Progettazione Assistita e Meccanica Sperimentale

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1 Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica Lezioni del corso di Progettazione Assistita e Meccanica Sperimentale prof. ing. Riccardo Nobile Estensimetria Lezione 1 1

2 Principio fisico di funzionamento La deformazione di un corpo produce in generale una variazione di forma e di volume, oltre che delle variazioni delle proprietà fisiche del materiale In particolare uno stato deformativo determina la variazione della resistenza elettrica di un conduttore Questo fenomeno può essere sfruttato per la misura degli stati di deformazione 2

3 Principio fisico di funzionamento La deformazione più semplice che si può immaginare è quella determinata da una sollecitazione monoassiale, ossia dall applicazione di una tensione normale in un unica direzione La sollecitazione monoassiale produce uno stato di deformazione comunque pluriassiale, definita da una deformazione longitudinale nella direzione di applicazione del carico e una deformazione trasversale nel piano ortogonale = = 3

4 Principio fisico di funzionamento La resistenza elettrica di un conduttore elettrico cilindrico di raggio r e lungo l è definito dalla relazione: = Ovvero in forma logaritmica: Differenziando si ottiene: essendo ρ la resistività del materiale = + 2 = + 2 4

5 Principio fisico di funzionamento Se si applica una tensione monoassiale in campo elastico al conduttore, esso subisce una deformazione longitudinale e una trasversale: = = = Questo determina una variazione specifica di resistenza elettrica così definita: = + 2 = = + (1 + 2 ) 5

6 Principio fisico di funzionamento Si può quindi definire la Sensibilità alla deformazione del filo conduttore: = 1 = + (1 + 2 ) La sensibilità alla deformazione tiene conto di un effetto geometrico e di un effetto piezoresistivo L effetto piezoresistivo è associato alla variazione di volume del conduttore 6

7 Principio fisico di funzionamento Si può quindi definire la Sensibilità alla deformazione del filo conduttore: = = + (1 + 2 ) Per i metalli l effetto geometrico vale all incirca 1.6 La Sensibilità alla deformazione può variare tra -12 (Nichel puro) e 4.8 (Platino puro) 7

8 Principio fisico di funzionamento Per piccole deformazioni in campo plastico, il volume del conduttore non varia, per cui si può assumere che l effetto piezoresistivo sia nullo. Si ottiene quindi: 0 = 0.5 = = 2 In campo plastico la Sensibilità alla deformazione tende al valore di 2 Le leghe estensimetriche che hanno valori di S 2 mantengono la sensibilità costante anche in campo plastico 8

9 Le leghe estensimetriche Le caratteristiche che deve avere una buona lega estensimetrica sono le seguenti: Sensibilità alla deformazione elevata e costante per un ampio campo di deformazione Resistività elevata Coefficiente di variazione della resistenza con la temperatura basso = 1 9

10 Costantana advance 45%Ni 55%Cu Nicromo 80%Ni 20%Cr Le leghe estensimetriche Lega S ρ [μωcm] Karma 74%Ni 20%Cr 3%Fe 3% Al Isoelastic 55.5%Fe 36%Ni 8%Cr 0.5%Mo Platino-Tungsteno 92%Pt 8%W Nickel puro Platino puro β [μω/ω C] T impiego [ C] ± ±

11 Le leghe estensimetriche La lega estensimetrica più diffusa è la Costantana che rappresenta il miglior compromesso tecnico ed economico tra le varie caratteristiche richieste La lega Karma ha una resistenza a fatica e stabilità migliori rispetto alla Costantana ma costo più elevato. La maggiore stabilità e affidabilità nel tempo ne fa preferire l utilizzo nei trasduttori e nelle installazioni di lunga durata La lega Isoelastic ha elevata sensibilità e le migliori proprietà a fatica e viene utilizzata nelle prove dinamiche Le leghe Pt-W sono utilizzate negli estensimetri ad alta temperatura 11

