E ASSOLUTAMENTE PROIBITO PARLARE

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1 NON SOLLEVARE IL FOGLIO SINO A QUANDO IL DOCENTE NON DARA INIZIO ALLA PROVA LEGGERE ATTENTAMENTE LE REGOLE DELL APPELLO Per prima cosa annerite nel Foglio delle Risposte il cerchio corrispondente al numero della vostra traccia. Se non lo farete non sarà possibile correggere il vostro compito. REGOLE 1. E fatto divieto di comunicare con gli altri candidati. La violazione di questa regola comporta l espulsione dall aula. 2. Gli studenti scoperti ad utilizzare materiale non consentito (appunti, fotocopie etc.) saranno espulsi dall aula. 3. Gli studenti che desiderino comunicare con i docenti dovranno segnalarlo alzando la mano. 4. I docenti non risponderanno a domande riguardanti le risposte alle domande di esame. 5. Le risposte alle domande a risposta multipla dovranno essere indicate riempiendo l ovale corrispondente sul foglio delle risposte. 6. Il numero di matricola dovrà essere indicato sul foglio delle risposte riempiendo anche gli appositi cerchi. 7. I candidati non potranno lasciare l aula nei dieci minuti finali della prova. 8. Quando il docente annuncia la fine dell esame, tutti gli studenti devono smettere di scrivere. Se qualche studente continuerà a scrivere, dopo la fine dell esame, allora il suo foglio delle risposte sarà distrutto. 9. Quando il docente chiederà di consegnare i compiti, tutti i fogli delle risposte dovranno essere fatti passare lungo il banco verso lo studente seduto nel posto di corridoio interno. A questo punto il docente ritirerà i compiti. I compiti non pervenuti allo studente di corridoio interno non saranno ritirati, e verranno distrutti. Durante la raccolta dei compiti, come durante tutto l esame, è assolutamente proibito parlare. I trasgressori saranno puniti con la distruzione del proprio compito. E ASSOLUTAMENTE PROIBITO PARLARE

2 LUISS MICROECONOMIA Appello di Appello n.11 Traccia n. 1 AVETE 2 ORE DOMANDE 1-4: Si consideri un mercato per un dato bene, in cui sono presenti diversi acquirenti e venditori, ognuno dei quali vuole acquistare o vendere una unità del bene. Ipotizziamo che un acquirente, indifferente ad acquistare il bene, lo acquisti sempre, ed un venditore, indifferente a vendere il bene, lo venda sempre. Di seguito vengono indicati i prezzi di riserva (il primo per gli acquirenti ed il successivo per i venditori). Compratori: 6, 5, 8, 6. Venditori: 6, 4, 1, 7, 2, 6, 3. Domanda 1: Qual è il prezzo di equilibrio concorrenziale (specificare una fascia di prezzi se vi è più di un prezzo di equilibrio)? Qualsiasi prezzo fra 4 e 5 Domanda 2: Qual è la quantità scambiata in equilibrio concorrenziale? Domanda 3: Qual è l'importo massimo di surplus totale generato dal mercato? Domanda 4: Qual è il numero massimo di scambi (non necessariamente allo stesso prezzo)? DOMANDE 5-7: Si consideri, in una scatola di Edgeworth, lo scambio tra due individui, Individuo A e Individuo B, con preferenze come specificato di seguito, ognuno con una dotazione di due beni, Bene 1 e Bene 2. (Considerate solamente gli eventuali equilibri concorrenziali in cui almeno un individuo sta meglio rispetto alla posizione iniziale.) Individuo A ha preferenze Sostituti Perfetti con parametro a = 1. Individuo B ha preferenze Complementi Perfetti con parametro a = 2. La dotazione totale del bene 1 è 8 e quella del bene 2 è 6. La dotazione del bene 1 dell'individuo A è 5 e quella del bene 2 è 3. Domanda 5: Qual è il rapporto fra i prezzi nell equilibrio concorrenziale? ,50

