RELAZIONE COMPORTAMENTO MECCANICO DEI MATERIALI: MISURE ESTENSIMETRICHE

Transcript

1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA RELAZIONE COMPORTAMENTO MECCANICO DEI MATERIALI: MISURE ESTENSIMETRICHE Relazione a cura di: Mattia Lai Andrea Aresu Roberto Martis Domenico Bradascio Carlo Dubois Pietro Luigi Pala Giovanni Tuscano

2 2

3 Sommario 1 Introduzione Estensimetri Descrizione della prova Layout sperimentale Configurazione a ¼ di ponte Configurazione a ½ ponte Svolgimento delle prove Prova di flessione con configurazione a quarto di ponte Prova di flessione con configurazione a mezzo ponte Elaborazione dati sperimentali Calcolo coefficiente di Poisson Calcolo modulo di Young Calcolo modulo di elasticità trasversale Calcolo densità Conclusioni

4 1 Introduzione La relazione si basa sulla determinazione sperimentale di alcune caratteristiche meccaniche di un provino metallico. A tal fine è stato allestito un sistema di carico che permetta di sollecitare il provino a flessione e flesso-torsione. Sono state misurate, tramite l'utilizzo di estensimetri elettrici a resistenza, le deformazioni in tre direzioni, le minime necessarie per descrivere uno stato di deformazione piano. Attraverso queste misure è stato possibile ricavare le caratteristiche meccaniche richieste: modulo elastico longitudinale (E), modulo di contrazione trasversale (ν) e il modulo di elasticità trasversale (G). 2 Estensimetri Gli estensimetri elettrici a resistenza sono trasduttori che permettono di misurare una deformazione tramite una variazione di resistenza. Un estensimetro è composto da un supporto su cui è incollata una griglia, la quale è costituita da un filo di materiale conduttore (generalmente costantana) oppure da un film fotoinciso. La griglia è ricoperta da un materiale isolante protettivo. L'estensimetro viene incollato sulla superficie del provino con l'ausilio di un adesivo, che può essere colla cianoacrilica o resina epossidica. La deformazione del provino si trasmette tramite l'adesivo al supporto e quindi alla griglia estensimetrica che subisce una variazione dimensionale e quindi, essendo un conduttore, una variazione di resistenza secondo la legge seguente: ρ: resistività del materiale costituente la griglia estensimetrica; l: lunghezza del conduttore che compone la griglia; S: area della sezione del conduttore. Il legame tra le deformazioni e la variazione di resistenza della griglia in campo elastico è descrivibile tramite la sensibilità definita come: ( ) ΔR/R: variazione di resistenza relativa; ε: deformazione; ν: coefficiente di Poisson. In campo elastico la sensibilità dipende da due effetti: l effetto geometrico ( ) e l effetto piezoresistivo che dipende dal materiale che costituisce la griglia. In campo plastico il volume viene considerato costante. Di conseguenza la variazione di resistività è nulla [ ], quindi la sensibilità S dipende solo dall effetto geometrico: 4

5 Generalmente il produttore dell estensimetro fornisce un fattore di taratura K corrispondente alla sensibilità dell estensimetro sottoposto ad una tensione monoassiale: Come già detto l estensimetro deformato subisce una variazione relativa di resistenza, generalmente di piccola entità, che può essere misurata utilizzando una configurazione denominata ponte di Wheatstone. Figura 1: Schema del ponte di Weatstone Si possono attivare uno o più lati del ponte a seconda delle necessità. Alimentando il ponte tramite una tensione E, si ottiene in uscita una di differenza di potenziale V u ; esse sono legate tramite la seguente relazione generale: ( ) 5

6 3 Descrizione della prova 3.1 Layout sperimentale Per le prove è stato usato un provino prismatico in lega di alluminio, vincolato ad un estremità tramite un sergente e caricato nel lembo opposto. In tal modo il provino è stato sottoposto a flessione. Successivamente, come mostrato in figura 2, è stata collegata una piastra che permettesse al carico di avere un ulteriore braccio che generasse nel provino oltre alla flessione una torsione. Figura 2: layout sperimentale Il provino è caratterizzato dalle seguenti dimensioni: Lunghezza 262 mm, L; Larghezza 51 mm, l; Spessore 3,4 mm, t; Braccio, momento flettente, 168 mm; Peso provino 120 gr; Lunghezza barra utilizzata per la torsione 85mm. 6

7 Figura 3: Provino quotato Sopra e sotto il provino sono state applicate due rosette estensimetriche che hanno permesso di misurare deformazioni in direzioni longitudinale, trasversale e a 45.Le prove sono state effettuate collegando gli estensimetri ad un misuratore di deformazione in configurazione a un quarto di ponte e a mezzo ponte Configurazione a ¼ di ponte Figura 4: schema catena di misura di una configurazione ad un quarto di ponte 7

8 Nella seguente configurazione sono stati evidenziati: 1. Cursore utile per l azzeramento del ponte; 2. Display analogico; 3. Morsetti; 4. Provino (lato A); 5. Provino (lato B); 6. Rosetta estensimetrica superiore Configurazione a ½ ponte Figura 5:schema catena di misura di una configurazione a mezzo ponte Nella seguente configurazione sono stati evidenziati: 1. Cursore utile per l azzeramento del ponte; 2. Display analogico; 3. Morsetti; 4. Provino (lato A); 5. Provino (lato B), 6. Rosetta estensimetrica superiore, 7. Rosetta estensimetrica inferiore. 8

