Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale

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1 Università degli Studi di Catania Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Corso di TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA A.A /2016 Prof. Ing. Giuseppe Mussumeci modulo di CARTOGRAFIA Parte 2

2 La rappresentazione di Gauss Rappresentazione conforme assimilabile ad una proiezione cilindrica inversa c a - Ideata da Karl F. Gauss ( ) - Successivamente modificata da altri geodeti (Krüger, Boaga) - Utilizzata per il sistema cartografico internazionale UTM (Universal Transverse Mercator) - Utilizzata in molti sistemi cartografici nazionali (anche in Italia: Roma40)

3 La rappresentazione di Gauss Diffusa in tutto il mondo, permette, per via analitica, di passare dalle coordinate ellissoidiche P (, ) alle coordinate P (N,E) di un sistema cartografico cartesiano piano, mediante formule di trasformazione f (, ) N g (, ) E Condizioni di base imposte da Gauss: - carta conforme; - le immagini dell equatore e del meridiano centrale (di tangenza) siano rette ortogonali che costituiscono gli assi E ed N del sistema cartesiano piano; - equidistanza sul meridiano centrale (asse N); - modulo di deformazione lineare diverso da punto a punto, ma costante nell intorno infinitesimo del punto.

4 La rappresentazione di Gauss il meridiano centrale si trasforma nell asse N l equatore si trasforma nell asse E i meridiani si trasformano in archi curvilinei passanti per i poli, con la concavità rivolta verso l asse N e simmetrici rispetto all asse E i paralleli, sempre ortogonali ai meridiani, si trasformano in curve (ovoidali) con la concavità rivolta verso i poli simmetriche rispetto all asse N le trasformate dei paralleli e dei meridiani costituiscono il reticolato geografico

5 La rappresentazione di Gauss

6 La rappresentazione di Gauss N Reticolato geografico, costituito dalle trasformate sul piano cartografico dei paralleli e dei meridiani Reticolato cartografico, costituito da una maglia quadrata formata da rette diposte parallelamente agli assi N ed E del sistema di riferimento cartesiano Modulo di deformazione lineare E md 1 cos 2

7 La rappresentazione di Gauss Lungo l equatore, archi sottesi da pari valori di longitudine hanno sviluppi crescenti all allontanarsi dal meridiano centrale. Allontanandosi dal meridiano centrale (asse N), a parità di latitudine, si incrementa la dilatazione degli archi di meridiano. S4 S 3 S1 S2 S 1 S 2 S 3 S 4 Cilindro tangente Ellissoide (equatore) La rappresentazione di Gauss può essere utilizzata solo in un intorno del meridiano centrale in cui le deformazioni si mantengono limitate.

8 La rappresentazione di Gauss

9 La rappresentazione di Gauss Soglia limite per accettare la deformazione Errore medio di graficismo 0,2 mm x denominatore scala Per la scala 1:25000 l errore medio di graficismo è pari a 5 m Interessa determinare l ampiezza massima (in termini di longitudine) del fuso ellissoidico a cavallo del meridiano di tangenza all interno del quale le deformazioni imposte dalla rappresentazione di Gauss siano minori della soglia fissata. = 41,5, valore medio valido per la penisola italiana (latitudine di Roma) = 3, un fuso ellissoidico di 6 attorno al meridiano di tangenza (3 a ovest e 3 est) 1 1 md 1 2 cos 2 1 0, cos 2 41,5 1, Deformazione max all estremità del fuso ( = 3 ) = 0,8 (0,8 m ogni 1000 m 8 m su 10 km) NON ACCETTABILE

10 La rappresentazione di Gauss CILINDRO SECANTE deformazione massima in dilatazione alle estremità del fuso pari al +0,4 deformazione massima in contrazione pari al -0,4 sul meridiano centrale

11 Produzione cartografica in Italia La Legge 2 Febbraio 1960 n 68 con l art.1 indica gli Enti preposti alla produzione di cartografia: IGMI (Istituto Geografico Militare Italiano) Istituto Idrografico della Marina Sezione Fotocartografica dello Stato Maggiore Aeronautica (oggi CIGA Centro Informazioni Geotopografiche Aeronautiche) Catasto e Servizi Tecnici Erariali (oggi Direzione Generale del Dipartimento del Territorio) Servizio Geologico Anche le Regioni possono produrre le CTR (Carte Tecniche Regionali) e legiferano nell ambito dei propri poteri in materia di cartografia.

