FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE TRANSITORIO DI INSERZIONE A VUOTO

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Alfredo Festa
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1 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE TRANSITORIO DI INSERZIONE A VUOTO t = 0 Z 1 Z 2 Z 0 CIRCUITO EQUIVALENTE DI UNA FASE 1

2 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE A VUOTO Per lo studio del transitorio si introduce la NON LINEARITÀ nel legame flussicorrenti. Le equazioni di funzionamento sono: [ ] [ ][ ] v = R i + dψ dt ove Ψ = Ψ(i) è una funzione NON LINEARE. La risoluzione di questo sistema di equazioni differenziali non lineari può essere condotta su calcolatore numerico o su calcolatore analogico. Una soluzione approssimata e quindi una interpretazione approssimata del problema è ottenibile nel seguente modo: si introduce l ipotesi di LINEARITÀ; si trascura l induttanza di dispersione primaria: L ; 1= L 1 + L m1 la corrente secondaria è nulla. 2

3 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE A VUOTO Il sistema di equazioni si riduce alla sola equazione primaria: v =R i +L m1 di1 dt v 1=VM sin ω t 1 REGIME OMOGENEA M ( ) t T i=i + i = I sin ωt ϕ + Ae I valori delle correnti del transitorio sono sensibilmente influenzati dal valore della tensione v 1 all istante di chiusura dell interruttore: 3

4 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE A VUOTO Istante iniziale: ωt = 0 i 1 = 0 ( ) A = IMsin ϕ ( ) t T i = I sin ωt ϕ + I sin ϕ e 1 M M Istante iniziale: ωt = π/2 i 1 = 0 π A = IMsin ϕ 2 π i1 = IM sin ωt ϕ IM sin ϕ e 2 t T ( ) Si noti che, per ϕ = π/2, cioè R 1 0, la corrente di regime si stabilisce istantaneamente partendo da valore nullo. 4

5 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE A VUOTO In presenza di transitorio, la corrente i 1 istantanea, dopo circa mezzo periodo, raggiunge un valore doppio di quello di regime. Caso di ϕ = π/2 (ωt) iniziale = 0 5

6 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE A VUOTO INTERPRETAZIONE DEL FENOMENO INTRODUCENDO LA SATURAZIONE Se si tiene conto del fenomeno di saturazione dei materiali magnetici, all aumentare della corrente diminuisce il valore dell induttanza magnetizzante L m1 e si innesca un fenomeno caratterizzato da un forte aumento di corrente e da un accorciamento del transitorio (T = L m1 /R 1 ). L aumento della corrente è ancora più sensibile se si tiene conto dei fenomeni di isteresi e in particolare della presenza di un flusso residuo nel nucleo all istante iniziale. In questo caso, l induttanza magnetizzante L m1 raggiunge valori molto bassi e la corrente di inserzione può raggiungere valori pari a volte la corrente nominale del trasformatore (e quindi valori pari anche a 1000 volte la corrente a vuoto con tensione nominale I 0n ). Si noti che il flusso RESIDUO esiste in modo rilevante quando l apertura del collegamento tra trasformatore e linea (antecedente alla successiva inserzione) avviene con flusso prossimo al valore di saturazione. 6

7 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE A VUOTO N.B.: Il fenomeno del transitorio di inserzione si smorza per effetto dei fenomeni dissipativi ed evolve verso il funzionamento di regime a vuoto che è stato già oggetto di studio. 7

8 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE Il trasformatore TRANSITORIO DI CORTO CIRCUITO Z cc t = 0 i v CIRCUITO EQUIVALENTE IN CORTO CIRCUITO A REGIME 8

9 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE in corto circuito A partire da una qualsiasi condizione di funzionamento (a vuoto o a carico), si suppone di chiudere il trasformatore su un carico a impedenza nulla. Il transitorio di corrente è di tipo R-L e il valore di regime è imposto dal valore di Z cc e dalla tensione applicata. I fenomeni che interessano sono principalmente due: la CORRENTE DI CORTO CIRCUITO PERMANENTE ha importanza ai fini del riscaldamento. Se ne considera perciò il valore efficace che, a tensione nominale, è espresso da: I cc V = Z n cc la CORRENTE DI CORTO CIRCUITO TRANSITORIA (ed in particolare il suo valore nel primo mezzo periodo) ha importanza per gli sforzi meccanici. 9

10 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE in corto circuito Nella peggiore condizione possibile (inizio del corto circuito quando la tensione è nulla) e prescindendo dallo smorzamento della componente transitoria unidirezionale, si può raggiungere un valore che è circa il doppio della componente di regime dopo un semiperiodo (2 2I cc ). Tenendo conto dello smorzamento, si può arrivare a valori pari a 2,5 I cc. 10

11 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE in corto circuito Gli SFORZI ELETTRODINAMICI sono proporzionali al quadrato della corrente e, poiché la corrente negli avvolgimenti sono CONTROVERSE, sono sforzi di repulsione. Se gli avvolgimenti sono centrati, lo sforzo è radiale. 11

12 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE in corto circuito Esempio di calcolo dello sforzo Lo sforzo può essere espresso come derivata, rispetto alla distanza radiale dei due avvolgimenti (y), dell energia accumulata nel campo magnetico di dispersione: de d dl F = = Li = i dy dy 2 2 dy (ove si può ritenere: L = k y ) Per i = 2,5I MAX cc MAX ( ) 2 2 F = 2,5 I cc 12

13 FUNZIONAMENTO TRANSITORIO DEL TRASFORMATORE in corto circuito Si noti che si può dimostrare che, per un trasformatore, vale: [ ] = [ ] F N A VA n 13

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