12 La geometria della griglia La misura della deformazione attraverso la misura della variazione di resistenza di un conduttore richiede che il filo conduttore sia disposto parallelamente alla direzione di misura Per ottenere una resistenza nominale compatibile con la misura (almeno 120 Ω) occorre una lunghezza del conduttore rilevante, incompatibile con la misura «puntuale» della deformazione Occorre quindi disporre i conduttori su più file parallele collegate in serie Si ottiene quindi la cosiddetta griglia estensimetrica, ossia la disposizione geometrica dei conduttori per realizzare il sensore 12

13 La geometria della griglia Storicamente i primi estensimetri erano realizzati con un filo conduttore di diametro compreso tra 15 e 25 μm. I tratti di raccordo trasversale erano realizzati con forma semicircolare o con conduttori di maggiore spessore 13

14 La geometria della griglia Attualmente tutti gli estensimetri sono realizzati attraverso una lamina fotoincisa, che consente di avere uno spessore del conduttore di 3-5 μm. 14

15 La geometria della griglia Vantaggi degli estensimetri fotoincisi: Possibilità di ottimizzare la geometria della griglia per ridurre la sensibilità trasversale Possibilità di ottenere basi di misura molto piccole Riduzione delle tensioni tangenziali tra la struttura e i conduttori a causa dello spessore ridotto Possibilità di aumentare la tensione di alimentazione per la migliore dissipazione di calore 15

16 Esempi di geometrie di griglia 16

17 Il supporto dell estensimetro La parte attiva dell estensimetro, ovvero la lamina fotoincisa, viene applicata su un supporto che svolge le seguenti funzioni: Fornisce la necessaria stabilità dimensionale alla griglia durante le operazioni di installazione Trasmette la deformazione della struttura sottostante alla griglia Isola elettricamente la griglia dalla struttura 17

18 Il supporto dell estensimetro Il supporto deve avere dimensioni maggiori della griglia per evitare di introdurre effetti di bordo nel campo deformativo della griglia Lo spessore del supporto è in genere attorno ai 30 μm I materiali più utilizzati per la realizzazione del supporto sono i seguenti: Supporto T impiego [ C] Note Resina poliammidica Uso generale Resina fenolica e fibra di vetro Trasduttori e misure di lunga durata Cemento ceramico Alte temperature 18

19 L adesivo L adesivo permette di rendere solidale l estensimetro al componente in esame ed ha il compito di trasferire le deformazioni della struttura al supporto e quindi alla griglia estensimetrica Le caratteristiche ottimali dell adesivo sono le seguenti: Elevata resistenza a taglio e scorrimento viscoso Basso spessore dello strato adesivo 19

20 L adesivo I più diffusi adesivi sono riassunti nella tabella seguente: Adesivo T impiego [ C] Note Cianomonoacrilato Uso generale Epossidico Temperature medie Epossifenolica Temperature medie Ceramico Alte temperature Il cianomonoacrilato è un adesivo monocomponente utilizzato per prove a temperatura ambiente ed è sensibile all umidità Gli epossidici sono adesivi bicomponenti particolarmente adatti per prove in condizioni ambientali di temperatura e umidità critiche I ceramici si utilizzano per temperature oltre i 350 C 20

21 Il protettivo L installazione estensimetrica viene generalmente protetta dagli agenti esterni presenti nell ambiente di prova I più diffusi protettivi sono riassunti nella tabella seguente: Protettivo T impiego [ C] Note Vernice poliuretanica Uso generale. Protezione da umidità, olio, solventi Resina siliconica Protezione da umidità, olio, solventi Resina nitrilica Protezione da umidità, olio, solventi Mastice Azioni meccaniche, umidità, acqua Gomma siliconica Azioni meccaniche, umidità, acqua 21

22 Caratteristiche degli estensimetri Resistenza nominale La resistenza elettrica nominale dell estensimetro assume i seguenti valori standard: 120 Ω 350 Ω 700 Ω 1000 Ω per materiali metallici per materiali compositi e per trasduttori Una maggiore resistenza elettrica consente di ridurre il calore dissipato per effetto Joule e di ridurre gli errori di misura causati dalle variazioni di resistenza dei cavi di collegamento, connettori e contatti striscianti R e = resistenza nominale dell estensimetro non installato R o = resistenza nominale dell estensimetro installato ma non deformato 22

