Diffusione dei raggi X da parte di un elettrone

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Diffusione dei raggi X da parte di un elettrone"

Transcript

1 Diffusione dei raggi X da parte di un elettrone Consideriamo un onda elettro-magnetica piana polarizzata lungo x che si propaga lungo z L onda interagisce con un singolo elettrone (libero) inducendo un moto di tipo armonico. a x =-ee/m e In seguito all accelerazione impressagli, l elettrone irraggia.

2 In base all elettromagnetismo classico, una particella carica accelerata irraggia onde e.m. il cui vettore campo elettrico E φ, in un generico punto P è dato da: E φ =e a sinφ / 4πε 0 c 2 r dove φ è l angolo tra r ed a. Sostituendo l espressione per a si ottiene: E φ =e 2 E sinφ / 4πε 0 c 2 m e r In termini di intensità: I φ /I= E φ2 /E 2 = e 4 (sinφ) 2 / (4πε 0 ) 2 c 4 m e2 r 2 dove I è l intensità dell onda piana incidente

3 Se l onda incidente non è polarizzata, è conveniente fissare il piano x-z attraverso il versore z e il vettore r. Il campo elettrico incidente E può essere risolto nelle componenti E x ed E y che, in media, sono uguali: <E x > 2 = <E y > 2 ; inoltre <E> 2 = <E x > 2 + <E y > 2 Osserviamo che per la componente lungo x vale: sinφ = cosθ mentre per la componente lungo y vale: sinφ = 1 Quindi l intensità totale diffusa I s in P diventa: I S = e 4 I [(1/2x1)+(1/2xcos 2 θ)] / (4πε 0 ) 2 c 4 m e2 r 2 = I e 4 [1+(cos 2 θ)] / (4πε 0 ) 2 c 4 m e2 r 2 dove I è l intensità dell onda piana incidente e θ è l angolo tra r e l asse z

4 Integrando l espressione per I s su una sfera di raggio r centrata sull atomo cui appartiene l elettrone che diffonde l onda e.m., si può calcolare la potenza totale diffusa P S come: P S = [ 0,π] I s 2πr2 sinθ dθ = (8π/3)(e 2 / 4πε 0 c 2 m e ) 2 I dove (e 2 / 4πε 0 c 2 m e ) 2 =2.82 x m = r e è definito come raggio classico dell elettrone. Il rapporto tra la potenza diffusa e l intensità dell onda incidente è definita come sezione d urto di diffusione ( o coefficiente di diffusione) dell elettrone libero σ e = (8π/3)(e 2 / 4πε 0 c 2 m e ) 2 Il coefficiente di diffusione ha le dimensioni di una superficie. Di tutta la radiazione incidente per unità di superficie, l elettrone ne diffonde la frazione che illumina un area pari a σ e. σ e = x m 2 = barn ( 1 barn = cm 2 =10-28 m 2 )

5 Diffusione di onde e.m. da parte di un generico centro diffusore φ inc = φ 0 cos (k 0. r-ω 0 t); onda incidente su un centro diffusore Il centro diffusore emette un onda sferica che in R vale: φ sc = φ 0 A cos(kr- ω 0 t + α)/r; A= lunghezza di diffusione α= fase dell onda diffusa A e α dipendono dalla natura del processo di diffusione.

6 Eliminando, per convenienza, le parti dipendenti dal tempo si ottiene: onda incidente su un centro diffusore onda diffusa φ inc = φ 0 exp (i k 0. r); φ sc = φ 0 a exp (i KR) / R; dove a=a exp(iα) Nel caso di diffusione di raggi X da parte di elettroni legati: A= -r e sinβ β= angolo compreso tra R e il vettore di polarizzazione della radiazione incidente.

7 Consideriamo in caso in cui vi siano due centri diffusori, il primo nell origine del sistema di riferimento e il secondo in un punto che dista r dall origine. Bisogna introdurre una differenza di fase (k -k 0 ). r, con k = k 0. Definendo K=k -k 0 possiamo scrivere: φ sc = φ 0 a exp (i KR- i K. r) / R

8 Consideriamo due diffusori posti in O e O. Se un onda piana li eccita, essi divengono sorgenti di onde sferiche che interferiscono tra loro. Sia n il versore associato alla direzione di propagazione dei raggi X incidenti. La differenza tra la fase dell onda diffusa da O nella direzione definita dal versore n e quella diffusa da O nella stessa direzione è: δ= 2π/λ (n -n). R = 2π r*. R dove r* = 1/λ (n -n) Il modulo di r* si ricava dalla geometria della figura: r* = 2/λ sin(θ) dove 2θ è l angolo tra la direzione dei raggi X incidenti e quella di osservazione.

9 n' n θ O' θ R 1/λ n' B L r * d A θ O θ θ K 1/λ n AO= - R. n BO = R. n

10 Se tracciamo due piani normali a r* passanti per O e O possiamo anche considerare la diffrazione come ottenuta per riflessione speculare rispetto a tali piani. D altra parte, se si vuole avere un massimo di interferenza, deve valere: δ= 2π r*. R = 2πm (m=0, 1, 2, 3,...) Ma r*. R è la proiezione di R sulla retta perpendicolare ai piani (che, per costruzione, è parallela a r*). Pertanto la condizione di interferenza si riduce a: da cui: 2π d 2sin(θ) /λ = 2πm 2 d sin(θ) = m λ LEGGE DI BRAGG

11 λ θ d d sin(θ) Costruzione di Bragg per l interferenza costruttiva: 2d sin(θ) = m * λ Lunghezza d onda Spaziatura tra i piani Numero intero Diffrazione come riflessione speculare tra piani successivi

12 La stessa disposizione degli atomi in un cristallo permette di individuare diversi piani reticolari. L angolo di Bragg (θ) è la metà dell angolo totale di deflessione del raggio incidente.

