CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3

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1 ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo fare la rappresetazoe grafca e calcolare l reddto medo. Svolgmeto ata la seguete dstrbuzoe d reddter secodo l reddto raggruppato class: lass d reddto ( - ) Reddter (R ) Reddto medo ) ( Totale 49 Per la rappresetazoe grafca s fa rcorso all stogramma d frequeza (dove le class hao tutte uguale ampezza):

2 Per la meda artmetca, cooscedo l reddto medo d cascua classe che questo caso o deve essere calcolato ma c è gà forto da dat, s ha: *4 7980* 900* * ata la seguete dstrbuzoe d frequeze d u carattere dscreto: X a) calcolare lo scostameto quadratco medo. b) Sa Y = 3X + 6; s calcol lo scostameto quadratco medo d Y. Svolgmeto S tratta d ua dstrbuzoe d frequeza secodo u carattere dscreto co meda e medaa M : X Totale 73 e a) Lo scostameto semplce medo dalla meda artmetca è: S * 0.98 * * *0 4.9; 73 b) Lo scostameto quadratco medo s ottee dalla seguete formula: 73 * 6 * *00.98

3 y c) I geerale poedo Y = a X + b, dove y a b : y y a b ( a b) y 9* e y y a a, allora 3.3 La dstrbuzoe d 00 azede mafatturere secodo l d addett e la seguete: alcolare lo scostameto quadratco medo. Svolgmeto ddett zede ata la seguete dstrbuzoe secodo u carattere dscreto ddett zede f F Totale 00 dove 5. 4, s possoo calcolare le seguet msure d varabltà: 7 S 5.4 * *5. 8; t 5. 54; o rfermeto alla seguete dstrbuzoe d frequeze: lass d Famgle reddto

4 Totale 00 a) calcolare la moda, la meda artmetca, tre quartl; b) calcolare la dffereza terquartle, lo scostameto quadratco medo. Svolgmeto S tratta d ua dstrbuzoe d frequeza secodo u carattere cotuo espresso class d dversa ampezza, pertato è ecessaro calcolare la destà d frequeza, otteuto come rapporto tra la frequeza assoluta e l ampezza d cascua classe: lasse d Famgle Freq. F. rel. mpezza està reddto ( ) relatva (f ) cumul. (F ) (d ) Totale 00 a) La classe modale è la classe (0, 40), alla quale corrspode la destà d frequeza massma, e la moda è l suo valore cetrale M o = 30; la meda artmetca, posto = valore cetrale della classe ( -, ), è: 4 0*6 30*4 50*0 80* 34. 8; la classe medaa è (0, 40) ed l valore medao, adottado l potes d equdstrbuzoe ella classe, è dato da: F0.5 F M e ( ) ; F F l prmo quartle Q cade ella classe (0, 0) e l suo valore, adottado l potes d equdstrbuzoe, è dato da: 0.5 F Q ( ) ; F F metre l terzo quartle Q 3 cade ella classe (40. 60) ed l suo valore è: 0.75 F Q 3 ( ) F F b) La dffereza terquartle è data da: Q 3 Q = = 7.77, ed è u dce d varabltà che o rsete de valor estrem, ma che può assumere valore ullo ache preseza d varabltà; la varaza è: , dal quale s derva faclmete:

5 azede d credto, classfcate secodo l d sportell hao la seguete dstrbuzoe: Sportell (X) zede Totale 50 Sa Z= (X-M(X))/s.q.m.(X); calcolare la meda artmetca e la varaza d Z. Svolgmeto Idcado co X la varable umero d sportell delle azede d credto, co meda 5.6, e scostameto quadratco medo 6.4.5, X la varable Z, è ua varable stadardzzata co meda 0 e varaza. S ha fatt: z 0 e z *. Verfchamo umercamete detta propretà, cosderado che seguet valor: Numero d zede sportell ( ) z Totale 50 S ha allora: z z.44*0 0.4*5.36*5 0; 50 z z z 5.6, per =,, 3, assume Negl ultm 5 a ua baca ha applcato a depost bacar vcolat seguet tass d teresse composto: 8% per a, % per ao, 0% per 4 a,,3% per 3 a, 9% per 5 a. etermare l tasso medo auo. Svolgmeto a dat dell eserczo, dcado co e, rspettvamete, tass d teresse e l umero d a d applcazoe de suddett tass, s ottee:

6 + ( ) Totale 5 Il tasso d teresse medo auo è quel valore che sosttuto a,,, avrebbe prodotto lo stesso motate fale, cosderado che s tratta d tass d teresse composto. Il tasso medo s ottee così come meda geometrca d ( + ), co frequeze, meo : c l llora: c l l, dove Ua famgla ha destato, tre a cosecutv, lo stesso ammotare S d dearo per l acqusto d argeto, l cu prezzo al g e stato d lre l prmo ao, l secodo, l terzo. etermare l prezzo medo d acqusto e tre a cosderat. Svolgmeto La spesa S d cascu ao può essere espressa come prodotto tra l prezzo d cascu ao t per la corrspodete quattà S = p t * q t da cu derva che q t = S / p t. Il prezzo medo è così otteuto come meda de prezz poderata co le quattà: S pt ptqt pt S p qt q S. t pt pt S deve duque utlzzare la meda armoca: 3 p p t. 3.8 Nelle cofezo d prodott d u dustra almetare soo sert de put premo. Tra prodott c soo: le merede, che cotegoo put, bscott, che e cotegoo, e grss che cotegoo ½ puto. Vee rlevato l delle dverse cofezo d prodott d tale marca acqustat da 4 acquret (cotrassegat dalle lettere alfabetche): Merede 3 0 scott Grss 3 7

7 ostrure la dstrbuzoe de put premo per 4 acquret e calcolare la meda e la varaza. Rcavare d uovo meda e varaza dell tera dstrbuzoe, partedo dalle mede e dalle varaze delle dstrbuzo de dvers acquret. Svolgmeto S deve costrure la dstrbuzoe de put premo per cascuo de 4 acquret. Idcado co X l umero de put premo coteut elle cofezo de dvers prodott, per cascu acqurete s ottee: cqurete X Totale cqurete X Totale 8 cqurete X Totale 7 cqurete X Totale Le mede e varaze d cascua dstrbuzoe soo: 0.5* *6 *3.8 ;.9 ; 0.79 ; 0.77;

8 ; 0. 5 ; ; 0.. La meda totale s può così otteere come meda poderata delle mede d gruppo:.8*.9*8 0.79* * La devaza totale è data dalla somma tra la devaza tera ev W (somma delle devaza d cascu gruppo per la corrspodete frequeza) e la devaza estera ev (devaza delle mede d gruppo dalla meda geerale): ev W = ; ev Tot = ev W + ev = = 9.9 e Var Tot = ev 9.9 tot ev = =.5, allora 3.9 ata la seguete dstrbuzoe relatva a grad d uvolostà regstrat presso u osservatoro d Parg 9 gor: grad tot a) calcolare la classe modale; b) calcolare la meda artmetca e la varaza; c) calcolare la medaa e quartl. [R : a) Mo = ( ata la seguete tabella: 00) ; b) µ = 60.5, σ = 97.3; c) Me = 70.3,Q = 3.,Q3 = 88.0]. X (X) a) Fare la rappresetazoe grafca della dstrbuzoe d frequeza. b) alcolare: la medaa, l prmo e l terzo quartle. [R: Me =3.67; Q =.64; Q3 = 0.5; ]

9 3. etermare la meda geometrca della sere [R:46,76] 3. etermare la meda armoca della sere /0 /40 /60 /80 [R:0,0]

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