23 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura Il fattore di taratura di un estensimetro esprime il legame lineare tra la variazione di resistenza relativa dell estensimetro e la deformazione applicata Tale fattore è fortemente dipendente dalla sensibilità della lega estensimetrica, ma è influenzato anche da altri parametri Si possono definire diversi fattori di taratura, che differiscono tra loro per il campo di deformazione applicato all estensimetro 23

24 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura longitudinale Il fattore di taratura longitudinale K l è la variazione relativa di resistenza corrispondente all applicazione di una deformazione monoassiale longitudinale La relazione che definisce K l è la seguente: = 1 R o resistenza estensimetro installato ε deformazione longitudinale 24

25 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura trasversale Il fattore di taratura trasversale K t è la variazione relativa di resistenza corrispondente all applicazione di una deformazione monoassiale trasversale La relazione che definisce K t è la seguente: = 1 R o resistenza estensimetro installato ε t deformazione trasversale 25

26 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura K I fattori di taratura K l e K t, seppur teoricamente ineccepibili, hanno limitata utilità pratica perché si riferiscono a stati di deformazione monoassiali che sono difficilmente realizzabili nella realtà Si definisce quindi il fattore di taratura K (gage factor) corrispondente ad uno stato di deformazione biassiale quale quello prodotto da una sollecitazione monoassiale = Δ 1 26

27 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura K = Δ 1 = = 27

28 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura K Il fattore di taratura K, poiché fa riferimento ad uno stato di deformazione piano, è influenzato dalla sensibilità trasversale dell estensimetro In teoria quindi il suo valore è influenzato dal materiale su cui l estensimetro è incollato, attraverso il modulo di Poisson ν Per convenzione si fa riferimento al materiale acciaio cui corrisponde ν = 0.28 = Δ 1 28

29 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura K Il fattore di taratura K è supposto essere indipendente dalla deformazione applicata. In realtà poiché la sensibilità della lega è solo approssimativamente costante, anche il fattore di taratura K varia con la deformazione applicata Per quei materiali in cui prevale l effetto piezoresistivo, la non linearità può essere molto marcata Per i materiali per i quali l effetto geometrico è prevalente o addirittura l effetto piezoresistivo è praticamente nullo, la linearità è garantita per un elevato intervallo di deformazione 29

30 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura K Il fattore di taratura K viene determinato applicando una deformazione prodotta da uno stato di tensione monoassiale su una struttura in acciaio Poiché gli estensimetri una volta installati non sono riutilizzabili, il fattore di taratura K viene stabilito eseguendo le prove di taratura su un campione del lotto di produzione Si assume quindi che tutti gli estensimetri del lotto di produzione abbiano fattore di taratura pari al valore medio ottenuto per il campione Il produttore degli estensimetri fornisce il valore medio e la deviazione standard di K per ogni lotto 30

31 Caratteristiche degli estensimetri Fattore di taratura K La conoscenza del fattore di taratura K permette di calcolare la deformazione della struttura misurando la variazione di resistenza elettrica attraverso la relazione: = 1 Tale relazione è valida a rigore solo nel caso di un campo piano di deformazione identico a quello di taratura ovvero prodotto da uno stato di tensione monoassaile su un materiale avente modulo di Poisson ν = In tutti gli altri casi la relazione è affetta da un errore, in genere trascurabile, dovuto alla sensibilità dell estensimetro alle deformazioni trasversali 31

32 Caratteristiche degli estensimetri Sensibilità trasversale La sensibilità trasversale degli estensimetri è la variazione di resistenza elettrica causata dall applicazione di una deformazione perpendicolare all asse dell estensimetro La sensibilità trasversale viene valutata attraverso il fattore di sensibilità trasversale: = 32