12 Il sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator) U.T.M. Universal Tranverse Mercator Basato sulla rappresentazione analitica ideata e messa a punto da Gauss Proposta degli U.S.A. alla fine del 2 Conflitto Mondiale Rappresentazione cartografica estesa a tutta la superficie terrestre, con esclusione delle calotte polari (sistema U.P.S.) Suddivisione dell ellissoide in 60 fusi di 6 di longitudine, numerati in senso antiorario a partire dall antimeridiano di Greenwich Ogni fuso rappresenta un sistema di assolutamente indipendente da tutti gli altri riferimento Suddivisione dell ellissoide in fasce di 8 di latitudine

13 Il sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator) Le fasce coprono la superficie terrestre dall equatore (latitudine = 0) verso i poli fino ai valori di +80 (verso Nord) e -80 (verso Sud). Le fasce vengono indicate con lettere maiuscole dell alfabeto Il territorio italiano si sviluppa su una ampiezza leggermente superiore a 12 di longitudine, per cui viene coperto quasi totalmente dai fusi n 32 e n 33 più una piccola parte del n 34 in cui viene rappresentata la penisola Salentina 8 lat La combinazione di un fuso e di una fascia (ad es. 33 S) individua una zona UTM 6 long

14 Il sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator) Serie di fusi UTM

15 Il sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator) In ciascun fuso viene sovrapposto al reticolato geografico un reticolato cartografico a maglia quadrata con lati di 100 km disposto parallelamente alle direzioni Nord ed Est Ogni quadrato, indicato con una coppia di lettere (ad es. VB), è a sua volta suddiviso in un ulteriore reticolato cartografico a maglia quadrata chilometrica

16 Il sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator): reticolato cartografico chilometrico e reticolato geografico Il reticolato cartografico a maglia quadrata chilometrica gode della proprietà di essere disposto in modo da ricadere sempre su coordinate al chilometro intero

17 Il sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator): definizione del sistema di riferimento In ciascun fuso il meridiano centrale materializza l asse N per il quale si assume coordinata pari a 0 in corrispondenza dell intersezione con il piano equatoriale Per l asse E, che si materializza 0 dalla rappresentazione del piano equatoriale, si è assegnata una falsa origine pari a 500 Km in corrispondenza dell intersezione con l asse N al fine di evitare coordinate E negative a Ovest del meridiano di centrale. N 500 E 0 500

18 Il sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator): perché la falsa origine a 500 km? S/R= 6 = 0,10472rad N S = x 0,10472rad 668 Km Si è imposta la falsa origine a 500 km perché, essendo lo sviluppo dell arco equatoriale (=parallelo massimo) sotteso dal fuso pari a circa 668 km, si garantisce che le coordinate E si mantengano sempre positive. Il valore ottenuto di 668 km va evidentemente diviso per due (il meridiano centrale taglia a metà il fuso e le eventuali coordinate negative si avrebbero solo ad Ovest dello stesso) ottenendo circa 334 km. ( >0) E 0 500

19 Il sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator): perché la falsa origine a 500 km? Emisfero Nord: Asse N = 0 all intersezione con E Asse E = 500 all intersezione con N Per l emisfero Sud mentre si pone anche il problema delle coordinate N negative. Si pone una ulteriore falsa origine anche sull asse N pari a km in corrispondenza dell intersezione con l equatore, per avere anche in questo caso coordinate N tutte positive e distinguibili numericamente da quelle dell emisfero Nord N E 0 500

20 Il sistema Italiano (Gauss-Boaga) Il sistema cartografico italiano (indicato con il nome GaussBoaga, oppure Monte Mario 1940 oppure ancora Roma 40) È un sistema locale basato sulla rappresentazione analitica di Gauss rielaborata negli anni Trenta dal prof. Boaga Abbandonata nel 1942 la carta di Sanson-Flamsteed, si predispose una rappresentazione in grado di comprendere tutto il territorio nazionale in soli due fusi: fuso Est, praticamente coincidente con il fuso UTM 33, è stato ampliato da 6 a 6 e 30 per comprendere nella rappresentazione anche la penisola Salentina senza la necessità di introdurre un ulteriore fuso fuso Ovest, praticamente coincidente con il fuso UTM 32, è stato ampliato da 6 a 6 e 30 per realizzare una zona di sovrapposizione tra i due fusi e facilitare il passaggio tra i due distinti sistemi di coordinate (in virtù dei punti compresi in quell area le cui coordinate possono essere espresse in entrabmi i sistemi).