13 I cristalli si comportano come reticoli di diffrazione per la radiazione X di lunghezza d onda comparabile alle distanze fra i piani reticolari. In particolare, una data fase cristallina diffrange i raggi X con uno spettro caratteristico in cui compaiono massimi di intensità (riflessi, o picchi, di Bragg).

14 Diffrattometro a due cerchi in geometria θ-θ. k 0 = 2π λ ˆ n k 0 k ' 2θ k ' = 2π n λ ˆ ' θ θ

15 Consideriamo ora un insieme di N diffusori posti nei siti r i (i=1, 2, 3,, N). L ampiezza del campo diffuso in un punto P lontano dall aggregato di centri diffusori diventa: φ sc = (φ 0 a / R) exp (i KR) Σ j exp (- i K. r j ) Introduciamo ora la funzione densità: ρ(r)= Σ j δ(r- r j ) La φ sc può quindi essere scritta come: φ sc = (φ 0 a / R) exp (i KR) ρ(r) exp (- i K. r) dr

16 La potenza diffusa per angolo solido in un punto R è proporzionale a φ sc 2 R 2. Definiamo la sezione d urto differenziale di diffusione σ(k) come: σ(k)= ( φ sc 2 R 2 )/ φ inc 2 = aa* ρ(r) exp (- i K. r) dr 2 Definiamo la funzione di scattering S(K) come: S(K) = ρ(r) exp (- i K. r) dr 2 / ρ(r) dr Pertanto: σ(k)= aa* S(K) ρ(r) dr aa* S(K) ρ(r) dr => Processo fisico (tipo di scattering) => Struttura (disposizione spaziale => densità di centri diffusori

17 Si può dimostrare che: S(K) = exp (- i K. r) [ ρ(r 1 ) ρ(r 1 +r) dr 1 ] dr / ρ(r) dr dove ρ(r 1 ) ρ(r 1 +r) dr 1 = < ρ(r 1 ) ρ(r 1 +r) > é la funzione di autocorrelazione della densità.

18 Consideriamo una catena unidimensionale di N centri diffusori equidistanti (a = distanza tra centri adiacenti). Abbiamo quindi un sistema ordinato spazialmente. r m Na N-2 N-1 a L ampiezza di scattering sarà quindi proporzionale a: Φ sc N 1 e ik r m m = 0 con r m = m a.

19 La sommatoria sulle N ampiezze è una serie geometrica troncata: N 1 m= 0 e ik ma =1+ e ik a + e ik 2a ik ( N e )a = 1 1 e 1 ik a e ik Na 1 e = 1 e ik Na ik a 1 e ik a Poiché l intensità diffusa è il modulo quadro dell ampiezza totale di diffusione: avremo che, ponendo x=ka 1 e inx 1 e ix 1 e +inx 1 e + ix I Φ * sc Φ sc = 2 2cosNx 2 2cos x = sin 2 Nx /2 sin 2 x /2

20 L ultima espressione ha dei massimi principali per x/2=nπ cioé quando: K. a= 2 Nπ (cfr. con 2π r*. R = 2πm ottenuta in precedenza) Abbiamo quindi determinato una relazione tra: - il vettore d onda scambiato K = k -k 0, - un vettore, a, associato alla disposizione ordinata dei centri diffusori nello spazio - i massimi della intensità della radiazione X diffusa Estensione al caso tridimensionale -> diffrazione da cristalli.

21 Consideriamo il caso in cui la distribuzione di carica di un singolo centro diffusore non venga trattato con una delta di Dirac ma con una funzione che abbia una determinata estensione nello spazio. I(K)= Φ sc * φ sc ρ(r) exp (- i K. r) dr 2 La diffusione elastica della radiazione X ci fa conoscere il quadrato della trasformata di Fourier della densità elettronica. Distribuzione simmetrica (sferica) degli elettroni di un atomo: ρ(r) = ρ(r) I(K) ρ(r) r 2 dr exp (- i Krcosχ) sinχ dχ dφ 2 = = 2π ρ(r) r 2 dr [ exp (- i Kr cosχ)/ i Kr ] (χ= 0, χ=π) 2 = 4π ρ(r) r sin(kr ) dr 2 Fattore atomico di diffusione

Diffrazione di Raggi-X da Monocristalli A.A Marco Nardini Dipartimento di Scienze Biomolecolari e Biotecnologie Università di Milano

Diffrazione di Raggi-X da Monocristalli A.A Marco Nardini Dipartimento di Scienze Biomolecolari e Biotecnologie Università di Milano Diffrazione di Raggi-X da Monocristalli A.A. 2009-2010 Marco Nardini Dipartimento di Scienze Biomolecolari e Biotecnologie Università di Milano Raccolta Dati di Diffrazione: Diffrazione di Raggi X Raccolta

Dettagli

DIFFRAZIONE DI ONDE NEI CRISTALLI

DIFFRAZIONE DI ONDE NEI CRISTALLI DIFFRAZIONE DI ONDE NEI CRISTALLI Quando in cristallo si propaga un onda con λ a,b,c si verifica diffrazione dal suo studio è possibile ottenere informazioni su: Simmetria del cristallo (tipo di reticolo)

Dettagli

Interazione dei raggi X con la materia

Interazione dei raggi X con la materia Interazione dei raggi X con la materia Emissione di fotoelettroni Fascio incidente (I 0 ) di raggi X Fluorescenza Scattering coerente e incoerente Assorbimento (I) calore Lo scattering coerente dei raggi

Dettagli

4.5 Polarizzazione Capitolo 4 Ottica

4.5 Polarizzazione Capitolo 4 Ottica 4.5 Polarizzazione Esercizio 98 Un reticolo con N fenditure orizzontali, larghe a e con passo p, è posto perpendicolarmente a superficie di un liquido con n =.0. Il reticolo è colpito normalmente alla

Dettagli

Diffrazione di Raggi X

Diffrazione di Raggi X Diffrazione di Raggi X 1. Laue, Friedrich, Knipping (Monaco, 1912): diffrazione da reticolo tridimensionale 2. Ewald (Tesi di dottorato, Monaco, 1913): costruzione del reticolo reciproco 3. Bragg and Bragg

