RADICE È L OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA RADICE: 6 RADICANDO: 36 RADICALE: INDICE: 2 ESEMPIO 36 E UN QUADRATO PERFETTO:

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1 RADICE È L OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA RADICE: 6 RADICANDO: 36 RADICALE: INDICE: 2 I NUMERI LA CUI RADICE QUADRATA E UN NUMERO NATURALE SI DICONO QUADRATI PERFETTI ESEMPIO 36 E UN QUADRATO PERFETTO: I NUMERI LA CUI RADICE CUBICA E UN NUMERO NATURALE SI DICONO CUBI PERFETTI ESEMPIO 216 E UN CUBO PERFETTO: LA RADICE DI PRODOTTO E UGUALE AL PRODOTTO DELLE RADICI PROPRIETA LA RADICE DI UN QUOZIENTE E UGUALE AL QUOZIENTE DELLE RADICI COME CALCOLARE UNA RADICE QUADRATA TAVOLE CALCOLATRICE SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI ESEMPIO: ALLORA: I FATTORI CON ESPONENTE PARI VENGONO PORTATI FUORI DALLA RADICE CON ESPONENTE DIMEZZATO (DIVISO PER DUE)

2 QUI CI SONO TUTTI I NUMERI CHE POSSONO ESSERE SCRITTI SOTTO FORMA DI FRAZIONE I NUMERI DECIMALI FINITI E PERIODICI SONO QUI QUI CI SONO TUTTI I NUMERI CHE NON POSSONO ESSERE SCRITTI SOTTO FORMA DI FRAZIONE R +, NUMERI REALI POSITIVI Q +, NUMERI RAZIONALI POSITIVI N +, NUMERI NATURALI POSITIVI I +, NUMERI IRRAZIONALI POSITIVI QUI CI SONO TUTTI I NUMERI INTERI LE RADICI DI NUMERI CHE SONO QUADRATI O CUBI PERFETTI SONO QUI LE RADICI DI NUMERI CHE NON SONO QUADRATI O CUBI PERFETTI SONO QUI

3 NUMERI DECIMALI 1, E LA PARTE INTERA 2 SONO I DECIMI 3 SONO I CENTESIMI 4 SONO I MILLESIMI 9 SONO I DECIMI DI MILLESIMO APPROSSIMAZIONE E ARROTONDAMENTO DEI NUMERI DECIMALI TRONCAMENTO ARROTONDAMENTO PER ECCESSO PER DIFETTO 1) SIA DATO IL SEGUENTE NUMERO DECIMALE 1,2349 2) SI VUOLE APPROSSIMARLO AI CENTESIMI 1,2349 TRONCAMENTO APPROSSIMAZIONE 3) SI ELIMINANO TUTTE LE CIFRE OLTRE QUELLA INDIVIDUATA 1,23 3) SI OSSERVA LA CIFRA SUBITO DOPO QUELLA INDIVIDUATA, SE LA CIFRA E MINORE DI 5 ALLORA IL NUMERO E COME QUELLO DETERMINATO ATTRAVERSO IL TRONCAMENTO (APPROSSIMAZIONE PER DIFETTO) 1, < 5 1,23 SE LA CIFRA DOPO QUELLA INDIVIDUATA E MAGGIORE O UGUALE A 5 ALLORA LA CIFRA INDIVIDUATA VIENE AUMENTATA DI UNA UNITA (APPROSSIMAZIONE PER ECCESSO) 1, > 5 1,24

