2.2.8 Spettri di progetto

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1 2.2.8 Spettri di progetto Passando alla fase progettuale si dà per scontato che per gli Stati Limite Ultimi (SLV e SLC) la struttura vada largamente in campo plastico. Si devono quindi utilizzare metodi che consentano di tener conto della capacità della struttura di dissipare energia in campo plastico, introducendo, se si lavora con lo spettro di progetto, il fattore di struttura o fattore di comportamento per ridurre le pseudo - accelerazioni elastiche. Da ciò consegue che per ottenere il previsto fattore di struttura e, dunque, un adeguata capacità dissipativa, si deve intervenire con un complesso di regole sulle caratteristiche dei materiali, sulla geometria degli elementi e sui dettagli costruttivi, più o meno restrittive a seconda che si progetti in classe di duttilità Alta (CDA) o Bassa (CDB), che verranno descritte nel seguito e che portano alla necessaria duttilità e al rispetto della gerarchia delle resistenze. Per quanto riguarda invece gli Stati Limite di Esercizio (SLO e SLD), nella pratica progettuale si verifica che la struttura rimanga in campo elastico lineare sotto le rispettive azioni. Si controlla quindi che per lo SLD gli spostamenti relativi di piano non siano eccessivi e che per lo SLO le accelerazioni e/o gli spostamenti impressi a impianti o apparecchiature non siano troppo elevati. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Spettri di progetto per gli stati limite di esercizio Per gli stati limite di esercizio lo spettro di progetto S d (T) da utilizzare, sia per le componenti orizzontali che per la componente verticale, è lo spettro elastico corrispondente, riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento P VR considerata ( 2.4 e 3.2.1) Spettri di progetto per gli stati limite ultimi Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l uso di opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle strutture le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni. In tal caso, lo spettro di progetto S d (T) da utilizzare, sia per le componenti orizzontali, sia per la componente verticale, è lo spettro elastico corrispondente riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento P VR considerata ( 2.4 e 3.2.1), con le ordinate ridotte sostituendo nelle formule con 1/q, dove q è il fattore di struttura definito nel Capitolo 7. Si assumerà comunque S d (T) 0.2 a g. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

2 2.2.8 Impiego di accelerogrammi Gli stati limite, ultimi e di esercizio, possono essere verificati mediante l uso di accelerogrammi, o artificiali o simulati o naturali. Ciascun accelerogramma descrive una componente, orizzontale o verticale, dell azione sismica; l insieme delle tre componenti (due orizzontali, tra loro ortogonali ed una verticale) costituisce un gruppo di accelerogrammi. La durata degli accelerogrammi artificiali deve essere stabilita sulla base della magnitudo e degli altri parametri fisici che determinano la scelta del valore di a g e di S S. In assenza di studi specifici la durata della parte pseudo - stazionaria degli accelerogrammi deve essere almeno pari a 10 s; la parte pseudo - stazionaria deve essere preceduta e seguita da tratti di ampiezza crescente da zero e decrescente a zero, di modo che la durata complessiva dell accelerogramma sia non inferiore a 25 s. Gli accelerogrammi artificiali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo spettro di risposta adottato nella progettazione. La coerenza con lo spettro elastico è da verificare in base alla media delle ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogrammi, per un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente del 5%. L'ordinata spettrale media non deve presentare uno scarto in difetto superiore al 10%, rispetto alla corrispondente componente dello spettro elastico, in alcun punto del maggiore tra gli intervalli 0.15 s 2.0 s e 0.15 s 2T, in cui T è il periodo fondamentale di vibrazione della struttura in campo elastico, per le verifiche agli stati limite ultimi, e 0.15 s 1.5 T, per le verifiche agli stati limite di esercizio. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Nel caso di costruzioni con isolamento sismico, il limite superiore dell intervallo di coerenza è assunto pari a 1.2 T is, essendo T is il periodo equivalente della struttura isolata, valutato per gli spostamenti del sistema d isolamento prodotti dallo stato limite in esame. Limitazioni - L uso di accelerogrammi artificiali non è ammesso nelle analisi dinamiche di opere e sistemi geotecnici. - L uso di accelerogrammi generati mediante simulazione del meccanismo di sorgente e della propagazione è ammesso a condizione che siano adeguatamente giustificate le ipotesi relative alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente e del mezzo di propagazione. - L uso di accelerogrammi registrati è ammesso, a condizione che la loro scelta sia rappresentativa della sismicità del sito e sia adeguatamente giustificata in base alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente, alle condizioni del sito di registrazione, alla magnitudo, alla distanza dalla sorgente e alla massima accelerazione orizzontale attesa al sito. - Gli accelerogrammi registrati devono essere selezionati e scalati in modo da approssimare gli spettri di risposta nel campo di periodi di interesse per il problema in esame. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

