Formula del modello price break (sconto)

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1 Formula del modello price break (sconto) La formula per il calcolo di Q opt nel modello price break, basata sullo stesso concetto del modello EOQ, è: = Q OPT 2DCo iv = 2( domanda annuale) (costo dell ordine o di setup) Costo annuale di mantenimento i = percentuale di costo unitario associato al mantenimento delle scorte C = costo unitario Poiché C varia per ogni price break, la formula dovrà essere adattata in funzione del valore del costo per ogni differente price break.

2 Dati per il problema sul price break (Parte 1) Un azienda ha la possibilità di ridurre i propri costi per l ordine emettendo ordini per maggiori quantità, secondo il piano sconti illustrato di seguito. Se l azienda acquista l articolo ad un costo di ordinazione via di $4 e un costo di mantenimento pari al 2% del costo dell articolo, qual è la quantità ottimale d acquisto con una domanda annuale di unità? Q.tà ordine (unità) Prezzo unitario ($) da 0 a ,20 da a ,00 da in su 0,98

3 Soluzione del problema sul price-break (Parte 2) Uno: inserire nella formula i dati corrispondenti al valore di C per ogni price break Domanda annuale (D) = unità Costo di emissione di un ordine (S)= $4 Costo di mantenimento in percentuale del costo totale (i)= 2% Costo unitario (C) = $1,20, $1,00, $0,98 Due: determinare se i valori calcolati per Qopt sono ammissibili o meno. Intervallo : il valore di Q opt è ammissibile Q OPT = 2DS ic = 2(10.000)( 4) 0,02(1,20) = unità Intervallo : il valore di Q opt non è ammissibile Q OPT = 2DS ic = 2(10.000)( 4) 0,02(1,00) = unità Intervallo 4000 in su: il valore di Q opt non è ammissibile Q OPT = 2DS ic = 2(10.000)( 4) 0,02(0,98) = unità

4 Soluzione del problema sul price-break (Parte 3) Poiché la soluzione ammissibile si verifica con il primo price break, significa che tutti gli altri valori reali di Q opt si verificano all inizio di ogni intervallo di sconto. Perché? Costi totali annui Perché la funzione di costo totale annuo è una funzione a U. Quindi i valori candidati per i price break sono 1826, 2500 e 4000 unità Quantità dell ordine

5 Soluzione del problema sul price-break (Parte 4) Poi inseriamo i valori reali di Q opt nella funzione di costo totale annuo per determinare il costo totale con ogni price break. TC= DC + D Q S + Q 2 ic TC(0-2499)=(10000*1,20)+(10000/1826)*4+(1826/2)(0,02*1,20) = $12.043,82 TC( )= (10000*1) +(10000/2500)*4 +(2500/2)(0,02*1)$ TC(4000 e oltre)= (10000*0,98) +(10000/4000)*4 +(4000/2)(0,02*0.98) =$9.849,20 Infine, selezionamo il valore Q opt meno costoso, che in questo caso coincide con l intervallo da 4000 in su. In sintesi, la nostra quantità ottimale

6 LOTTO ECONOMICO DI PRODUZIONE L.E.A ~ L.E.P Alimentazione in batch Nel caso di alimentazione lineare: Tp = tasso di produzione o alimentazione (P/t) Tc = tasso di consumo o prelievo (D/t) T = tempo di reintegro di un lotto Q al tasso Tp Tp-Tc = tasso di variazione della giacenza nel periodo T T*(Tp-Tc) = giacenza alla fine del periodo T

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8 DETERMINAZIONE DEL LOTTO ECONOMICO DI PRODUZIONE CT = D *V (è costante) CO + CM = Costo totale di set-up Costo totale di mantenimento = Co * D/Q + Cm * Q /2 Costo unitario Numero di set-up di attrezzaggi Costo unitario di mantenimento Giacenza media = Co * D/(T*Tp) Corso di GPM Secondo + Modulo Vi Prima * Unità T(Tp-Tc)/2 Didattica

