Capitolo 8 - Complementi vari

Transcript

1 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 omplementi vri iruiti per il oie Hmming... onttori sinroni (ripple ounters) e onttori non inri... onttori non inri... onttori in st... iruito omprtore i ue numeri inri... Eserizio: sintesi i un flipflop i tipo T... 9 IRUITI PER IL OIE HMMING oglimo relizzre un iruito omintorio he rilevi e orregg l errore singolo su prole i oie Hmming. In prtiolre, le speifihe sono le seguenti: il iruito eve rievere le prole inrie in ingresso in prllelo, ossi on tutti i it ontempornemente: iò signifi he il iruito srà i tipo omintorio (non è isogno i elementi i memori) e ovrà vere tnti ingressi qunti sono i it he ompongono le prole el oie; onsierimo un oie inrio on prole i lunghezz n=8: llor, se voglimo pssre tle oie inrio generio un oie i Hmming he onsent l rilevzione e l orrezione ell errore singolo, ovremo ggiungere ltri k it i prità, ove k eve soisfre l relzione k n + k + ; poneno n=8 e risolveno per tenttivi, si trov k=, per ui il oie he onsierimo è un oie 8, ioè un oie on prole i lunghezz, ove 8 sono i it i ti i it i prità; tli it i prità evono essere sistemte, nell generi prol it, in posizioni orrisponenti potenze i ue: se numerimo l posizioni prteno sinistr, l generi prol he nrà in ingresso l iruito srà llor nell form p p p p ove 8 è l prol i ti e p pp p l prol inri he è venut fuori, in trsmissione, seguito ell eseuzione elle prove i prità; infine, il riterio on ui si ssume he sino stti impostti i it i prità è quello i ottenere, nelle prove i prità un prità pri, ossi un numero pri i it in isun gruppo i it onsierto. Quini, il iruito srà un stolett on ingressi (orrisponenti ll prol inri su ui ingre) e 8 usite (orrisponenti ll prol inri orrett). L prim os he il iruito eve ompiere sono le prove i prità: ) il risultto è se i it i posizione,,,,9, ontengono un numero ispri i (ioè se è stt violt l prità pri), mentre il risultto è in so ontrrio;

2 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 ) il risultto è se i it i posizione,,,,, ontengono un numero ispri i, è in so ontrrio; ) il risultto è se i it i posizione,,,, ontengono un numero ispri i, mentre è in so ontrrio; ) il risultto è se i it i posizione 8,9,,, ontengono un numero ispri i, mentre è in so ontrrio. I risultti elle prove, posti nell orine r rr r nno, in inrio, l posizione ell eventule it sglito: se le prove hnno to tutte esito negtivo, ossi se r rr r =, signifi he non i sono stti errori. Se, invee, esempio, è risultto r rr r =, llor si è verifito un errore sul it in posizione, he quini può essere orretto. livello implementtivo, si può proeere nel moo seguente: l generi prov i prità orrispone prenere un erto numero i it e ontre il numero i presenti: se tle numero è ispri, l prov h risultto r=, ltrimenti è r=. llor, si può relizzre questo meinte l funzione EOR: inftti, l EOR i un numero k i ingressi à in usit se i sono un numero ispri i in ingresso, ltrimenti à. Quini, le prove i prità si possono effetture o usno porte logihe EOR più ingressi oppure vrie porte EOR ingressi in st; un volt effettute le prove i prità, i risultti ostituisono l prol inri r rr r he iniviu l eventule it sglito: llor, oimo usre un iruito he, rieveno in ingresso l prol r rr r, ttivi, poneno, un preis line i usit: questo è quello he f un EOER. Nel nostro so, veno ingressi, il eoer ovrà essere *: elle linee i usit, però, non i interessno tutte, m solo quelle he orrisponono lle posizioni, nell prol i ingresso, ui orrisponono it i informzione; oimo unque pire ome si poss effetture l orrezione, trmite il eoer, qulor si stto iniviuto un errore: supponimo, per esempio, he i risultti elle prove i prità sino stti r rr r =, inino ioè un errore nell posizione (orrisponente ); il eoer rieve in ingresso l prol r rr r = e ttiv, poneno, l line I, lsino le ltre linee ; il vlore I = eve quini inire he il it in posizione, ioè, v moifito: iò signifi he oimo relizzre un funzione he, leggeno il vlore i I, omplementi il vlore i ; l tell ell verità i quest funzione è quini l seguente: I usit usit = I ome si not, l funzione relizzre è sempliemente un ltro EOR, tr il it moifire e l orrisponente line i usit el eoer: se l line i usit vle, il it rimne invrito, ltrimenti viene omplementto. Ientio isorso v ftto ovvimente per gli ltri it: esempio, per il it in posizione, ioè, ovremo fre l EOR tr e l line I el eoer, he è quell inirizzt quno è rilevto un errore in posizione.