Dettagli

La diffrazione. Prof. F. Soramel Fisica Generale II - A.A. 2004/05 1

La diffrazione. Prof. F. Soramel Fisica Generale II - A.A. 2004/05 1 La diffrazione Il fenomeno della diffrazione si incontra ogni volta che la luce incontra un ostacolo o un apertura di dimensioni paragonabili alla sua lunghezza d onda. L effetto della diffrazione è quello

Dettagli

Dipolo Elettrico: due cariche (puntiformi) +q e q (stesso modulo, segno opposto) a distanza a. Momento di Dipolo, P: Vettore di modulo

Dipolo Elettrico: due cariche (puntiformi) +q e q (stesso modulo, segno opposto) a distanza a. Momento di Dipolo, P: Vettore di modulo Il Dipolo Elettrico Dipolo Elettrico: due cariche (puntiformi) q e q (stesso modulo, segno opposto) a distanza a. Momento di Dipolo, P: Vettore di modulo qa che va da qq a q Dato un punto P molto distante

Dettagli

Appunti della lezione sulla Equazione Differenziale delle Onde

Appunti della lezione sulla Equazione Differenziale delle Onde Appunti della lezione sulla Equazione Differenziale delle Onde ultima revisione: 21 giugno 2017 In tutti i casi analizzati precedentemente si osserva che le onde obbediscono alla stessa Equazione Differenziale

Dettagli

Fisica Quantistica III Esercizi Natale 2009

Fisica Quantistica III Esercizi Natale 2009 Fisica Quantistica III Esercizi Natale 009 Philip G. Ratcliffe (philip.ratcliffe@uninsubria.it) Dipartimento di Fisica e Matematica Università degli Studi dell Insubria in Como via Valleggio 11, 100 Como

Dettagli

Onde elettromagnetiche

Onde elettromagnetiche Onde elettromagnetiche SQ Campo determinato da cariche in moto Campo elettrico E dato da una carica puntiforme collocata in E {x 0, y 0, z 0 } E(x, y, z) = q r 4πɛ 0 r 2 con r = {x x 0, y y 0, z z 0 }

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche

Dettagli

Ottica fisica. Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico

Ottica fisica. Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico Ottica fisica La natura ondulatoria della luce è stata evidenziata da Young ai primi dell 800 usando l interferenza e confutando l idea corpuscolare di Newton Le onde elettromagnetiche sono state previste

Dettagli

ONDE ELETTROMAGNETICHE

ONDE ELETTROMAGNETICHE Fisica generale II, a.a. 01/014 OND LTTROMAGNTICH 10.1. Si consideri un onda elettromagnetica piana sinusoidale che si propaga nel vuoto nella direzione positiva dell asse x. La lunghezza d onda è = 50.0

Dettagli

OTTICA ONDE INTERFERENZA DIFFRAZIONE RIFRAZIONE LENTI E OCCHIO

OTTICA ONDE INTERFERENZA DIFFRAZIONE RIFRAZIONE LENTI E OCCHIO OTTICA ONDE INTERFERENZA DIFFRAZIONE RIFRAZIONE LENTI E OCCHIO 1 INTERFERENZA Massimi di luminosità Onda incidente L onda prodotta alla fenditura S0, che funge da sorgente, genera due onde alle fenditure

Dettagli

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE Un oscillatore è costituito da una particella che si muove periodicamente attorno ad una posizione di equilibrio. Compiono moti oscillatori: il pendolo, un peso attaccato

Dettagli

Esercizi di Fisica LB - Ottica: polarizzazione e diffrazione

Esercizi di Fisica LB - Ottica: polarizzazione e diffrazione Esercizi di Fisica LB - Ottica: polarizzazione e diffrazione Esercitazioni di Fisica LB per ingegneri - A.A. 2003-2004 Esercizio 1 Calcolare la larghezza della frangia centrale della figura di interferenza

Dettagli

CON L EUROPA INVESTIAMO NEL VOSTRO FUTURO Fondi Strutturali Europei Programmazione FSE PON "Competenze per lo sviluppo" Bando 2373

CON L EUROPA INVESTIAMO NEL VOSTRO FUTURO Fondi Strutturali Europei Programmazione FSE PON Competenze per lo sviluppo Bando 2373 CON L EUROPA INVESTIAMO NEL VOSTRO FUTURO Fondi Strutturali Europei Programmazione 2007-2013 FSE PON "Competenze per lo sviluppo" Bando 2373 26/02/2013 Piano integrato 2013 Codice progetto: C-2-FSE-2013-313

Dettagli

Diffrazione di raggi X

Diffrazione di raggi X Diffrazione di raggi X Campione radiazione rivelatore tecnica monocromatica pellicole Oscillante Weissenberg Buerger Gandolfi Cristallo singolo Contatore (convenzionale, IP, CCD) Diffrattometro a 4-cerchi

Dettagli

1 Distanza di un punto da una retta (nel piano)

1 Distanza di un punto da una retta (nel piano) Esercizi 26/10/2007 1 Distanza di un punto da una retta (nel piano) Sia r = {ax + by + c = 0} una retta. Sia P = (p 1, p 2 ) R 2 un punto che non sta sulla retta r. Vogliamo vedere se si può parlare di

Dettagli

ONDE ELETTROMAGNETICHE

ONDE ELETTROMAGNETICHE ONDE ELETTROMAGNETICHE ESERCIZIO 1 Un onda elettromagnetica piana di frequenza ν = 7, 5 10 14 Hz si propaga nel vuoto lungo l asse x. Essa è polarizzata linearmente con il campo E che forma l angolo ϑ

Dettagli

Effetto Zeeman anomalo

Effetto Zeeman anomalo Effetto Zeeman anomalo Direzione del campo B esempio: : j=3/2 Direzione del campo B j=1+1/2 = 3/2 s m j =+3/2 m j =+1/2 l m j =-1/2 m j =-3/2 La separazione tra i livelli é diversa l e µ l antiparalleli

Dettagli

POLARIZZAZIONE. I = < (E 0 cos ϕ) 2 > (1) dove < (E 0 cos ϕ) 2 > è il valore mediato nel tempo.