9 DETERMINAZIONE DEL LOTTO ECONOMICO DI PRODUZIONE Derivando CT rispetto a Q = T*Tp Q = 2*D*Co V*i*(1-Tc/Tp)

10 QUANDO ORDINARE Q Q LR SS Ta TEMPO LR = Ta x Tc Tempo medio di Approvvigionamento Tasso medio di consumo

11 Modello base a quantità dell ordine fissa e natura del punto di riordino 1. Si acquisicono le scorte ordinate (di quantità Q). 4. Quindi il ciclo si ripete. Numero di unità disponibili Q Q Q R 2. Si cominciano a utilizzare le scorte nel tempo. L Tempo L 3. Quando le sorte scendono al livello R, si emette il successivo ordine di dimensione Q. LR = punto di riordino Q = quantità ottimale dell ordine LT= lead time = Tc x Ta

12 Q LR LE SS Attenzione: il modello funziona solo se LE >= LR; se LR>LE la giacenza (al netto delle SS) non è mai pari a LR ma sempre inferiore, quindi non si ordinerebbe mai! Il tempo intercorrente tra due ordini medi è superiore al LT. Dunque? a) Si cambia fornitore per abbassare il LT b) Si ordina almeno LR TEMPO

13 SPUNTI CRITICI SUL MODELLO osti ΔC b ΔC a CT a CM a Il legame algebrico tra domanda e lotto economico d acquisto evidenzia palesi economie di scala nella gestione delle scorte Per codici di prodotto a basso valore, il punto di minimo è meno sensibile a variazioni del lotto con risultati soddisfacenti anche in un intorno del punto di ottimo CT b CM b CO ΔQ a ΔQ b Q

14 Q LR Q Ta CONDIZIONE DI CERTEZZA La scorta di magazzino si esaurisce istantaneamente al sopraggiungere delle nuove quantità LR Q LR Ta Ta CONDIZIONE DI INCERTEZZA Il consumo è inferiore a quello stimato: situazione di over-stock CONDIZIONE DI INCERTEZZA Il consumo è superiore a quello stimato: situazione di stock-out

15 Modello a quantità fissa con scorte di sicurezza La differenza fondamentale tra un modello a quantità fissa con domanda nota e un modello a quantità fissa con domanda incerta risiede nella modalità di calcolo del punto di riordino. La quantità dell ordine è invece uguale nei due casi. L elemento di incertezza è preso in considerazione dalla safety stock. Il punto di riordino è pertanto: dove R = Punto di riordino in unità. d = Domanda giornaliera media, o consumo, in unità. L = Lead time in giorni (tempo intercorrente fra l emissione dell ordine e il ricevimento della merce). z = Numero di deviazioni standard associato ad una specificata probabilità di servizio. σl = Deviazioni standard del consumo durante il lead time.

16 SCORTE DI SICUREZZA D > Giacenza Rischio di stock-out D < Giacenza Rischio di over-stock 68.26% 95.44% 99.74% Domanda Dev. Stand media LS (probabilità)= Costi di stock-out/ (Costi di stock-out + Costi di over-stock)

17 P C o C u C u Secondo questo modello, è opportuno continuare ad aumentare le dimensioni dell inventario fino a che la probabilità di vendere l ultima unità inseritavi rimane uguale o inferiore al rapporto Cu/Co+Cu dove C o = costo unitario connesso a una sovrastima della domanda C u = costo unitario connesso a una sottostima della domanda P = probabilità che l unità venga venduta

18 FISSAZIONE DEL LIVELLO DELLE SCORTE IN CONDIZIONE DI INCERTEZZA Q LE STIMA DI Tc LR SS Tc Tc Tc SS =Ks Tc * Ta Ta TEMPO

19 FISSAZIONE DEL LIVELLO DELLE SCORTE IN CONDIZIONE DI INCERTEZZA Q STIMA DI Ta LE SS =Ks Ta *Tc LR SS Ta Ta Ta TEMPO

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21 FISSAZIONE DEL LIVELLO DELLE SCORTE IN CONDIZIONE DI INCERTEZZA Q Stima di Tc e Ta SS=K s 2 TaTc 2 +s 2 TcTa LE LR Tc Tc Tc SS Ta Ta Ta TEMPO

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25 LIMITI DEL MODELLO È necessario conoscere la distribuzione della variabilità della richiesta e del periodo di approvvigionamento; Fissare il livello di servizio