3 Accelerogrammi artificiali spettro - compatibili Sono ottenuti mediante simulazione numerica, a partire da uno spettro di partenza. Tra i programmi di simulazione numerica attualmente disponibili, vi è SIMQKE-1 (SIMulation of earthquake ground motions), elaborato dal Massachusetts Institute of Technology (MIT) e disponibile gratuitamente in rete all indirizzo: Input Output spettro di risposta elastico della zona considerata, numero richiesto di istogrammi statisticamente indipendenti, equivalenti allo spettro. In alternativa, è disponibile gratuitamente all indirizzo: il programma SIMQKE_GR, il quale genera accelerogrammi spettro-compatibili con l OPCM 3274/2003, sulla base di assegnati spettri di risposta, essendo direttamente interfacciato con il codice di calcolo SIMQKE-1. Il programma calcola automaticamente lo spettro di risposta di Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag progetto per lo Stato Limite Ultimo (SLU), per lo Stato Limite di Danno (SLD) e lo spettro elastico, secondo le indicazioni dell Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n 3274 (OPCM3274). Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

4 I dati di input sono indicati con i simboli riportati nel manuale del programma SIMQKE-1: TS Smallest period of desired response spectrum (valore inferiore dello spettro di risposta desiderato) TL Largest period of desired response spectrum (valore superiore dello spettro di risposta desiderato) TRISE Start of the stationary part of the accelerogram (inizio della parte stazionaria dell accelerogramma) TLVL Duration of the stationary part (min 10 s) (durata della parte stazionaria, min 10 s secondo OPCM 3274) DUR Total duration (durata totale dell accelerogramma) NCYCLE Number of cycles to smoothen the response spectrum (numero di iterazioni per meglio regolarizzare lo spettro di risposta) AGMX Maximum ground acceleration (g) (accelerazione massima del terreno: viene impostata automaticamente) NPA Number of artificial earthquakes (numero di accelerogrammi statisticamente indipendenti da generare) IIX Arbitrary odd integer (numero intero dispari che serve per iniziare la generazione casuale degli accelerogrammi) AMOR Damping coefficient (coefficiente di smorzamento viscoso) Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Accelerogrammi simulati Si tratta di accelerogrammi generati mediante simulazione fisica della sorgente e della propagazione, o mediante elaborazione di terremoti lievi registrati. L Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV) ha proposto, a tal proposito, una mappa delle zone sismogenetiche uniformi. Ciascuna delle zone sismogenetiche è associata ad una sorgente sismo genetica caratterizzata da un determinato valore di magnitudo attesa. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

5 Accelerogrammi naturali Sono ottenuti da registrazioni storiche di eventi sismici. Possono pertanto essere reperiti da cataloghi o siti internet. Tra questi, si ricorda il CPTI04, catalogo recentemente proposto dall Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV), contenente 2550 sismi italiani registrati fino al Il catalogo è disponibile all indirizzo: Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Combinazione dell azione sismica con le altre azioni Nel caso delle costruzioni civili e industriali le verifiche agli stati limite ultimi o di esercizio devono essere effettuate per la combinazione dell azione sismica con le altre azioni già fornita in 2.5.3: G P E dove G1 2 2 j Q kj, j E G G 1 G 2 P 2j Q k azione sismica per lo stato limite in esame, carichi permanenti, peso proprio di tutti gli elementi strutturali, peso proprio di tutti gli elementi non strutturali, azione di precompressione, coefficiente di combinazione relativo al valore quasi permanente dell azione variabile (con riferimento alla durata percentuale relativa ai livelli di intensità dell azione variabile), valore caratteristico dell azione variabile. Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: G G1 2 2 j Q kj. j Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

