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1 Per la trattazione delle tecniche TDM, PM e Trasmissione dati si rimanda alle schede 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 e 48 del libro Le Telecomunicazioni del Prof. F. Dell Aquila. Il tema proposto può essere risolto seguendo due ipotesi: A) il segnale da trasmettere è di tipo triangolare che passa ciclicamente da -2,5 [V] a + 2,5 [V] ed avendo velocità pari a 2,5 [mv/µs] risulta come il segnale di figura 1 ottenuto per simulazione con il programma Pspice. Pertanto il periodo T è:,5 ( 2,5) T = 3 2,5 10 / = 2, = 0,002 2= 0,004= e perciò la frequenza è uguale a f = 250 [Hz] T = = 4 [ms] Figura 1 B) il segnale da trasmettere è sinusoidale del tipo: v( t) = VM sen( ωt) [ V] come in figura 2, I parametri del segnale sinusoidale sono: - l ampiezza V M uguale a 2,5 [V]; Figura 2

2 - il valore picco-picco V PP = [2,5 (-2,5)] = 5 [V]; - la frequenza f = 160 [Hz]; La frequenza si ricava considerando che il segnale passa ciclicamente da -2,5 [V] a + 2,5 [V] con velocità non superiore a 2,5 [mv/µs] e perciò derivando l espressione di v(t) rispetto al tempo dv( t) si ottiene: = VM ω cos( ωt) ; dt dv( t) pertanto ponendo = VM ω = 2,5[ mv / µ s] dt si ottiene: Soluzione ipotesi A dv( t) dt ω = V M MAX 2,5[ mv / = 2,5 MAX µ 3 s] 2,5 10 /10 = 2,5 6 = 10 ω 1000 e quindi la frequenza risulta: f = = = 159,24 [Hz] 160 [ Hz] 2 π 6, e di conseguenza il periodo T = = = 6,25 [ ms]. f = 1000 [ rad/s] 1. Lo schema a blocchi del sistema di acquisizione, trasmissione e ricostruzione del segnale proposto è rappresentato in figura 3. analogico Filtro Passa Basso Modulo S-H ampionato AD Binario Parallelo - Seriale x Trasmettitore Ricevitore x Modulatore anale di Trasmissione Demodulatore Seriale - Parallelo y Binario y DA Filtro Passa Basso analogico Figura 3 Il filtro passa basso serve per limitare la banda del segnale analogico v(t) da campionare al valore f MAX, in modo da applicare correttamente il principio di Shannon. Il modulo S-H (Sample-Hold) è il circuito di campionamento. Il segnale analogico in ingresso al modulo S-H è trasformato in un segnale costituito dalla successione dei campioni. Pertanto il segnale di uscita da tale blocco è un segnale modulato di tipo PAM, che è analogico nelle ampiezze ma discreto nel tempo. Il convertitore AD converte il segnale analogico in un segnale binario di tipo parallelo. Il modulatore adatta le caratteristiche del segnale da trasmettere a quelle del mezzo trasmissivo in modo da ottimizzare l impiego del canale di trasmissione. Il canale di trasmissione può essere ad esempio una fibra ottica o un ponte radio. Il demodulatore serve per decodificare il segnale ricevuto ed estrarre il segnale binario originario. Il convertitore DA trasforma il segnale binario in segnale analogico. Infine, per poter ricostruire il segnale analogico, è necessario impiegare un filtro passa basso da collegare all uscita del DA in modo da separare le frequenze del segnale da quelle spurie di alias.

3 2. Lo spettro del segnale è ottenuto applicando il principio di Fourier che afferma: un qualunque segnale periodico può essere espresso mediante la somma di una componente continua, chiamata valore medio, ed infinite componenti sinusoidali aventi ampiezza opportuna e frequenza multipla della fondamentale. ioè: 0 ) 1 v( t) = 0 + 1sen(2π f t) + 2sen(2 2πf t) + 3sen(3 2πf t) + v( t) = + nsen( n 2π f t oppure... con 1 = T T 0 ) v( t dt (valore medio) 0 per un segnale triangolare del tipo di figura 1 risulta: 0 = 0 [V] 2 2 n = VPP con n dispari. nπ In tabella 1 sono indicati i valori delle ampiezze e delle frequenze delle prime nove componenti sinusoidali. Ampiezza armoniche [V] Frequenza armoniche [Hz] ,03 0,23 0,08 0,04 0, Tabella1 Lo spettro del segnale triangolare proposto, ottenuto per simulazione, risulta come in figura 4: Figura 4 3. Per valutare la velocità, in bit al secondo, necessaria per la trasmissione sulla linea numerica, occorre valutare il numero dei bit di codifica dei valori campionati del segnale e la frequenza di campionamento. A) il numero dei bit di codifica si stabilisce in base al rapporto segnale-rumore mediante la formula S N ( db) = 6,02 n 45 ( db)