4 NUMERI DECIMALI SONO ORIGINATI DA UNA FRAZIONE GENERATRICE DIVIDENDO NUMERATORE PER DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE SI OTTIENE UN NUMERO E LA FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI NATURALE SE LA FRAZIONE E APPARENTE DECIMALE SE LA FRAZIONE E PROPRIA O IMPROPRIA I NUMERI DECIMALI POSSONO ESSERE: LIMITATI ILLIMITATI SI OTTENGONO DA FRAZIONI CHE HANNO PER DENOMINATORE UN MULTIPLO DI 10 NUMERI DECIMALI PERIODICI PERIODICO SEMPLICE PERIODICO MISTO SE IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE CONTIENE SOLO I FATTORI 2 E/O 5 (O LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO DECIMALE LIMITATO REGOLA PER STABILIRE QUALE TIPO DI NUMERO DECIMALE SI OTTIENE DA UNA FRAZIONE SE IL DENOMINATORE CONTIENE FATTORI PRIMI TUTTI DIVERSI DA 2 O 5 (E LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO PERIODICO SEMPLICE SE IL DENOMINATORE CONTIENE ALTRI FATTORI PRIMI OLTRE A 2 E/O 5 (E LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO PERIODICO MISTO

5 RAPPORTO È IL RISULTATO DELL OPERAZIONE DI DIVISIONE LO POSSIAMO ESPRIMERE IN DUE MODI: 12 : antecedente 4: conseguente È UN NUMERO PURO SE È IL RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE OMOGENEE È UN NUMERO CON UNA UNITÀ DI MISURA SE È IL RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE NON OMOGENEE PROPORZIONE È L UGUAGLIANZA DI DUE RAPPORTI SI DICE CONTINUA SE I DUE MEDI (DETTI MEDI PROPORZIONALI) SONO UGUALI PROPRIETA FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI IL PRODOTTO DEI MEDI È UGUALE AL PRODOTTO DEGLI ESTREMI IN QUESTO CASO: IN ENTRAMBI I MEMBRI L ANTECEDENTE È IL TRIPLO DEL CONSEGUENTE. 12 e 9: antecedenti 4 e 3: conseguenti 12 e 3: estremo 4 e 9: medi CI PERMETTE DI TROVARE IL TERMINE INCOGNITO IN UNA PROPORZIONE PROPRIETÀ INVERTIRE PERMUTARE INVERTENDO IN ENTRAMBI I MEMBRI ANTECEDENTE E RISPETTIVO CONSEGUENTE SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE SCAMBIANDO I DUE MEDI O I DUE ESTREMI SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE COMPORRE E SCOMPORRE COMPORRE SCOMPORRE SOSTITUENDO IN OGNI MEMBRO ALL ANTECEDENTE LA SOMMA DI ANTECEDENTE E CONSEGUENTE (DI QUEL MEMBRO) SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE SOSTITUENDO IN OGNI MEMBRO ALL ANTECEDENTE LA DIFFERENZA DI ANTECEDENTE E CONSEGUENTE (DI QUEL MEMBRO, CON ANTECEDENTE MAGGIORE DEL CONSEGUENTE) SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE

6 LE SCALE DI INGRANDIMENTO DI RIDUZIONE NOTA: nella scala di ingrandimento il conseguente è sempre 1 NOTA: L antecedente è sempre 1

