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1 MULTIPLO: IL NUMERO CHE CONTIENE UN ALTRO NUMERO UN CERTO NUMERO DI VOLTE ESATTAMENTE. LI ( I MULTIPLI) OTTENGO MOLTIPLICANDO UN NUMERO PER QUALSIASI ALTRO NUMERO: IL PRODOTTO é IL MULTIPLO. IL MULTIPLO è MAGGIORE O UGUALE AL NUMERO CHE SI MOLTIPLICA. I MULTIPLI SONO INFINITI DIVISORE: CHE DIVIDONO UN NUMERO, UN NUMERO ESATTO DI VOLTE! IL DIVISORE è PIù PICCOLO (MINORE) O UGUALE AL NUMERO CHE DEVE DIVIDERE. I DIVISORI DI UN NUMERO SONO UN NUMERO PRECISO. set Criteri di divisibilità numeri pari : divisibili per due numeri la cui somma delle cifre dà un multiplo di tre sono divisibili per tre. numeri divisibile per cinque: l'ultima cifra è cinque o zero. è divisibile per quattro quando le ultime due cifre sono un multiplo di quattro o sono due zeri (es. 100) è divisibile per 9 (è divisibile anche per tre ovviamente) quando la somma delle sue cifre dà un multiplo di 9 è divisibile per 10 quando finisce per zero è divisibile per 6 quando è divisibile sia per 2 che per 3. è divisibile per 11 quando la differenza tra la somma delle cifre in posizione pari con quelle in posizione dispari dà 11. set

2 SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI (numeri primi che sono fattori del numero in questione) Separazione (scomposizione) di un numero in numeri primi che moltiplicati tra loro (il cui prodotto) mi danno il numero in questione. Quindi si deve dividere il numero partendo dal divisore più piccolo (il divisore deve essere un numero primo!!!) I numeri primi sono scritti in una tavola verso la fine del libro di testo. M.C.D. Massimo comun divisore : per calcolare il M.C.D. tra due o più numeri, prima di tutto devo scomporli in fattori primi! Poi cerco tutti i fattori primi comuni tra i due numeri (7 o più numeri) con l' esponente più piccolo!!! Faccio il prodotto di questi numeri e ho trovato il M.C.D. m.c.m. Minimo comune multiplo. Prendo tutti i fattori primi (non comuni e comuni con l' esponente più grande ). Il prodotto di questi numeri mi dà il minimo comune multiplo. set /5 di 15 = 9 3/4 sono 12 12:3= 4 4.4= 16 set

3 a)le FRAZIONI PROPRIE es 2/3 ; 3/4; denominatore>numeratore d>n Le frazioni proprie rappresentano delle quantità più piccole dell'intero. b)le FRAZIONI IMPROPRIE es 13/4; 3/2; denominatore<numeratore d<n Le frazioni improprie rappresentano quantità più grandi dell'intero. set a)le FRAZIONI PROPRIE es 2/3 ; 3/4; denominatore>numeratore d>n Le frazioni proprie rappresentano delle quantità più piccole dell'intero. b)le FRAZIONI IMPROPRIE es 13/4; 3/2; denominatore<numeratore d<n Le frazioni improprie rappresentano quantità più grandi dell'intero. c) LE FRAZIONI APPARENTI es 2/2; 20/10; 4/2; 9/3; numeratore= multiplo del denominatore Le frazioni apparenti rappresentano quantità che sono multipli di un intero. pag 362 esercizi set

4 Trasformiamo le frazioni date in altre equivalenti aventi per denominatore il minimo comune multiplo (m.c.m.). es /2=21/6 ; 5/4 =15/12; 2/3= 4/6; 3/9=6/18; 6/5=18/15; es.135 6/9=24/36; 9/13=27/39; 5/8=35/56; 4/9=28/63; 24/16=12/8=6/4=3/2=3/2; 72/56 =.../7 ; 21/14=.../3 60/24=5/2 54/45=6/5 ; 81/63=.../7 es. 138 ott per lunedì 8 pag 367 n ; es. n. 138: 36/28 = 35/45 ; 81/45=.../75; 9/5= 135/75; 8/32=.../72; 1/4= 18/72; 18/24=.../8; 3/4= 6/8 ott

