OSCILLATORE. Fig.1 - Sistema retroazionato positivamente

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1 OSCILLATORE La forma d'onda sinusoidale riveste una particolare importanza negli sviluppi teorici ed applicativi dell'elettronica e delle telecomunicazioni. Infatti ogni altra forma d'onda può essere pensata, secondo l'analisi matematica di Fourier, come la somma di infinite sinusoidi: ciò consente di valutare, sfruttando il principio di sovrapposizione degli effetti, il comportamento dei circuiti lineari soggetti a vari tipi di sollecitazioni quando ne siano note le caratteristiche di risposta in frequenza. Inoltre il test con onda sinusoidale permette di rilevare l'eventuale non linearità del circuito. Nel trasmettitore un'onda sinusoidale con frequenza di 80KHz viene utilizzata come segnale portante per un'onda quadra, per poi essere trasmessa via onde elettromagnetiche fin verso il ricevitore. Diverse sono le tecniche utilizzate nella generazione dei segnali sinusoidali in relazioni al campo di frequenza d'interesse. La soluzione più classica adottata, utilizzata anche nel mio progetto, consiste nel portare in oscillazione spontanea un amplificatore sottoposto a reazione positiva. Un circuito elettronico in grado di generare un segnale sinusoidale di frequenza predeterminata, senza l'intervento di alcuna eccitazione esterna che non sia la consueta alimentazione in continua prende il nome di oscillatore sinusoidale. Principio di funzionamento Fig.1 - Sistema retroazionato positivamente Per capire come un amplificatore possa, a certe condizioni, in presenza di reazione positiva trasformarsi in un oscillatore sinusoidale si prenda in considerazione lo schema di Fig.1. Il segnale di reazione viene iniettato nel blocco di confronto senza inversione di fase, come indica il segno + apposto vicino al blocco stesso. Ipotizzando quindi di tenere aperto S 2 e di chiudere S 1 valutiamo il segnale di reazione, presente all'uscita del blocco, al variare di. x f = A x s Il prodotto A fase e zero cioe se e un vettore, se esiste un unico valore di = 0 per il quale la sua ( A ) = 0 APPUNTI DI ELETTRONICA OSCILLATORI - rel 12/05 Prof. Domenico Di Stefano pag. 1/5

2 e pertanto x f ed x s risultano in fase, relativamente al modulo si possono distinguere i seguenti tre casi: A = 1 e quindi x f = x s ; ipotizzando allora di chiudere S 2 e aprire simultaneamente S 1, l'amplificatore si autoeccita e mantiene in uscita l'oscillazione con pulsazione 0 di ampiezza costante; A < 1 per cui x f < x s ; si intuisce facilmente come, chiudendo ora l'anello di reazione ed escludendo la sorgente x s l'oscillazione con pulsazione 0 si smorza gradualmente nel tempo fino ad esaurirsi; A > 1 da cui deriva x f > x s ; alla chiusura dell'anello e alla simultanea rimozione di x s corrisponde ora il mantenimento dell'oscillazione con pulsazione 0, di ampiezza crescente nel tempo, sino quando non intervengono fenomeni di non linearità dell'amplificatore. È importante osservare che nell'ultimo caso l'oscillazione con pulsazione 0 può nascere spontaneamente nell'anello di reazione in assenza di x s alla sola chiusura del circuito di alimentazione, rendendo del tutto superflua la funzione eccitatrice della sorgente. L'oscillazione viene detta perciò autoinnescante. In pratica l'autoinnesco è reso possibile dalla sicura presenza di una componente di rumore termico con pulsazione 0 nel sistema costituito dall'amplificatore e dalla rete di reazione. Questa componenente di valore infinitesimale viene amplificata in maniera esclusiva dall'anello di reazione, trasformandosi in un'oscillazione di ampiezza elevata. Condizione di Barkhausen La condizione necessaria per ottenere in uscita un'oscillazione di ampiezza costante A = 1 [1] è conosciuta come condizione di Barkhausen e costituisce una base sufficiente per l'analisi del funzionamento de per il dimensionamento della maggior parte dei circuiti pratici. La necessitò di soddisfare a regime la [1] per un unico valore di pulsazione 0 rende indispensabile la presenza nell'anello di reazione di componenti selettivi di un solo tipo (generalmente capacità) o di entrambi i tipi (L e C). Inoltre al fine di ottenere l'autoinnesco delle oscillazione alla pulsazione 0, si deve prevedere nel funzionamento lineare iniziale dell'amplificatore un guadagno d'anello A leggermente superiore ad uno. Successivamente, col crescere dell'ampiezza dell'oscillazione, la diminuzione di A, causata dai fenomeni di non linearità, riporta gradualmente il valore di A ad uno, con conseguente stabilizzazione dell'ampiezza, anche se con una certa percentuale di distorsione armonica. Oscillatore a sfasamento L'oscillatore a sfasamento fa parte di quella categoria di oscillatori chiamati per basse frequenze, poiché utilizza reti di reazione di tipo RC con un campo d'impiego che si estende dalle frazioni di Hz fino al MHz circa. La scelta del tipo di oscillatore è ricaduta su questo senza una particolare ragione, dato che era possibile costruire un oscillatore dalle caratteristiche quasi identiche e con la stessa facilità utilizzandone uno a ponte di Wien oppure uno a T-pontato. APPUNTI DI ELETTRONICA OSCILLATORI - rel 12/05 Prof. Domenico Di Stefano pag. 2/5