3 1,50 Domanda 6: Quanto del Bene 1 è necessario scambiare per raggiungere l equilibrio concorrenziale? 2,00 0,50 1,50 Domanda 7: Quanto del Bene 2 è necessario scambiare per raggiungere l equilibrio concorrenziale? 0,50 1,50 2,00 DOMANDE 8-9: Nei prossimi due punti, lo studente dovrà considerare un impresa competitiva (in presenza di costi fissi sia in caso di produzione positiva, sia in caso di produzione nulla), con una funzione di costo C(q) = a + b*q + c*q^2 in cui a, b e c sono dati di seguito. a = 0,0, b = 20,0, c = 1,0. Supponete che il prezzo dell'output dell'impresa sia 20. Domanda 8: Determinare la produzione ottimale dell impresa. 0,40 0,20 20,00 Domanda 9: Qual è il profitto dell impresa? 0,20 0,50 0,30 DOMANDE 10-11: Nei prossimi due punti, lo studente dovrà individuare due punti sulla frontiera delle possibilità di produzione in un'economia con due imprese e due fattori di produzione, le cui quantità sono date. Impresa 1 ha una tecnologia Complementi Perfetti con parametro a = 0,5. Impresa 2 ha una tecnologia Complementi Perfetti con parametro a = 0,5. La dotazione totale del fattore 1 è 8 e quello del fattore 2 è 8. Domanda 10: Determinare il massimo livello di produzione dell impresa 2 se l impresa 1 ha una produzione pari a 4 4,00 5,00 2,00 Domanda 11: Determinare il massimo livello di produzione dell impresa 1 se l impresa 2 ha una produzione pari a 4 2,00 4,00 6,00

4 DOMANDE 12-13: Nei prossimi due punti, lo studente dovrà valutare le variazioni compensative ed equivalenti per un individuo, in presenza di un aumento del prezzo di un bene. Le preferenze dell individuo circa il bene e la moneta sono indicate di seguito (N.B. il prezzo della moneta è 1). L'individuo ha preferenze Complementi Perfetti sul bene e moneta con parametro a = 2,00. L'individuo ha un reddito 20 e il prezzo è 0,50 per il bene. Supponete che c'è un aumento nel prezzo del bene pari a 0,10. Domanda 12: Qual è la variazione compensativa? 0,80 0,77 Domanda 13: Qual è la variazione equivalente? 0,80 0,77 0,87 DOMANDE 14-15: Nei prossimi due punti,lo studente dovrà considerare un individuo, che prende decisioni in condizioni di rischio, con preferenze del tipo previsto dal modello dell'utilità attesa ed una funzione di utilità u(x) = x^0.5 (ciò significa che l'utilità di x è pari alla radice quadrata di x). Immaginate che il nostro individuo fronteggi due lotterie alternative A e B come specificato qui sotto. Ciascuna lotteria è individuata da (a,b;p,1-p) e ciò significa che il suo risultato è a con probabilità p e b con probabilità 1-p. Le lotterie sono: P = (36,9;0,5,0,5) Q = (4,25;0,75,0,25) Domanda 14: L'individuo preferisce P o Q? Q Non possiamo dire L'individuo è indifferente P Domanda 15: Qual è il certo equivalente della lotteria P? 9,25 7, ,5 20,25 DOMANDE 16-17: Nei prossimi due punti, lo studente dovrà considerare un gioco simultaneo e senza comunicazione tra due giocatori, 1 e 2, ciascuno dei quali può scegliere una delle due opzioni A oppure B. I payoff per i due giocatori sono dati di seguito, il primo per il giocatore 1 e il secondo per il giocatore 2. L'ordinamento dei payoff è AA, AB, BA, BB, dove XY indica il risultato quando il giocatore 1 sceglie X e il giocatore 2 sceglie Y.

5 Giocatore 1: 9, 9, 9, 2. Giocatore 2: 8, 5, 1, 5. Domanda 16: Specifica TUTTI gli equilibri di Nash. BA AA Non ci sono BB Domanda 17: Specifica TUTTI gli altri risultati (che non sono equilibri di Nash), che dominano in senso paretiano gli eventuali equilibri di Nash. BB e AA dominano AB AA domina BB BB domina AA Non ci sono Per ogni risposta corretta otterrete 2 punti. Per ogni risposta errata, sarà sottratto 1 punto.

