Chi non risolve esercizi non impara la matematica.

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1 6 studio di funzione. esercizi Chi non risolve esercizi non impara la matematica. Traccia, se possibile, il grafico di una funzione che soddisfi le seguenti proprietà: a. è definita in R \ {, } b. ha come asintoti verticali = ± c. ha come asintoto orizzontale = d. ha un imo di coordinate 0, Traccia, se possibile, il grafico di una funzione che soddisfi le seguenti proprietà: a. è definita in R \ { 0 } b. interseca l asse in, 0 c. è concava e decrescente per < 0 d. ha come asintoto obliquo = Traccia, se possibile, il grafico di una funzione che soddisfi le seguenti proprietà: a. è definita in R b. interseca gli assi in 0, 0 c. è sempre crescente d. ha come asintoti orizzontali = ± Studia le seguenti funzioni intere e fratte. = figura a 5 = figura b 6 = figura c Studia le seguenti funzioni intere. 0 = + = + = = figura d 8 = figura e + 9 = figura f intersezioni con gli assi:, 0,, 0, 0, è positiva per < >, 5, non ha né massimi né flessi intersezioni con gli assi:, 0,, 0, 0, è positiva per < >,, non ha né massimi né flessi intersezioni con gli assi: 0, 0, 6, 0 è positiva per 0 < < 6 ma, 9, non ha né imi né flessi

2 . esercizi 7 fle a = b = c = d = ma fle fle fle e = + f = Figura : Grafici di alcune funzioni intere e fratte

3 8 studio di funzione = + = 5 = 9 6 = = = = + 0 = + = intersezioni con gli assi:, 0,, 0, 0, è positiva per < < ma,, non ha né imi né flessi intersezioni con gli assi: 0, 0, ±, 0 è positiva per < < 0 > ma 6,,, 6, fle0, 0 intersezioni con gli assi: 0, 0,, 0 è positiva per > 0 ma,,, 0, fle, intersezioni con gli assi:, 0,, 0, 0, è positiva per > ma, 0,,, fle, intersezioni con gli assi:, 0, 5, 0, 0, 5 è positiva per > 5 ma, 0,,, fle, 6 intersezioni con gli assi:, 0, 5, 0, 0, 0 è positiva per > 5 ma, 0,,, fle, intersezioni con gli assi: ±, 0, 0, è positiva per > ma, 8 7 intersezioni con gli assi: 0, 0,, 0 è positiva per < > 0 non ha massimi, ma, 7 56,, 0, fle, 6 7, fle,, fle0, 0 6 intersezioni con gli assi: ±, 0, 0, 6 è positiva per ±, è pari ma0, 6, ±, 0, fle ±, 6 9

4 . esercizi 9 = 8 = 5 intersezioni con gli assi: ±, 0 è positiva per < >, è pari ma0, 8, ±, 9, fle ±, 77 9 intersezioni con gli assi: 0, 0,, 0 è positiva per > 0 ma 5, 08 5,, 0, fle0, 0 Studia le seguenti funzioni fratte. = 5 = + 6 = 7 = 8 = 9 = \ { } intersezioni con gli assi: 0, è positiva per < asintoti: =, = 0 \ { } intersezioni con gli assi:, 0, 0, è positiva per < > asintoti: =, = \ { 0 } intersezioni con gli assi:, 0 è positiva per 0 < < asintoti: = 0, = \ { } intersezioni con gli assi:, 0, 0, è positiva per < < asintoti: =, = \ { } intersezioni con gli assi:, 0, 0, è positiva per < > asintoti: =, = \ { 0 } non interseca gli assi è positiva per ogni dom f asintoti: = 0, = 0

5 0 studio di funzione 0 = + intersezioni con gli assi: 0, è sempre positiva, è pari asintoti: = 0 ma0,, non ha imi, fle ±, = = = + = + 5 = + 6 = = 8 \ { ± } intersezioni con gli assi: 0, è positiva per < > asintoti: = ±, = 0 ma0,, non ha né imi né flessi \ { } intersezioni con gli assi: 0, è positiva per ogni dom f asintoti: =, = 0 \ { 0, } non interseca gli assi è positiva per < 0 > asintoti: = 0, =, = 0 ma, 8 9, non ha né imi né flessi \ { 0 } intersezioni con gli assi:, 0 è positiva per > e 0 asintoti: = 0, = 0 ma,, non ha imi, fle intersezioni con gli assi: 0, 0 è positiva per > 0, è dispari asintoti: = 0 ma,,,, fle0, 0, fle±, ±, 9 \ { } intersezioni con gli assi:, 0, 5, 0, 0, 0 è positiva per < < > 5 asintoti: =, = 6 ma, 9,,, non ha flessi \ { } intersezioni con gli assi: ±, 0, 0, 8 è positiva per < < > asintoti: =, = +

6 . esercizi 8 = = + 0 = + = \ { 5 } intersezioni con gli assi:, 0,, 0, è positiva per < < > 5 asintoti: = 5, = ma,, 7, 9, non ha flessi 0, 5 \ { } intersezioni con gli assi: ±, 0, 0, è positiva per < > asintoti: =, = ma,, fle, 5 7 intersezioni con gli assi: ±, 0, 0, è positiva per < <, è pari asintoti: = ma0,, fle ±, \ { 0 } intersezioni con gli assi: ±, 0 è positiva per < >, è pari asintoti: = 0, = = \ { 0 } intersezioni con gli assi: 0, 0 è positiva per 0 asintoti: =, = non ha massimi, 0, 0, fle, 9 = = \ { 0 } non interseca gli assi è positiva per > 0, èdispari asintoti: = 0, = 0 \ { 0 } intersezioni con gli assi: ±, 0 è positiva per > 0, è dispari asintoti: = 0, = ma, 0,, 0, fle ±, ± 9

7 studio di funzione 7 6 fle fle ma 7 ma a = b = [ + ] c = [ + + ] d = + = ma fle ma e = f = Figura : Grafici di alcune funzioni intere e fratte

8 . esercizi 5 = 6 = 7 = + + \ { } intersezioni con gli assi: 0, 0 è positiva per > 0 asintoti: =, = + non ha massimi,, 7, fle0, 0 \ { } intersezioni con gli assi:, 0, 0, è positiva per > asintoti: =, = + 5 non ha massimi, 5, 7, fle, 0 \ { 0 } intersezioni con gli assi:, 0 è positiva per < > 0 asintoti: = 0, = non ha né massimi né imi, fle, 0, fle, 8 Studia le seguenti funzioni intere e fratte. 8 = figura a 9 = [ + ] figura b 50 = [ + + ] figura c 5 = + figura d 5 = figura e 5 = figura f Studia le seguenti funzioni irrazionali, usando la formula D g = g g. 5 = figura a 55 = figura b Studia le seguenti funzioni trascendenti. 56 = e figura c 58 = e figura e 57 = e e figura d 59 = ln figura f

9 studio di funzione ma = = a b = fle c = e d = e e fle fle e e e = e f = ln Figura : Grafici di alcune funzioni irrazionali e trascendenti