7 LA PERCENTUALE È UN RAPPORTO NEL QUALE IL CONSEGUENTE È SEMPRE 100 SIMBOLO % INDICA QUANTI ELEMENTI HANNO UNA CERTA CARATTERISTICA SU UN TOTALE DI 100 ELEMENTI CI PERMETTE DI CALCOLARE SCONTI E INTERESSI: 1) CALCOLA LO SCONTO IL MAGLIONE COSTA 38 EURO E LO SCONTO DA APPLICARE È DEL 15%: SCONTO IN EURO : CIFRA TOTALE IN EURO = SCONTO PERCENTUALE : 100% X : 38 = 15 : 100 VUOL DIRE CHE SE LA CIFRA FOSSE 100 EURO ALLORA LO SCONTO SAREBBE DI 15 EURO. NEL NOSTRO CASO LA CIFRA È 38 EURO, LO SCONTO SARÀ: X = 38*15 : 100 = 5,7 EURO ALLORA PAGHERÒ IL MAGLIONE: 38-5,7 = 32,3 EURO. 2) CALCOLA IL PREZZO INIZIALE PAGO UN PANTALONE 28 EURO, SO CHE MI HANNO FATTO LO SCONTO DEL 20 %. QUANTO COSTAVA IL MAGLIONE A PREZZO INTERO? IL PREZZO CHE IO PAGO 28 EURO È LA DIFFERENZA TRA IL COSTO INTERO E LO SCONTO: 28 = COSTO DEI PANTALONI SCONTO IN SOLDI RIPARTENDO DALLA PROPORZIONE PRECEDENTE: SCONTO IN EURO : CIFRA TOTALE IN EURO = SCONTO PERCENTUALE : 100% APPLICO LA PROPRIETÀ DELLO SCOMPORRE: SCONTO IN EURO : (CIFRA TOTALE IN EURO SCONTO IN EURO) = SCONTO PERCENTUALE : (100% - SCONTO PERCENTUALE) X : 28 EURO = 20 : (100-20) X : 28 EURO = 20 : 80 X = 28 * 20 : 80 = 7 EURO LO SCONTO CHE È STATO APPLICATO È DI 7 EURO. IL PREZZO INTERO DEL MAGLIONE (SENZA LO SCONTO) SARÀ ALLORA DI 28 EURO + 7 EURO = 35 EURO. 3) CALCOLA L INTERESSE IN BANCA OFFRONO UN TASSO DI INTERESSE DEL 3% OGNI ANNO. SE DEPOSITO UNA SOMMA DI 1000 EURO, DOPO UN ANNO QUANTO AVRÒ IN BANCA? INTERESSE IN EURO : SOMMA DEPOSITATA = INTERESSE IN PERCENTUALE : 100% X : 1000 = 3 : 100 X= 1000*3 : 100 = 30 EURO SOLDI CHE MI TROVERÒ IN PIÙ IN BANCA DOPO UN ANNO DI DEPOSITO DI EURO. DOPO UN ANNO AVRÒ DUNQUE IN BANCA: 1000 EURO + 30 EURO = 1030 EURO.

8 TEOREMA DI PITAGORA IL QUADRATO COSTRUITO SULL IPOTENUSA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO E EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI i, IPOTENUSA c, CATETO MINORE C, CATETO MAGGIORE IN OGNI POLIGONO (O FIGURA GEOMETRICA COMPOSTA DA PIU POLIGONI) POSSO APPLICARE IL TEOREMA DI PITAGORA, BASTA TROVARE NELLA FIGURA UN TRIANGOLO RETTANGOLO! LA DIAGONALE DEL RETTANGOLO (O DEL QUADRATO) E L IPOTENUSA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO IL ROMBO E FORMATO DA QUATTRO TRIANGOLI RETTANGOLI, I LATI DEL ROMBO SONO OGNUNO DEI TRIANGOLI RETTANGOLI. L ALTEZZA DI UN PARALLELOGRAMMA E UN CATETO DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO,, L ALTRO CATETO E LA... SULLA BASE MAGGIORE L ALTEZZA DEL TRAPEZIO E UN CATETO DEL TRIANGOLO RETTANGOLO, L ALTRO CATETO E LA... SULLA BASE MAGGIORE. LE CARATTERISTICHE DI ALCUNI TRIANGOLI RETTANGOLI CON ANGOLI PARTICOLARI POSSONO ESSERE STUDIATE OSSERVANDO CHE QUESTI TRIANGOLI SONO: IL TRIANGOLO RETTANGOLO DI ANGOLI E LA META DI UN... (LATI CONGRUENTI, ANGOLI CONGRUENTI E PARI A 60 ) IL TRIANGOLO RETTANGOLO DI ANGOLI E LA META DI UN QUADRATO

9 AREA È LA MISURA DELL ESTENSIONE DELLA SUPERFICIE DI UNA FIGURA PIANA UNITÀ DI MISURA PRINCIPALE: m 2 DUE FIGURE CHE HANNO LA STESSA AREA SI DICONO EQUIVALENTI km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 0,001 0,01 0, DUE FIGURE CONGRUENTI SONO SEMPRE EQUIVALENTI (NON è VERO IL CONTRARIO) FIGURE EQUISCOMPONIBILI SONO NECESSARIAMENTE EQUIVALENTI