26 Determinazione del livello di scorta di sicurezza ottimo Costi C.T. C.M scorte di sicurezza X% Costi di stock-out Livello di servizio

27 SISTEMI DI GESTIONE DELLE SCORTE: Logica Criterio Metodi Elementi critici PULL (Look-back) Reintegro a giacenza Lot for Lot (L4L) Economic Order Quantity (EOQ) Economic Production Quantity (EPQ) Reorder-point (ROP) Periodic Order Quantity (POQ) min-max (S,s) LR e LE LO e IR S. Max. S. min. IR LO, Coeff. Sic. PUSH (Look-ahead) Pianificazione fabbisogni MRP JIT (pullpush) Piano di produzione Distinta base File magazzino Lead time

28 SISTEMI DI GESTIONE PULL Mantengono costante un opportuno livello di scorta, dunque richiedono significativi investimenti in capitale circolante; Si basano su ipotesi semplificatrici (domanda polverizzata e costante, etc.); In generale sono preferibili per beni a domanda indipendente (prodotti finiti), in particolare: Per materiali e componenti a basso valore e frequente consumo, o comuni a più prodotti finiti(domanda dipendente); In presenza di fenomeni di disponibilità decrescente.

29 Tecniche evolute di gestione a scorta Controllo delle giacenze Intervallo di riordino Sistemi ROP (reorderpoint) continuo variabile Sistemi POQ (periodic order quantity) periodico fisso Quantità ordinata fissa variabile

30 QUANTITATIVI FISSI Q Q LR= Tc x Ta + SS LR SS Ta

31 OSSERVAZIONI Consente solo riordini per voci indipendenti Necessità di un controllo continuo È preferibile in presenza: Di sistemi di controllo automatizzati a basso costo Di elevati costi di ordinazione

32 Q LO Q 1 Q 2 CICLI DI RIORDINO FISSI Ir=LE/Tc Q 3 Ir t 1 Ir t 2 Ir t 3 Ir t 4 Ta Ta Ta

33 CICLI DI RIORDINO FISSI LO = (Tc x Ta) + Tc x Ir + SS = Tc x (Ta + Ir) + SS = Tc x (Ta + Ir) + K (s 2 TaTc 2 +s 2 Tc(Ta+Ir)) Q i = LO R i + (TcTa) Qi =quantità ordinata in t i Ri =giacenza disponibile al tempo t i

34 OSSERVAZIONI È più semplice e meno oneroso rispetto al sistema di gestione delle scorte a quantità fissa; Consente riordini per voci congiunte; Facilita il controllo fisico periodico delle scorte; Si adatta ad articoli a consumo uniforme; Consente spesso un risparmio di costi di ordinazione.

35 Formula del modello a periodo di tempo fisso con scorte di sicurezza q = domanda media + scorte di sicurezza scorte attualmente disponibili q = d (T + L) + Z s T + L - I Dove: q = Quantità da ordinare. T = Numero dei giorni fra controlli successivi (intervallo di reintegro). L = Lead time in giorni d - = Domanda giornaliera media prevista z = Numero di deviazioni standard per una specificata probabilità di servizio. σ T + L = Deviazione standard della domanda lungo il periodo di revisione e il lead time. I = Attuale livello di scorte Corso di GPM (comprensivo Secondo Modulo degli Prima articoli Unità Didattica ordinati)

36 Modelli a periodo multiplo. Modello a periodo di tempo fisso: calcolo di s T+L s T + L = T + L i = 1 ( s ) 2 d i Poiché ogni giorno è indipendente e s T + L = (T + L) s 2 d s d è costante, La deviazione standard di una sequenza di eventi casuali è uguale alla radice quadrata della somma delle varianze.