4 45 Da cui si ricava il numero n dei bit di codifica n = INT = 7, 48 6,02 Pertanto il numero n effettivamente utilizzato per la codifica è uguale a 8. on tale scelta il valore del passo di quantizzazione o quanto risulta: 2,5 ( 2,5) q = V = = 19,53 [mv] maggiore della variazione massima del segnale rumore uguale a (+8 (-8))10-3 = 16 [mv]. B) La frequenza di campionamento deve essere stabilita in base al principio di campionamento di Shannon che afferma: non si perdono informazioni se un segnale analogico, avente frequenza massima f MAX, viene campionato con una frequenza f 2 f MAX. Pertanto se, in base allo spettro del segnale analogico, si considerano solo le prime tre componenti, la frequenza massima è uguale a 750 [Hz]. Di conseguenza la frequenza minima di campionamento è f = 1500 [Hz]. Per evitare la distorsione per aliasing, la frequenza di campionamento può essere scelta uguale a 2000 [Hz]. In base ai risultati precedenti, la frequenza di cifra F o velocità della trasmissione numerica risulta: F = n f = = 16 [kbps] 4. Per migliorare la fedeltà del segnale ricostruito si potrebbe aumentare la risoluzione del convertitore AD aumentando il numero dei bit di codifica. In tal modo però aumenterebbe la velocità di trasmissione con conseguente maggior impegno di banda per la trasmissione del segnale numerico. Visto che non è possibile aumentare la velocità di trasmissione, il miglioramento della fedeltà del segnale può essere raggiunto mediante la codifica lineare a 12 bit seguita da una compressione numerica a 8 bit in modo tale che in linea i bit per ogni campione siano solo 8 come rappresentato dallo schema di figura 5. ampionato AD 12 bit 12 bit ompressore numerico 8 bit Parallelo - Seriale Binario Seriale Figura 5 Il compressore numerico opera con 12 bit in ingresso e fornisce in uscita 8 bit. L algoritmo che consente la compressione numerica si basa sulla caratteristica non lineare di figura 6.

5 y 128 G 112 F 96 E 80 D B 32 A' 16 A Figura x Per ulteriori approfondimenti si invita a fare riferimento al testo indicato all inizio della soluzione. 5. Per trasmettere diversi segnali distinti, utilizzando una sola linea numerica seriale, è necessario impiegare la tecnica TDM (Multiplazione a Divisione di Tempo) che consente la condivisione nel tempo di un canale di trasmissione a più segnali campionati secondo il principio di Shannon. Ad ogni singolo campione codificato in binario viene assegnato un intervallo di tempo chiamato Time Slot. Se la velocità del collegamento è 256 [kpbs] è possibile multiplare nel tempo un numero N di segnali che si ricava nel seguente modo: N = 256[kbps] = 16 16[kbps] Se la frequenza massima del segnale analogico viene fissata ad un valore superiore a quello considerato, la frequenza di campionamento deve essere aumentata e di conseguenza si ottiene una maggiore frequenza di cifra del singolo segnale e pertanto risulta diminuito il numero di segnali che è possibile multiplare se la velocità del collegamento rimane fissata al valore 256 ]kbps]. 6. I vantaggi della trasmissione numerica sono: Impiego di sistemi telematici che consentono di gestire informazioni di vario tipo (dati, segnali audio e video); Miglioramento della capacità trasmissiva di un canale di trasmissione come ad esempio la fibra ottica o un ponte radio, terrestre o satellitare; Uso di protocolli, cioè di regole che permettono di gestire la comunicazione tra più apparati collegati tra loro; L impiego di codici per rivelare e correggere eventuali bit errati; La rigenerazione o ricostruzione del segnale.

6 Soluzione ipotesi B Nel caso di segnale analogico sinusoidale avente ampiezza V M = 2,5 [V] e frequenza f = 160 [Hz] Le parti 3 e 5 del tema proposto si possono risolvere come spiegato di seguito. La frequenza di campionamento deve essere maggiore o uguale al doppio di 160 [Hz] e perciò si può scegliere f = 1 [khz] ; in base a tale scelta, la frequenza di cifra o velocità di trasmissione relativa al singolo segnale risulta: F = v = n f = = 8 [kbps] Di conseguenza il numero di segnali distinti da trasmettere in modo seriale con un collegamento a 256[kbps] 256 [kbps] è: N = = 32. 8[kbps]

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