POLARIZZAZIONE. I = < (E 0 cos ϕ) 2 > (1) dove < (E 0 cos ϕ) 2 > è il valore mediato nel tempo. POLARIZZAZIONE ESERCIZIO 1 Un fascio di luce naturale attraversa una serie di polarizzatori ognuno dei quali ha l asse di polarizzazione ruotato di 45 rispetto al precedente. Determinare quale frazione

Dettagli

FISICA APPLICATA 2 FENOMENI ONDULATORI - 1

FISICA APPLICATA 2 FENOMENI ONDULATORI - 1 FISICA APPLICATA 2 FENOMENI ONDULATORI - 1 DOWNLOAD Il pdf di questa lezione (onde1.pdf) è scaricabile dal sito http://www.ge.infn.it/ calvini/tsrm/ 08/10/2012 FENOMENI ONDULATORI Una classe di fenomeni

Dettagli

Sistemi cristallini 1

Sistemi cristallini 1 Sistemi cristallini Esercizio Calcolare la densità atomica definita come il rapporto tra il numero di atomi e il volume unitario per ) il litio sapendo che la distanza tra i centri dei primi vicini è R

Dettagli

Fononi e calori reticolari - Testi degli esercizi. Fisica della Materia Condensata

Fononi e calori reticolari - Testi degli esercizi. Fisica della Materia Condensata Fononi e calori reticolari - Testi degli esercizi Fisica della Materia Condensata A.A. 015/016 Fononi e calori reticolari Esercizio 1 Si consideri una catena lineare biatomica. Calcolare le relazioni di

Dettagli

ESPERIMENTO 6: OTTICA GEOMETRICA E DIFFRAZIONE

ESPERIMENTO 6: OTTICA GEOMETRICA E DIFFRAZIONE ESPERIMENTO 6: OTTICA GEOMETRICA E DIFFRAZIONE Scopo dell esperimento: studiare l ottica geometrica e i fenomeni di diffrazione MATERIALE A DISPOSIZIONE: 1 banco ottico 1 blocco di plexiglass 2 lenti con

Dettagli

Spettroscopia. Reticolo di diffrazione Spettrometro a reticolo Spettroscopia Raman

Spettroscopia. Reticolo di diffrazione Spettrometro a reticolo Spettroscopia Raman Spettroscopia Reticolo di diffrazione Spettrometro a reticolo Spettroscopia Raman Di nuovo l'esperimento di Young delle due fenditure Onda piana incidente Se la larghezza d delle fenditure tende a zero:

Dettagli

LASER. Proprietà dei fasci laser

LASER. Proprietà dei fasci laser LASER Proprietà dei fasci laser Sorgenti di luce: Proprietà dei fasci laser lampade (alogena, a tungsteno, a kripton, lampadina ad incandescenza): emettono luce bianca e calda su tutto l angolo solido;

Dettagli

Diffusione da elettroni legati elasticamente

Diffusione da elettroni legati elasticamente Diffusione da elettroni legati elasticamente Nell ipotesi di elettroni legati elasticamente nella materia, il moto del singolo elettrone è determinato dall equazione del moto classica r + γṙ + ω 0r F ext

Dettagli

Tutorato di Fisica 2 Anno Accademico 2010/2011

Tutorato di Fisica 2 Anno Accademico 2010/2011 Matteo Luca Ruggiero DIFIS@Politecnico di Torino Tutorato di Fisica 2 Anno Accademico 2010/2011 () 2 1.1 Una carica q è posta nell origine di un riferimento cartesiano. (1) Determinare le componenti del

Dettagli

Esercizi selezionati per l esame scritto del corso di Fotonica. Laser

Esercizi selezionati per l esame scritto del corso di Fotonica. Laser Esercizi selezionati per l esame scritto del corso di Fotonica Laser Si consideri un laser Nd-YAG con cavità ad anello (vedi figura). Il cristallo Nd-YAG ha lunghezza L = 2.5 cm e R A = R C = 100%. Supponendo

Dettagli

MECCANISMI FOCALI DISPENSA CORSO DI SISMOLOGIA PROF. NUNZIATA

MECCANISMI FOCALI DISPENSA CORSO DI SISMOLOGIA PROF. NUNZIATA MECCANISMI FOCALI DISPENSA CORSO DI SISMOLOGIA PROF. NUNZIATA Una sorgente tipo faglia può essere schematizzata come lo scivolamento relativo tra due blocchi con la dislocazione vincolata ad appartenere

Dettagli

S.Barbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II. Esercizi svolti di Fisica generale II - Anno 1997

S.Barbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II. Esercizi svolti di Fisica generale II - Anno 1997 SBarbarino - Esercizi svolti di Fisica generale II Esercizi svolti di Fisica generale II - nno 997 97-) Esercizio n del /3/997 Calcolare il lavoro necessario per trasportare un elettrone dal punto (,,)

Dettagli

Energia del campo elettromagnetico

Energia del campo elettromagnetico Energia del campo elettromagnetico 1. Energia 2. Quantità di moto 3. Radiazione di dipolo VII - 0 Energia Come le onde meccaniche, anche le onde elettromagnetiche trasportano energia, anche se non si propagano

Dettagli

Esercizi di Geometria Affine

Esercizi di Geometria Affine Esercizi di Geometria Affine Sansonetto Nicola dicembre 01 Geometria Affine nel Piano Esercizio 1. Nel piano affine standard A (R) dotato del riferimento canonico, si consideri la retta τ di equazione

Dettagli

Intensità figura di diffrazione da una fenditura

Intensità figura di diffrazione da una fenditura Intensità figura di diffrazione da una fenditura φ=0 Si suppone di avere la fenditura divisa in un gran numero di piccole strisce di larghezza y. Ogni striscia si comporta Come una sorgente di radiazione

