I.3 Porte Logiche. Elisabetta Ronchieri. Ottobre 13, Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management. Insegnamento di Informatica

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1 I.3 Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015

2 Argomenti 1 2 3

3 Elaboratore Hardware È il mezzo con il quale l informazione è elaborata. Software È il metodo con il quale l informazione è elaborata.

4 Circuito elettronico Hardware è un insieme di circuiti elettronici. Un circuito elettronico può essere descritto: mostrando i dettagli realizzativi in termini di circuiti elementari (porte); mediante una tavola di verità che mostra i valori in uscita per tutti i possibili ingressi.

5 Circuiti fondamentali I circuiti fondamentali sono caratterizzati dagli operatori booleani o logici fondamentali AND (prodotto logico), OR (somma logica) e NOT (negazione logica. L operazione logica agisce sui valori di verità {0,1}, {Alto, Basso}, {Vero, Falso}, {Aperto, Chiuso}, etc.

6 Sono dispositivi (elettronici) capaci di eseguire operazioni logiche su variabili booleane, ossia segnali binari che esprimono livelli di tensione. Sono quindi una trasposizione pratica degli operatori logici. Possono essere combinati per effettuare operazioni più complesse. Sono composti da un ingresso (per gli operatori unari) o due (per gli operatori binari), e sempre e comunque da una sola uscita.

7 Porta Logica Identifica il valore di verità Falso con 0 (assenza di tensione) il valore di verità Vero con 1 (presenza di tensione)

8 Rappresentazione porte logiche Simbologia utilizzata:

9 Algebra di Boole Contempla due costanti 0 e 1 (falso e vero) Corrispondono a due stati che si escludono a vicenda Possono descrivere lo stato di apertura o chiusura di un generico contatto o di un circuito a più contatti

10 Operazione OR OR Il valore della somma logica è il simbolo 1 se il valore di almeno uno degli operandi è il simbolo 1.

11 Operazione AND AND il valore del prodotto logico è il simbolo 1 se il valore di tutti gli operandi è il simbolo 1.

12 Operazione NOT NOT l operatore inverte il valore della costante su cui opera.

13 Implicazione (se allora) = A = B equivale a (NOT A) OR B A è condizione sufficiente per B. B è condizione necessaria per A.

14 Equivalenza A B equivale a (A = B) AND (B = A)

15 Operazione NOR or (NOT OR)

16 Operazione NAND or (NOT AND)

17 Relazione tra circuito e tabella di verità Dato un qualsiasi circuito è sempre possibile definire la tavola di verità (in un solo modo). Data una tavola di verità si possono costruire in generale più circuiti che la realizzano.

18 Come costruire il circuito logico Supponiamo di avere una tabella di N variabili. Il circuito avrà: un numero di ingressi pari ad N; un solo output corrispondente alla funzione booleana; un OR la cui uscita è l output; tanti AND quanti sono gli 1 della tabella; in input agli AND, l ingresso diretto se 1, oppure quello negato se 0. Applicare le proprietà booleana per realizzare il circuito logico più semplice.

19 Esempio di costruzione di un circuito logico

20 o 1 Determinare il circuito logico della seguente funzione booleana (NOT(A) = NOT(B)) OR (NOT(A) AND B)

21 o 2 Determinare il circuito logico della seguente funzione booleana F = XYZ + XY Z + XZ

22 o 3 Determinare le espressioni booleane per le uscite F e G in funzione dei quattro ingressi A, B, C, e D. Si etichettano le uscite. Si determiniamo le corrispondenti funzioni: T 1 = BC, T 2 = AD, T 3 = AT 2, T 4 = A + T 1 Si espliciti: F = T 3 T 4, G = T 4 T 2

23 1 Determinare la funzione logica del circuito indicato: (a) F = XYZ + XY Z + XZ (b) F = XYZ + XYZ + XZ (c) F = XYZ + XY Z + XZ (d) F = XY Z + XY Z + XZ (e) F = XYZ + XY Z + XZ

24 2 Determinare la funzione logica del circuito indicato: (a) F = XYZ + XY Z + XZ (b) F = XY + XZ (c) F = XYZ + XYZ + XZ (d) F = XZ + XY Z (e) F = XY + Y Z

25 3 Determinare l uscita del seguente circuito ipotizzando che l ingresso superiore sia pari a 1 e quello inferiore pari a 0: (a) 11 (b) 10 (c) Nessuno (d) 1 (e) 0

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