Trattasi di un edificio monopiano con sito d impianto su suolo costituito da n. 4

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2 1. Descrizione della struttura portante Trattasi di un edificio monopiano con sito d impianto su suolo costituito da n. 4 terrazzamenti delimitati da preesistenti muri di sostegno. L edificio è suddiviso in due grandi corpi di fabbrica, Zona a monte e Zona a valle, fra loro strutturalmente indipendenti. La copertura è costituita, in entrambi i corpi, da un cassettonato di legno lamellare di circa 1500 mq per la Zona a monte e circa 1380 mq per la Zona a valle inclinato di 12 rispetto all orizzontale e quindi pressappoco parallelo al profilo medio del terreno d impianto. Tanto nella Zona a monte quanto nella Zona a valle una parte della superficie della grande falda del tetto per circa il 45% a monte ed il 40% a valle trovasi a quota superiore rispetto alla parte rimanente, con sfalsamento di un metro circa. Il cassettonato di legno lamellare, a maglie quadrate di m 1,80 x 1,80 circa, è sostenuto, all interno di ciascuno dei due corpi di fabbrica, da colonne metalliche circolari cave n. 20 nella Zona a monte, n. 16 nella Zona a valle disposte nei vertici di un reticolo a maglie quadrate con lato di m 7,20. Ciascuna colonna è sormontata da una chioma, costituita da n. 4 bracci metallici inclinati e a sezione tubolare variabile, che alle estremità superiori si congiungono con altrettanti nodi del cassettonato costituendone gli effettivi punti di appoggio. Lungo il perimetro dei due corpi di fabbrica il sostegno del tetto è invece costituito da telai metallici, con travi e colonne in profilati HE: dette colonne perimetrali, in numero di 46 per la Zona a monte e di 40 per la Zona a valle, sono prevalentemente distanziate di m 7,20 circa. Tanto le colonne centrali quanto quelle perimetrali spiccano da plinti in cemento armato poggianti su micropali che sono inclinati del 20% sulla verticale. I plinti sono collegati da un reticolo di travi in c.a., le quali svolgono anche, lungo il perimetro, funzione di travi portamuro. Per una migliore comprensione della forma della struttura in elevazione e del modello di calcolo di cui si dirà in appresso si rimanda alla vista assonometrica schematica riportata alla pag. 2 degli Allegati 1 e 2 alla Relazione di calcolo.

3 2. La modellazione strutturale Il modello fisico-matematico della struttura, per quel che concerne la geometria, i vincoli, la schematizzazione dei carichi e delle altre azioni esterne, è stato descritto articolatamente nella prima parte dei due citati Allegati alla Relazione di calcolo; mentre l analisi dei carichi unitari verticali (neve compresa), delle azioni del vento, delle variazioni termiche e delle azioni sismiche è contenuta nella Relazione di calcolo (punto 2.), nella quale sono pure riportate le caratteristiche meccaniche di tutti i materiali previsti dal progetto. In questa sede, al fine di facilitare la lettura dei suddetti Allegati 1 e 2, si trascrivono i dati di base in quanto a geometria, vincoli, carichi e azioni esterne impiegati per la modellazione numerica necessaria all analisi agli Elementi Finiti. La suddetta modellazione numerica della struttura, e così pure la rielaborazione dei risultati dell analisi agli Elementi Finiti e le verifiche dei singoli elementi strutturali sono state condotte utilizzando il programma CMP realizzato dalla Cooperativa Architetti e Ingegneri Progettazione di Reggio Emilia. Il solutore ad elementi finiti utilizzato è X FINEST della Ge.A.S. di Milano. La licenza d uso del software è intestata a SP studio via SARDEGNA, Casagiove (CE) (vid. anche pag. 3 in Allegati 1 e 2). 2.1 La modellazione geometrica Elemento centrale della modellazione è il nodo. L elemento strutturale che congiunge due nodi è il Beam. Tutti i vincoli esterni ed interni sono collocati nei nodi. I carichi agenti, schematizzati come carichi concentrati, agiscono nei nodi. Le colonne metalliche, sia quelle centrali che quelle perimetrali, e così pure i bracci delle chiome in cima alle colonne circolari, costituiscono in genere, per l intera lunghezza, un unico Beam tra i due nodi estremi nei quali sono presenti vincoli esterni o interni; in un certo numero di colonne della Zona a valle, per le quali risulta utile conoscere l entità dello spostamento orizzontale ad una determinata quota, è stato invece inserito anche un nodo intermedio (vid. pagg. 6 e 8 in Alleg. 2). Nelle campate delle travi metalliche ed in quelle di legno lamellare, oltre ai nodi di estremità dove sono sempre 2