Dettagli

Diffrazione di raggi X

Diffrazione di raggi X Diffrazione di raggi X Quando una radiazione X colpisce la faccia di un cristallo con un certo angolo di incidenza θ, essa in parte è diffusa dallo strato di atomi della superficie, in parte penetra verso

Dettagli

Formulario di onde e oscillazioni

Formulario di onde e oscillazioni Formulario di onde e oscillazioni indice ------------------- Sistema massa-molla ------------------- ------------------- Pendolo semplice ------------------- 3 ------------------- Moto armonico Smorzamento

Dettagli

GLI ORBITALI ATOMICI

GLI ORBITALI ATOMICI GLI ORBITALI ATOMICI Orbitali atomici e loro rappresentazione Le funzioni d onda Ψ n che derivano dalla risoluzione dell equazione d onda e descrivono il moto degli elettroni nell atomo si dicono orbitali

Dettagli

Fondamenti di fisica

Fondamenti di fisica Fondamenti di fisica Elettromagnetismo: 6-7 Circuiti in corrente alternata Tensioni e correnti alternate Vettori di fase, valori quadratici medi Potenza media Sicurezza nei circuiti domestici Circuiti

Dettagli

Geometria analitica: curve e superfici

Geometria analitica: curve e superfici Geometria analitica: curve e superfici Sfere Coordinate sferiche e sfere in forma parametrica Sfere, rette e piani Circonferenze nello spazio Circonferenze in forma parametrica 2 2006 Politecnico di Torino

Dettagli

Metalli alcalini: spettri ottici

Metalli alcalini: spettri ottici Metalli alcalini: spettri ottici l Rimozione della degenerazione. Aspetti quantitativi l Regole di selezione. Giustificazione. Possiamo introdurre un numero quantico principale efficace nel modo seguente:

Dettagli

DESCRIZIONE QUANTISTICA DI FENOMENI ELEMENTARI

DESCRIZIONE QUANTISTICA DI FENOMENI ELEMENTARI Capitolo 4 DESCRIZIONE QUANTISTICA DI FENOMENI ELEMENTARI Ci occupiamo qui di applicare il principio di sovrapposizione a semplici sistemi fisici. La periodicità spaziale degli eventi coinvolti in questi

Dettagli

Esercitazione 1. Matteo Luca Ruggiero 1. Anno Accademico 2010/ Dipartimento di Fisica del Politecnico di Torino

Esercitazione 1. Matteo Luca Ruggiero 1. Anno Accademico 2010/ Dipartimento di Fisica del Politecnico di Torino Esercitazione 1 Matteo Luca Ruggiero 1 1 Dipartimento di Fisica del Politecnico di Torino Anno Accademico 2010/2011 ML Ruggiero (DIFIS) Esercitazione 1: Elettrostatica E1.2010/2011 1 / 29 Sommario 1 Riferimenti

Dettagli

5.4 Larghezza naturale di una riga

5.4 Larghezza naturale di una riga 5.4 Larghezza naturale di una riga Un modello classico più soddisfacente del processo di emissione è il seguente. Si considera una carica elettrica puntiforme in moto armonico di pulsazione ω 0 ; la carica,

Dettagli

RETTE E PIANI. ove h R. Determinare i valori di h per cui (1) r h e α sono incidenti ed, in tal caso, determinare l angolo ϑ h da essi formato;

RETTE E PIANI. ove h R. Determinare i valori di h per cui (1) r h e α sono incidenti ed, in tal caso, determinare l angolo ϑ h da essi formato; RETTE E PIANI Esercizi Esercizio 1. Nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale Oxyz si considerino la retta r h ed il piano α rispettivamente di equazioni x = 1 + t r h : y = 1 t α : x + y + z

Dettagli

Sistemi cristallini - Soluzioni degli esercizi

Sistemi cristallini - Soluzioni degli esercizi Sistemi cristallini - Soluzioni degli esercizi Fisica della Materia Condensata Dipartimento di Matematica e Fisica Università degli Studi Roma Tre A.A. 06/07 Sistemi cristallini Esercizio.........................................

Dettagli

Formulario. (ε = ε 0 nel vuoto, ε 0 ε r nei mezzi; µ = µ 0 nel vuoto, µ 0 µ r nei mezzi) Forza di Coulomb: F = k Q 1Q 2 r 2 = 1 Q 1 Q 2

Formulario. (ε = ε 0 nel vuoto, ε 0 ε r nei mezzi; µ = µ 0 nel vuoto, µ 0 µ r nei mezzi) Forza di Coulomb: F = k Q 1Q 2 r 2 = 1 Q 1 Q 2 Formulario (ε = ε 0 nel vuoto, ε 0 ε r nei mezzi; µ = µ 0 nel vuoto, µ 0 µ r nei mezzi) Forza di Coulomb: F = k Q Q 2 r 2 = Q Q 2 4πε r 2 Campo elettrico: E F q Campo coulombiano generato da una carica

Dettagli

Esercizi Riepilogativi Svolti. = 1 = Or(v, w)

Esercizi Riepilogativi Svolti. = 1 = Or(v, w) Universita degli Studi di Roma - "Tor Vergata" - Facolta Ingegneria Esercizi GEOMETRIA (Edile-Architettura e dell Edilizia FORMULE DI GEOMETRIA IN R TRASFORMAZIONI DI R CIRCONFERENZE Docente: Prof F Flamini

Dettagli

INTERFERENZA - DIFFRAZIONE

INTERFERENZA - DIFFRAZIONE INTERFERENZA - F. Due onde luminose in aria, di lunghezza d onda = 600 nm, sono inizialmente in fase. Si muovono poi attraverso degli strati di plastica trasparente di lunghezza L = 4 m, ma indice di rifrazione

Dettagli

INDICE CAPITOLO 1 CAPITOLO 1

INDICE CAPITOLO 1 CAPITOLO 1 INDICE CAPITOLO. Cristalli.. Tipici piani reticolari di un cristallo cubico.2. Reticoli... Reticolo quadrato bidimensionale..2. Reticolo cubico semplice.. Celle unitarie... Primo esempio di arrangiamenti

Dettagli

Indice. Elettrostatica in presenza di dielettrici Costante dielettrica Interpretazione microscopica 119. capitolo. capitolo.