21 Il sistema Italiano (Gauss-Boaga) L origine delle longitudini è Greenwich fuso Ovest: meridiano centrale = 9 esteso da 6 a fuso Est: meridiano centrale = 15 esteso da 12 a 18 30

22 Il sistema Italiano (Gauss-Boaga): def. sistema di riferim. False origini fuso Ovest: Asse E =1500 Km fuso Est: Asse E =2520 Km Scelte finalizzate ad evitare confusione con il sistema UTM e tra i due fusi GB: una qualsiasi coordinata Est che inizia per un 2 denota l appartenenza al fuso Est, mentre una qualsiasi coordinata Est che cominci per un 1 implica l appartenenza al fuso Ovest

23 Il sistema Italiano (Gauss-Boaga) L ellissoide di riferimento è come per l UTM quello di Hayford, adottato nel 1924 come ellissoide internazionale, ma orientato sul meridiano di Monte Mario invece secondo l orientamento medio europeo (ED50, lungo un meridiano nei pressi di Bonn) La compensazione dei vertici trigonometrici di riferimento è stata eseguita senza tenere conto delle reti europee, ma esclusivamente di quella nazionale Il differente orientamento dell ellissoide e le differenti procedure di compensazione utilizzate comportano inevitabilmente qualche differenza (nell ordine di 200 m) tra le coordinate Gauss Boaga rispetto alle corrispondenti UTM che si apprezza, da punto di vista numerico, confrontando le coordinate Nord (le Est infatti differiscono di molto per via delle differenti false origini)

24 Il sistema Italiano (Gauss-Boaga): il reticolato chilometrico Anche nel sistema Gauss-Boaga è presente cartografico a maglie quadrate chilometriche un reticolato Il reticolato Gauss-Boaga non coincide con quello UTM, ma gode delle stesse proprietà: è costruito con rette parallele agli assi E ed N, è chilometrico e le coordinate dei nodi sono al chilometro intero. Per ragioni di opportunità grafica (evitare la confusione con il reticolato UTM), la maglia chilometrica Gauss-Boaga non è tracciata nel riquadro della carta, ma indicata da appositi simboli posti lungo i bordi (Y nel fuso Est e nel fuso Ovest).

25 Il taglio della cartografia italiana Suddivisione secondo il reticolato geografico in: N 284 fogli 30 di longitudine 20 di latitudine 20 lat 30 long

26 Il taglio della cartografia italiana IV I quadranti 20 lat N 4 Foglio n Catania 10 lat Ogni foglio viene indicato con un numero progressivo ed il nome della località più importante. Ogni foglio viene suddiviso in 15 di longitudine 10 di latitudine Indicati in senso orario con cifre romane 15 long II III 30 long

27 Il taglio della cartografia italiana Ogni quadrante viene indicato con il numero del foglio seguito dalla cifra romana corrispondente: es II. Ogni quadrante viene suddiviso in IV tavolette N.O. N.E. I S.O. 1: di longitudine 5 di latitudine Indicate secondo l orientamento N.O.; S.O.; S.E.; N.E. II III 30 long S.E. 20 lat N 4 Foglio n Catania

28 Evoluzione della Carta Topografica d'italia (IGMI) Serie 25/V: cartografia vecchio taglio alla scala 1: elementi, denominati tavolette, delle dimensioni di 7'30'' in longitudine e 5' in latitudine. Realizzata nella rappresentazione conforme di Gauss ed inquadrata nel vecchio sistema geodetico nazionale (ellissoide internazionale con orientamento a Roma M. Mario ) con reticolato chilometrico nella priezione conforme e reticolato chilometrico nella proiezione conforme Universale Trasversa di Mercatore, (dati europei 1950) Serie 25: successiva alla 25V, non più in produzione elementi, di cui ne sono stati terminati 840, denominati sezioni, che hanno le dimensioni di 6' in latitudine e 10' in longitudine. Le sezioni sono inquadrate nella rappresentazione conforme "Universale Trasversa di Mercatore" (UTM); il sistema di riferimenti geodetico è basato sull'ellissoide internazionale con orientamento medio europeo (ED 1950).

29 Serie 25DB: prosegue la serie 25 ed è attualmente in produzione elementi denominati sezioni, che hanno le dimensioni di 6' in latitudine e 10' in longitudine. il sistema di riferimento geodetico è ETRS89, che utilizza l'ellissoide GRS80.

30 Serie 50 e 50/L: in corso di completamento. 636 elementi alla scala 1:50.000, denominati fogli, con le dimensioni di 20' in longitudine e 12' in latitudine. E' derivata dai rilievi alla scala 1: Serie 100V e 100L: non più in produzione. 278 elementi alla scala 1: , denominati fogli, che hanno le dimensioni di 30' in longitudine e 20' in latitudine. realizzata nella rappresentazione conforme di Gauss ed inquadrata nel (vecchio) sistema geodetico nazionale (Ellissoide Internazionale con orientamento su Roma M. Mario ). E' derivata dai rilievi alla scala 1:

31 Digital Terrain Model Il DTM ha copertura nazionale e viene fornito all'utenza esterna in forma matrix. Il DTM è stato ottenuto interpolando i dati orografici IGM. Il prodotto risultante è una matrice a passo regolare di 20 m, i cui elementi (pixel) riportano i valori delle quote. Le coordinate sono piane UTM-ED50 nel rispettivo fuso di appartenenza. I dati matrix sono ceduti in un formato ASCII o BINARIO.