9 4 Svolgimento delle prove Prima di iniziare la sperimentazione è stato settato il factor gage caratteristico dell estensimetro, fornito dal produttore, pari a 1,95. In ogni prova è stata effettuata una procedura preliminare di preparazione che consente di contenere gli errori di misura. Dopo aver collegato gli estensimetri secondo la configurazione voluta, è stato necessario azzerare lo strumento. 4.1 Prova di flessione con configurazione a quarto di ponte Con l utilizzo della suddetta configurazione si è in grado di misurare la deformazione effettiva subita dal provino, sono state effettuate le seguenti misurazioni: Deformazione trasversale; Deformazione longitudinale; Deformazione a 45. Dopo aver collegato ogni estensimetro in configurazione a quarto ponte sono state ottenute le seguenti misurazioni: Pesi [gr] Ԑ l [µm/m] Ԑt[µm/m] Ԑ 45 [µm/m] Tabella 4.1 Deformazioni misurate con la configurazione a quarto di ponte 4.2 Prova di flessione con configurazione a mezzo ponte Attraverso l utilizzo di questa configurazione si è in grado di incrementare la sensibilità dello strumento, che raddoppia, e di compensare gli effetti termici. Pesi [gr] Ԑ l [µm/m] Ԑt[µm/m] Ԑ 45 [µm/m] Tabella 4.2 Deformazioni misurate con la configurazione a mezzo ponte 9

10 Si può vedere come le deformazioni risultano essere circa il doppio di quelle misurate con la configurazione precedente. 4.3 Elaborazione dati sperimentali I dati sperimentali ottenuti vengono elaborati per la determinazione di alcune caratteristiche meccaniche del materiale: Coefficiente di Poisson ν; Modulo di Young E; Modulo di elasticità trasversale G; Densità ρ Calcolo coefficiente di Poisson Con l utilizzo dei valori di deformazione longitudinale e deformazione trasversale, in entrambe le configurazioni, si è in grado di calcolare il coefficiente di Poisson ν: Da cui: Nella tabella 4.3 sono riportati i valori ottenuti del coefficiente di Poisson al variare del carico: Coefficiente di Poisson 1/4 ponte 1/2 ponte 0,26 0,32 0,25 0,32 0,29 0,31 0,28 0,32 0,27 0,32 0,23 0,33 Tabella Valori del coefficiente di Poisson Mediando aritmeticamente i valori del coefficiente di Poisson si ottiene: ν= Calcolo modulo di Young Con l utilizzo dei valori di deformazione longitudinale, determinati con la configurazione a quarto ponte, e le sollecitazioni dovute ai carichi, in flessione, si è in grado di calcolare il modulo di Young attraverso la legge di Hooke applicabile in campo elastico: 10

11 σ [MPa] Dove σ: : momento flettente; : momento d inerzia; : distanza massima dall asse neutro Calcolo momenti flettenti [Nmm] Calcolo σ x [MPa] 304,79 3,10 609,57 6,20 914,36 9, ,24 13, ,45 10,68 744,67 7,58 439,88 4,48 Tabella 4.3.2Momenti flettenti e sollecitazioni al variare del carico Il modulo di Young è poi determinato calcolando la pendenza della parte elastica del grafico sforzi deformazioni. 14,00 12,00 Grafico sforzi-deformazioni y = 0,0584x - 0, ,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0, µԑ[µm/m] Interpolando i dati con li metodo dei minimi quadrati il modulo di Young ottenuto è pari a 58,4 GPa. 11

12 4.3.3 Calcolo modulo di elasticità trasversale Il modulo di elasticità trasversale G si ottiene dalla formula: Calcolo densità La densità del materiale è calcolata come: ( ) ( ) : massa del provino; : volume del provino 12

13 5 Conclusioni Da questa esperienza si evince come sia possibile ricavare sperimentalmente le caratteristiche meccaniche di un materiale sottoponendo un provino a stati di sforzo piani, di facile trattazione. Per descrivere uno stato di deformazione piano sono necessarie almeno tre estensimetri, tuttavia, si denota che sono stati sufficienti due soli estensimetri per caratterizzare il materiale. Infatti sottoponendo il provino a flessione, inserendo i dati sperimentali ottenuti in un foglio di calcolo, è stato possibile tracciare il diagramma sforzi-deformazioni in campo elastico, il cui coefficiente angolare rappresenta il modulo di Young E. Correlando deformazioni longitudinali e trasversali è stato calcolato in coefficiente di Poisson. Dal coefficiente di Poisson e dal modulo di Young si è ottenuto per via analitica il modulo di elasticità trasversale. Dalle prove effettuate si sono potuti osservare alcuni comportamenti interessanti del materiale. Nello specifico è stata interessante il confronto tra la prova di flessione semplice e quella di flessotorsione. Inoltre è stato riscontrato come la torsione non abbia effetto sulle deformazioni rilevate dagli estensimetri longitudinali e trasversali mentre si rileva una variazione rispetto alla sola flessione dagli estensimetri disposti a 45 rispetto all asse del provino (in via teorica nell elica di trazione della torsione). Su questi ultimi, le deformazioni impresse dalla torsione e dalla flessione sono uguali in modulo. Su una faccia la trazione dovuta alla torsione si somma con quella dovuta alla flessione, la quale sulla faccia opposta provoca, invece, una compressione annullando l effetto della trazione dovuto alla torsione. 13