Indice. Elettrostatica in presenza di dielettrici Costante dielettrica Interpretazione microscopica 119. capitolo. capitolo. Indice Elettrostatica nel vuoto. Campo elettrico e potenziale 1 1. Azioni elettriche 1 2. Carica elettrica e legge di Coulomb 5 3. Campo elettrico 8 4. Campo elettrostatico generato da sistemi di cariche

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P

Dettagli

Concorso di ammissione al primo anno, a.a. 2006/07 Prova scritta di fisica

Concorso di ammissione al primo anno, a.a. 2006/07 Prova scritta di fisica Concorso di ammissione al primo anno, a.a. 2006/07 Prova scritta di fisica Corsi di laurea in Fisica, Informatica e Matematica. 1) Si osserva che una stella collassata (pulsar) ruota attorno al suo asse

Dettagli

L intensità è uguale alla potenza per unità di superficie per cui l intensità media è data da:

L intensità è uguale alla potenza per unità di superficie per cui l intensità media è data da: SIMULAZIONE II PROVA DI FISICA ESAME DI STATO LICEI SCIENTIFICI. SOLUZIONI QUESITI Soluzione quesito Detta la potenza media assorbita, la potenza elettrica media emessa sarà:,,,, L intensità è uguale alla

Dettagli

Corso di Laurea in Astronomia. Laurea Triennale DISPENSE DI ESPERIMENTAZIONI DI FISICA 2

Corso di Laurea in Astronomia. Laurea Triennale DISPENSE DI ESPERIMENTAZIONI DI FISICA 2 Corso di Laurea in Astronomia Laurea Triennale DISPENSE DI ESPERIMENTAZIONI DI FISICA A.A. 01-013 Indice 1 Introduzione 5 1.1 Indice di rifrazione.............................. 5 1. Riflessione e rifrazione............................

Dettagli

Fisica II. 7 Esercitazioni

Fisica II. 7 Esercitazioni Esercizi svolti Esercizio 7.1 Il campo magnetico che agisce perpendicolarmente ad un circuito costituito da 3 spire di 3 cm di diametro, passa da un valore di.4t a -.65T in 18 msec. Calcolare la tensione

Dettagli

- hanno bisogno di un mezzo elastico per propagarsi

- hanno bisogno di un mezzo elastico per propagarsi Tratteremo principalmente di ONDE MECCANICHE: propagazioni di vibrazioni meccaniche del mezzo considerato - hanno bisogno di un mezzo elastico per propagarsi - propagazione di una perturbazione di natura

Dettagli

Generalità delle onde elettromagnetiche

Generalità delle onde elettromagnetiche Generalità delle onde elettromagnetiche Ampiezza massima: E max (B max ) Lunghezza d onda: (m) E max (B max ) Periodo: (s) Frequenza: = 1 (s-1 ) Numero d onda: = 1 (m-1 ) = v Velocità della luce nel vuoto

Dettagli

specchio concavo Immagine diffusa da una sorgente S

specchio concavo Immagine diffusa da una sorgente S specchio concavo 1 Immagine diffusa da una sorgente S S C I specchio concavo 2 immagine I della sorgente S S C I propagazione delle onde 3 principio di Huygens S 4 interferenza La radiazione incidente

Dettagli

Struttura del sistema periodico Stato fondamentale degli elementi

Struttura del sistema periodico Stato fondamentale degli elementi Struttura del sistema periodico Stato fondamentale degli elementi Singolo elettrone: 1)Numero quantico principale n 2)Numero quantico del momento angolare orbitale l = 0, 1,, n-1 3)Numero quantico magnetico

Dettagli

S.Barbarino - Appunti di Microonde. Cap. 6. Antenne indipendenti dalla frequenza

S.Barbarino - Appunti di Microonde. Cap. 6. Antenne indipendenti dalla frequenza SBarbarino - Appunti di Microonde 61 - Generalità Cap 6 Antenne indipendenti dalla frequenza Come precedentemente affermato il rapporto fra le frequenze più alte e quelle più basse per il modo assiale

Dettagli

Esercizi di Fisica LB: elettrostatica-esercizi svolti

Esercizi di Fisica LB: elettrostatica-esercizi svolti Esercizio 1 Esercizi di Fisica LB: elettrostatica-esercizi svolti Esercitazioni di Fisica LB per ingegneri - A.A. 2003-2004 Si immagini che il nucleo di un atomo di idrogeno si possa approssimare come

Dettagli

Struttura e geometria cristallina

Struttura e geometria cristallina Struttura e geometria cristallina Tecnologia Meccanica RETICOLO SPAZIALE E CELLE UNITARIE Gli atomi, disposti in configurazioni ripetitive 3D, con ordine a lungo raggio (LRO), danno luogo alla struttura

Dettagli

Onde. Antonio Pierro. Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una a antonio.pierro[at]gmail.com

Onde. Antonio Pierro. Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una  a antonio.pierro[at]gmail.com Onde Video Introduzione Onde trasversali e onde longitudinali. Lunghezza d'onda e frequenza. Interferenza fra onde. Battimenti. Moto armonico smorzato e forzato Antonio Pierro Per consigli, suggerimenti,

Dettagli

x 1 Fig.1 Il punto P = P =

x 1 Fig.1 Il punto P = P = Geometria di R 2 In questo paragrafo discutiamo le proprietà geometriche elementari del piano Per avere a disposizione delle coordinate nel piano, fissiamo un punto, che chiamiamo l origine Scegliamo poi

Dettagli

Studio delle oscillazioni del pendolo semplice e misura dell accelerazione di gravita g.

