Logiche descrittive Le logiche descrittive sono una famiglia di formalismi per la rappresentazione della conoscenza (KR) che descrivono ciò che è

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1 Logiche descrittive Le logiche descrittive sono una famiglia di formalismi per la rappresentazione della conoscenza (KR) che descrivono ciò che è noto in un dominio di applicazione definendo i concetti rilevanti del dominio utilizzando questi concetti per specificare le proprietà degli oggetti e individui che occorrono nel dominio In particolare I linguaggi delle logiche descrittive sono dotati di una semantica formale ben definita Le logiche descrittive sono dotate di strumenti per il ragionamento che permettono di derivare dalla conoscenza esplicitamente rappresentata in una base di conoscenza, quella implicitamente contenuta. 1

2 Logiche descrittive A cosa servono? Possono essere utilizzate in molte applicazioni per strutturare il mondo che si sta studiando e comprenderlo meglio, per classificare concetti e individui e metterli in relazione. Le logiche descrittive usate nelle applicazioni devono essere decidibili (si assume che alle query di un utente si debba sempre poter dare una risposta) 2

3 Logiche descrittive Gli elementi sintattici di base sono i concetti atomici (predicati unari), i ruoli atomici (predicati binari), e gli individui (costanti) che vengono combinati in concetti e ruoli complessi attraverso dei costruttori. Una base di conoscenza è costituita da due componenti TBox: introduce la terminologia, cioè il vocabolario di un dominio di applicazione ABox: contiene asserzioni su particolari individui del dominio di applicazione 3

4 Logica descrittiva ALCN - sintassi Concetti atomici: A,B,... Ruoli atomici: R Ci riferiamo ai concetti e ai ruoli atomici come simboli atomici I simboli atomici sono descrizioni elementari da cui costruiamo induttivamente descrizioni complesse attraverso costruttori di concetto (in ALCN i ruoli sono atomici) I concetti atomici, e sono concetti Se C e D sono concetti, C, C D, C D sono concetti Se R è un ruolo atomico e C un concetto, R.C, R.C, n R, n R sono concetti 4

5 Logica descrittiva ALCN - semantica Consideriamo interpretazion I che consistono di: un insieme non vuoto I una funzione interpretazione che assegna ad ogni concetto atomico A un insieme A I I ad ogni ruolo atomico R una relazione binaria R I I I 5

6 Logica descrittiva ALCN - semantica I = I I = ( C) I = I \C I (C D) I = C I D I (C D) I = C I D I ( R.C) I = {a I : b.(a,b) R I b C I } ( R.C) I = {a I : b.(a,b) R I b C I } ( n R) I = {a I : {b : (a,b) R I } n} ( n R) I = {a I : {b : (a,b) R I } n} 6

7 TBox Le TBox, o terminologie, descrivono come concetti o ruoli sono collegati l un l altro. Gli assiomi terminologici hanno questa forma: C D (R S): inclusioni C D (R S): eguaglianze Semantica degli assiomi: I soddisfa (è un modello di) C D, se C I D I C D, se C I = D I un insieme di assiomi T, se I soddisfa ogni elemento di T 7

8 Definizioni Un eguaglianza la cui parte sinistra è un concetto atomico è una definizione Le definizioni vengono usate per introdurre nomi simbolici per descrizioni complesse I nomi simbolici possono essere usati come abbreviazioni in altre descrizioni Chiamiamo un insieme di definizioni TBox, se nessun nome simbolico è definito più di una volta Data T, insieme dei name symbols, N T insieme dei base symbols, B T 8

9 Descrizioni del mondo ABox La seconda componente di una base di conoscenza è l ABox. In essa viene descritta una particolare situazione relativa ad un dominio di applicazione in termini di concetti e ruoli Negli ABox si introducono le asserzioni di concetto e di ruolo: C(a): si afferma che a appartiene a C R(b,c): si afferma che c è un filler di R per b 9

10 Semantica degli ABox Diamo una semantica agli ABox estendendo le interpretazioni ai nomi individuali: Da ora in poi un interpretazione I = ( I, I) non soltanto mappa concetti atomici e ruoli in insiemi e relazioni, ma in aggiunta mappa ogni individuo a in un elemento a I I Assumiamo che nomi di individui distinti denotino oggetti distinti I soddisfa (è un modello di) C(a) se a I C I R(b,c) se (b I,c I ) R I A, se soddisfa (è un modello di) ogni asserzione in A 10

11 Tipi di ragionamento sui concetti Soddisfacibilità: un concetto C è soddisfacibile rispetto a T se c è un modello I di T tale che C I è non vuoto. In questo caso diciamo anche che I è un modello di C Specializzazione: un concetto C è più specifico di un concetto D rispetto a T se C I D I, per ogni I modello di T (C T D o T = C D) Equivalenza: due concetti C e D sono equivalenti rispetto a T se C I = D I, per ogni I modello di T (C T D o T = C D) Concetti disgiunti: due concetti C e D sono disgiunti rispetto a T se C I D I =, per ogni I modello di T 11

12 Ragionare sugli ABox Un ABox A è consistente rispetto ad un TBox T, se c è una interpretazione che è un modello sia di A che di T. A è consistente se è consistente rispetto ad un TBox vuoto. Instance checking: verificare se un asserzione α è implicata da un ABox A (A = α) Il problema di instance checking può essere ridotto a quello della consistenza per ABox: A = α se e solo se A { C(a)} è inconsistente Il problema della soddisfacibilità dei concetti può essere ridotto a quello della consistenza per ABox: C è soddisfacibile se e solo se {C(a)} è consistente (a arbitrario) 12