3 omplementi e eserizi vri Segueno questi riteri, il iruito he relizz i ompiti voluti è ftto nel moo seguente: ome si not, non tutte le linee el eoer sono utilizzte, m solo quelle he orrisponono posizioni, nell prol i ingresso, in ui si trovno it i ti: si trtt ioè elle linee,,,,9,, e. L line non è ust per il semplie ftto he, se opo le prove i prità ovesse risultre r rr r =, non i sree nessun it moifire. Osservimo he in questo iruito, ti i ritri i propgzione ei segnli nelle singole prti, i vuole un erto tempo ffinhé l usit si quell orrett: in ltre prole, se t= è l istnte in ui viene pplito l ingresso l iruito, i vorrà un erto tempo T ffinhé l usit si l prol inri eventulmente orrett. esso supponimo i voler relizzre il iruito he effettui l operzione invers rispetto quell esritt: esso ioè eve rievere gli 8 it el oie numerio in esme e eve generre in usit l prol i it ottenut ggiungeno gli 8 it i ti i it i prità. E eviente he si trtt i un iruito molto semplie, in qunto tutto st effetture le prove i prità e impostre le usite in se i risultti i tli prove. In questo so, le prove i prità evono ovvimente rigurre solo i it i ti onsierimo llor nuovmente il moo on ui viene ostruit l prol i usit: p p p p Le prove i prità sono le seguenti: ) isogn porre p = se i it in posizione,,,9, ontengono un numero ispri i (in moo grntire l prità pri), ltrimenti isogn porre p =; ) isogn porre p = se i it in posizione,,,, ontengono un numero ispri i (in moo grntire l prità pri), ltrimenti p =; ) isogn porre p = se i it in posizione,,, ontengono un numero ispri i (in moo grntire l prità pri), ltrimenti p =;

4 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 ) isogn porre p = se i it in posizione 9,,, ontengono un numero ispri i (in moo grntire l prità pri), ltrimenti p =. nor un volt st usre elle porte logihe EOR in st, he quest volt servirnno impostre irettmente i it i prità e non più pilotre un eoer: ONTTORI SINRONI (RIPPLE OUNTERS) E ONTTORI NON INRI Sppimo he un iruito onttore è un iruito sequenzile he h il ompito i ontre gli impulsi presenti su un generio segnle, si esso un segnle i lok o un segnle i ntur qulsisi. Esistono si onttori sinroni si onttori sinroni. Un onttore sinrono è per esempio quello inito nell figur seguente: Questo è un onttore i moulo =8, ove è il numero i flipflop he lo ompongono. In questo shem, l ifr meno signifitiv el onteggio è n, mentre quell più signifitiv è n. Questo iruito, progettto on i metoi trizionli i progetto ei iruiti sequenzili, ont gli impulsi i lok numernoli e ripreneno i volt in volt il onteggio, nel senso he pss nuovmente e osì vi.

5 omplementi e eserizi vri Esistono però nhe onttori i tipo sinrono, etti ripple ounters, ome esempio il seguente: Questo onttore è sinrono in qunto solo il flipflop numero ommut ogni impulso i lok. Gli ltri ue flipflop non rievono invee il segnle i lok vero e proprio, m l usit el flipflop preeente. In prti, mentre il primo flipflop è normlmente triggerto un segnle i lok, il flipflop è triggerto lle vrizioni i stto el flipflop, osì ome il flipflop è triggerto lle vrizioni i stto el flipflop. Tutti i flipflop sono i tipo T e hnno l ingresso T posto permnentemente : questo signifi, in se un not proprietà ei flipflop i tipo T, he essi ommutno tutte le volte he è un impulso sul terminle i lok. Per qunto rigur il primo flipflop, le ommutzioni vvengono sui fronti i slit o i ises el segnle i lok vero e proprio; l ontrrio, gli ltri flipflop ommutno quno rievono un impulso ll usit el flipflop preeente. eimo il funzionmento, on l iuto i un simulzione Spie: imo inizilmente operto un zione i LER el onttore, il qule, ome si not, port tutte le usite non ppen rriv l impulso i LER. imo inoltre onsierto flipflop i tipo T (he poi sono ei normli JK on gli ingressi J e K ortoiruitti) he ommutno sugli impulsi i ises el lok. ll rrivo el impulso i lok opo il LER, ommut il primo flipflop (usit u), mentre gli ltri ue sono fermi. l suessivo impulso i lok, il primo flipflop ommut nuovmente, il he f si he ommuti nhe il seono flipflop. Simo unque l punto in ui u =, u = e u =, onferm el ftto he sono stti ontti impulsi i lok. ll impulso i lok suessivo, è un nuov ommutzione el primo flipflop, mentre il seono rimne fermo: il onteggio è u u u =. l olpo i lok nor suessivo, ommutno tutti e i flipflop, per ui il onteggio è u u u =, onferm el ftto he sono stti ontti impulsi i lok. E interessnte notre ome mi il omportmento el onttore se usimo lo stesso iruito, m usimo le usite omplementte ei FF e ome ingressi i lok rispettivmente per il FF e per il FF: Riorimo he il flipflop i tipo T ommut l usit, quno rriv un impulso sul terminle i lok, se l ingresso T è, ltrimenti lsi l usit invrit. In prtiolre, veno onsierto flipflop he ommutno sui fronti i ises el lok, si not he le ommutzioni vvengono ppunto sui fronti i ises el lok.

