Elementi di sismologia

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1 Elementi di sismologia Sismologia e Rischio Sismico Anno Accademico Giovanna Cultrera, cultrera@ingv.it Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia Parametri per descrivere il movimento del terreno nel tempo in frequenza Crediti F. Di Luccio, A. Herrero, L. Luzi (INGV) D. Boore (USGS) S.Stein & M.Wysession An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure

2 Pericolosità e normativa antisismica ovvero come parametrizzare il terremoto per valutare la pericolosità sismica al sito

3 Parametri Come possiamo vedere un sismogramma? nel tempo => valori di picco, durata in periodi => spettro di risposta elastico in frequenza => spettro di Fourier

4 fase SA [m/s^2] ampiezza Parametri Come possiamo vedere un sismogramma? nel tempo => valori di picco, durata in frequenza (o in periodi) Trasformata di Fourier SA (spettro di risposta) SA (5% damping) - bgi T [s] f [Hz] BAGNOLI: Terremoto dell Irpinia (23 novembre 1980; M=6.9)

5 fase ampiezza Parametri Sismogramma in frequenza Esempio Serie temporale (accelerazione) t [s] FFT (ampiezza e fase) FFT ampiezza (scala logaritmica) f [Hz]

6 FFT (ampiezza) Parametri Sismogramma in frequenza Esempio Terremoto de L Aquila AQA accelerazione (m/s 2 ) velocità (m/s) f [Hz]

7 Modelli Registrazioni (Guerrero, Mexico) Leggi di scala tempo FFT

8 Parametri 2- Sismogramma in frequenza

9 Prodotto di convoluzione * il prodotto di convoluzione rappresenta un integrale nel tempo f(t) * g(t) = f(t) g(t-t) dt - + nel dominio del tempo

10 Prodotto di convoluzione f(t) * g(t) = f(t) g(t-t) dt - + nel dominio del tempo t1 t2 t3

11 f(t) * g(t) = f(t) g(t-t) dt nel dominio del tempo + -

12 Prodotto di convoluzione * il prodotto di convoluzione rappresenta un integrale nel tempo f(t) * g(t) = f(t) g(t-t) dt - + nel dominio del tempo TF[f(t) * g(t)] = F(w) x G(w) nel dominio della frequenza

13 Spettro di un sismogramma Y(f) ampiezza dello spettro di Fourier del movimento del terreno ad un sito E(Mo,f) spettro della sorgente sismica Y( Mo,R,f )=E( Mo,f ) P( R,f ) G( f ) I( f ) P(R,f) Effetto della propagazione (dipende da distanza R e freq.) G(f) amplificazione del sito (=1 per sito ideale) I(f) risposta dello strumento

14 Perché si usa lo spettro di un sismogramma Dipende solo da due numeri (frequenza e fase). I processi che concorrono alla costruzione del sismogramma agiscono come un filtro (convoluzione temporale) e sono più facilmente separabili nella rappresentazione in frequenza (prodotto in frequenza): Risposta strumentale Effetto di sito Propagazione delle onde Sorgente

15 2a- Spettro di sorgente E(Mo,f) spettro della sorgente sismica Y( Mo,R,f )=E( Mo,f ) P( R,f ) G( f ) I( f ) E( Mo, f ) = C Mo S( fo, f ) Spettro di sorgente

16 2a- Spettro di sorgente E( Mo, f ) = C Mo S( fo, f ) 1. Fattore costante C = <R qf > V F / (4p r s b s3 Ro) <R qf > radiation pattern medio V = 1/ 2 F = 2 (onde SH) r s, b s Ro partizione dell energia delle onde di taglio nelle componenti orizontali effetto della superficie libera in vicinanza della sorgente distanza di riferimento

17 2a- Spettro di sorgente E( Mo, f ) = C Mo S( fo, f ) 2. Momento sismico Mo = m Du A Misura diretta dell entità del processo di sorgente che ha generato il terremoto Misura la grandezza di un terremoto: - Può essere stimato con la paleosismicità - Può essere determinato dalla deformazione del terreno (slip e dimensioni della faglia) o dalle onde sismiche

18 2a- Spettro di sorgente E( Mo, f ) = C Mo S( fo, f ) 3. Spettro di Sorgente S( fo, f ) ~ f -2 Modello di sorgente più usato: omega-quadro (w = 2p f ) u ~ ( f ) M 0 S(fo,f) = 1 1+(f / f o ) 2 1 d w -2 = f o (corner frequency) f