33 Caratteristiche degli estensimetri Sensibilità trasversale Un estensimetro ideale dovrebbe avere un fattore di sensibilità trasversale nullo = 0 = 0 = In realtà tutti gli estensimetri hanno una sensibilità trasversale per cui, solo in prima approssimazione si può ritenere che: 33

34 Caratteristiche degli estensimetri Sensibilità trasversale La deformazione trasversale provoca una variazione di resistenza in quanto: Deforma longitudinalmente i raccordi tra i vari conduttori (fig. c) Dilata trasversalmente i conduttori (fig. d) Determina una deformazione a «fisarmonica» della griglia che si traduce in un allungamento dei conduttori 34

35 Caratteristiche degli estensimetri Coefficiente di temperatura del fattore di taratura Il fattore di taratura K è dipendente dalla temperatura di prova. In prima approssimazione si può assumere una legge di variazione lineare, espressa attraverso il coefficiente di temperatura β k : = (1 + ) ΔT è la differenza tra la temperatura di prova e quella di riferimento (in genere 20 C) 35

36 Caratteristiche degli estensimetri Resistenza di isolamento La resistenza di isolamento R i è la resistenza elettrica che si misura tra la griglia estensimetrica e la superficie su cui l estensimetro è installato La resistenza di isolamento si configura come una resistenza in parallelo a quella dell estensimetro installato R 0 Se durante la misura la resistenza di isolamento varia, si introduce una deformazione apparente La resistenza di isolamento non deve essere inferiore a 1000 MΩ Per gli estensimetri utilizzati nei trasduttori si richiede che la resistenza di isolamento sia superiore a MΩ 36

37 Caratteristiche degli estensimetri Resistenza di isolamento Tenendo conto che la resistenza di isolamento R i è in parallelo con la resistenza R 0 si ha: A seguito di una variazione di resistenza ΔR si ottiene: Δ = = + + Δ ( +Δ ) + + = Δ ( + Δ + )( + ) 37

38 Caratteristiche degli estensimetri Resistenza di isolamento Partendo dalla relazione fondamentale e inserendo al posto delle resistenze quelle equivalenti del parallelo tra R i e R 0 si ottiene: = 1 = 1 Δ + Δ + + = Δ + Di conseguenza la deformazione misurata ε in presenza di una resistenza di isolamento R i si riduce quanto più basso è il rapporto R 0 /R i + 38

39 Caratteristiche degli estensimetri Resistenza di isolamento La resistenza di isolamento è fortemente influenzata dai seguenti fattori Qualità dell incollaggio Danneggiamento del supporto Assenza di umidità, solventi e contaminanti Quando l estensimetro viene utilizzato per prove a temperature superiori a 150 C la resistenza di isolamento si riduce notevolmente Si può migliorare la resistenza di isolamento proteggendo l installazione estensimetrica dall umidità con un adeguato protettivo 39

40 Caratteristiche degli estensimetri Deformazione limite La deformazione limite è la massima deformazione che può essere applicata all estensimetro installato su una struttura registrando una misura di deformazione affetta da un errore non superiore al 10% In pratica si tratta di garantire che l estensimetro stesso non subisca eccessive deformazioni permanenti durante la misura La deformazione limite è di poco inferiore alla deformazione cui corrisponde il danneggiamento dell estensimetro e la sua inutilizzabilità per misure successive Generalmente la deformazione limite standard è compresa tra 5000 e με, in casi eccezionali si arriva fino a με 40

41 Caratteristiche degli estensimetri Scorrimento o creep Lo scorrimento o creep di un estensimetro indica quel fenomeno per cui, specie nelle prove a lunga durata e a temperatura elevata, la deformazione misurata tende a diminuire nel tempo nonostante la deformazione imposta sia costante 41

42 Caratteristiche degli estensimetri Scorrimento o creep Il fenomeno è originato dal creep dell adesivo e del supporto, i quali, essendo realizzati con resine, sono molto più sensibili al fenomeno alle basse temperature Se l estensimetro è applicato su un materiale che è esso stesso soggetto a creep, quali plastiche o compositi, la deformazione di scorrimento che interessa la struttura compensa in tutto o in parte il rilassamento dell estensimetro 42