4 presenti i vincoli interni, sono stati quasi sempre posizionati alcuni nodi intermedi caratterizzati anch essi dalla presenza di vincoli interni e di carichi concentrati: tali campate risultano perciò suddivise in più elementi Beam. Nella costruzione del modello ci si è serviti di un sistema di riferimento globale, esterno all edificio, costituito da una terna X Y Z cartesiana destrorsa; e da sistemi di riferimento locali per ciascuno degli elementi tipo Beam, costituiti anch essi da una terna cartesiana destrorsa, denominata 1 2 3, con l asse 1 avente la direzione dell elemento in esame, l asse 2 definibile di volta in volta e l asse 3 tale da completare la terna (vid. punto in Allegg. 1 e 2). Ad esempio (vid. punto in Allegg. 1 e 2) per le travi si stabilisce che, qualunque sia la direzione del loro asse geometrico, l asse locale 1 sarà diretto secondo tale asse geometrico, l asse 3 sarà verticale o comunque contenuto nel piano verticale e ortogonale all asse 1, e l asse 2 sarà naturalmente perpendicolare ai primi due: in tal modo il piano d inflessione verticale sarà sempre il piano 1,3. Le colonne invece, il cui asse geometrico è verticale e quindi parallelo all asse Z globale, avranno l asse 1 locale diretto secondo il suddetto asse geometrico, l asse 3 generalmente parallelo all asse globale Y (o ad esso angolarmente vicino) e l asse 2 tale da completare la terna destrorsa. Le colonne metalliche che, all interno di ciascuno dei due corpi di fabbrica, sorreggono il tetto hanno, come si è detto, sezione circolare cava, con diametro esterno Øe = 298,5 mm e spessore s = 12,5 mm (pagg in Alleg. 1, in Alleg. 2), e sono in acciaio S 355. Dalla loro sommità spiccano i 4 bracci metallici inclinati costituenti la chioma, i quali vanno a sorreggere il tetto, ciascuno in un nodo del cassettonato: i bracci, anch essi in acciaio S 355, presentano sezione circolare cava, con spessore costante s = 8 mm e diametro esterno variabile da Øe = 200 mm a Øe = 100 mm; quest ultimo però, per motivi di semplicità, è stato nella modellazione considerato costante e pari a Øe = 150 mm (pagg in Alleg. 1, pag. 19 in Alleg. 2). I telai metallici che sorreggono il tetto lungo l intero perimetro dei due corpi di fabbrica sono costituiti da colonne e travi HE 200 B (pagg. da 20 a 24 in Alleg. 1, da 20 a 22 in 3

5 Alleg. 2) in acciaio S 275. Le colonne circolari nella Zona a monte hanno un altezza minima di m 4,07 ed una massima di m 6,73, computata a partire dall estradosso dei plinti di fondazione e fino alla quota dalla quale si dipartono gli assi dei bracci (pagg. da 4 a 6 in Alleg. 1); nella Zona a valle l altezza minima è di m 3,73, quella massima di m 8,22 (pagg. 4-5 in Alleg. 2). Le colonne perimetrali HE 200 B, a loro volta, presentano le seguenti altezze: da un minimo di m 3,58 ad un massimo di m 8,68 nella Zona a monte (pagg. 7-8 in Alleg. 1); da un minimo di m 3,56 ad un massimo di m 10,48 nella Zona a valle (pagg. 7-8 in Alleg. 2). Le chiome alla cima delle colonne circolari sono tutte identiche fra loro e le lunghezze dei bracci, uguali a due a due, sono pari a m 2,73 quella minima, a m 3,10 circa quella massima (lunghezze deducibili dalle tabelle a pagg. 5-6 in Alleg. 1 e a pag. 5 in Alleg. 2). La copertura dell edificio in ciascuno dei due corpi di fabbrica è costituita, come si è detto, da un cassettonato di legno lamellare a maglie quadrate di m 1,80 x 1,80 circa. Le travi hanno tutte sezione rettangolare di dimensioni cm 14 x 29,7. La copertura della Zona a monte contiene n. 501 nodi (pagg. da 13 a 17 in Alleg. 1) con n elementi Beam (pagg. da 27 a 37 in Alleg. 1); quella della Zona a valle n. 474 nodi (pagg. da 12 a 16 in Alleg. 2) con n elementi Beam (pagg. da 24 a 33 in Alleg. 2). In entrambi i corpi di fabbrica le due parti della copertura sfalsate in altezza di 1 m circa sono collegate da pilastrini di legno 14 x 14 cm (tirantini), in numero di 6 per la Zona a monte (pag. 38 in Alleg. 1) e in numero di 9 per la Zona a valle (pag. 34 in Alleg. 2). Infine gli appoggi del cassettonato di legno lamellare sulla sottostante struttura portante metallica sono complessivamente n. 159 per la Zona a monte e n. 128 per la Zona a valle. Nella Zona a monte n. 80 dei 159 appoggi sono ubicati alle estremità superiori dei bracci delle 20 colonne circolari (pag. 5 in Alleg. 1), i rimanenti n. 79 in altrettanti nodi delle travi dei telai perimetrali (pagg in Alleg. 1). Nella Zona a valle n. 64 dei 128 appoggi si trovano in corrispondenza delle estremità dei bracci delle 16 colonne circolari (pag. 5 in Alleg. 1), i rimanenti n. 64 in altrettanti nodi delle travi dei telai perimetrali (pag. 23 in Alleg. 2). Sembra opportuno evidenziare, per quel che concerne gli appoggi sulle travi 4