Studio delle oscillazioni del pendolo semplice e misura dell accelerazione di gravita g. Studio delle oscillazioni del pendolo semplice e misura dell accelerazione di gravita g. Abstract (Descrivere brevemente lo scopo dell esperienza) In questa esperienza vengono studiate le proprieta del

Dettagli

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9 Geometria BATR-BCVR 2015-16 Esercizi 9 Esercizio 1. Per ognuna delle matrici A i si trovi una matrice ortogonale M i tale che Mi ta im sia diagonale. ( ) 1 1 2 3 2 A 1 = A 2 1 2 = 1 1 0 2 0 1 Esercizio

Dettagli

Lo spettro di corpo nero

Lo spettro di corpo nero Lo spettro di corpo nero S.C. 25 novembre 25 1 Il corpo nero Un corpo nero per definizione é un corpo che assorbe completamente qualunque tipo di radiazione incidente. Esso viene realizzato in laboratorio

Dettagli

Raggi sismici nella Terra

Raggi sismici nella Terra Raggi sismici nella Terra Jacopo Barbati luglio 23 Sommario Localizzazione della sorgente di un terremoto La localizzazione della sorgente di un terremoto richiede il calcolo della distanza epicentrale..

Dettagli

DEDUZIONE DEL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA DELL EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA

DEDUZIONE DEL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA DELL EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA DEDUZIONE DEL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA DELL EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA Sia dato un sistema con vincoli lisci, bilaterali e FISSI. Ricaviamo, dall equazione simbolica della dinamica, il teorema

Dettagli

Parte 11. Geometria dello spazio II

Parte 11. Geometria dello spazio II Parte 11. Geometria dello spazio II A. Savo Appunti del Corso di Geometria 2010-11 Indice delle sezioni 1 Il prodotto scalare, 1 2 Distanze, angoli, aree, 4 3 Il prodotto vettoriale, 6 4 Condizioni di

Dettagli

CAMPO ELETTRICO. F r e = q E r. Newton ;

CAMPO ELETTRICO. F r e = q E r. Newton ; 1 CAMPO ELETTRICO Si definisce campo elettrico (o elettrostatico) una qualunque regione dello spazio nella quale si manifestano azioni su cariche elettriche. 1. DESCRIZIONE DEL CAMPO Per descrivere un

Dettagli

Esercizi su esponenziali, coni, cilindri, superfici di rotazione

Esercizi su esponenziali, coni, cilindri, superfici di rotazione Esercizi su esponenziali, coni, cilindri, superfici di rotazione Esercizio 1. Risolvere exp (exp (z)) = i. Esercizio. Risolvere i exp(z)z 4 + i exp(z)(1 + i) z 4 i 1 = 0. Esercizio. Risolvere exp(z) =

Dettagli

FAM. T 1) α ν. (e α ν T 1) 2. (con l ipotesi ν > 0) si ottiene

FAM. T 1) α ν. (e α ν T 1) 2. (con l ipotesi ν > 0) si ottiene Serie 42: Soluzioni FAM C. Ferrari Esercizio 1 Corpo nero 1. Abbiamo: Sole λ max = 500nm - spettro visibile (giallo); Sirio B λ max = 290nm - ultravioletto; corpo umano λ max = 9300nm - infrarosso. 2.

Dettagli

misura. Adesso, ad un arbitrario punto P dello spazio associamo una terna di numeri reali x

misura. Adesso, ad un arbitrario punto P dello spazio associamo una terna di numeri reali x 4. Geometria di R 3. Questo paragrafo è molto simile al paragrafo : tratta infatti delle proprietà geometriche elementari dello spazio R 3. Per assegnare delle coordinate nello spazio, fissiamo innanzitutto

Dettagli

Convezione Conduzione Irraggiamento

Convezione Conduzione Irraggiamento Sommario Cenni alla Termomeccanica dei Continui 1 Cenni alla Termomeccanica dei Continui Dai sistemi discreti ai sistemi continui: equilibrio locale Deviazioni dalle condizioni di equilibrio locale Irreversibilità

Dettagli

UNIVERSITA degli STUDI del SANNIO

UNIVERSITA degli STUDI del SANNIO UNIVERSITA degli STUDI del SANNIO FACOLTA di INGEGNERIA CORSO di LAUREA in INGEGNERIA TRACCE DI FISICA II (aggiornato al luglio 9) Calcolare, per una sfera di raggio R, l energia del campo elettrostatico

Dettagli

Trapani. Dispensa di Geometria, x 1 x 2.x n. (x 1 y 1 ) (x n y n ) 2.

Trapani. Dispensa di Geometria, x 1 x 2.x n. (x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 2006 Trapani Dispensa di Geometria, 1 Distanze Siano P e Q punti di R n con P di coordinate allora la distanza tra P e Q e P Q = x 1 x 2 x n (x 1 y 1 ) 2 + (x n y n ) 2 e Q di coordinate Siano Σ 1 e Σ

Dettagli

Principio di Huygens

Principio di Huygens Ottica fisica La luce è stata considerata una particella da Newton fino a Young (inizi XIX secolo) Nell'800 si sono studiati i fenomeni ondulatori associati alla luce Nel secolo scorso alcuni effetti (fotoelettrico,

Dettagli

Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25

Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25 Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25 Sistemi di riferimento in R 3 e vettori 2 / 25 In fisica, grandezze fondamentali come forze, velocità, campi elettrici e magnetici vengono convenientemente descritte

Dettagli

Luce e onde elettromagnetiche

Luce e onde elettromagnetiche Luce e onde elettromagnetiche Rappresentazione classica Rappresentazione quantistica dualità onda/particella. La rappresentazione classica è sufficiente per descrivere la maggior parte dei fenomeni che

Dettagli

Lezione 21 - Onde elettromagnetiche

Lezione 21 - Onde elettromagnetiche Lezione 21 - Onde elettromagnetiche Nella prima metà dell 800 Maxwell dimostrò definitivamente che un raggio di luce non è altro che una configurazione di campi elettrici e magnetici in moto Si deve quindi