5 FRAZIONE COMPLEMENTARE E' UNA FRAZIONE CHE RIMANE PER ARRIVARE AL NUMERO INTERO: DUE FRAZIONI COMPLEMENTARI DANNO UN INTERO FRAZIONE EQUIVALENTE SONO DUE FRAZIONI CHE ESPRIMONO LA STESSA QUANTITA' COME SI TROVANO? MOLTIPLICHIAMO/DIVIDIAMO NUMERATORE E DENOMINATORE PER UNO STESSO NUMERO. proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo per lo stesso numero il numeratore e il denominatore il valore del rapporto/prodotto non cambia. RISULTATO 1 QUANDO? QUANDO NUMERATORE E DENOMINATORE SONO UGUALI RISULTATO 0 QUANDO? QUANDO IL NUMERATORE E' 0 RISULTATO IMPOSSIBILE QUANDO? QUANDO IL DENOMINATORE E' 0 QUANDO E' INDETERMINATA? QUANDO NUMERATORE E DENOMINATORE SONO UGUALI A 0 set PROPRIETA' INVARIANTIVA moltiplicando o dividendo entrambi i termini di una frazione per uno stesso numero (diverso da 0 = 0) si ottiene una frazione equivalente a quella data!!! A COSA SERVE LA PROPRIETA' INVARIANTIVA DELLE FRAZIONI? A) ridurre una frazione ai minimi termini (SEMPLIFICAZIONE) cioé partire da una frazione con numeri grandi e la dividiamo il più possibile. es. : 12/16 6/8 3/4 è una frazione ridotta ai minimi termini perchè il 3 e il 4 sono NUMERI PRIMI TRA LORO (QUANDO NON HANNO DIVISORI IN COMUNE) SE DIVIDO PER IL M.C.D. OTTENGO SUBITO LA FRAZIONE SEMPLIFICATA!!! PAG 367 N 134 A 137 COMPRESI B) ott

6 28/12 =.../9; 28/12 = 14/6 = 7/3 = 21 /9; 7/3 21/9 ott ott

7 frazioni che hanno numeratore e denominatore diversi 4/7 =12/21 2/3 = 14/21 pag 369 n pag 370 n /7; 2/5; = 20/35; 14/35 4/3; 3/2; = 8/6; 9/6; 5/4; 7/5; = 25/20; 28/20 ott /4 2/3 7/12 17/24 3/8 scrivile in ordine crescente. Le trasformo in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore: 18/24 16/24 14/24 17/24 9/24 poi le posso sistemare in ordine crescente: 9/24 14/24 16/24 17/24 18/24 3/8 7/12 2/3 17/24 3/4 ott

8 2/7 12/15 5/8 15/16 2/21; semplifico se possibile: 2/7 4/5 5/8 15/16 2/21 trovo il m.c.m. tra i denominatori: m.c.m. (7,5,8,16,24)= 1680 ott riscrivere in ordine decrescente ott

9 ES 122: 7/16 9/16 ES 123: 9/20 11/20 ES 124: 11/24 13/24 es 149 pag. 367 : 56/21 = 8/3 72/64 = 9/8 ott /24 1/2 2/3 Addizione e sottrazione tra frazioni con denominatore diverso: a) trovo il minimo comune multiplo tra i denominatori. b) trasformo ogni frazione in una frazione equivalente con denominatore il minimo comune multiplo trovato. c) dopo che ho trovato delle frazioni con lo stesso denominatore applico la regola valida per la somma/ sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore. ott

10 addizione con denominatore uguale: il denominatore non cambia il numeratore è la somma dei numeratori. ott MOLTIPLICAZIONE DI FRAZIONI 3/5. 1/2 Il prodotto di due o più frazioni è una frazione che ha per numeratore il prodotto dei numeratori (3x1) e per denominatore il prodotto dei denominatori (5x2). nov

11 n. b. Semplificazione a croce In una moltiplicazione di frazioni si può semplificare il numeratore di una (frazione) con il denominatore di un'altra (frazione) nov dic

12 dic Semplificazione a croce con più di 2 frazioni dic

13 DIVISIONE CON FRAZIONI QUANDO SI PARLA DI DIVISIONE TRA FRAZIONI BISOGNA TENERE A MENTE IL CONCETTO DI frazione inversa o reciproca cioè si può invertire il denominatore con il numeratore. Una frazione moltiplicata con la sua frazione inversa dà come prodotto 1 dic dic

14 la divisione tra due frazioni è il prodotto della frazione da dividere con la frazione inversa del divisore. dic

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