LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI - SEGRE DI TORINO. Anno scolastico Docente: Professor GILITOS LORENZO

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI SEGRE Via Maria Vittoria n. 39/bis Torino Tel. 011/ / Fax 011/ dirigente@liceogobetti.it Succursale Via. Giulia di Barolo Torino Tel. 011/ Fax 011/ Succursale C.so Alberto Picco, Torino Tel. 011/ Fax 011/ Torino, 03/06/2016 LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI - SEGRE DI TORINO Anno scolastico Docente: Professor GILITOS LORENZO Materia di insegnamento: MATEMATICA Classe: 4ª T PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA La programmazione fa riferimento a quanto stabilito nel Dipartimento di Matematica-Fisica

2 BERGAMINI TRIFONE BAROZZI - MATEMATICA.BLU 2.0 VOLUME 4 - ZANICHELLI EDITORE CAPITOLO 10 - LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Paragrafo 1 - La misura degli angoli - Gli angoli e la loro ampiezza - La misura in gradi e la misura in radianti - Formule di passaggio da gradi a radianti e viceversa - Gli angoli orientati e la circonferenza goniometrica Paragrafo 2 - Le funzioni seno e coseno Il seno e il coseno di un angolo (definizioni e rappresentazioni grafiche) - Le variazioni delle funzioni seno e coseno e i relativi grafici (sinusoide e cosinusoide) - Funzioni periodiche (definizione) e periodo delle funzioni seno e coseno - La prima formula fondamentale della goniometria Paragrafo 3 - La funzione tangente - La tangente di un angolo (definizione e rappresentazione grafica) - La seconda definizione di tangente (seconda formula fondamentale della goniometria) - Il grafico della funzione tangente (tangentoide) e il relativo periodo - Il significato geometrico del coefficiente angolare di una retta Paragrafo 4 - Le funzioni secante e cosecante - La secante e la cosecante di un angolo (definizioni e rappresentazioni grafiche) - I grafici delle funzioni secante e cosecante Paragrafo 5 - La funzione cotangente - La cotangente di un angolo (definizione e rappresentazione grafica) - La seconda definizione di cotangente - Il grafico della funzione cotangente (cotangentoide) e il relativo periodo - Le variazioni delle funzioni seno e coseno e i relativi grafici (sinusoide e cosinusoide) - Funzioni periodiche (definizione) e periodo delle funzioni seno e coseno - La prima formula fondamentale della goniometria Paragrafo 6 - Le funzioni goniometriche di angoli particolari - Le funzioni goniometriche degli angoli speciali di 30, 45, 60 (dimostrazioni e relative rappresentazioni grafiche) Paragrafo 7 - Le funzioni goniometriche inverse - Ripasso delle condizioni di invertibilità di una funzione (funzioni biiettive) - Le funzioni inverse di y=senx, y=cosx, y=tgx, y=cotgx e i relativi grafici Paragrafo 8 - Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche - Le funzioni e periodiche e le funzioni sinusoidali - Il periodo delle funzioni goniometriche - Grafici di funzioni sinusoidali (ampiezza, periodo, fase) CAPITOLO 11 - LE FORMULE GONIOMETRICHE Paragrafo 1 - Gli angoli associati - Le formule goniometriche degli angoli associati (deduzione delle formule dal grafico) - La riduzione di un angolo al primo quadrante mediante l utilizzo degli angoli associati Paragrafo 2 - Le formule di addizione e sottrazione - Formule di addizione e sottrazione del seno, del coseno e della tangente (senza la dimostrazione ma con il solo utilizzo degli angoli associati) - Angolo formato da due rette e coefficiente angolare di rette perpendicolari Paragrafo 3 - Le formule di duplicazione - Formule di duplicazione del seno, del coseno e della tangente (con dimostrazione)

3 - Formule di triplicazione del seno, del coseno e della tangente (con dimostrazione) Paragrafo 4 - Le formule di bisezione - Formule di bisezione del seno, del coseno e della tangente (in tre modi) Paragrafo 5 - Le formule parametriche - Formule parametriche del seno, del coseno e della tangente (senza dimostrazione) CAPITOLO 12 - LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Paragrafo 1 - Le equazioni goniometriche elementari - Tecniche risolutive delle equazioni goniometriche elementari senx=a, cosx=b, tgx=c - Tecniche risolutive di particolari equazioni goniometriche elementari - Rimozione di equazioni goniometriche riconducibili alle equazioni elementari Paragrafo 2 - Le equazioni lineari in seno e coseno - Risoluzione con il metodo algebrico (con le formule parametriche) - Risoluzione con il metodo grafico (punti di intersezione retta-circonferenza) Paragrafo 3 - Le equazioni omogenee in seno e coseno - Risoluzione di equazioni goniometriche omogenee di secondo grado (e riconducibili) - Risoluzione di equazioni goniometriche omogenee di quarto grado (e riconducibili) Paragrafo 4 - I sistemi di equazioni goniometriche - Cenni sulla risoluzione di semplici sistemi di equazioni goniometriche Paragrafo 5 - Le disequazioni goniometriche - Tecniche risolutive delle disequazioni goniometriche elementari sul cerchio goniometrico e sulla sinusoide (metodo grafico) - Risoluzione di equazioni goniometriche non elementari - Cenni sulla risoluzione di semplici sistemi di disequazioni goniometriche CAPITOLO 13 - LA TRIGONOMETRIA Paragrafo 1 - I triangoli rettangoli - I teoremi sui triangoli rettangoli (primo e secondo teorema) - La risoluzione dei triangoli rettangoli (analisi dettagliata dei vari casi) Paragrafo 2 - Applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli - Formula dell area del triangolo qualsiasi (con dimostrazione) - Il teorema della corda (senza dimostrazione) Paragrafo 3 - I triangoli qualunque - Il teorema dei seni o di Eulero (con dimostrazione) - Il teorema del coseno o di Carnot (con dimostrazione) - Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo qualsiasi (con dimostrazione) - Raggio della circonferenza circoscritta in un triangolo qualsiasi (con dimostrazione) - La risoluzione dei triangoli qualunque (analisi dettagliata dei vari casi) - La risoluzione dei quadrilateri e dei poligoni in generale CAPITOLO 14 - I NUMERI COMPLESSI E LE COORDINATE POLARI Paragrafo 1 - I numeri complessi - La definizione di numero complesso ed il suo utilizzo nella risoluzione di particolari equazioni algebriche in campo reale (l unità immaginaria) - Le operazioni con i numeri complessi (addizione e sottrazione, moltiplicazione, il quadrato di un numero complesso, il quoziente di due numeri complessi, il coniugato di un numero complesso. Paragrafo 2 - Il calcolo con i numeri immaginari - Le quattro operazioni con i numeri immaginari - La potenza di un numero immaginario Paragrafo 3 - Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica - Le operazioni con i numeri complessi (somma algebrica, moltiplicazione, reciproco,