6 La seguente tabella riporta i valori dei coefficienti di combinazione, secondo quanto indicato dal D.M NTC2008 al paragrafo NTC 2008 Azioni Variabili Q Categoria A Ambienti di uso residenziale Categoria B Uffici Categoria C Ambienti suscettibili di grande affollamento Categoria D Ambienti di uso commerciale Categoria E Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso 30 kn) Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kn) Categoria H Coperture Vento Neve (a quota 1000 m s.l.m.) Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) Variazioni termiche Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Progettazione per azioni sismiche Il Capitolo 7 delle NTC2008 disciplina la progettazione e la costruzione delle nuove opere soggette anche all azione sismica. Le indicazioni in esso contenute sono quindi da considerarsi aggiuntive e non sostitutive rispetto a quelle riportate nei Capitoli 4 (Costruzioni civili e industriali), 5 (Ponti) e 6 (Progettazione geotecnica). Si deve inoltre fare sempre riferimento a quanto indicato nel Capitolo 2 (Sicurezza e prestazioni attese) per la valutazione della sicurezza e nel Capitolo 3 (Azioni sulle costruzioni) per la valutazione dell azione sismica. 7.1 REQUISITI NEI CONFRONTI DEGLI STATI LIMITE 7.2 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE E MODELLAZIONE 7.3 METODI DI ANALISI E CRITERI DI VERIFICA 7.4 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO 7.5 COSTRUZIONI DI ACCIAIO 7.6 COSTRUZIONI COMPOSTE ACCIAIO-CALCSTRUZZO 7.7 COSTRUZIONI DI LEGNO 7.8 COSTRUZIONI DI MURATURA 7.9 PONTI 7.10 COSTRUZIONI E PONTI CON ISOLAMENTO E/O DISSIPAZIONE 7.11 OPERE E SISTEMI GEOTECNICI Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

7 2.3.1 Criteri generali di progettazione e modellazione Criteri generali di progettazione - Le costruzioni devono essere dotate di sistemi strutturali che garantiscano rigidezza e resistenza nei confronti delle due componenti ortogonali orizzontali delle azioni sismiche. - La componente verticale deve essere considerata solo in presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, elementi precompressi (con l esclusione dei solai di luce inferiore a 8 m), elementi a mensola di luce superiore a 4 m, strutture di tipo spingente, pilastri in falso, edifici con piani sospesi, ponti, costruzioni con isolamento - Gli orizzontamenti devono essere dotati di rigidezza e resistenza tali da metterli in grado di trasmettere le forze scambiate tra i diversi sistemi resistenti a sviluppo verticale. - Il sistema di fondazione deve essere dotato di elevata rigidezza estensionale nel piano orizzontale e di adeguata rigidezza flessionale. - Deve essere adottata un unica tipologia di fondazione per una data struttura in elevazione, a meno che questa non consista di unità indipendenti. Nella struttura deve essere evitato l uso contestuale di fondazioni su pali o miste con fondazioni superficiali, a meno che uno studio specifico non ne dimostri l accettabilità o che si tratti di un ponte. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Le costruzioni soggette all azione sismica, non dotate di appositi dispositivi dissipativi, devono essere progettate in accordo con i seguenti comportamenti strutturali: a) comportamento strutturale non-dissipativo, b) comportamento strutturale dissipativo. - Nel comportamento strutturale non dissipativo, cui ci si riferisce quando si progetta per gli stati limite di esercizio, gli effetti combinati delle azioni sismiche e delle altre azioni sono calcolati, indipendentemente dalla tipologia strutturale adottata, senza tener conto delle non linearità di comportamento (di materiale e geometriche), se non rilevanti. - Nel comportamento strutturale dissipativo, cui ci si riferisce quando si progetta per gli stati limite ultimi, gli effetti combinati delle azioni sismiche e delle altre azioni sono calcolati, in funzione della tipologia strutturale adottata, tenendo conto delle non linearità di comportamento (di materiale sempre, geometriche quando rilevanti e comunque sempre quando precisato). - Gli elementi strutturali delle fondazioni, che devono essere dimensionati sulla base delle sollecitazioni ad essi trasmesse dalla struttura sovrastante ( 7.2.5), devono avere comportamento non dissipativo, indipendentemente dal comportamento strutturale attribuito alla struttura su di esse gravante. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