6 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 Ripeteno l stess simulzione, si ottiene qunto segue: ome si not, l primo impulso i lok opo il LER inizile, tutti e i flipflop ommutno, portnosi usite tutte uguli ; i suessivi impulsi i lok, il onteggio proee ll inietro. Quno rriv l ottvo olpo i lok, le usite sono tutte nulle, opo i he il ilo si ripete ientio. Sempliemente mino le usite trsferire un flipflop ll ltro, imo ioè ottenuto un onttore own, sempre i moulo 8. onttori non inri esso, osservimo he un onttore omposto N flipflop può vere un sequenz i stti non neessrimente pri N, ome nei si preeenti, m nhe minore. Un tipio esempio è un onttore, il qule ont gli impulsi i lok numernoli (ioè ppunto seono il oie ) e poi ritorn nuovmente per ripetere l sequenz. Questo stesso onttore è etto onttore eio, proprio perhé è in prti un onttore i moulo. In generle, iimo he onttori possono seguire un sequenz el tutto ritrri i onteggio, he può nhe non essere un sequenz inri. L rtteristi omune, tuttvi, è sempre quell per ui un onttore, qule he si l sequenz i onteggio, può essere sempliemente progettto on le normli tenihe i sintesi ei iruiti sequenzili (sinroni o sinroni seon ell selt ftt priori). Fimo llor un esempio onreto. onsierimo un onttore sinrono moulo, he, ontno gli impulsi i lok, li numeri, ttrverso le usite ei flipflop he lo ompongono, seono il oie, ossi. Per sintetizzre questo onttore, trlsimo i trirne il igrmm egli stti (he omprenerà ovvimente stti, isuno orrisponente un ifr el onteggio) e pssimo irettmente ll tell egli stti e elle usite:

7 omplementi e eserizi vri s.p. E F G H I L s.s. E F G H I L usit (onteggio ) ome l solito, l olonn ell usit serve solo inire l oifi ei vri stti, in qunto un onttore, to he l usit orrispone llo stto, è un mhin i Mel, nell qule ioè l usit ipene solo llo stto e non ll ingresso. Riproponeno llor l stess tell, m on le oifihe inrie ei vri stti, ottenimo qunto segue: YY YY usit(onteggio) Possimo unque pssre immeitmente ll sintetizzzione el iruito, per il qule seglimo flipflop i tipo T. Osservimo suito he, elle onfigurzioni inrie i stto, ne vengono uste solo, per ui le rimnenti ostituirnno elle onizioni on t re nelle mppe i Krnugh he nremo utilizzre per sintetizzre le funzioni Y: \ 8 9 eimo unque l sintetizzzione i tli funzioni, per le quli useremo mppe i Krnugh vriili:

8 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 \ 8 9 \ 8 9 Y = T = + = + Y = T = \ 8 9 \ 8 9 Y = T = ' Y = T = ome previsto, il flipflop numero, l ui usit rppresent l ifr meno signifitiv el onteggio, h l ingresso posto permnentemente, in qunto eve ommutre ogni impulso i lok. Possimo unque isegnre il iruito: Un ltro possiile onttore è quello he h l seguente tell egli stti: 8

9 omplementi e eserizi vri stto presente = Q Q Q stto suessivo Y Y Y J Ingressi K i J Flip K Flop J K Si trtt i un onttore ostituito flipflop (himti, e ) i tipo JK. L sequenz i onteggio el onttore non è però inri: inftti, si pss in quini in e poi irettmente in l posto i. iene ioè sltto il eimle, pssno irettmente. Per ottenere quest sequenz i onteggio, imo già impostto i vlori egli ingressi ei flipflop e è stnz eviente (non è neessrio usre le mppe i Krnugh) he le espressioni oolene i tli ingressi sono le seguenti: J K = = J K = = J K = ' = Nel eterminre queste espressioni, imo sempliemente impostto nel moo più omoo possiile le vrie onizioni on t re he erivno ll tell i pilotggio el flipflop i tipo JK: questo h onsentito i rivre elle omoe espressioni per gli ingressi ei flipflop e è proprio questo il motivo per ui imo selto flipflop i tipo JK e non flipflop i ltro tipo. Possimo llor filmente ostruire lo shem logio el iruito: Questo iruito present un prtiolrità, he risiee negli stti inutilizzti e. eimo i he si trtt. Supponimo he, us i un mlfunzionmento generio, le usite si portino i vlori u u u =, ossi nello stto inutilizzto =; è file verifire he il iruito, prteno questo stto, si port nello stto non ppen rriv un impulso i lok: inftti, se le usite ei flipflop sono u u u =, gli ingressi i flipflop sono J K = = = = J K = = = J K = ' = = 9