4 divisione, potenza) Paragrafo 4 - Vettori e numeri complessi - Il piano di Gauss-Argand e la rappresentazione grafica dei vettori - La relazione fra vettori e numeri complessi Paragrafo 5 - Le coordinate polari - Le coordinate polari e le coordinate cartesiane Paragrafo 7 - La forma trigonometrica di un numero complesso - Utilizzo delle coordinate polari per il passaggio dalla forma cartesiana alla forma trigometrica di un numero complesso Paragrafo 8 - Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica - La moltiplicazione e la divisione - La potenza di un numero complesso (formula di De Moivre) Paragrafo 9 - Le radici n-esime dell unità - Formula per l estrazione della radice n-esima dell unità (rappresentazione grafica) Paragrafo 10 - Le radici n-esime di un numero complesso - Formula per l estrazione della radice n-esima di un numero complesso (con grafico) CAPITOLO 15 - LO SPAZIO Paragrafo 1 - Punti, rette e piani nello spazio - Alcuni postulati dello spazio - Le posizioni di due rette nello spazio e di due piani nello spazio - La posizione di una retta e di un piano e le rette perpendicolari a un piano - Il teorema delle tre perpendicolari (con dimostrazione) - Il teorema di Talete nello spazio (senza dimostrazione) Paragrafo 3 - I poliedri - Il prisma e i prismi particolari - La piramide, le piramidi particolari e il tronco di piramide - I poliedri regolari Paragrafo 4 - I solidi di rotazione - Il cilindro, il cono e la sfera Paragrafo 5 - Le aree dei solidi notevoli - Il prisma retto, il parallelepipedo rettangolo, il cubo, la piramide retta, il tronco di piramide retta, il cilindro, il cono, il tronco di cono - L area della superficie sferica e delle parti della superficie sferica Paragrafo 6 - L estensione e l equivalenza dei solidi - L estensione dei solidi e il concetto di equivalenza dei solidi - Il principio di Cavalieri Paragrafo 7 - I volumi dei solidi notevoli - I volumi delle principali figure geometriche - Il volume della sfera e delle parti di una sfera CAPITOLO α1 - IL CALCOLO COMBINATORIO Paragrafo 1 - I raggruppamenti - Definizione di raggruppamento, classificazione ed esempi con i diagrammi ad albero Paragrafo 2 - Le disposizioni semplici Paragrafo 3 - Le disposizioni con ripetizione Paragrafo 4 - Le permutazioni semplici

5 Paragrafo 5 - Le permutazioni con ripetizione Paragrafo 6 - La funzione n! - Definizione di fattoriale di un numero e relazione del fattoriale con le disposizioni Paragrafo 7 - Le combinazioni semplici Paragrafo 8 - Le combinazioni con ripetizione Paragrafo 9 - I coefficienti binomiali - I coefficienti binomiali e le loro proprietà - Le potenze successive del binomio (ripasso del triangolo di Tartaglia) NOTA BENE - E stato svolto il primo capitolo del volume 5 sulle funzioni (integrato con gli appunti forniti dal docente) - E stata svolta parte del secondo e del terzo capitolo del volume 5 sui limiti di funzione, sul calcolo dei limiti per la ricerca degli asintoti di una funzione e sulla continuità e sui punti di discontinuità di una funzione COMPITI E LEZIONI PER LE VACANZE ESTIVE Ripassare sinteticamente il capitolo sulle funzioni svolto durante il terzo anno scolastico Ripassare sinteticamente l intero programma svolto durante l intero anno scolastico Studiare sugli appunti la parte riguardante i limiti, gli asintoti e la continuità delle funzioni Capitolo 10 - Da pag. 667 a pag Svolgere 15 esercizi a proprio piacere Capitolo 11 - Da pag. 724 a pag Svolgere 10 esercizi a proprio piacere Capitolo 12 - Da pag. 790 a pag Svolgere 15 esercizi a proprio piacere Capitolo 13 - Da pag. 866 a pag Svolgere 15 problemi a proprio piacere Capitolo 14 - Da pag. 949 a pag Svolgere 10 esercizi a proprio piacere Capitolo α1 - Da pag. 22 a pag Svolgere 15 esercizi a proprio piacere Svolgere nuovamente i compiti in classe effettuati durante l anno scolastico Torino, 3 giugno 2016 Gli Allievi Il Docente. Prof. LORENZO GILITOS......