43 Caratteristiche degli estensimetri Isteresi meccanica L isteresi meccanica è quel fenomeno per cui la fase di carico e scarico non coincidono esattamente, dando origine ad un ciclo chiuso Nel caso delle misure estensimetriche l isteresi meccanica è valutata attraverso la deformazione ε im corrispondente alla medesima deformazione imposta misurata in fase di carico e di scarico 43

44 Caratteristiche degli estensimetri Isteresi meccanica L isteresi meccanica dipende dai seguenti fattori: Valore della massima deformazione imposta Numero di cicli di carico e scarico Per ridurre l isteresi meccanica si deve imporre all estensimetro alcuni cicli di carico e scarico di stabilizzazione (allenamento) che precedono la misura vera e propria 44

45 Caratteristiche degli estensimetri Resistenza a fatica Anche gli estensimetri elettrici, come qualsiasi altro componente, sono sensibili al fenomeno della fatica L applicazione di cicli ripetuti provoca inizialmente una variazione della resistività del materiale, a causa della deformazione plastica e dell incrudimento dei conduttori Successivamente si generano delle cricche di fatica nel supporto dell estensimetro che una volta propagate causano l interruzione del circuito elettrico e la rottura dell estensimetro 45

46 Caratteristiche degli estensimetri Resistenza a fatica Anche senza arrivare alla rottura dell estensimetro, la fatica introduce una variazione di misura della deformazione che può essere inaccettabile Curva di resistenza a fatica di un estensimetro 46

47 Caratteristiche degli estensimetri Resistenza a fatica Indicando con Δε f l errore di deformazione imputabile alla fatica, esso può essere diagrammato in funzione del numero di cicli N per differenti livelli di ampiezza di deformazione imposta ε a 47

48 Caratteristiche degli estensimetri Carichi dinamici I carichi dinamici, ovvero fortemente variabili nel tempo, possono produrre delle alterazioni nel segnale misurato. Le alterazioni consistono nella distorsione del segnale, nell attenuazione del valore massimo e nella dilatazione temporale del segnale Tutti questi fenomeni sono tanto più marcati quanto più alto è il rapporto Essendo: t i la durata dell impulso con t 0 il tempo di attraversamento dell estensimetro l 0 base di misura dell estensimetro c velocità dell impulso = 48

49 Caratteristiche degli estensimetri Alimentazione elettrica e deriva L estensimetro elettrico in sostanza non è altro che una resistenza elettrica che viene continuamente alimentata per valutarne la variazione di resistenza Di conseguenza l estensimetro dissipa per effetto Joule una potenza = = V R La potenza termica è quindi direttamente proporzionale alla tensione di alimentazione e inversamente proporzionale alla resistenza nominale dell estensimetro Per minimizzare la potenza termica occorre utilizzare tensioni di alimentazione basse e resistenze elevate 49

50 Caratteristiche degli estensimetri Alimentazione elettrica e deriva La potenza termica produce un innalzamento della temperatura dell estensimetro e quindi una variazione di deformazione misurata Il problema è particolarmente sentito in caso di installazione su materiali aventi scarsa conducibilità termica o addirittura annegati nella struttura La deriva termica dell estensimetro consiste nella deformazione apparente misurata dall estensimetro subito dopo che esso viene alimentato e senza che la struttura venga deformata Per ovviare si può alimentare l estensimetro e attendere che si stabilisca un equilibrio termico tra la potenza prodotta e quella dissipata nell ambiente circostante 50

51 Caratteristiche degli estensimetri La base di misura La base di misura l 0 indica la lunghezza della griglia estensimetrica La scelta della base di misura avviene tra quelle disponibili che in genere vanno da 1.5 mm a mm La base di misura deve essere sufficientemente grande da non essere influenzata dalle disomogeneità intrinseche del materiale Le basi di misura più lunghe si utilizzano su materiali disomogenei (ad esempio calcestruzzo) Per i materiali compositi la base di misura più comunemente utilizzata è di 6 mm 51