10 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 llor, il flipflop h l usit e entrmi gli ingressi, per ui ommut l usit ; il flipflop, invee, h l usit e h gli ingressi, per ui ommut su volt, portno l usit ; il flipflop, infine, h l usit e h gli ingressi J = e K =, per ui ommut nh esso, portno l usit. Quini, se il iruito ovesse ientlmente trovrsi nello stto, l suessivo impulso i lok si port in, opo i he riprene il normle funzionmento. nlogo isorso vle se il iruito ovesse ientlmente nre nello stto inutilizzto : si verifi filmente he, l suessivo impulso i lok, esso nree in e ripreneree il normle funzionmento. In efinitiv, il iruito è tle he, se ovesse ientlmente nre in uno stto non utilizzto, torneree in uno stto utilizzto l suessivo olpo i lok, in moo ontinure il regolre onteggio. Si trtt ioè i un onttore he si utoorregge: in onttori i questo tipo sono ioè tli he, trovnosi in uno stto non utilizzto, è omunque in gro i riprenere l normle sequenz i onteggio opo uno o più olpi i lok. onttori in st Riprenimo esso il onttore sinrono moulo 8 itto ll inizio el prgrfo: In questo shem, l ifr meno signifitiv el onteggio è n, mentre quell più signifitiv è n. Il iruito ont gli impulsi i lok numernoli e ripreneno i volt in volt il onteggio, nel senso he pss nuovmente e osì vi: (osservimo, nel igrmm temporle prootto ll simulzione Spie, he sono stti selti flipflop triggerti i fronti i ises el lok). Supponimo llor i voler relizzre un onttore moulo 8*8=: possimo usre ue onttori moulo 8, ponenoli in st. ominimo ol riorre he ogni onttore può isporre ell osiett usit RO (Ripple rr Out), l qule v tutte le volte he il onttore ont il mssimo numero i olpi i lok:

11 omplementi e eserizi vri Nel nostro so, l RO è unque un speie i segnle i lok, in qunto present un impulso ogni 8 impulsi i lok. llor, possimo usre questo segnle ome lok per un ltro onttore inrio, ientio questo: In questo moo, ogni volt he il primo onttore ont 8 impulsi i lok, l ltro ne ont solo: il mssimo numero i olpi i lok he possono essere onttori è llor 8*8=, in qunto orrispone ll situzione in ui entrmi i onttori hnno rggiunto il proprio moulo. L simulzione PSpie à il seguente risultto: E stto onsierto un intervllo i tempo neessrio fr pssre 8 impulsi i lok. ome si not, le usite u,u,u el primo onttore ontno gli impulsi i lok 8 ll volt; sul fronte i ises ell 8 olpo i lok, tli usite si zzerno, in moo riprenere il onteggio, e l RO,

12 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 he nel frttempo er nt, f in moo he le usite u,u,u segnino rispettivmente, one inire he i primi 8 olpi i lok sono stti ontti. opo ltri 8 olpi i lok (quini l fronte i ises el olpo i lok), risult u u u =, one inire he sono iventti i olpi i lok ontti e osì vi. Quno rriv il olpo i lok (non inito in figur), tutte le usite si zzerno e il onteggio riprene. Lo stesso risultto si può ovvimente ottenere nhe on ue onttori sinroni i moulo 8: st otre nor un volt uno ei ue ell usit RO e usre tle usit ome lok per l ltro. Il iruito è ftto nel moo seguente: L simulzione PSpie fornise il seguente risultto, ssolutmente nlogo l preeente: Sono stti qui onsierti impulsi i lok. Le usite u,u,u el primo onttore ontno gli impulsi i lok 8 ll volt; ll 8 olpo i lok, tli usite si zzerno, in moo riprenere il onteggio, mentre le usite u,u,u segnno rispettivmente, one inire he i primi 8 olpi i lok sono stti ontti. opo ltri 8 olpi i lok, risult u u u =, one inire he sono iventti i olpi i lok ontti e osì vi. Quno rriv il olpo i lok (non inito in figur), tutte le usite si zzerno e il onteggio riprene. Eventulmente, si potree usre un ulteriore RO, rivt lle usite u,u,u, usre ome lok per un ltro onttore, l fine i ottenere un ulteriore inremento el moulo: se il nuovo onttore vesse moulo M, si otterree un onttore omplessivo i moulo *M.