8 Strutture dissipative Si distinguono due livelli di Capacità Dissipativa o Classi di Duttilità (CD): - Classe di duttilità alta (CDA), - Classe di duttilità bassa (CDB). La differenza tra le due classi risiede nella entità delle plasticizzazioni cui ci si riconduce in fase di progettazione. L obiettivo della progettazione, per entrambe le classi, consiste in: - assicurare alla struttura un comportamento dissipativo e duttile, - evitare rotture fragili e la formazione di meccanismi instabili imprevisti, pertanto si fa ricorso ai procedimenti tipici della gerarchia delle resistenze. In particolare, si localizzano le dissipazioni di energia per isteresi in zone a tal fine individuate e progettate, dette dissipative o critiche, effettuando il dimensionamento degli elementi non dissipativi nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze. L individuazione delle zone dissipative deve essere congruente con lo schema strutturale adottato. Poiché il comportamento sismico della struttura è largamente dipendente dal comportamento delle sue zone critiche, esse debbono formarsi ove previsto e mantenere, in presenza di azioni cicliche, la capacità di trasmettere le necessarie sollecitazioni e di dissipare energia. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Tali fini possono ritenersi conseguiti qualora le parti non dissipative ed i collegamenti delle parti dissipative al resto della struttura possiedano, nei confronti delle zone dissipative, una sovraresistenza sufficiente a consentire lo sviluppo in esse della plasticizzazione ciclica. La sovraresistenza è valutata moltiplicando la resistenza nominale di calcolo delle zone dissipative per un opportuno coefficiente di sovraresistenza Rd, assunto pari, ove non diversamente specificato, ad 1.3 per CDA, 1.1 per CDB. Caratteristiche generali delle costruzioni Regolarità Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in pianta e in altezza. Se necessario, ciò può essere conseguito suddividendo la struttura, mediante giunti, in unità tra loro dinamicamente indipendenti. Per quanto riguarda gli edifici, una costruzione è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

9 a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze, b)il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4, c) nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25% della dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione, d)gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti. Sempre riferendosi agli edifici, una costruzione è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: e) tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l altezza della costruzione, f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da un orizzontamento all altro non superano il 25%, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell azione sismica alla base, g)nelle strutture intelaiate progettate in CDB il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad un generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti, h)eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione l ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

10 Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

11 Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

12 Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

13 Esempio: irregolarità in pianta Esempio: irregolarità in elevazione (piano soffice) Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Criteri di modellazione della struttura e azione sismica Modello della struttura - Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza, con particolare attenzione alle situazioni nelle quali componenti orizzontali dell azione sismica possono produrre forze d inerzia verticali (travi di grande luce, sbalzi significativi, etc.). - Nella definizione del modello alcuni elementi strutturali, considerati secondari, e gli elementi non strutturali autoportanti (tamponature e tramezzi), possono essere rappresentati unicamente in termini di massa, considerando il loro contributo alla rigidezza e alla resistenza del sistema strutturale solo qualora essi possiedano rigidezza e resistenza tali da modificare significativamente il comportamento del modello. - Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a condizione che siano realizzati: o in cemento armato, o in latero - cemento, con soletta in c.a. di almeno 40 mm di spessore, Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

14 o in struttura mista, con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglio opportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno, e purché le aperture presenti non ne riducano significativamente la rigidezza. - Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare: o modelli lineari, che trascurano le non linearità di materiale e geometriche, o modelli non lineari, che le considerano. In ambo i casi si deve tener conto della fessurazione dei materiali fragili. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in muratura, cemento armato, acciaio-calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dell influenza della sollecitazione assiale permanente. - Nel caso di comportamento non dissipativo si adottano unicamente i modelli lineari. - Nel caso di comportamento dissipativo si possono adottare sia modelli lineari sia modelli non lineari. Il legame costitutivo utilizzato per modellare il comportamento non lineare della struttura dovuto alla non linearità di materiale deve essere giustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazione dell energia dissipata nei cicli di isteresi. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Azione sismica - Le azioni conseguenti al moto sismico sono modellate: o direttamente, attraverso forze statiche equivalenti o spettri di risposta, o o indirettamente, attraverso accelerogrammi. - Nella definizione dell azione sismica sulla struttura, è possibile tenere conto della modifica del moto sismico indotta dall interazione fondazione-terreno. - A meno di analisi numeriche avanzate, la fondazione può essere schematizzata con vincoli visco - elastici, caratterizzati da opportuna impedenza dinamica. Questa schematizzazione può rendersi necessaria per strutture alte e snelle, nelle quali gli effetti del secondo ordine non sono trascurabili, e per strutture fondate su terreni molto deformabili (V s < 100 m/s). Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