52 Caratteristiche degli estensimetri La base di misura La base di misura l 0 diventa fondamentale quando occorra eseguire delle misure in campi di deformazione fortemente variabili La deformazione misurata non è infatti puntuale ma è una media della deformazione presente al di sotto della griglia Se il campo di deformazione è costante o lineare, la base di misura non introduce alcun errore In tutti gli altri casi il valore medio integrale misurato dall estensimetro è fortemente dipendente dalla base di misura 52

53 Caratteristiche degli estensimetri La base di misura In presenza di un campo di deformazione molto variabile occorre utilizzare estensimetri con base di misura molto piccola per avere una stima corretta della deformazione 53

54 Correzione degli errori di misura Sensibilità trasversale La variazione di resistenza di un estensimetro in presenza di un campo di deformazione assiale è espressa attraverso il fattore di taratura longitudinale = 1 = ε 54

55 Correzione degli errori di misura Sensibilità trasversale La variazione di resistenza di un estensimetro in presenza di un campo di deformazione trasversale è espressa attraverso il fattore di taratura trasversale = 1 = ε 55

56 Correzione degli errori di misura Sensibilità trasversale La variazione di resistenza di un estensimetro in presenza di un campo di deformazione piano si otterrà dalla somma dei due effetti: = + = ε + ε Grazie alla definizione del fattore di sensibilità trasversale S si ha: = ε + ε = ε + ε 56

57 Correzione degli errori di misura Sensibilità trasversale Imponendo la condizione ε t = -νε si ha: D altronde, in base alla definizione di rapporto di taratura K si ha anche che: Che uguagliate forniscono: = ε = 1 = = 1 57

58 Correzione degli errori di misura Sensibilità trasversale In definitiva la variazione di resistenza tenendo conto della sensibilità trasversale sarà data da: = ε + ε = 1 ε + ε Da cui si ottiene l espressione di ε noto r = ε t /ε: = =

59 Correzione degli errori di misura Sensibilità trasversale Se non è noto il rapporto r = ε t /ε e si vuole tenere conto della sensibilità trasversale misurando con un secondo estensimetro la deformazione trasversale, occorre partire sempre dalla relazione: Immaginiamo di applicare due estensimetri in direzione x e in direzione y e indichiamo con gli stessi pedici le deformazioni nelle due direzioni : = 1 ε + ε = 1 ε + ε = 1 ε + ε 59

60 Correzione degli errori di misura Sensibilità trasversale Risolvendo il sistema rispetto alle due incognite ε x e ε y si ottiene: = = = 1 1 = Avendo indicato con i termini soprassegnati le deformazioni misurate dai due estensimetri 60

61 Correzione degli errori di misura Sensibilità alla temperatura Illustrando le proprietà degli estensimetri si è detto che il fattore di taratura varia con la temperatura Generalizzando si può tenere conto sia dell effetto della deformazione che della temperatura sulla variazione di resistenza attraverso la relazione: = + Δ = 0 = Δ 61

62 Correzione degli errori di misura Sensibilità alla temperatura In realtà l effetto della temperatura su un estensimetro installato è molto più complesso, in quanto la temperatura produce una deformazione termica sia della struttura che dell estensimetro La differenza dei coefficienti di dilatazione termica della struttura α s e dell estensimetro α e determinano una ulteriore deformazione apparente = ( )Δ = = ( )Δ 62

63 Correzione degli errori di misura Sensibilità alla temperatura Complessivamente, la variazione di resistenza e quindi l entità della deformazione apparente misurata, sarà somma dei due effetti: = + ( ) Δ = Δ ε = 1 = Δ 63

64 Correzione degli errori di misura Sensibilità alla temperatura Per correggere l effetto della temperatura esistono quindi 3 possibilità: Utilizzare estensimetri autocompensati per i quali β e 0; ovviamente l estensimetro è autocompensato per uno specifico materiale della struttura Utilizzare estensimetri compensatori (passivi o dummy gages) i quali vengono installati in zone scariche della struttura unicamente per misurare la deformazione termica apparente Misurare la variazione di temperatura ΔT e correggere la deformazione misurata con la formula precedente 64