13 omplementi e eserizi vri Potremmo ripetere gli stessi isorsi poneno in st onttori eii, ioè onttori he ontno isuno impulsi i lok, numernoli seono il oie, ossi. In questo so, però, è un fonmentle ifferenz on qunto vviene nei onttori inri visti prim: inftti, mentre nei onttori inri relizzti on ste i onttori più pioli non è possiile leggere irettmente il vlore el onteggio, in qunto le usite ssumono signifiti iversi, nel so ei onttori eii questo è invee possiile. eimo perhé. onsierimo un generio onttore eio, rppresentto llo shem seguente: Il onttore (sinrono o sinrono, non import) rieve in ingresso gli impulsi i onteggio e fornise l onfigurzione i usit Q 8 Q Q Q he à il numero inrio ininte ppunto il onteggio. I peii elle vrie usite sono stti initi on 8,,, per evienzirne il peso nell onversione inrio eimle. Il onttore numer gli impulsi ontti : rrivto (orrisponente 9), l suessivo impulso i lok si rizzer e riprene il onteggio. Per proseguire il onteggio oltre i primi olpi i lok, possimo ggiungere in st un ulteriore onttore eio, feno in moo he esso si zzeri quno il primo onttore pss : on quest onnessione, il onttore sinistr, supposto inizilmente zzerto, si port ll onfigurzione i usit non ppen Q8 pss ( ), ossi ppunto non ppen il primo onttore pss. Quini, opo olpi i lok, l lettur ell usit è, he, onvertit in oie, à proprio. opo i he, il primo onttore riprene il proprio onteggio, mentre l ltro rimne fermo: l 9 olpo i lok, l situzione è ; l suessivo olpo i lok (il ), il onttore estr si riport, mentre l ltro inrement i, per ui l onfigurzione i usit, questo punto, è, he in è proprio. E eviente, unque, he questo è un onttore he numer gli impulsi, ppunto in oie, 99: l onfigurzione orrisponente 99 è evientemente. Se ggiungessimo un ulteriore onttore, seono lo stesso riterio, vremmo l possiilità i ontre gli impulsi 999: Possimo ioè ire he il onttore sinistr è triggerto sui fronti i ises el segnle orrisponente Q8: ogni volt he Q8 ee, il onttore sinistr inrement i il proprio onteggio.

14 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 Supponimo esempio i ver ontto 99 impulsi, per ui le onfigurzioni i usit sono rispettivmente. l olpo i lok suessivo (il ), il onttore più estr (orrisponente ll ifr meno signifitiv) pss, per ui trigger il onttore intermeio; questo, quini, su volt pss, triggerno il onttore più sinistr (ifr più signifitiv), il qule si inrement i e pss quini ll onfigurzione i usit. ll fine, unque, l onfigur i usit omplessiv è, he è l equivlente el eimle, ome si volev. IRUITO OMPRTORE I UE NUMERI INRI oglimo relizzre un iruito he onfront ue numeri inri (he inihimo on e ), inino se sono uguli o, in so ontrrio, qule ei ue è mggiore. Prim nor i stilire se il iruito eve essere i tipo omintorio o i tipo sequenzile, possimo già re ue speifihe i fono sul iruito: in primo luogo, supponimo he i ue numeri e onfrontre ino un lunghezz i it; in seono luogo, imponimo he il iruito i usite: l usit u eve nre solo se i ue numeri in ingresso sono uguli; l usit u eve nre solo se > e l usit u eve nre solo se <. questo punto, l eisione se il iruito srà omintorio o sequenzile ipene solo ome ssumimo he il iruito rieve i ue numeri onfrontre: se li rieve in prllelo, llor srà un iruito omintorio, ltrimenti ovrà neessrimente essere un iruito sequenzile. ome primo so, onsierimo quello in ui l lettur i e vviene in prllelo, per ui il iruito è omintorio, on 8 ingressi ( it per e it per ) e usite...

15 omplementi e eserizi vri esso riffrontimo il prolem, supponeno he il iruito legge i ue numeri e onfrontre in moo serile, ossi it per volt. In questo so, il iruito eve neessrimente posseere un memori, il he signifi he eve essere i tipo sequenzile. oimo nhe eiere se si trtt i un iruito sequenzile sinrono o sinrono: nel primo so, le oppie i it i ingresso vengono ppliti sinronimente gli impulsi i lok, mentre nel seono so gli istnti in ui tli oppie i it vengono pplite sono el tutto ritrri. Seglimo il primo so, per ui oimo sintetizzre un iruito sequenzile sinrono. Per semplifire le ose, supponimo quest volt he i it onfrontre ino lunghezz i it. Il primo psso, per l sintesi i questo iruito, è nel trimento el igrmm egli stti. questo proposito, onsierimo uno stto inizile nel qule il iruito è in ttes ell prim oppi i it (sreero e, se supponimo he e vengno forniti in ingresso prtire isuno l it più signifitivo). Le possiilità sono evientemente : se i ue it sono uguli, llor nremo in uno stto nel qule non possimo nor fornire lun esito per il onfronto; se = e =, llor siurmente >, per ui nremo in uno stto nel qule potremmo già re l esito el onfronto; nlogo isorso se = e =: in questo so, è >, per ui nremo in uno stto nel qule potremmo già onluere il onfronto. Se supponimo he il iruito e onfrontre più oppie i numeri, possimo ggiungere un ulteriore speifi, in se ll qule stilire he il vlore elle usite v impostto solo opo he i it i isun numero sono stti forniti. snoi su quest nuov speifi, si perviene un igrmm egli stti ftto nel moo seguente: L tell egli stti e elle usite orrisponente questo igrmm (he omprene stti) è l seguente:

16 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 s.p. \ e f g g e f s. s. usite : uu u f g e e e e f f f ome si not, quest tell non omprene onizioni non speifite, per ui euimo he l mhin sintetizzre è ompletmente speifit. ovremmo questo punto verifire he l mhin osì ottenut è minim, m è intuitivo he si osì, visto he non i può essere un numero minore i stti he omporti lo stesso funzionmento ppen esritto. Pssimo llor irettmente l prolem ell ssegnmento, he si present lqunto lungo, in qunto oimo pplire il metoo i Hrtmnis (per l rier i eventuli prtizioni stili) oppie i stti, ome inito ll tell tringolre riportt qui i seguito (ienti ll tell elle implizioni neessri per l minimizzzione he prim imo to per sontt): e f g e f Riorimo inoltre he, nell ostruzione egli leri i Hrtmnis, oimo onsierre, per ogni oppi i stti i prtenz, oppie i stti suessivi, to he sono le possiili onfigurzioni i ingresso Riportimo llor irettmente i risultti finli: e f g π() π() π() π() π() π() π π π() π() π() π π() π() π() π() π() π() (e,f ) (e,g) e (f,g) f

17 omplementi e eserizi vri ove π π π = = = {(),(,),(),(e,f,g)} {(),(,),(),(e,f,g)} {(),(),(,),(e,f ),(g)} ti questi risultti, non possimo seguire lun prtiolre ssegnmento, per ui proeimo un ssegnzione sule, segueno per esempio un oie Gre per oifire gli stti in orine lfetio: stto e f g oie on questo ssegnmento, l tell egli stti e elle usite iviene l seguente: s.p. \ = = = = e = f = g = s. s. usite : uu u L ultimo pssggio onsiste esso nell sintetizzzione ell prte omintori el iruito, he si nrà ggiungere ll prte i memori, formt flipflop (tnti qunte sono le vriili i stto neessrie per l oifi inri ei stti ell mhin). oimo sintetizzre le funzioni Y, Y, Y per il pilotggio ei flipflop (nell ipotesi i segliere flipflop on solo ingresso, ome quelli i tipo T o quelli i tipo ) e le funzioni u, u, u per l usit. Tutte queste sono funzioni i vriili oolene (he sono,,,,), per ui sono neessrie mppe i Krnugh vriili. Tli mppe presenternno tutte elle onizioni on t re orrisponenti ll onfigurzione inri non ust per l oifi egli stti: \ 8 9 = \ 8 9 = Si osserv, ltr prte, he nessun elle funzioni Y present un in orrisponenz i ominzioni in ui =, ossi in orrisponenz elle selle poste sull mpp estr.

18 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 E eviente, llor, he le onizioni on t re presenti su tle mpp non servirnno omunque molto. eimo llor i ettgli, supponeno i usre flipflop i tipo, he ioè portno l usit l vlore ell ingresso. ominimo lle funzioni i pilotggio ei flipflop: \ 8 9 = \ 8 9 = Y + = = ' ' \ 8 9 = \ 8 9 = Y = = ' + ' ' ' + ' ' ' ' \ 8 9 = \ 8 9 = Y = = ' ' '' + ' ' + ' ' ' Pssimo esso lle usite, he sono. In prtiolre, si osserv he nessun elle funzioni i usit present un in orrisponenz i ominzioni in ui =, ossi in orrisponenz elle selle poste sull mpp i Krnugh orrisponente =. i onseguenz, è inutile riportre tle mpp, mentre è suffiiente onentrrsi solo su quell reltiv =. \ 8 9 = 8

19 omplementi e eserizi vri eimo nhe qui i ettgli: \ 8 9 = u = ( ' ' + ) = ( )' \ 8 9 = u = ( + ' ) \ 8 9 = u = ( ' ' + ' ') = ' ( ' + ') questo punto, il iruito è ompletto e nree solo isegnto. Per sempliità, non lo fimo. ESERIZIO: SINTESI I UN FLIPFLOP I TIPO T oglimo sintetizzre un flipflop i tipo T triggerto i fronti i ises el lok. Nonostnte questo iruito veng usto ome flipflop nei iruiti sequenzili sinroni (loke sequentil iruits), il progetto interno el flipflop (ome i un qulsisi ltro flipflop) è un tipio prolem i sintesi i un iruito sequenzile sinrono (in moo fonmentle). ominimo ll efinizione formle el iruito relizzre: si trtt i un iruito on ue ingressi, he sono T (toggle) e (lok) e un sol usit Q. L usit eve essere omplementt quno T= e quno il lok ommut (negtiveege triggering); in tutti gli ltri si, per qulsisi vlore ell ingresso, l usit eve rimnere invrit. Il primo psso el progetto onsiste nel rivre, prtire queste speifihe formli, l tell i flusso primitiv el iruito. Per fre questo, però, può essere omoo erivre prim un ltr tell, in ui elenhimo tutti i possiili stti totli el iruito (sree l equivlente i un igrmm egli stti). Supponimo i prtire uno stto inizile he si rtterizzto entrmi gli ingressi T e posti e ll usit Q post. Se T rimne invrito, mentre ommut (simo ioè sul fronte i ises el lok), l usit eve ommutre, in se lle speifihe elente prim, Riorimo he, per un iruito sequenzile sinrono, uno stto totle (totl stte) è sempliemente efinito uno stto stile e ell ingresso rispetto l qule è stile. 9