15 Metodi di analisi e criteri di verifica L analisi delle strutture soggette ad azione sismica può essere lineare o non lineare. Oltre che in relazione al fatto che l analisi sia lineare o non lineare, i metodi d analisi sono articolati anche in relazione al fatto che l equilibrio sia trattato staticamente o dinamicamente. Si distinguono pertanto: - Analisi lineare, - Analisi non lineare, - Analisi statica, - Analisi dinamica. Analisi lineare L analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni sismiche sia nel caso di sistemi dissipativi sia nel caso di sistemi non dissipativi. - Per i sistemi non dissipativi, come avviene per gli stati limite di esercizio, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q unitario ( ). o Deve essere verificata la resistenza delle membrature e dei collegamenti, Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag o Non è necessario soddisfare requisiti di duttilità. - Per i sistemi dissipativi, come avviene per gli stati limite ultimi, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore dell unità ( ). o Deve essere opportunamente verificata la resistenza delle membrature e dei collegamenti, o È necessario soddisfare specifici requisiti di duttilità. Fattore di struttura Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende da: - tipologia strutturale, - grado di iperstaticità della struttura, - criteri di progettazione adottati. Esso prende in conto le non linearità di materiale e può essere calcolato tramite la seguente espressione: q q 0 K R, Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

16 dove: q 0 K R valore massimo del fattore di struttura, che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto u / 1 tra il valore dell azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione, fattore riduttivo, che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, pari a: 1 per costruzioni regolari in altezza, 0.8 per costruzioni non regolari in altezza. - Per le costruzioni regolari in pianta, qualora non si proceda ad un analisi non lineare finalizzata alla valutazione del rapporto u / 1, per esso possono essere adottati i valori indicati nelle NTC2008 per le diverse tipologie costruttive. - Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono invece adottare valori di u / 1 pari alla media tra 1.0 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse tipologie costruttive. La scelta del fattore di struttura deve essere in ogni caso adeguatamente giustificata. Il valore adottato deve dar luogo ad azioni di progetto agli stati limite ultimi coerenti con le azioni di progetto assunte per gli stati limite di esercizio. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Per la componente verticale dell azione sismica il valore di q utilizzato, a meno di adeguate analisi giustificative, è q = 1.5 per qualunque tipologia strutturale e di materiale, tranne che per i ponti per i quali è q = 1. Le non linearità geometriche sono prese in conto, quando necessario, attraverso il fattore. In particolare, per le costruzioni civili ed industriali esse possono essere trascurate nel caso in cui ad ogni orizzontamento risulti: P d r 0.1, V h dove: P d r V h carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l orizzontamento in esame, spostamento orizzontale medio d interpiano, ovvero la differenza tra lo spostamento orizzontale dell orizzontamento considerato e lo spostamento orizzontale dell orizzontamento immediatamente sottostante, forza orizzontale totale in corrispondenza dell orizzontamento in esame, distanza tra l orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante. Quando è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti delle non linearità geometriche possono essere presi in conto incrementando gli effetti dell azione sismica orizzontale di un fattore pari a 1/(1 ); non può comunque superare il valore 0.3. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

