentazione dei numeri interi con segno Soluzione: complemento alla base (complemento a 2) Se il numero è negativo scriviamo il corrispondente positivo da n bit (per es. 7) in un campo di n+ bit (nel nostro caso 8) invertiamo i bit e sommiamo al risultato Con 8 bit otteniamo:

60 Rappresentazione dei numeri reali Come rappresentare un numero del tipo 2,34? Occorre utilizzare la cosiddetta notazione scientifica, in base alla quale, un qualsivoglia numero reale N può sempre essere espresso come: N = ± M x B ± E Dove M è la mantissa (che deve essere maggiore o uguale di, e minore di =>, M < ) e E èl esponente. Se B=, 2,34 = 2,34 x =,234 x =,234 x 2 Nel caso di numeri binari, la base deve ovviamente essere 2

61 Rappresentazione dei numeri reali Sia dato come esempio il numero = 2 ( 5 / 4 =, (5 4 ) / 2 =, / = ).75 = = ½ + ¼ = * * 2-2 = =. 2 =. * 2 =. * 2 2 =. * 2 3

62 Rappresentazione dei numeri reali Usando 6 bit, per esempio, si può indicare: Il segno della mantissa ( se -, se +) nel bit 5 La mantissa nei 9 bit seguenti Il segno dell esponente ( se -, se +) nel bit 5 L esponente negli ultimi 5 bit