MISURA DEFINIZIONE DI QUALITA METROLOGICHE

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1 MISURA informazione costituita da: un numero, un'incertezza (con un certo grado di confidenza es. 95%) (ISO), ed un'unità di misura, assegnati a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema. INCERTEZZA intorno limitato del valore di un parametro, corrispondente agli elementi della fascia di valore assegnatogli come misura. V.I.M.: ERRORE: differenza fra il valore (convenzionalmente) vero del misurando ed il valore misurato. VALORE VERO DI UNA GRANDEZZA valore che caratterizza una grandezza perfettamente definita, nelle condizioni esistenti quando la grandezza viene considerata. E un concetto ideale, in generale non conoscibile con esattezza. Esempio di valore vero è la somma degli angoli interni di un poligono. Effetti quantistici possono precludere del tutto l esistenza di un valore vero. DEFINIZIONE DI QUALITA METROLOGICHE ERRORE CASUALE o di RIPETIBILITA : componente dell errore che durante più misurazioni dello stesso misurando varia in modo non prevedibile. RIPETIBILITA grado di concordanza tra i risultati di successive misurazioni dello stesso misurando condotta in modo da rispettare le seguenti condizioni: - stesso procedimento di misura, - stesso osservatore, - stesso strumento per misurazione, - stesso luogo, - stesse condizioni di utilizzazione, - ripetizione entro un breve periodo di tempo.

2 RIPRODUCIBILITA grado di concordanza di misure dello stesso misurando; cambiando nelle singole misurazioni, condizioni quali tempo, luogo, osservatore, procedura di misura. Nella definizione di riproducibilità è necessario specificare le condizioni che possono variare. RIFERIBILITA proprietà del risultato di una misurazione consistente nel poterlo riferire a campioni appropriati, nazionali o internazionali, attraverso una catena ininterrotta di confronti. ERRORE SISTEMATICO componente sistematica dell errore che, nel corso di più misurazioni dello stesso misurando, rimane costante o varia in modo prevedibile. Uno strumento, o più in generale un metodo di misurazione può essere affetto da diversi errori sistematici che non sono sempre di facile valutazione. Se l errore sistematico è identificato e quantificato, una misura può essere corretta a posteriori. Ad esempio, se è nota la forza di compressione delle forcelle di un calibro che misura la dimensione di un corpo deformabile con caratteristiche meccaniche note, la misura dimensionale può essere depurata dell effetto di carico.

3 Analisi incertezza L'operazione di misura è concettualmente simile all'estrarre un campione di n valori (quelli che otteniamo dal nostro strumento ripetendo n volte la misura) dall'universo rappresentato da tutti i valori che la misura può assumere Ad ogni misura con distribuzione gaussiana, per come l'abbiamo viste fino ad ora, dovrebbe essere assegnato un intervallo che va da - ad per comprendere tutti i possibili valori che la misura può assumere. Questo perché la distribuzione gaussiana assegna valori di probabilità non nulla a scostamenti che vanno da - ad rispetto al valore medio. Ciò accade perché il modello di distribuzione gaussiana va bene attorno ai valori centrali, ma spesso meno bene per valori lontani da quello centrale: in questo modo però non otteniamo una "misura" (esempio della misura dimensionale: non si possono avere valori negativi). Questo problema si supera attraverso la normativa UNICEIENV-13500, normalmente chiamata GUIDA ISO. La misura è una variabile aleatoria, cioè non la si può predire in maniera assoluta, ma unicamente definire con un certo livello di confidenza. Per definire le variabili aleatorie si usano le distribuzioni di probabilità e la distribuzione a cui la UNI- CEI-ENV fa riferimento è la distribuzione di Gauss, per la quale, noti σ e µ, sono note le proprietà statistiche. In particolare è possibile calcolare la probabilità che una misura cada all interno di un intervallo [z1 z2 ] = F(x2)-F(x1) oppure l inverso: data una certa distribuzione di probabilità per la misura (σ, µ), è possibile determinare l intervallo di incertezza, centrato sul valor medio, in base al grado di confidenza desiderato.

4 da tale intervallo ha origine la definizione di incertezza. Nel caso in cui si vuole avere una probabilità che l intervallo comprenda il valore vero pari a: confidenza 68% si moltiplica σ per 1 confidenza 95% si moltiplica σ per 2 confidenza 99.7% si moltiplica σ per 3 NOTA: a questa scelta è legato il costo di un eventuale errore (ad esempio, consideriamo la misura di una tensione di snervamento: il rischio d errore deve essere minimo se si usa il dato per la progettazione di un componente che mette in pericolo l incolumità di persone, e in questo caso si utilizza 6 σ). Il RISULTATO dell operazione di misura è dunque: 1. Definizione del parametro da misurare e del suo stato 2. Stima del misurando 3. Assegnazione del livello di confidenza 4. Stima dell incertezza ESEMPIO: se la lunghezza di una barra di acciaio di lunghezza nominale un metro deve essere determinata con l accuratezza di un micrometro, la sua definizione dovrebbe comprendere la temperatura e lo stato di sollecitazione a cui è definita la misura stessa. Se invece l accuratezza è di un millimetro ciò non è necessario