3 Fig.2 - Schema di principio di un oscillatore a sfasamento Lo schema di principio è riportato in Fig.2. Un amplificatore invertente viene reazionato con una rete costituita da tre celle CR disposte in cascata. Nell'ipotesi semplificativa che la rete non carichi l'amplificatore (R o << Z ), quest'ultimo fornisce un'amplificazione A v reale e negativa. L'oscillazione è quindi possibile alla frequenza f 0 (pulsazione 0 = 2f 0 ) per la quale la rotazione di fase introdotta dalle tre celle CR risulta uguale a +180 e determina così, lungo l'anello di reazione, uno sfasamento complessivo nullo. Per calcolare A si può procedere aprendo l'anello in un punto qualsiasi, con l'avvertenza di mantenere inalterati ed eventualmente di ripristinare i livelli di impedenza ai lati del taglio. Supponiamo di effettuare l'apertura all'ingresso dell'amplificatore, supponendo R i infinita, o comunque R i >> R. Si può allora scrivere [2] La funzione di trasferimento = v f / v i della rete CR a tre celle presenta uno sfasamento di +180 con attenuazione uguale a 1/29 per il valore di frequenza [3] Questa formula è valida soltanto se le tre resistenze sono uguali e uguali sono anche i tre condensatori. In caso contrario la formula per il calcolo della frequenza si complica di molto. A tale frequenza si ottengono pertanto oscillazioni di ampiezza stabile nel circuito se risulta soddisfatta la condizione di Barkhausem A = 1 e quindi se La frequenza di lavoro viene determinata da una rete RC e quindi soffre dei problemi derivanti dalla sensibilità ambientale dei condensatori. I condensatori variano infatti la loro APPUNTI DI ELETTRONICA OSCILLATORI - rel 12/05 Prof. Domenico Di Stefano pag. 3/5

4 capacità in funzione della temperatura e dell'umidità dell'ambiente. Pertanto la frequenza di oscillazione è soggetta a variazioni durante il suo funzionamento Realizzazione pratica dell oscillatore a sfasamento Lo schema elettrico completo dell'oscillatore a sfasamento è presentato di seguito. Per motivi grafici non è stata disegnata l'alimentazione duale. Fig.1 - Schema elettrico dell'oscillatore a sfasamento Per la realizzazione dell'amplificatore invertente utilizzato nella descrizione teorica del circuito si usa un operazione nell'omonima configurazione, in cui il guadagno vale A v = - R f / R. Come visto nella sezione teorica il guadagno di questo amplificatore deve essere, in valore assoluto, 29, quindi [1] La resistenza R f è rappresentata dalla serie del trimmer P 1 e dalla resistenza R 4 ; la resistenza R è invece rappresentata dalla resistenza R 3. Il trimmer ha la funzione di variare il guadagno dell'amplificatore per poterlo regolare leggermente superiore a 29. In questo modo l'autoinnesco è garantito e l'oscillazione sicura. Non bisogna però impostare un guadagno troppo elevato perchè si incorre nel rischio di creare un'onda sinusoidale troppo distorta. Per semplicità si impone nel circuito la condizione [2] in modo da poter utilizzare la [3] vista nella parte teorica e qui sotto riportata APPUNTI DI ELETTRONICA OSCILLATORI - rel 12/05 Prof. Domenico Di Stefano pag. 4/5

5 [3] Impostando una frequenza di oscillazione di 80KHz e un valore di R pari a 560 risolviamo l'equazione [3] per trovare il valore di C appropriato Avendo ora il valore di R è possibile calcolarsi il valore di R f moltiplicando semplicemente il valore di R per 29. Valori realmente utilizzati I primi test sull'oscillatore hanno mostrato che i valori calcolati teoricamente non potevano essere applicati. Il problema deriva prima di tutto dalle tolleranze dei componenti (5% per le resistenze e 10% per i condensatori) e, come seconda cosa, il montaggio provvisorio su bread-board presenta capacità parassite in grado di influenzare, seppur lievemente, la frequenza di oscillazione. Mi sono così visto costretto ad effettuare delle prove pratiche che mi permettessero di individuare l'esatto valore dei condensatori per ottenere la frequenza voluta. Tenendo fisso il valore delle resistenze a 560 il valore di C che fa generare un'oscillazione a 80KHz è di 1nF. Si è deciso quindi di impostare la R 4 a 15K ed il trimmer P 1 a 10K. Dopo la prima accensione è molto probabile che l'oscillatori non funzioni perchè il guadagno è troppo basso. Bisogna allora far ruotare il trimmer in modo da innalzare il guadagno dell'amplificatore fino a che l'oscillatore non si innesca. APPUNTI DI ELETTRONICA OSCILLATORI - rel 12/05 Prof. Domenico Di Stefano pag. 5/5