20 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 per ui nremo in uno stto rtterizzto T=, = e Q=. Possimo esso ripetere lo stesso isorso se prtimo uno stto inizile, rtterizzto T==Q=, e supponimo he ommuti : nremo in uno stto rtterizzto T=,= e Q=. Possimo periò ominire l ostruzione ell tell nel moo seguente: ingresso ingresso usit stto T Q esso onsierimo uno stto E rtterizzto T==Q=: se T rimne, mentre ommut, non è nessun vrizione ell usit, per ui nimo in uno stto F rtterizzto T=Q= e =. nlogo isorso se prtimo uno stto G rtterizzto T== e Q= e supponimo he ommuti : nhe qui, to he simo sul fronte i slit el lok, l usit rimne invrit, per ui pssimo in uno stto H rtterizzto T= e =Q=. ontinuimo llor il riempimento ell tell: ingresso ingresso usit stto T Q E F G H questo punto, imo esurito tutte le possiilità, per ui l tell ppen omplett ontiene tutti gli stti totli: ogni rig è uno stto totle, ossi l insieme i uno stto stile e ell ingresso rispetto l qule è stile. Possimo llor rivre l orrisponente tell i flusso primitiv, he srà ompost 8 righe (tnti qunti sono gli stti rivti), olonne per lo stto suessivo (tnte qunte sono le ominzioni i ingresso) e ltre olonne per l usit (nhe qui tnte qunte sono le ominzioni i ingresso):

21 omplementi e eserizi vri s.p. \ T E E F F G G H H imo evientemente inito solo gli stti stili (e le orrisponenti usite) e le trnsizioni i stto non permesse (inite i trttini orizzontli), he sono quelle per ui uno stto stile per un erto ingresso T si pss un ltro stto per un vrizione si i T si i. Suessivmente, oimo inire gli stti instili: supponimo esempio i essere nello stto stile per, per ui T==; se T pss, per ui l ingresso è esso, l usit non mi, per ui oimo pssre in uno stto he si stile per e i usit Q= ome lo stto ; l selt è evientemente tr F e H: F è l unio vere usit Q=, per ui lo stto instile inserire nell sell orrisponente e ll ingresso è F; se invee prtissimo llo stto stile per e vessimo un vrizione i T, ovremmo pssre in uno stto he si stile nhe qui per, m he i usit Q= ome lo stto : si trtt in questo so ello stto H; esso supponimo i prtire llo stto stile per e i vere un vrizione ell ingresso : to he il lok h ommutto, il isorso si inverte rispetto prim, in qunto oimo nre in uno stto he st stile per, m he i usit ivers quell i : si trtt evientemente ello stto ; in moo nlogo, se prtimo stile per e portimo l ingresso, oimo nre in uno stto he si stile per e i usit ivers quell ssoit : si trtt ello stto ; esso supponimo i prtire llo stto E stile per e i verifire un vrizione ell ingresso : in questo so, to he il lok è, non i eve essere lun vrizione ell usit, per ui oimo nre in uno stto he si stile per e i usit Q= ome lo stto E: si trtt evientemente ello stto. proeeno on questi riteri, l tell si riempie nel moo seguente: s.p. \ T F G H E E E F F E F G G H H G H

22 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 Il psso suessivo è quello i verifire se l mhin si minim o meno. Per fre questo, oimo riorrere i metoi i minimizzzione reltivi lle FSM non ompletmente speifite. oimo ioè nre ll rier i gruppi i stti omptiili. onsierimo periò l tell tringolre, he vrà righe e olonne. Il riempimento risult essere il seguente: E F G H,,, F,H F,H,, E,G, E,G,, F,H F,H,, E,G, E,G, E,G F,H E E,G F,H F G ontrollno se le selle ontrssegnte on l primo pssggio (orrisponenti oppie i stti he sono istinguiili perhé hnno usit ivers) omportno ltre istinguiilità, si perviene l seguente risultto finle: E F G H E F G Le oppie i stti onsierre sono quelle ontrssegnte on (stti omptiili): olonn (,F) olonn (,H), (,G) olonn (,H); olonn (,F), (,E) olonn E (E,F); olonn F niente olonn G (G,H) Riorimo he, per le mhine non ompletmente speifite, si prl i omptiilità tr stti, mentre non si può prlre i equivlenz, per il semplie ftto he l efinizione i equivlenz presuppone l onosenz ell estt sequenz i usit e i stto proott ue istinti stti, in orrisponenz ell stess sequenz i ingresso. Se l mhin non è ompletmente speifit, l sequenz proott non potrà mi essere ompletmente not.