17 Analisi non lineare L analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle non linearità di materiale e geometriche. I legami costitutivi utilizzati devono includere la perdita di resistenza e la resistenza residua, se significativi. Analisi statica o dinamica Il metodo d analisi lineare di riferimento per determinare gli effetti dell azione sismica, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, è l analisi modale con spettro di risposta o analisi lineare dinamica. In essa l equilibrio è trattato dinamicamente e l azione sismica è modellata direttamente attraverso lo spettro di progetto. In alternativa all analisi modale, si può adottare una integrazione al passo, modellando l azione sismica attraverso accelerogrammi, ma in tal caso la struttura deve essere non dissipativa. Per le sole costruzioni la cui risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipenda significativamente dai modi di vibrare superiori, è possibile utilizzare, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, il metodo delle forze laterali o analisi lineare statica. In essa l equilibrio è trattato staticamente, l analisi della struttura è lineare, si modella l azione sismica direttamente attraverso lo spettro di progetto. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Infine, per determinare gli effetti dell azione sismica su sistemi dissipativi, si possono effettuare analisi non lineari. In esse l equilibrio è trattato staticamente (analisi non lineare statica) modellando l azione sismica direttamente mediante forze statiche fatte crescere monotonamente o dinamicamente (analisi non lineare dinamica) modellando l azione sismica indirettamente mediante accelerogrammi Scelta del tipo di analisi Analisi lineare dinamica L analisi dinamica lineare consiste: - nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale), - nel calcolo degli effetti dell azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati, - nella combinazione di questi effetti. Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. È opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all 85%. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

18 Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo, quale quella indicata nell espressione: E j i E ij i E j 0.5 con: E j valore dell effetto relativo al modo j, ij coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato come ij 1 1 ij ij smorzamento viscoso dei modi i e j, ij rapporto tra l inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi ( ij = T j /T i ). ij 3 ij, Per gli edifici, gli effetti della eccentricità accidentale del centro di massa possono essere determinati mediante l applicazione di carichi statici costituiti da momenti torcenti di valore pari alla risultante orizzontale della forza agente al piano, moltiplicata per l eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag In alternativa, nel caso in cui la struttura sia non dissipativa, si può effettuare un analisi con integrazione al passo, modellando l azione sismica attraverso accelerogrammi, tenendo conto dell eccentricità accidentale. Analisi lineare statica L analisi statica lineare consiste nell applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall azione sismica e può essere effettuata per costruzioni che rispettino requisiti specifici, a condizione che: - il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T 1 ) non superi 2.5 T C o T D, - la costruzione sia regolare in altezza. Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita lungo l altezza, T 1 può essere stimato, in assenza di calcoli più dettagliati, utilizzando la formula seguente: T 1 = C 1 H 3/4 Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

19 dove: H C 1 altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione, coefficiente che vale per costruzioni con struttura a telaio in acciaio, per costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato per costruzioni con qualsiasi altro tipo di struttura. L entità delle forze si ottiene dall ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo T 1 e la loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale nella direzione in esame, valutata in modo approssimato. La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data da: dove: Fh F i j zi Wi z W j j, F h S d T1 W g, Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag F i forza da applicare alla massa i-esima, W i e W j pesi della massa i e della massa j, z i e z j quote, rispetto al piano di fondazione, delle masse i e j, S d (T 1 ) W ordinata dello spettro di risposta di progetto, peso complessivo della costruzione, coefficiente pari a 0.85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T 1 < 2T C, 1.00 in tutti gli altri casi, g accelerazione di gravità. Effetti torsionali Le NTC2008 impongono, anche se la distribuzione delle rigidezze e delle masse è pressoché simmetrica, uno spostamento del baricentro dell i-esimo piano, secondo un eccentricità e i pari a +/- il 5% della dimensione L i dell impalcato nella direzione ortogonale al sisma ( ei Li ). Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

20 Sempre per gli edifici, nelle stesse ipotesi, gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati amplificando le sollecitazioni su ogni elemento resistente attraverso il fattore : dove: x / L e, x L e distanza dell elemento resistente verticale dal baricentro geometrico di piano, misurata perpendicolarmente alla direzione dell azione sismica considerata, distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag Valutazione degli spostamenti Gli spostamenti d E della struttura sotto l azione sismica di progetto allo SLV si ottengono moltiplicando per il fattore d i valori d Ee ottenuti dall analisi lineare, dinamica o statica: d E d, d Ee dove: In ogni caso d 5q 4. Analisi non lineare statica L analisi non lineare statica consiste nell applicare alla struttura i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dell azione sismica, un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni livello della costruzione, proporzionalmente alle forze d inerzia ed aventi risultante (taglio alla base) F b. Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10 - Pag

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