Dettagli

Diffusione elastica ed anelastica in un reticolo cristallino (radiazione e particelle)

Diffusione elastica ed anelastica in un reticolo cristallino (radiazione e particelle) Premessa Diffusione elastica ed anelastica in un reticolo cristallino (radiazione e particelle) Diffusione fenomeno in cui una radiazione principale incontra dei centri di diffusione (cariche), piccoli

Dettagli

Esercizi con campi magnetici statici

Esercizi con campi magnetici statici Esercizi con campi magnetici statici Il problema più generale è il calcolo del campo magnetico generato da uno o più fili percorsi da corrente. In linea di principio, questo tipo di problema dovrebbe essere

Dettagli

Prova Scritta di Elettricità e Magnetismo e di Elettromagnetismo A. A Febbraio 2008 (Proff. F.Lacava, C.Mariani, F.Ricci, D.

Prova Scritta di Elettricità e Magnetismo e di Elettromagnetismo A. A Febbraio 2008 (Proff. F.Lacava, C.Mariani, F.Ricci, D. Prova Scritta di Elettricità e Magnetismo e di Elettromagnetismo A. A. 2006-07 - 1 Febbraio 2008 (Proff. F.Lacava, C.Mariani, F.Ricci, D.Trevese) Modalità: - Prova scritta di Elettricità e Magnetismo:

Dettagli

Un materiale si definisce un buon conduttore se la sua conducibilità σ soddisfa a

Un materiale si definisce un buon conduttore se la sua conducibilità σ soddisfa a 1 BUON CONDUTTORE Un materiale si definisce un buon conduttore se la sua conducibilità σ soddisfa a σ ωε (1). Mentre in un materiale con conducibilità infinita il campo deve essere nullo, la presenza di

Dettagli

Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler)

Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Equazione della retta in forma esplicita Sia data una retta r ax + by + c = 0 con b 0. Svolgendo questa equazione per y otteniamo e ponendo

Dettagli

L energia assorbita dall atomo durante l urto iniziale è la stessa del fotone che sarebbe emesso nel passaggio inverso, e quindi vale: m

L energia assorbita dall atomo durante l urto iniziale è la stessa del fotone che sarebbe emesso nel passaggio inverso, e quindi vale: m QUESITI 1 Quesito Nell esperimento di Rutherford, una sottile lamina d oro fu bombardata con particelle alfa (positive) emesse da una sorgente radioattiva. Secondo il modello atomico di Thompson le particelle

Dettagli

L atomo di idrogeno (1) H T = p2 1 2m 1. + p2 2 2m 2. + V ( r 1 r 2 ) (2) Definiamo le nuove variabili: 1. La massa totale M M = m 1 + m 2 (3)

L atomo di idrogeno (1) H T = p2 1 2m 1. + p2 2 2m 2. + V ( r 1 r 2 ) (2) Definiamo le nuove variabili: 1. La massa totale M M = m 1 + m 2 (3) L atomo di idrogeno Il problema dell atomo di idrogeno é un problema esattamente risolubili ed i suoi risultati possono essere estesi agli atomi idrogenoidi, in cui solo c é solo un elettrone sottoposto

Dettagli

Prova Scritta di di Meccanica Analitica. 12 Gennaio 2017

Prova Scritta di di Meccanica Analitica. 12 Gennaio 2017 Prova Scritta di di Meccanica Analitica 1 Gennaio 017 Problema 1 Si studi il sistema meccanico costituito da un punto materiale di massa unitaria soggetto al potenziale V x) = a lnx) x > 0 x a) Scrivere

Dettagli

Fisica II - CdL Chimica. Interferenza Coerenza Diffrazione Polarizzazione

Fisica II - CdL Chimica. Interferenza Coerenza Diffrazione Polarizzazione Interferenza Coerenza Diffrazione Polarizzazione Fenomeni interferenziali Interferenza: combinazione di onde identiche provenienti da diverse sorgenti che si sovrappongono in un punto dello spazio costruttiva

Dettagli

Problemi di massimo e minimo

Problemi di massimo e minimo Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi

Dettagli

Unità didattica 9. Nona unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia

Unità didattica 9. Nona unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia Unità didattica 9 La radiazione visibile.... 2 L ottica.... 3 Velocità della luce... 4 La riflessione.. 5 Riflessione negli specchi piani.. 6 Riflessione negli specchi curvi..... 7 Formazione dell immagine

Dettagli

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione

Dettagli

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()

Dettagli

DEFINIZIONI (D.Lgs. 81/08)

DEFINIZIONI (D.Lgs. 81/08) Radiazioni Ottiche Artificiali -ROA- Cosa sono Anna Maria Vandelli Dipartimento di Sanità Pubblica AUSL Modena SPSAL Sassuolo Fonte ISPESL 1 DEFINIZIONI (D.Lgs. 81/08) si intendono per radiazioni ottiche:

Dettagli

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 Grandezze angolari Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ v ω v = ωr a α a = αr m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 2 Iω 2 Energia cinetica In forma vettoriale: v = ω r questa collega la velocità angolare

Dettagli

Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2016

Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2016 Preparazione alle gare di II livello delle Olimpiadi della Fisica 2016 Incontro su temi di ottica 1/2/2016 Riccardo Urigu Liceo Scientifico Copernico di Torino Sommario dei quesiti e problemi discussi

Dettagli

Università dell Aquila - Ingegneria Prova Scritta di Fisica Generale I - 03/07/2015 Nome Cognome N. Matricola CFU

Università dell Aquila - Ingegneria Prova Scritta di Fisica Generale I - 03/07/2015 Nome Cognome N. Matricola CFU Università dell Aquila - Ingegneria Prova Scritta di Fisica Generale I - 03/07/2015 Nome Cognome N. Matricola CFU............ Tempo a disposizione (tre esercizi) 2 ore e 30 1 esercizio (esonero) 1 ora

Dettagli