19 2a- Spettro di sorgente: SPOSTAMENTO u ~ ( f ) M 0 f << fo 2 w f >> fo 1 d = fo f (frequenza di taglio) f o la frequenza di taglio (corner frequency) è inversamente proporzionale alla durata apparente della dislocazione sulla faglia d ~ Tr

20 2a- Spettro di sorgente M ~ 0 u ( f ) 2 w S(Mo,f) = V(Mo,f) = 1 1+(f / f o ) 2 f 1+(f / f o ) 2 1 d = fo (frequenza di taglio) f A(Mo,f) = 2pf 2 1+(f / f o ) 2 u. (t) w 1 w u.. (t) 2 w fo f fo f

21 2a- Spettro di sorgente 3. Spettro di Sorgente 2p f 2 A(Mo,f) = 1+(f / f o ) 2 in accelerazione: cost f 2 f >> fo f << fo

22 Fourier Acceleration Spectrum (cm/s) File: C:\metu_03\rec_proc_strong_motion\FAS_XCA.draw;Date: ;Time: 14:49:29 Parametri Sismogramma in frequenza 2a- Spettro di sorgente Esistono diversi modelli di spettri di sorgente + Sorgente estesa M = 7.5 M = AB95 H96 Fea96 (no site amp) BC92 J Frequency (Hz)

23 2a- Spettro di sorgente E( Mo, f ) = C Mo S( fo, f ) Lo spettro di sorgente è controllato principalmente da 2 parametri legati dall ipotesi di similarità della sorgente sismica: momento sismico (Mo) e frequenza di taglio (fo, corner frequency; inversamente proporzionale alla durata apparente della dislocazione sulla faglia): Mo f o3 = costante (Aki, 1967) dove la costante è legata alla caduta di sforzo a seguito della dislocazione sul piano di faglia (stress drop Ds) f o =4.9 x 10 6 b s (Ds/Mo) 1/3 (Brune, 1970)

24 2a- Spettro di sorgente Es. Sequenza de L Aquila, Aprile Mainshock registrato a AQA (Mw=6.2,R~5 km) 5 Acc [m/s 2 ] -5 2-Aftershock registrato a mi01 (Ml=3.6, R~5 km) Acc [m/s 2 ] Mw=6.2 T=25 s, dt=0.005s Ml=3.6 T=25 s, dt=0.01s

25 2a- Spettro di sorgente Mw=6.2 fo~ hz T=25 s, dt=0.005s Ml=3.6 fo~ hz T=25 s, dt=0.01s

26 2b- Propagazione Y(f) ampiezza dello spettro di Fourier del movimento del terreno ad un sito P(R,f) Effetto della propagazione (dipende da distanza R e freq.) Y( Mo,R,f )=E( Mo,f ) P( R,f ) G( f ) I( f ) P( R, f ) = Z(R) exp[-p f R /Q(f)]

27 Acceleration Source Spectrum File: C:\metu_03\rec_proc_strong_motion\SPCTSCL_aki_fig2_4ppt.draw;Date: ;Time: 14:58:22 Parametri Sismogramma in frequenza 2b- Propagazione (Accelerazione) Modello parametrico Registrazione M 0 f 0 3 = constant (similarity: Aki, 1967) (M 0 ) (1 / 3) (2 / 3) ( ) M M 7.5 -square spectra: Aki (1967) M 6.5 = 100 bars = 200 bars Frequency (Hz) sorgente decadimento spettrale

28 2b- Propagazione La modificazione delle onde sismiche a seguito della propagazione dalla sorgente al sito puo essere rappresentata tramite due funzioni: P( R, f ) = Z(R) exp[-p f R /v Q(f)] 1. Spreading geometrico: propagazione di un fronte d onda sferico in uno spazio omogeneo e isotropo (principio di conservazione dell energia) 1 R<70-100km R 2. Attenuazione dovuta all assorbimento anelastico e scattering (dipende da f )

29 2b- Propagazione P( R, f ) = Z(R) exp[-p f R /v Q(f)] 1. Spreading geometrico (propagazione di un fronte d onda) INDIPENDENTE DALLA FREQUENZA Dati Modello Onde dirette sferiche Onde dirette + onde riflesse dalla Moho Onde superficiali cilindriche 1/ R

30 2b- Propagazione P( R, f ) = Z(R) exp[-p f R /v Q(f)] 2. Attenuazione dovuta all assorbimento anelastico e scattering: perdita di energia dovuta ad attrito dei materiali attraversati, temperatura e inomogeneità lungo il percorso DIPENDE DALLA FREQUENZA