6 perimetrali, che nel modello utilizzato questi ultimi sono stati materializzati con degli elementi Beam di sezione 20 x 20 cm, di altezza molto piccola, pari a cm 5 (pagg in Alleg. 1, pag. 23 in Alleg. 2), e modulo elastico elevatissimo, sì da poterli considerare infinitamente rigidi. I due nodi alle estremità di questo piccolo elemento Beam coincidono, quello a quota più bassa, con uno dei nodi della trave metallica (posizionati questi ultimi sempre all estradosso); e quello a quota a più alta con uno dei nodi del cassettonato di legno (posizionati sempre all intradosso del medesimo). Questo accorgimento si è reso necessario per poter differenziare i nodi delle due travi quella inferiore metallica e quella di legno sovrastante e parallela le quali, differentemente, avrebbero rappresentato erroneamente nel modello un unica trave. 2.2 I vincoli esterni e i vincoli interni I vincoli esterni si trovano esclusivamente alla base delle colonne, che sono state considerate incastrate al piede, tanto le circolari quanto le HE 200 B (pagg. 4 e 7 in Alleg. 1 e in Alleg. 2). Le condizioni di vincolo interno sono state attribuite agli elementi Beam associando agli stessi uno svincolamento, vale a dire interrompendo la continuità strutturale (con riferimento agli spostamenti e/o alle rotazioni) in uno o entrambi i nodi alle sue estremità. Gli elementi che compongono le strutture metalliche le colonne circolari con i bracci, le colonne perimetrali HE con le travi perimetrali HE sono fra loro solidali (continuità non interrotta). Gli svincolamenti sono invece presenti nei collegamenti fra cassettonato di legno lamellare e strutture metalliche che lo sorreggono, nonché nei nodi del cassettonato medesimo, secondo quanto qui di seguito descritto. Alle estremità dei bracci che spiccano dalla sommità delle colonne circolari sono posizionate cerniere che consentono la rotazione nei piani 13 e 12 del riferimento locale (pagg in Alleg. 1, e in Alleg. 2). 5

7 Nei piccoli elementi Beam mediante i quali sono stati schematizzati gli appoggi del cassettonato di legno sulle travi metalliche perimetrali è stata considerata non interrotta, nel nodo inferiore, la continuità strutturale con la trave metallica, mentre nel nodo superiore (cioè nel collegamento con il cassettonato) è stata posizionata una cerniera che consente la rotazione nei piani 13 e 12 del riferimento locale (pagg in Alleg. 1 e pag. 38 in Alleg. 2). Nei nodi del reticolo costituente il cassettonato di legno lamellare sono state posizionate cerniere in tutti i collegamenti trave secondaria/trave principale e trave secondaria/trave secondaria, oltre ad alcune cerniere che interrompono talvolta, per ragioni costruttive, la lunghezza delle travi principali: le suddette cerniere la cui ubicazione si rileva dai prospetti nelle pagg. da 44 a 51 in Alleg. 1 e nelle pagg. da 39 a 46 in Alleg. 2, nonché dagli schemi grafici di cui alle pagg in Alleg. 1 e alle pagg in Alleg. 2 consentono generalmente la rotazione in entrambi i piani 13 e 12 del riferimento locale. Nei pilastrini di legno (tirantini) che collegano, sia nella Zona a monte che nella Zona a valle, le due parti della copertura sfalsate di 1 m circa in altezza sono state posizionate cerniere in entrambi i nodi di estremità, sicché essi funzionano da pendoli (pagg. 38 e 41 in Alleg. 1, 34 e 37 in Alleg. 2). 2.3 La schematizzazione dei carichi e delle altre azioni esterne Sono state considerate agenti nella struttura n. 9 Condizioni di Carico Elementari (CdC), cosiddette carichi statici, che comprendono i carichi verticali e altre azioni esterne. Esse sono: i pesi propri degli elementi strutturali, i sovraccarichi permanenti (pesi propri degli elementi non strutturali), la neve, il vento (secondo ± X e secondo ± Y), le variazioni termiche ( T u = ± 15 C). Le relative analisi, con i valori finali unitari, si leggono nei punti da 2.1 a 2.11 della Relazione di calcolo. Nel prospetto di cui al punto 1.4 degli Allegati 1 e 2 sono poi riportati i coefficienti di combinazione 0, 1, 2 previsti dalla Norma al punto (Tabella 2.5.I). 6

8 I carichi verticali (permanenti e variabili) La CdC n. 1 è costituita dai pesi propri degli elementi strutturali, dei quali il software tiene conto in modo automatico. Pertanto al punto 1.7 dei due Allegati alla Relazione di calcolo vengono forniti, per ciascun elemento Beam (colonne circolari, bracci, colonne e travi perimetrali HE, travi del cassettonato di legno lamellare, tirantini) i pesi per unità di lunghezza. La CdC n. 2 è costituita dai pesi propri degli elementi non strutturali (carichi permanenti), la CdC n. 3 dalla neve (carico variabile). Nei prospetti di cui al punto dei due Allegati sono tabellati nelle pagine da 55 a 77 dell Allegato 1 e nelle pagine da 50 a 70 dell Allegato 2 i carichi agenti nei nodi, ottenuti come prodotto dell area di pertinenza del nodo per il valore unitario dei pesi propri non strutturali e della neve. Sempre al punto dei due Allegati nelle pagine da 78 a 81 dell Allegato 1 e nelle pagine da 71 a 73 dell Allegato 2 sono riportati poi, in appositi prospetti, i carichi verticali relativi ai pesi propri delle murature perimetrali di tamponamento (ancora quindi CdC 2). Questi carichi sono stati considerati, a vantaggio di sicurezza, applicati nei nodi delle travi metalliche dei telai perimetrali (quindi alla quota più alta); e calcolati, al solito, come prodotto dell area di pertinenza nodale per il peso a mq della muratura. Va subito detto, però, che di tale schematizzazione ci si è serviti unicamente al fine della determinazione delle masse che danno luogo alle azioni sismiche. Le azioni del vento Le azioni del vento, normale e radente alle superfici, i cui valori unitari si leggono ai punti e della Relazione di calcolo, sono state rappresentate con quattro diverse Condizioni di Carico Elementari non contemporanee (la n. 4 Vento in direzione + X, la n. 5 Vento in direzione - X, la n. 6 Vento in direzione + Y, la n. 7 Vento in direzione Y), i cui schemi grafici sono riportati al punto 1.6 dei due Allegati. Tali CdC danno luogo anch esse a carichi nodali, applicati nei nodi del tetto ed in quelli delle travi metalliche 7

9 dei telai perimetrali; e calcolati sempre come prodotto dell area di pertinenza del nodo per i valori unitari dell azione del vento tangente e del vento normale. In entrambi gli Allegati i carichi nodali dovuti all azione del vento tangente si leggono nei prospetti riportati al punto 1.6.1, quelli dovuti all azione del vento normale nei prospetti del punto Le azioni della temperatura Il gradiente termico uniforme T u = ± 15 C, di cui al punto 2.11 della Relazione di calcolo, ha dato luogo alle due Condizioni di Carico Elementari non contemporanee, la n. 8 e la n. 9. Esse interessano tutti gli elementi strutturali in acciaio (colonne circolari, bracci, colonne e travi perimetrali), come si rileva dai prospetti riportati al punto degli Allegati 1 e 2. Le azioni sismiche Per effettuare l esame delle condizioni di carico sismiche occorre, come già detto al punto 2.12 della Relazione di calcolo, definire gli spettri di risposta che forniscono l accelerazione spettrale orizzontale (coefficiente di risposta) in funzione del periodo di vibrazione della struttura. I parametri necessari a definire gli spettri di risposta per i tre Stati Limite considerati i due Stati Limite di Esercizio SLO e SLD che intervengono nelle Verifiche di deformabilità e lo Stato Limite Ultimo SLV che interviene nelle Verifiche di Resistenza e di Instabilità sono, oltre a quelli B, T 1 e = 5 fissati al richiamato punto 2.12 della Relazione di calcolo, gli ulteriori parametri: - a g accelerazione orizzontale massima del suolo - F 0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale - * C T periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro di accelerazione orizzontale 8

10 che si ottengono dalla Tabella I dell Allegato B al D.M e che qui di seguito si trascrivono: SLO P VR = 81%, T R = 45 anni, a g /g = 0,0679, F 0 = 2,3366, * T C = 0,3054 sec SLD P VR = 63%, T R = 75 anni, a g /g = 0,0882, F 0 = 2,3792, * T C = 0,3269 sec SLV P VR = 10%, T R = 712 anni, a g /g = 0,2338, F 0 = 2,4447, * T C = 0,3829 sec. I suddetti parametri si leggono al punto degli Allegati 1 e 2 alla Relazione di calcolo. Gli spettri di risposta utilizzati sono stati calcolati con le formule di cui al punto del D.M e riportati per punti nei prospetti alle pagg. da 176 a 179 dell Alleg. 1 e alle pagg. da 161 a 164 dell Alleg. 2. Si fa osservare in proposito che, mentre negli spettri degli Stati Limite di Esercizio il fattore delle formule è stato posto uguale a 1, in quello dello Stato Limite Ultimo esso è stato sostituito con il valore 1/q, essendo q il fattore di struttura: con ciò si riducono le ordinate di quest ultimo spettro per tener conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura (punto del D.M ). Il fattore di struttura, tanto per il sisma lungo X quanto per quello lungo Y, è fornito dalla formula di cui al punto della Norma: q X = q Y = q o K R. Entrambi i corpi di fabbrica dell edificio, la Zona a monte e la Zona a valle, si presentano come costruzioni monopiano, regolari in altezza e non regolari in pianta, a struttura metallica intelaiata e di classe di duttibilità B (bassa). Si è assunto, perciò: q 0 = 4 (Tabella 7.5.II): K R = 1 (punto 7.3.1) 9

11 e quindi: q X = q Y = 4. Gli effetti derivanti dalle azioni sismiche sono stati determinati attraverso l analisi lineare dinamica. Essa consiste (punto del D.M ): - nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale); - nel calcolo degli effetti dell azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati; - nella combinazione di questi effetti. Sono stati considerati n. 8 modi di vibrare per il corpo di fabbrica Zona a monte, n. 13 modi per il corpo di fabbrica Zona a valle (vid. punto in entrambi gli Allegati alla Relazione di calcolo), sì da rispettare sempre le due condizioni suggerite dalla Norma quella di considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e l altra di considerare comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all 85% come può rilevarsi dai prospetti riportati al richiamato punto La combinazione degli effetti relativi ai singoli modi è stata effettuata (punto in entrambi gli Allegati) utilizzando una combinazione quadratica completa di tali effetti, nella quale i coefficienti di correlazione fra due modi distinti dipendono dai coefficienti di smorzamento dei due modi e dal rapporto fra le due frequenze, secondo le formule (7.3.3) e (7.3.4) presenti nel punto della Norma. 3. La soluzione Il programma CMP utilizzato fornisce la soluzione per ciascuna delle n. 9 Condizioni di Carico Elementari di tipo statico di cui si è detto al precedente punto 2.3, nonché la soluzione relativa alle azioni sismiche. Si ottengono così le caratteristiche della sollecitazione e gli spostamenti in tutti i nodi della struttura, che vengono poi combinati, secondo le indicazioni della Norma (punto 2.5.3), negli Stati Limite di Esercizio SLO e SLD che intervengono nelle 10

12 Verifiche di deformabilità e nello Stato Limite Ultimo SLV che interviene invece nelle Verifiche di Resistenza e di Instabilità. In particolare, la combinazione relativa allo Stato Limite Ultimo SLV è quella di cui alla formula (2.5.1) per le azioni connesse ai carichi statici (CdC da n. 1 a n. 9), quella di cui alla formula (2.5.5) per le azioni sismiche. La combinazione relativa agli Stati Limite di Esercizio SLO e SLD è invece quella di cui alla formula (2.5.2) per i carichi statici e ancora quella di cui alla formula (2.5.5) per le azioni sismiche. Nelle formule suddette il termine Q k1 rappresenta l azione variabile dominante della combinazione, i termini Q k2, Q k3.. le azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante. I coefficienti F si leggono nella colonna A1 STR della Tabella 2.6.I, quelli 0, 1, 2, come già detto, nella Tabella 2.5.I e sono riportati al punto 1.4 degli Allegati 1 e Le verifiche di resistenza e di instabilità Le verifiche di resistenza e le verifiche di instabilità sono state effettuate, come si è detto, in regime di Stato Limite Ultimo SLV tanto per gli elementi strutturali in acciaio quanto per quelli in legno lamellare, considerando separatamente le combinazioni relative ai carichi statici e quelle relative alle azioni sismiche. Le combinazioni relative ai carichi statici prevedono, oltre ai pesi propri strutturali e ai carichi permanenti non strutturali, i carichi variabili dovuti alla neve, al vento e alle variazioni termiche agenti contemporaneamente ma con uno di essi che assume, di volta in volta, il ruolo di azione variabile dominante. Si determinano così i tre inviluppi: SLO8 STR SLV 1, in cui è dominante la neve SLO8 STR SLV 2, in cui è dominante il vento SLO8 STR SLV 3, in cui è dominante la variazione termica. 11

13 Le combinazioni relative alla azioni sismiche prevedono, a loro volta, oltre ai pesi propri strutturali e ai carichi permanenti non strutturali, l intervento dell azione sismica E di cui alla formula prima richiamata, da valutarsi con l espressione E = 1,00 E x + 0,30 E y fornita dalla Norma al punto 7.3.5; in altri termini, al sisma in direzione X (o Y) va sempre abbinato il sisma lungo Y (o X), seppure in misura ridotta. Ne discendono, per le verifiche, gli ulteriori due inviluppi: SLO8 STR SLU Sism. Orizz. 1 SLO8 STR SLU Sism. Orizz. 2. Attraverso i cinque inviluppi di cui innanzi sono stati poi individuati i venti inviluppi elencati negli Allegati 1 e 2, al punto 2.1 per l acciaio e al punto per il legno lamellare, che determinano, nelle varie tipologie degli elementi Beam, i massimi valori in assoluto, positivi e negativi, delle caratteristiche della sollecitazione sforzo normale, taglio in direzione 2 e in direzione 3, momento flettente agente nel piano 12 e nel piano 13, momento torcente; nonché i massimi e minimi valori della tensione nei quattro vertici del rettangolo circoscritto alla sezione dell asta per gli elementi Beam in acciaio e nei quattro vertici del rettangolo costituente la sezione per gli elementi Beam in legno. 4.1 Elementi strutturali in acciaio Le sezioni delle colonne circolari cave (Ø e = 298,5 mm, s = 12,5 mm), quelle dei bracci (Ø e = 150 mm, s = 8 mm) e quelle delle colonne e delle travi perimetrali (HE 200 B) sono tutte collocabili in classe 1 ai sensi del punto del D.M Pertanto sia le verifiche di resistenza che quelle di instabilità possono essere effettuate in campo plastico (punto 4.2 della Norma). 12

14 4.1.1 Le verifiche di resistenza La verifica di resistenza impone che nello Stato Limite Ultimo sia sempre rispettata la condizione E Ed /R d 1 in cui E Ed è il valore di calcolo della generica azione esterna e R d è la corrispondente resistenza di calcolo della sezione; quest ultima, a sua volta, è fornita dal rapporto R k / Mo di cui alla formula (4.2.4) al punto , dove R k è il valore caratteristico della resistenza della sezione, determinata dal valore caratteristico f yk della resistenza del materiale e, una volta stabilita la classe, dalle caratteristiche geometriche della sezione. Le caratteristiche del materiale acciaio, indicate al punto 3. della Relazione di calcolo, sono le seguenti: - Colonne circolari e bracci: S355 con f yk = dan/cm 2 - Colonne e travi HE 200 B: S275 con f yk = dan/cm 2. Il coefficiente di sicurezza relativo alla resistenza assume, per la classe 1, il valore Mo = 1,05 (vid. Tabella 4.2.V). Tanto premesso, le verifiche di resistenza sono state effettuate, nell ambito di ciascuno dei cinque inviluppi di Stato Limite Ultimo di cui si è detto sub. 4., determinando le situazioni più pericolose per le sollecitazioni di presso o tensoflessione biassiale, di taglio e di torsione, e individuando fra le stesse quella più pericolosa in assoluto. Si è operato, in conformità delle indicazioni fornite dal punto della Norma, attraverso le formule (4.2.39) o (4.2.40) per la pressoflessione deviata, la (4.2.17) per il taglio, la (4.2.29) per la torsione: i primi membri delle formule suddette da confrontare poi con il valore 1 del secondo membro ai fini delle verifiche vengono così denominati dal programma: Coeff MN = coeff. di sfruttamento di resistenza a pressoflessione deviata Coeff V = coeff. di sfruttamento di resistenza a taglio Coeff T = coeff. di sfruttamento di resistenza a torsione. 13

15 Viene poi denominato Coeff Res = coeff. di sfruttamento di resistenza il più grande tra i valori precedenti. I massimi valori dei suddetti coefficienti di sfruttamento della resistenza e, fra loro, il valore massimo in assoluto che determina la situazione più pericolosa ai fini della verifica si leggono nei due Allegati alla Relazione di calcolo per ciascuno dei cinque inviluppi di condizioni di carico: e precisamente al punto per quanto concerne le colonne circolari, al punto per le colonne HE su due pali, al punto per le colonne HE su quattro pali, al punto per i bracci, al punto per le travi HE dei telai perimetrali. Si riportano di seguito a titolo di esempio, anche per facilitare la lettura degli Allegati, le situazioni più pericolose quelle cioè caratterizzate dai valori più alti dei coefficienti di sfruttamento della resistenza nei diversi elementi strutturali della Zona a monte. Per ciascuna di tali situazioni vengono anche indicati l elemento Beam (*) e la sezione in cui essa si presenta, nonché la sestupla di valori delle caratteristiche della sollecitazione che in quel Beam ed in quella sezione danno luogo alla situazione medesima. COLONNE CIRCOLARI Ø e = 298,5 mm, S = 12,5 mm (pag. 185 in Alleg. 1) Massimo Coeff Res Massimo Coeff MN = 0,30 Invil. SLV 2 Beam n. 8 Sezione x = 5,00 m N = ,25 dan, V 12 = - 239,06 dan, V 13 = ,17 dan M 12 = 1.393,17 danm, M 13 = ,23 danm, M t = 202,59 danm COLONNE HE 200B (pagg. 196/197 in Alleg. 1) Massimo Coeff Res Massimo Coeff MN = 0,41 Inv. Sism. Orizz. 1 (**) Inv. Sism. Orizz. 2 Beam n. 21 Sezione x = 5,51 m N = ,24 dan, V 12 = 417,85 dan, V 13 = ,05 dan M 12 = 1.183,04 danm, M 13 = ,83 danm, M t = 0,17 danm (*) (**) L elemento Beam è individuabile attraverso le indicazioni grafiche e tabellari contenute nel punto Configurazione degli elementi Beam in Alleg. 1; e con l ausilio, inoltre, degli schemi grafici qui fascicolati in calce. La sestupla dei valori indicati per le caratteristiche della sollecitazione si riferisce all Inv. Sism. Orizz

16 BRACCI Ø e = 150,00 mm, S = 8 mm (pagg. 198/199 in Alleg. 1) Massimo Coeff Res Massimo Coeff MN = 0,87 Invil. SLV 1 Beam n Sezione x = 3,10 m N = ,33 dan, V 12 = - 135,05 dan, V 13 = ,97 dan M 12 = - 418,13 danm, M 13 = ,58 danm, M t = 670,60 danm TRAVI HE 200 B (pag. 203 in Alleg. 1) Massimo Coeff Res Max Coeff MN Max Coeff V = 0,48 Invil. SLV 1 Beam n Sezione x = 0,00 m N = ,42 dan, V 12 = 69,22 dan, V 13 = 5.207,39 dan M 12 = - 99,00 danm, M 13 = ,97 danm, M t = - 8,85 danm Procedendo analogamente, si ha per la Zona a valle: COLONNE CIRCOLARI Ø e = 298,5 mm, S = 12,5 mm (pagg. 169/170 in Alleg. 2) Massimo Coeff Res Massimo Coeff MN = 0,39 Invil. SLV 2 Beam n. 9 Sezione x = 4,75 m N = ,26 dan, V 12 = - 47,42 dan, V 13 = ,99 dan M 12 = - 406,74 danm, M 13 = ,22 danm, M t = 24,82 danm COLONNE HE 200B (pagg. 175/176 in Alleg. 2) Massimo Coeff Res Massimo Coeff MN = 0,47 Invil. SLV 2 Beam n. 27 Sezione x = 4,37 m N = dan, V 12 = - 37,51 dan, V 13 = 2.288,86 dan M 12 = - 184,19 danm, M 13 = 6.932,81 danm, M t = 0,13 danm BRACCI Ø e = 150,00 mm, S = 8 mm (pagg. 185/186 in Alleg. 2) Massimo Coeff Res Massimo Coeff MN = 0,39 Invil. SLV 1 Beam n. 701 Sezione x = 2,73 m N = dan, V 12 = 25,98 dan, V 13 = - 639,42 dan M 12 = 70,88 danm, M 13 = ,83 danm, M t = - 95,92 danm TRAVI HE 200 B (pag. 191 in Alleg. 2) Massimo Coeff Res Max Coeff MN = 0,54 Invil. SLV 1 Beam n Sezione x = 0,00 m N = ,05 dan, V 12 = 490,30 dan, V 13 = 5.161,01 dan M 12 = - 526,87 danm, M 13 = ,26 danm, M t = 39,22 danm. 15

17 Come può rilevarsi, il Massimo Coeff Res risulta << 1 per tutti gli elementi strutturali in acciaio; e quindi le corrispondenti verifiche di resistenza sono sempre ampiamente soddisfatte. Per meglio evidenziare, tanto per la Zona a monte quanto per la Zona a valle, i risultati delle verifiche di resistenza innanzi riportate sono stati tracciati, per l intera lunghezza di ciascuno degli elementi Beam, i diagrammi dello sforzo normale, dei due tagli e dei due momenti flettenti corrispondenti alla condizione di carico che vi ha dato luogo al Massimo Coeff Res: i relativi grafici si trovano fascicolati in calce alla presente Relazione illustrativa Le verifiche di instabilità La verifica di instabilità impone che nello Stato Limite Ultimo sia sempre rispettata la condizione E Ed / R bd 1 in cui E Ed è, come nella verifica di resistenza, il valore di calcolo della generica azione esterna, mentre R bd è la corrispondente resistenza all instabilità. Quest ultima è data dal rapporto R bk / M1, dove R bk è il valore caratteristico della resistenza all instabilità, che è funzione di f yk, delle caratteristiche geometriche e della classe della sezione nonché della snellezza dell elemento strutturale nel piano d inflessione considerato; e il coefficiente di sicurezza alla stabilità vale M1 = 1,05 (vid. Tabella 4.2.V). Per le verifiche di instabilità si è operato in modo analogo alle verifiche di resistenza, in conformità però delle indicazioni fornite dalla Norma al punto , in particolare ai punti (aste compresse) e (membrature inflesse e compresse). Sono state perciò individuate, nell ambito di ciascuno dei cinque inviluppi di Stato Limite Ultimo, le situazioni più pericolose attraverso la determinazione dei coefficienti di cui al punto 2.1 degli Allegati alla Relazione di calcolo: Coeff N = coefficiente di sfruttamento d instabilità a compressione 16

18 Coeff NM 12 = coefficiente di sfruttamento d instabilità flessotorsionale nel piano 12 Coeff NM 13 = coefficiente di sfruttamento d instabilità flessotorsionale nel piano 13 da calcolare, gli ultimi due, con le formule (C ) di cui al punto C Metodo B della Circolare Min. n. 617/2009, al quale la Norma implicitamente rimanda; e tenendo conto, altresì, delle curve d instabilità a, b, c riportate in EC3. I valori massimi dei tre coefficienti di sfruttamento d instabilità sono riportati nei due Allegati alla Relazione di calcolo, per ciascuno dei cinque inviluppi di condizioni di carico, rispettivamente al punto per quel che concerne le colonne circolari, al punto per le colonne HE su due pali, al punto per le colonne HE su quattro pali, al punto per i bracci, al punto per le travi HE dei telai principali. Il più grande in assoluto di tali valori determina, per ciascuna tipologia degli elementi strutturali, la situazione più pericolosa nei confronti dell instabilità. Si riportano di seguito le situazioni più pericolose, quelle cioè caratterizzate dai valori più elevati dei coefficienti di sfruttamento d instabilità: Zona a monte (Allegato 1) COLONNE CIRCOLARI Ø e = 298,5 mm, s = 12,5 mm (pag. 208) Lunghezza libera d inflessione : l 0 = 2l (coeff. di vincolo = 2 nei due piani 12 e 13) Massimo Coeff Inst Massimo Coeff NM 12 = 0,22 Invil. SLV 1 Beam n. 6 Sezione x = 3,37 m COLONNE HE 200 B (pag. 217) Lunghezza libera d inflessione : l 0 = l (coeff. di vincolo = 1 nei due piani 12 e 13) Massimo Coeff Inst Massimo Coeff NM 13 = 0,43 Invil. SLV 2 Beam n. 46 Sezione x = 1,79 m BRACCI Ø e = 150 mm, s = 8 mm (pag. 233) Lunghezza libera d inflessione : l 0 = 2l (coeff. di vincolo = 2 nei due piani 12 e 13) Massimo Coeff Inst Massimo Coeff NM 13 = 0,70 Invil. SLV 1 Beam n Sezione x = 1,55 m 17

19 TRAVI HE 200 B (pag. 239) Lunghezza libera d inflessione : l 0 = 0,8 l piano 12; l 0 = 0,7 l piano 13 (coeff. di vincolo = 0,8 piano infless. orizz., coeff. di vincolo = 0,7 piano infless. vert.) Massimo Coeff Inst Massimo Coeff NM 13 = 0,47 Invil. SLV 1 Beam n Sezione x = 0,90 m Zona a valle (Allegato 2) COLONNE CIRCOLARI Ø e = 298,5 mm, s = 12,5 mm (pag. 197) Lunghezza libera d inflessione : l 0 = 2l (coeff. di vincolo = 2 nei due piani 12 e 13) Massimo Coeff Inst Massimo Coeff NM 13 = 0,34 Invil. SLV 1 Beam n. 7 Sezione x = 2,19 m COLONNE HE 200 B (pag. 202) Lunghezza libera d inflessione : l 0 = l (coeff. di vincolo = 1 nei due piani 12 e 13) Massimo Coeff Inst Massimo Coeff NM 12 = 0,38 Invil. SLV 1 Beam n. 23 Sezione x = 2,19 m BRACCI Ø e = 150 mm, s = 8 mm (pag. 215) Lunghezza libera d inflessione : l 0 = 2l (coeff. di vincolo = 2 nei due piani 12 e 13) Massimo Coeff Inst Massimo Coeff NM 12 = 0,49 Invil. SLV 1 Beam n. 904 Sezione x = 1,54 m TRAVI HE 200 B (pag. 222) Lunghezza libera d inflessione : l 0 = 0,8 l piano 12; l 0 = 0,7 l piano 13 (coeff. di vincolo = 0,8 piano infless. orizz., coeff. di vincolo = 0,7 piano infless. vert.) Massimo Coeff Inst Massimo Coeff NM 13 = 0,53 Invil. SLV 1 Beam n Sezione x = 0,91 m Da tali risultati si evince che il Massimo Coeff Inst risulta << 1 per tutti gli elementi strutturali in acciaio sia nella Zona a monte che nella Zona a valle e quindi le corrispondenti verifiche di instabilità sono sempre ampiamente soddisfatte. Va rilevato però che per poche colonne perimetrali HE 200 B della Zona a valle la snellezza di sbandamento nel piano 12 risulta pari a 206,913, appena superiore cioè al valore 200 suggerito dalla Norma come limite opportuno per le membrature principali (punto D.M ). 18

20 L inosservanza di tale suggerimento è comunque di peso praticamente nullo, vuoi perché i valori del Massimo Coeff Inst risultano assai modesti, e vuoi perché il suggerimento appare, nel caso di specie, fin troppo cautelativo se si considera che nel calcolo della snellezza delle suddette colonne si è trascurato, a vantaggio di sicurezza, il contenimento laterale offerto dal vespaio areato e dalla massicciata presenti alla base per un altezza di 60 cm. 4.2 Elementi strutturali in legno lamellare Gli elementi Beam di legno lamellare, sia quelli principali che quelli secondari, hanno tutti, come si è detto, sezione rettangolare di cm 14 x 29,7. Nelle verifiche occorre utilizzare i valori di calcolo relativi alle proprietà del materiale: tali valori, ai sensi del punto del D.M , vengono determinati, a partire dai valori caratteristici, con riferimento combinato alla classe di servizio del legno e alla classe di durata del carico. Nel caso in esame sono state assegnate al materiale la classe di servizio 1 (vid. Tabella 4.4.II) che dipende dall umidità; e la classe di durata del carico istantanea (Tabella 4.4.I al punto 4.4.4). In quanto alla scelta di quest ultima si osservi che, se una combinazione di carico comprende azioni appartenenti a differenti classi di durata del carico, dovrà privilegiarsi nella scelta l azione di minor durata Le verifiche di resistenza Per la verifica di resistenza, da effettuare nello Stato Limite Ultimo, vanno preliminarmente calcolati i valori di calcolo X d delle proprietà del materiale, che intervengono nelle singole verifiche, con la formula (4.4.1) del punto 4.4.6: X d = k mod X K M dove: X K M è il valore caratteristico della singola proprietà del materiale è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale 19

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