5 Se nonostante l allargamento del grado di confidenza le misure permangono incompatibili occorre investigare se sono intervenuti effetti sistematici significativi che hanno provocato uno spostamento definitivo delle due medie Al concetto di compatibilità si lega quello di RIPRODUCIBILITÀ che, come si è visto, indica il grado di concordanza tra i risultati di misure dello stesso misurando quando le singole misure siano condotte cambiando alcune condizioni fra cui: lo strumento di misura il laboratorio il tempo la procedura di misura l operatore in definitiva tale concetto valuta la compatibilità tra misure condotte in maniere differenti in modo da valutare l effetto delle sole condizioni di misura Al concetto di compatibilità si lega anche quello di RIFERIBILITA che, come si è visto, rappresenta la qualità acquisita da uno strumento di misura, quando, è sottoposto a taratura impiegando misurandi le cui misure sono state assegnate con riferimento a campioni riconosciuti come primari. Dunque uno strumento riferibile è in grado di produrre misure compatibili con quelle prodotte dai campioni primari

6 PROCEDURA per la misura e la relativa stima dell incertezza secondo UNI-CEI-ENV Analisi della validità del modello per la correzione di eventuali effetti sistematici 2. Determinazione della incertezza tipo per ogni grandezza coinvolta nel modello dello strumento di misura (mediante categoria A o categoria B) 3. Determinazione della incertezza tipo combinata 4. Determinazione della incertezza tipo estesa 5. Presentazione della misura 1. Correzione effetti sistematici conoscibili In generale una misurazione presenta imperfezioni che danno luogo ad un errore nel risultato della misurazione. Tradizionalmente, un errore è considerato avere due componenti: una casuale (o aleatoria), ed una sistematica. ESEMPIO: misura dimensionale tramite metro in materiale plastico di bassa accuratezza. Si avranno le due componenti presumibilmente dovute a: effetto sistematico dovuto a dilatazione termica o deformazione del metro effetto casuale dovuto a imprecisione di lettura (nella misura sempre della stessa dimensione), o anche alla accuratezza di stampaggio della scala nel caso di misure di diverse dimensioni. effetti casuali sono presumibilmente originati da variazioni non prevedibili delle grandezze di influenza Non è possibile correggerli, ma è possibile ridurli aumentando il numero di osservazioni in condizioni diverse e calcolandone il valore medio. effetto sistematico sono presumibilmente originati da variazioni prevedibili delle grandezze di influenza dunque proprio perché prevedibili, sebbene non sia possibile correggerli totalmente, è possibile ridurli prendendo in considerazione nel modello dello strumento l effetto delle grandezze di influenza o calcolandone il fattore di correzione

7 a seguito della correzione dell errore sistematico, il valore atteso dell errore risulterà verosimilmente pari a zero, dunque, ridotti gli effetti sistematici conoscibili, rimangono teoricamente solamente gli effetti aleatori a media nulla 2. Stima Incertezza tipo rimanendo solamente gli effetti aleatori a media nulla è possibile stimare incertezza tipo per ogni grandezza coinvolta nel modello dello strumento di misura (mediante categoria A o categoria B). Stimare l incertezza tipo mediante categoria A vuol dire effettuare una procedura sperimentale di tipo statistico sull uscita del sistema di misura mentre stimare l incertezza tipo mediante categoria B vuol dire sfruttare conoscenze a priori sul sistema di misura

8 Incertezza tipo di categoria B L incertezza di tipo di categoria B non segue un analisi campionaria, ma determina lo scarto tipo in qualsiasi modo diverso, basandosi su conoscenze a priori. Tali possono essere: dati di misurazioni precedenti esperienza o conoscenza generale del comportamento e delle proprietà dei materiali e strumenti di interesse specifiche tecniche fornite dal costruttore dati forniti in certificati di taratura od altro incertezze assegnate a valori di riferimento presi da manuali ESEMPIO: consideriamo un termometro digitale che ci da una lettura discretizzata con passo di 1 Celsius. Se leggiamo una temperatura di 11 C non vuol dire che il valore di temperatura esatto sia C, bensì che sarà compreso tra 10.5 C e 11.5 C: Tutti i valori compresi tra questi due estremi avranno uguale probabilità di essere il valore corretto. Infatti la distribuzione di probabilità è una distribuzione rettangolare che prevede probabilità costante all interno e nulla fuori.

9 3. Determinazione della incertezza tipo combinata Spesso una misura è derivata dalla misura di altri parametri che si legano ad essa attraverso una generica funzione f: Calcolando lo sviluppo in serie di Taylor otteniamo: Lo scarto tipo di una variabile ottenuta dalla somma di variabili aleatorie (non correlate) è la radice quadrata della somma dei quadrati degli scarti tipo: 4. Determinazione della incertezza tipo estesa L incertezza tipo permette di definire un intervallo di valori caratterizzato da un livello di confidenza qualsiasi (tipo = 68.3%, estese = 95%, 99.7%, ), attraverso dei coefficienti moltiplicativi detti fattore di copertura. Il fattore di copertura viene scelto in base al rischio di definire un intervallo (di incertezza) che non comprende il valore vero del misurando Ex: nel caso di alcune misure biomedicali si desidera avere un rischio nullo, il fattore di copertura può quindi assumere valori anche maggiori di 3 5. Presentazione della misura In assenza di una precisa prescrizione l incertezza va indicata come incertezza tipo: y = ± 0.27 [kg ] Si noti che il numero di cifre dopo la virgola utilizzate per quantificare l incertezza è pari a 2 e coincide con il numero di cifre utilizzato per la misura Nel caso di indicazione di incertezza estesa si deve indicare anche il livello di confidenza, per poter essere in grado di ricavare lo scarto tipo