6 NON SOLLEVARE IL FOGLIO SINO A QUANDO IL DOCENTE NON DARA INIZIO ALLA PROVA LEGGERE ATTENTAMENTE LE REGOLE DELL APPELLO Per prima cosa annerite nel Foglio delle Risposte il cerchio corrispondente al numero della vostra traccia. Se non lo farete non sarà possibile correggere il vostro compito. REGOLE 1. E fatto divieto di comunicare con gli altri candidati. La violazione di questa regola comporta l espulsione dall aula. 2. Gli studenti scoperti ad utilizzare materiale non consentito (appunti, fotocopie etc.) saranno espulsi dall aula. 3. Gli studenti che desiderino comunicare con i docenti dovranno segnalarlo alzando la mano. 4. I docenti non risponderanno a domande riguardanti le risposte alle domande di esame. 5. Le risposte alle domande a risposta multipla dovranno essere indicate riempiendo l ovale corrispondente sul foglio delle risposte. 6. Il numero di matricola dovrà essere indicato sul foglio delle risposte riempiendo anche gli appositi cerchi. 7. I candidati non potranno lasciare l aula nei dieci minuti finali della prova. 8. Quando il docente annuncia la fine dell esame, tutti gli studenti devono smettere di scrivere. Se qualche studente continuerà a scrivere, dopo la fine dell esame, allora il suo foglio delle risposte sarà distrutto. 9. Quando il docente chiederà di consegnare i compiti, tutti i fogli delle risposte dovranno essere fatti passare lungo il banco verso lo studente seduto nel posto di corridoio interno. A questo punto il docente ritirerà i compiti. I compiti non pervenuti allo studente di corridoio interno non saranno ritirati, e verranno distrutti. Durante la raccolta dei compiti, come durante tutto l esame, è assolutamente proibito parlare. I trasgressori saranno puniti con la distruzione del proprio compito. E ASSOLUTAMENTE PROIBITO PARLARE

7 LUISS MICROECONOMIA Appello di Appello n.11 Traccia n. 2 AVETE 2 ORE DOMANDE 1-4: Si consideri un mercato per un dato bene, in cui sono presenti diversi acquirenti e venditori, ognuno dei quali vuole acquistare o vendere una unità del bene. Ipotizziamo che un acquirente, indifferente ad acquistare il bene, lo acquisti sempre, ed un venditore, indifferente a vendere il bene, lo venda sempre. Di seguito vengono indicati i prezzi di riserva (il primo per gli acquirenti ed il successivo per i venditori). Compratori: 6, 4, 4, 10. Venditori: 7, 7, 6, 7. Domanda 1: Qual è il prezzo di equilibrio concorrenziale (specificare una fascia di prezzi se vi è più di un prezzo di equilibrio)? 8 Qualsiasi prezzo fra 6 e Domanda 2: Qual è la quantità scambiate in equilibrio concorrenziale? Domanda 3: Qual è l'importo massimo di surplus totale generato dal mercato? Domanda 4: Qual è il numero massimo di scambi (non necessariamente allo stesso prezzo)? DOMANDE 5-7: Si consideri, in una scatola di Edgeworth, lo scambio tra due individui, Individuo A e Individuo B, con preferenze come specificato di seguito, ognuno con una dotazione di due beni, Bene 1 e Bene 2. (Considerate solamente gli eventuali equilibri concorrenziali in cui almeno un individuo sta meglio rispetto alla posizione iniziale.) Individuo A ha preferenze Sostituti Perfetti con parametro a = 0,5. Individuo B ha preferenze Complementi Perfetti con parametro a = 1. La dotazione totale del bene 1 è 8 e quella del bene 2 è 6. La dotazione del bene 1 dell'individuo A è 3 e quella del bene 2 è 5. Domanda 5: Qual è il rapporto fra i prezzi nell equilibrio concorrenziale? 0,75 0,50 1,67