37 SCORTA MAX E MIN Q S. max S. min t 1 t 2 t 3 t 4 Ta Ta

38 SCORTA MAX E MIN Ordine medio= 2DCo S.max-(S.min-Tc*Ir/2) Vi S.min=LO S.min= Tc*(Ta+Ir)+SS S.max=S.min+LE-(Tc*Ir)/2 = =S.min+LE-[Tc*LE/(D/T)]/2 =S.min*LE-(Tc*LE/Tc)/2 =S.min+LE/2 Questo meccanismo talvolta può risultare pericoloso

39 Affidabilità dei dati di magazzino e inventario definizioni L affidabilità di un inventario connota il grado di uniformità tra le quantità registrate di scorte e quelle di fatto presenti. L inventario ciclico è una tecnica che verifica fisicamente l inventario e in cui gli articoli vengono contati con notevole frequenza, non una o due volte l anno.

40 IL WORK IN PROCESS (WIP) È la scorta dei materiali e componenti in corso di lavorazione o in attesa di lavorazione all interno del processo produttivo, la cui valorizzazione emerge dall osservazione dello specifico costo correlato ad ogni unità giacente a mantenimento, in funzione del tempo di permanenza. Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

41 W.I.P. Definito come il cancro del sistema di immobilizzazione, costituisce l obiettivo principe nel recupero di efficienza. La sua entità differisce in relazione al tempo di ciclo pari all intervallo di tempo intercorrente tra il prelievo dal magazzino materie prime e il versamento a magazzino prodotti finiti. Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

42 DETERMINAZIONE DEL W.I.P. W = W.I.P. (In giorni di copertura dell output) T 1 = tempo medio di alimentazione T 2 = tempo medio di lavorazione T 3 = tempo medio di scarico P 1 = costo in entrata P 2 = valore aggiunto alla lavorazione P 3 = costo in uscita Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

43 La fase di carico (alimentazione) così come di scarico non è sempre lineare P 1 P 0 AREA DEL W.I.P Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

44 100% DETERMINAZIONE DEL W.I.P. PER UNA FASE DI TRASFORMAZIONE 40% P 2 P 1 P 3 =P 1 +P 2 T 1 T 2 T 3 Tempo W=T 1 *P 1 +T 2 *P 1 +(T 2 *P 2 )/2+(P 1 +P 2 )*T 3 Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

45 DIAGRAMMA DEL FLUSSO SEMPLIFICATO Forn. comp. elem Forn. stam. Grez. (A) Magazz. c.el. (B) (C) (D) Magazz. s.gr. Officina lav. mecc. AREA DEL W.I.P Assemblag. finale Coll. (E) Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica Magazz. c.me. Magazz. P.F.

46 DETERMINAZIONE DEL WIP Fase AL. SC. T 1 T 2 T 3 P 1 P 2 WIP Profili A Batch Lin ,26 B Lin. Batc h ,80 C Batch Lin ,61 D Lin Batc h ,11 E batch Lin ,10 Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

47 PROFILO DI IMMESSO COMPLESSIVO Giorni B C D Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica A E F 6 Valore %

48 DIAGRAMMA DEL FLUSSO MODIFICATO Forn. comp. elem Forn. stam. Grez. (A) Magazz. c.el. (B) Magazz. s.gr. AREA JIT (C) Officina lav. mecc. (F) Assemblag. finale Magazz. P.F. AREA DEL W.I.P Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

49 PROFILO DI IMMESSO COMPLESSIVO MODIFICATO Giorni Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica B A C F 6 Valore %

50 Valore % Giorni =W.I.P. risparmiato Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica B A C F

51 PRINCIPI DI RIPROGETTAZIONE E PROFILI D IMMESSO Valore Valore Tempo Tempo Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

52 Scelte strategiche di dimensionamento e gestione caratteristiche dei materiali impiegati Specificità, valore di impiego, complessità del prodotto Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

53 Natura e prevedibilità della domanda Natura della domanda dipendente indipendente Frequenza consumo Alta Bassa pull (push) pull se vi basso push se vi alto pull pull Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

54 Scelte di dimensionamento e gestione variabilità della domanda durata del ciclo di trasformazione livello di servizio offerto Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica

55 Caratteristiche dei processi (A) Wip e prod finiti, (B) e C) mat prime e wip, (D) nessuna scorta Fornitura continua discontinua Consumo continuo discontinuo prod flusso cont linee montaggio (A) erogazione di servizi (D) prod a lotti commesse ripetitive (B) piccoli lotti commesse singole C) Corso di GPM Secondo Modulo Terza Unità Didattica