31 f Parametri Sismogramma in frequenza 2b- Propagazione (Accelerazione) Effetto sullo spettro: Y( f )= E( f ) P( f ) G( f ) I( f ) E( Mo, f ) = C Mo S( fo, f ) P( R, f ) = Z(R) exp[-p f R /v Q(f)] e pfr cq f

32 ampiezza ampiezza Stazione di registrazione SUMATRA, 26/12/2004 (Mw=9.3) ROM9 f (Hz) ANZIO, 22/08/2005 (Mw=4.5) f (Hz)

33 2b- Propagazione P( R, f ) = Z(R) exp[-p f R /v Q(f)] Analogia con un oscillatore smorzato Ad ogni ciclo, l ampiezza decade di un fattore p e Q p Q e

34 2b- Propagazione P( R, f ) = Z(R) exp[-p f R /v Q(f)] Ad ogni ciclo, l ampiezza decade di un fattore p p Q e e Q Q fattore di qualità (Knopoff, 1964) 1/Q = E/2πE E è la perdita di energia elastica per ciclo d onda E è l energia elastica di picco raggiunta durante il ciclo

35 2c- Risposta di sito G(f) amplificazione del sito (=1 per sito ideale) Y( Mo,R,f )=E( Mo,f ) P( R,f ) G( f ) I( f ) Gli effetti di sito descritti dalla funzione G sono indipendenti dal percorso sito-sorgente G( f ) = A( f ) D( f )

36 2c- Risposta di sito Effetto di amplificazione o deamplificazione legato al sito G( f ) = A( f ) D( f ) ATTENZIONE: in caso di comportamento nonlineare del terreno, G(f) dipende anche dall evoluzione temporale del movimento

37 2c- Risposta di sito velocità (NS in m/s) aftershock del 09/04/2009, Ml=3.6 (12 km ovest de L Aquila)

38 2c- Risposta di sito tempo frequenza accelerazione spostamento

39 2c- Risposta di sito G( f ) = A( f ) D( f ) Fattore di decadimento spettrale (controllato dalle basse velocità di propagazione geologia subsuperficiale) surface D( f ) = exp(-p k o f ) Anderson & Hough (1984)

40 2c- Risposta di sito Fattore di decadimento spettrale (controllato dalle basse velocità di propagazione geologia subsuperficiale) D( f ) = exp(-p k o f ) k o ~ sec bedrock ~E( Mo, f ) e ~P( R, f ) p f f max f 0 f max f

41 Sismogramma in frequenza Y( Mo,R,f )=E( Mo,f ) P( R,f ) G( f ) I( f ) Although often useful, the separation into source, path, and site is artificial. In some cases it is not clear whether something should be called a path or a site effect. For example, are basin waves a path or site effect?

42 riassumendo.. Modelli Registrazioni (Guerrero, Mexico) Leggi di scala tempo FFT

43 Response Spectra or Fourier Spectra? Response spectra (PSV) FFT (acc) PSV= (per smorzamento nullo)

44 Response spectra (PSV) FFT (acc) Response spectra is used in design, and they are not as sensitive to later arriving waves. But they are not a linear transformation of ground motion. Fourier spectra linearly related to ground motion, but amplitude can be sensitive to duration of motion (consider 2 packets of motion separated in time, FAS will be 2x FAS of each packet, but RS amplitude will be controlled by a single packet of motion).

45 Parametri 1c- Sismogramma nel tempo Valori di picco Peak ground displacement (PGD) Controllato dalle basse frequenze (lunghi periodi) MA molto sensibile ai filtri che devono essere applicati alla maggior parte delle registrazioni (in questi casi il PGD potrebbe non rappresentare il vero PGD) Il miglior parametro per displacement-based design? Spost(f) 2 w f c f

46 Parametri 1c- Sismogramma nel tempo Valori di picco Peak ground velocity (PGV) E piu sensibile ai lunghi periodi (basse frequenze) del PGA (piu facilmente riproducibile con le tecniche di simulazione deterministiche) Si pensa che sia meglio correlato con il danneggiamento Vel(f) w 1 w f c f

47 Parametri 1c- Sismogramma nel tempo Valori di picco Peak ground acceleration (PGA) E controllato dalle alte frequenze del moto Facile da misurare (la risposta di molti strumenti è proporzionale all accelerazione) Può essere messo in relazione con la risposta di un edificio sensibile ai piccoli periodi (alte frequenze) Acc(f) Fmax f