8 1.00 Domanda 6: Quanto del Bene 1 è necessario scambiare per raggiungere l equilibrio concorrenziale? 1,33 5,00 2,67 Domanda 7: Quanto del Bene 2 è necessario scambiare per raggiungere l equilibrio concorrenziale? 2,67 1,50 1,33 DOMANDE 8-9: Nei prossimi due punti, lo studente dovrà considerare un impresa competitiva (in presenza di costi fissi sia in caso di produzione positiva, sia in caso di produzione nulla), con una funzione di costo C(q) = a + b*q + c*q^2 in cui a, b e c sono dati di seguito. a = 0,0, b = 20,0, c = 1,0. Supponete che il prezzo dell'output dell'impresa sia 40. Domanda 8: Determinare la produzione ottimale dell impresa. 20,00 10,00 40,00 Domanda 9: Qual è il profitto dell impresa? 800,00 400,00 100,00 DOMANDE 10-11: Nei prossimi due punti, lo studente dovrà individuare due punti sulla frontiera delle possibilità di produzione in un'economia con due imprese e due fattori di produzione, le cui quantità sono date. Impresa 1 ha una tecnologia Sostituti Perfetti con parametro a = 1. Impresa 2 ha una tecnologia Complementi Perfetti con parametro a = 0,5. La dotazione totale del fattore 1 è 6 e quello del fattore 2 è 8. Domanda 10: Determinare il massimo livello di produzione dell impresa 2 se l impresa 1 ha una produzione pari a 5 4,00 6,00 2,00 Domanda 11: Determinare il massimo livello di produzione dell impresa 1 se l impresa 2 ha una produzione pari a 2 14,00 9,00 11,00

9 DOMANDE 12-13: Nei prossimi due punti, lo studente dovrà valutare le variazioni compensative ed equivalenti per un individuo, in presenza di un aumento del prezzo di un bene. Le preferenze dell individuo circa il bene e la moneta sono indicate di seguito (N.B. il prezzo della moneta è 1). L'individuo ha preferenze Complementi Perfetti sul bene e moneta con parametro a = 0,50. L'individuo ha un reddito 10 e il prezzo è 1,00 per il bene. Supponete che c'è un aumento nel prezzo del bene pari à 0,10. Domanda 12: Qual è la variazione compensativa? 0,67 0,77 0,63 Domanda 13: Qual è la variazione equivalente? 0,63 0,73 0,67 DOMANDE 14-15: Nei prossimi due punti,lo studente dovrà considerare un individuo, che prende decisioni in condizioni di rischio, con preferenze del tipo previsto dal modello dell'utilità attesa ed una funzione di utilità u(x) = x^0.5 (ciò significa che l'utilità di x è pari alla radice quadrata di x). Immaginate che il nostro individuo fronteggi due lotterie alternative A e B come specificato qui sotto. Ciascuna lotteria è individuata da (a,b;p,1-p) e ciò significa che il suo risultato è a con probabilità p e b con probabilità 1-p. Le lotterie sono: P = (16,4;0,5,0,5) Q = (9,9;0,75,0,25) Domanda 14: L'individuo preferisce P o Q? P L'individuo è indifferente Q Non possiamo dire Domanda 15: Qual è il certo equivalente della lotteria P? DOMANDE 16-17: Nei prossimi due punti, lo studente dovrà considerare un gioco simultaneo e senza comunicazione tra due giocatori, 1 e 2, ciascuno dei quali può scegliere una delle due opzioni A oppure B. I payoff per i due giocatori sono dati di seguito, il primo per il giocatore 1 e il secondo per il giocatore 2. L'ordinamento dei payoff è AA, AB, BA, BB, dove XY indica il risultato quando il giocatore 1 sceglie X e il giocatore 2 sceglie Y.

10 Giocatore 1: 9, 7, 5, 4. Giocatore 2: 8, 10, 4, 10. Domanda 16: Specifica TUTTI gli equilibri di Nash. Non ci sono BB AA AB Domanda 17: Specifica TUTTI gli altri risultati (che non sono equilibri di Nash), che dominano in senso paretiano gli eventuali equilibri di Nash. BB domina AB Non ci sono AB domina BB BB e AB dominano AA Per ogni risposta corretta otterrete 2 punti. Per ogni risposta errata, sarà sottratto 1 punto.

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