65 Correzione degli errori di misura Sensibilità alla temperatura La soluzione più semplice e più comunemente adottata è l utilizzo di estensimetri autocompensati Occorre tener conto che la compensazione non è garantita per tutte le temperature ed è meno accurata per temperature molto diverse da quella ambiente 65

66 Correzione degli errori di misura Effetto di rinforzo Per quanto un estensimetro possa essere considerato poco invasivo nei riguardi di una struttura, esso costituisce comunque un elemento strutturale di rinforzo L effetto di rinforzo può diventare non trascurabile se lo spessore del supporto o il modulo di elasticità dell estensimetro, o entrambi, diventano comparabili con quelli della struttura su cui è applicato Si parla di effetto di rinforzo globale se l estensimetro con la sua rigidezza è in grado di alterare il comportamento meccanico della struttura Si parla di effetto di rinforzo locale se la presenza dell estensimetro altera lo stato deformativo locale 66

67 Correzione degli errori di misura Effetto di rinforzo globale Nel caso di effetto di rinforzo globale, l estensimetro si comporta come un vero e proprio irrigidimento della struttura Si può stimare l effetto di rinforzo globale utilizzando gli stessi procedimenti della micromeccanica della lamina Le ipotesi richieste sono le seguenti: La griglia estensimetrica e la struttura su cui è applicata hanno la stessa larghezza Perfetta aderenza e trasmissione del carico tra struttura ed estensimetro 67

68 Correzione degli errori di misura Effetto di rinforzo globale - trazione Ipotizzando un carico di trazione monoassiale, si può imporre che il carico risultante della struttura irrigidita e non irrigidita sia lo stesso: h = h + h 68

69 Correzione degli errori di misura Effetto di rinforzo globale - trazione Tenendo conto delle relazioni costitutive: = = = h = h + h = h + L effetto di rinforzo è significativo solo su provini sottili a basso modulo di elasticità h h 69

70 Correzione degli errori di misura Effetto di rinforzo globale - flessione Nel caso della flessione si hanno due effetti contrastanti: Effetto amplificante dovuto al fatto che la griglia non è applicata sulla superficie ma ad una certa distanza Effetto riducente dovuto allo spostamento dell asse neutro della sezione Tenendo conto di entrambi gli effetti si ottiene: = h h h h + h h 1 + h h 3 1 h h 70

71 Correzione degli errori di misura Effetto di rinforzo globale - flessione Per gli usuali valori di h e /h si possono trascurare i termini di ordine superiore al primo e si ottiene: = h h Quando però il modulo di elasticità E è molto basso e comparabile a quello dell estensimetro questa approssimazione non è valida 71

72 Correzione degli errori di misura Effetto di rinforzo locale L effetto di rinforzo locale è così definito in quanto la presenza dell estensimetro altera il campo di deformazione locale ma non è in grado di modificare le proprietà meccaniche della struttura Globalmente la struttura si deforma come se l estensimetro non ci fosse L effetto di rinforzo è tanto più marcato quanto più basso è il modulo di Young della struttura e quanto più piccola è la base di misura La quantificazione dell effetto di rinforzo locale va valutata caso per caso 72

73 Correzione degli errori di misura Altri fattori ambientali Esistono altri fattori ambientali che possono influire sulle misure estensimetriche Questi fattori sono poco comuni ma vanno tenuti in debito conto se diventano rilevanti: Pressione superiore a quella atmosferica Pressione inferiore a quella atmosferica (vuoto) Radiazioni ionizzanti Campi elettromagnetici 73

74 Appendice Caratteristiche dei materiali Modulo di elasticità E 74

75 Appendice Caratteristiche dei materiali Modulo di Poisson ν 75

76 Appendice Caratteristiche dei materiali Coefficiente di dilatazione termica α [μm/mk] 76