23 omplementi e eserizi vri on queste oppie possimo formre i seguenti mssimi omptiili: (,F) (,H),(,G),(G,H) (,G,H) (,H) (,F),(,E),(E,F) (,E,F) imo ottenuto mssimi omptiili. oimo segliere il minimo numero i mssimi omptiili he grntise intnto l opertur i tutti gli stti ell mhin i prtenz: è eviente he tle opertur è grntit solo se li prenimo tutti e, per ui essi ostituirnno gli stti ell mhin minim. Li inihimo nel moo seguente: =(,F), =(,G,H), =(,H), =(,E,F); Possimo llor i segnre l tell i flusso primitiv ell mhin minim equivlente quell i prtenz : s.p. \ T = (,F) = (,G, H) = (,H) = (,E,F) E eviente he, nel ompilre quest tell, imo ftto un selt, in qunto gli stti F e H sono ontenuti, isuno, in mssimi omptiili iversi: quno ompre lo stto F, imo selto i inire il mssimo omptiile se i trovimo nell rig orrisponente, oppure se i trovimo nell rig orrisponente ; stesso isorso per lo stto H: nell rig orrisponente l mssimo omptiile, imo onsierto, mentre nell rig orrisponente l mssimo omptiile imo onsierto. oimo esso riempire le selle reltive lle usite egli stti instili e oimo frlo in moo evitre spike. oimo ioè grntire he, nell trnsizione uno stto stile un ltro, rtterizzti ll stess usit, tle usit rimng ostnte e non suis vrizioni: s.p. \ T Rimngono usite instili non speifite; il riempimento i queste selle è el tutto ritrrio e può ipenere lle speifihe i progetto: esempio, le possimo riempire in moo ntiipre l trnsizione i usit, ossi in moo imporre he l usit vri nel pssggio llo stto inizile stile llo stto intermeio instile. Potremmo però nhe fre il ontrrio, ioè potremmo imporre he l usit ommuti sono quno si perviene llo stto stile finle. Riorimo he ue mhine stti finiti si iono equivlenti se, pplino entrme l stess sequenz i ingresso, si ottiene entrme l stess sequenz i usit. iò he import, quini, non è l ostituzione intern ell mhin, ossi fonmentlmente il numero egli stti, m solo l usit.

24 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 to he è inifferente l un o l ltr selt, i onviene usre elle onizioni on t re, utilizzre suessivmente, nel moo più opportuno, quno psseremo ll sintetizzzione onret el iruito: s.p. \ T esso è ffrontre il prolem ell ssegnmento: oimo ioè ttriuire un oifi inri i vri stti. Il ftto he tutte le olonne ontengno più i uno stto stile i ie suito he i possono essere orse ritihe. Simo llor ostretti rierre (e poi grntire) le ienze: olonn nessun ienz; olonn vnno resi ienti gli stti e e gli stti e ; olonn vnno resi ienti gli stti e e gli stti e (he però sono stti già onsierti); olonn vnno resi ienti gli stti e. Il igrmm elle ienze è ftto nel moo seguente: Possimo evientemente utilizzre un mpp i Krnugh sole vriili: \ L ssegnmento ottenuto è unque il seguente: =, =, =, =. L orrisponente tell i flusso primitiv è l seguente: \ T = = = = Riorimo he un ors riti è un fenomeno he si verifi quno, prteno uno stto stile e imponeno un vrizione ell ingresso, lo stto stile i rrivo viene ipenere qule vriile i stto interno vri per prim. Se, l ontrrio, lo stto i rrivo non ipene qule vriile vri per prim, llor l ors è ett non riti o nhe sempliemente ilo.

25 omplementi e eserizi vri Non rest, questo punto, he sintetizzre l prte omintori el iruito, he eve r luogo lle funzioni Y,Y e Q elle vriili,, T e. Usimo unque mppe i Krnugh vriili: \ T 8 9 Y = ' T'' + T' + T + T' \ T 8 9 Y = ' + T' + + ' T' \ T 8 9 Q = Possimo questo punto isegnre lo shem logio el iruito:

26 ppunti i Elettroni igitle pitolo 8 Questo è unque il iruito logio he relizz un flipflop i tipo T triggerto i fronti i ises el lok. Fimo osservre he lo shem iruitle i iruito sequenzile sinrono (in moo fonmentle) può nhe essere ottenuto usno lth i tipo SR: in questo, so, il proeimento seguire è ientio fino ll prte onlusiv ell sintesi ell prte omintori; per effetture tle sintesi, le funzioni sintetizzre non sono più irettmente Y e Y (le quli onservno omunque le rispettive espressioni oolene), m le funzioni S,R,S,R i pilotggio ei ue lth le ui ue usite nno Y e Y (e nhe i loro omplementi). In ltre prole, isogn sintetizzre un iruito omintorio he, pilotno i ue lth SR, generi le funzioni Y e Y. utore: SNRO PETRIZZELLI emil: snr@iol.it sito personle: suursle: