Esercizi di Elettronica Digitale Monostabile #1

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1 Esercizi di Elettronica Digitale Monostabile # M.Borgarino Università di Modena e Reggio Emilia Facoltà di ngegneria (0/09/006

2 Descrizione del circuito Lo schematico riportato nella seguente Figura rappresenta un circuito monostabile. M y N M Dati del circuito i ( ( / ii (W/L >> iii 3.3 iv -500m v k p 60µA/ vi (W/L 0/0.35 vii 0pF Figura : schematico del circuito monostabile. Quesito Determinare l espressione analitica ed il valore numerico della durata del impulso di uscita generato dal monostabile.

3 Soluzione L analisi di un circuito monostabile parte sempre dalo studio del punto di stabile di riposo del circuito. Si osservi innanzitutto che in condizioni di quescienza non si hanno transitori all interno del circuito e quindi non si può avere passaggio di corrente sul condensatore. Di conseguenza non si può avere passaggio di corrente sul M che è sempre acceso, in quanto GS -. l nodo si trova pertanto al potenziale di alimentazione. Per effetto dei due invertitori ed anche il nodo y si trova al potenziale di alimentazione. n condizioni di riposo N 0 ed il monostabile viene pilotato portando a la tensione di alimentazione. A causa dell elevato rapporto di forma di M il nodo y viene portato bruscamente al potenziale di massa. Per effetto boostrap anche il potenziale al nodo ( scende verso il basso di una quantità pari a raggiungendo così il potenziale di massa. Dopo un intervallo di tempo almeno pari alla somma del tempo di propagazione di ed l uscita di mantiene il nodo y al potenziale di massa confermando il pilotaggio imposto da N, che ora può essere riportato a potenziale basso. Ai capi di M si forma pertanto una differenza di potenziale, che comporta un passaggio di corrente, in virtù del fato che MON come precedentemente osservato. Questo flusso di corrente va a caricare il condensatore. l potenziale al nodo quindi finchè arriva ala tensione di soglia di : /. A questo punto il potenziale viene interpretato da come un logico e quindi il potenziale al nodo y (y viene bruscamente portato a. Per effetto bootstrap queso comporta un salto verso l alto di di una quantità pari a D che porta quindi al valore di 3/. A questo punto sul canale di M si forma un campo elettrico che fa scorrere la corente dal nodo verso. Si noti che ora gli uffici dei terminali di source e drain di M si sono invertiti rispetto al caso precedente, in quanto ilnodo si trova ad un potenziale superiore a quello di alimentazione. Si osservi che la tensione gate-source di M non sale mai al di sopra di, in quanto quando arriva al potenziale non c è più campo elettrico presente sul canale di M che possa sostenere un flusso di corrente e quindi ll transistorio sul condensatore si arresta. La descrizione qualitativa del funzionamento del circuito appena svolta può essere riassunta dalle forme d onda ilustrate nella seguente Figura. n virtù dell elevato rapporto di forma di M, per il calcolo della durata dell impulso di uscita del monostabile, va analizzato il transitorio del potenziale ricorrendo circuito semplificato di Figura 3 con le seguenti condizione iniziale: ( t 0 0 e condizione asintotica: t ( t lim Avendo traslato l origine dell asse dei tempi in corrispondenza del inizio del transitorio del potenziale al nodo.

4 OU t on t on > t pd t 3/ / y t Figura : transitori dei potenziali notevoli del circuito. t

5 M D Figura 3: circuito semplificato del monostabile per il calcolo della drata del impulso di uscita. L analisi del circuito inizia cme usuae con la deterinazione della regione di funzionamento dei transisori; in questo caso si tratta di determinare la regione di funzionamento dell unico transistore M. M SA DS < GS - Ma: DS -, GS - e Quindi la precedente condizione sulla saturazione di M diventa: M SA - < - - he semplificando per fornisce: M SA < - A meno di consideare tensioni di alimentazione particolarmente basse si può ritenere che il transitorio avverrà quindi in parte con M in regione di linearità ed in parte con M in regione di saturazione. A 0 < < - : M SA B < < /: M LN E necessario quindi studiare il transitorio del potenziale al nodo suddividendo l analisi su due intervalli di tempo differenti: quando M SA e quando M SA, risultando. Si inizi con il calcolo dellntervalo di tempo. Essendo MSA si ha: D ( GS Ma GS - e e quindi: D (

6 Per quanto riguarda il condensatore la sue equazione costitutiva dà: mponendo il vincolo del circuito D si ottiene la seguente equazione differenziale: che deve essere risolta rispetto all incognita. L integrale generale è presto scritto: ( t t dove la costante va determinata imponendo la precedente condisione iniziale, che restituitsce 0. Quindi l integrale particolare cercato, cioè la legge oraria che descrive il transitorio di nell intervallo di tempo durante il quale MSA è: ( t t Questa legge oraria rimane valida finchè MSA, cioè finchè il potenziale raggiunge il valore. sarà quindi il tempo necessario a per raggiungere il potenziale. Dalla precedente legge oraria si icava quindi imediatamente l espressione di : Resta ora da calcolare l espressione di, intervallo di tempo durate il quale MLN. Pertanto: D ( GS DS DS Ma DS -, GS - e e quindi: D ( ( ( D ( ( mponendo il vincolo del circuito e la solita relazione costitutiva del condensatore si ottiene la seguente equazione differenziale nellncognita :

7 ( ( l membro di destra può essere così riscritto: ( ( e quindi l equazione differenzial diventa: ( ( ( he, introdotta l incognita -, diventa: [ ] che va risolta per searazione di variabili: d dt ( dt d ( La frazione al membro di sinistra va ridotta in fratti semplici, cioè messa nela seguente forma: A B ( dove le costanti A e B vanno determinate applicando il principio di identità dei al numeratore: A B ( ( A[ ( ] B (

8 ( ( A B A Da cui si ottiene il seguente sistema algebrico nelle incognite A e B: A B 0 A che restituisce: A B valori così ottenuti di A e B permettono di riscrivere la frazione in oggetto in frati semplici: ( ( ( he permette di riscrivere l equazione differenziale nella seguente forma: dt ( ( ( d d dt il cui integrale generale è presto scritto: t ln ln ( ( d ( ln[ ] t che a meno di una ridefinizione della costante diventa: e e ( t e ( t ( t

9 E ricordando la definizione di : ( t e ( t e ( t La costante va ora determinata imponendo la seguente condizione iniziale (t0-, che è stata scritta avendo traslato l origine dell asse dei tempi nell istante in cui, durante il transitorio del potenziale, il transistore M passa dalla regione di funzionamento satura a quella lineare. Dal precedente integrale generale, imponendo l condizion inizial, si ha la seguente equazione nel incognita : Da cui semplificnado ad ambo i membri per si ottiene -. E quindi ora possibile scrivere la legge oraria che descrive il transitorio del potenziale : ( t e ( t E interessante osservare che detta legge oraria rispetta la condizione asintotica attesa: t ( t lim Dalla precedente legge oraria è quindi ora possibile calcolare la durata del tempo, che è il tempo necessario alla tensione per raggiunere il aore /: ( e ( e ( 4( e

10 ( 4 e ( 4 3 ln e ( 4 Da cui infine: 3 ln 4 ( L espressione della durata dell impulso di uscita del monostabile può quindi così infine essere scritta ( 3 ln ln on i valori numerici di e dati si ha.56nsec.. l risultato ora ottenuto a seguito di un analisi manuale viene confrontato con simulazioni circuitali. Lo schematico del circuito simulato è riportato nella seguente Figura 4. Si noti che i due invertitori ed sono descritti a livello transistore. Figura 4: simulazione circuitale multivibratore monostabile.

11 Gli andamenti simulati delle forme d onda ai nodi ed y sono riportate nella seguente Figura 5. Le simualioni restituiscono una durata dell impulso di uscita pari a.35nsec che risolta in ottimo accordo con il valore ottenuto dall analisi manuale. Figura 5: simulazione dei transitori dei poteziali notevoli del circuito monostabile.