Comportamento termico dei conduttori percorsi da sovracorrenti 1/38

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1 Comportamento termico dei conduttori percorsi da sovracorrenti 1/38

2 Portata di un cavo a) Il conduttore. b) L isolante. c) La portata I z. /38

3 Il conduttore Un conduttore percorso da corrente assume una temperatura J c maggiore della temperatura ambiente J a. A regime, tutto il calore sviluppato nel conduttore per effetto Joule, viene disperso nell ambiente circostante. 3/38

4 Il valore della temperatura del conduttore si ricava dal bilancio termico a regime che in modo semplificato può essere espresso nella forma: ρl π r I h ( ) πr l c a c a π ρ r 3 h I h coefficiente di conducibilità termica tra conduttore e ambiente. La temperatura J c del conduttore deve essere compatibile con il tipo di materiale isolante che riveste il conduttore stesso. 4/38

5 L isolante I materiali isolanti subiscono un decadimento nel tempo dovuto soprattutto all ossidazione, tanto più intenso quanto maggiore è la temperatura. Per durata di vita dell isolante ad una certa temperatura si intende il tempo per cui l isolante può sopportare in modo continuo tale temperatura, prima che le sue caratteristiche elettriche, e soprattutto meccaniche, decadano in modo inaccettabile. L isolante è considerato morto quando il carico di rottura scende sotto un valore prefissato, ad es. 1 N/mm. Temperature eccessive producono il rammollimento degli isolanti termoplastici. 5/38

6 La durata di vita diminuisce all aumentare della temperatura. EPR Gomma Etilenpropilenica PVC Polivinilcloruro 6/38

7 Per ogni tipo di isolante è definita una temperatura massima di funzionamento J s che non deve essere superata, nel servizio ordinario, per assicurare al cavo una conveniente durata. Per la gomma G7 (mescola a base di EPR) la massima temperatura di funzionamento è di 90 C, mentre per il PVC è di 70 C; a queste temperature corrisponde una vita di circa trenta e venti anni rispettivamente. 7/38

8 La portata I z L isolante, a contatto con la superficie del conduttore, assume tutto la stessa temperatura J c del conduttore (ipotesi a favore della sicurezza): è c è s Pertanto sostituendo J c con J s si ottiene la portata I z : c a π ρ r 3 h I s a π ρ r 3 h I I z π h r ρ 3 ( ) s a 8/38

9 Questa formula è estremamente semplificata (non tiene conto dell effetto pelle, dell influenza di un conduttore sugli altri, delle perdite dielettriche, di eventuali guaine, ecc.). Considerazione sulla dipendenza della portata: dal tipo di isolante, cioè dalla sua attitudine a sopportare la temperatura (J s ); dai parametri che influiscono sulla produzione del calore (r, r); dai fattori che influenzano lo scambio termico tra cavo e ambiente circostante quali: temperatura ambiente, numero e modalità di posa dei conduttori (in cunicolo, in canaletta, in condotto, in tubo, ecc.), cioè J a e h. 9/38

10 La portata di un cavo può essere espressa da: I z I 0 k1 k ove: I 0 è la portata a 30 C, secondo il modo d installazione del singolo circuito; k 1 è un fattore di correzione che cambia con la temperatura ambiente; k è un fattore di riduzione per gruppi di cavi, in fascio o in strato. 10/38

11 La portata I 0 Per un tipo di cavo la portata I 0 cambia con il numero di conduttori caricati, percorsi cioè da corrente nel funzionamento ordinario. Nei sistemi trifase si considera la fase percorsa dalla corrente più elevata. In genere il conduttore di neutro è considerato conduttore non caricato. In presenza di armoniche ciò non è più vero, perché il neutro può essere caricato come e più delle fasi, e pertanto deve essere considerato conduttore caricato. 11/38

12 In un circuito trifase con neutro caricato, si determina la portata I 0 di un circuito bipolare e poi si applica il coefficiente di riduzione k per due circuiti. Portata I 0, in ampere, di cavi unipolari senza guaina, isolati in PVC o EPR, posati in tubo a parete o incassato nella muratura, alla temperatura di 30 C. 1/38

13 Il fattore k 1 Le portate I 0 sono riferite ad una temperatura ambiente di 30 C. Se la temperatura ambiente è diversa da 30 C la portata cambia secondo il fattore di correzione k 1 che si ottiene dalla relazione: ( I ) ( I ) z a z a r s s a ar k 1 s s 30 a La portata, quindi, aumenta per temperatura ambiente minore di 30 C. 13/38

14 Valore del fattore k 1 per temperatura ambiente diversa da 30 C. 14/38

15 Il fattore k I cavi possono essere raggruppati in fascio o in strati. Per strato si intende un insieme di cavi affiancati, distanziati o no, disposti in orizzontale o in verticale. In genere uno strato di cavi è posato in passerella. Due strati distanti distanti meno di 30 cm si influenzano termicamente e costituiscono un doppio strato. Per fascio si intende un raggruppamento di cavi non distanziati e non posti in strato. 15/38

16 Cavi in strato: a) non distanziati; b) distanziati; c) in doppio strato. 16/38

17 Cavi in fascio: a) in canale; b) in tubo; c) su passarella. 17/38

18 Valori del fattore k per un fascio di cavi. 18/38

19 Valori del fattore k per cavi multipolari non distanziati, posati in strato su passerelle perforate, orizzontali sovrapposte. 19/38

20 Il fattore di riduzione k è applicabile a cavi con isolanti aventi la stessa temperatura massima di funzionamento. Se i cavi non sono caricati alla piena portata il fattore k può essere aumentato. Non si considera nel numero totale dei cavi quelli caricati fino al 30% della portata I z. Per applicare il fattore k la sezione dei cavi deve essere entro tre sezioni adiacenti unificate, altrimenti si applica il fattore di riduzione: k 1 n ove n è il numero dei circuiti. 0/38

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22 Portata di cavi per bassa tensione con posa interrata I z I 0 k1 k k3 k 4 I 0 k 1 k k 3 portata relativa ad una determinata sezione per temperatura del terreno pari a 0 C; profondità di posa pari a 0,80 m; per temperature del terreno diverse da 0 C; tiene conto del numero di circuiti; tiene conto di profondità di atterramento differenti; k 4 tiene conto della differente resistività termica del terreno (rispetto a 1,5 K m/w). /38

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28 Sovracorrenti e transitorio termico del cavo Sovracorrente è ogni corrente superiore alla portata del cavo. Al verificarsi di una sovracorrente aumenta la temperatura massima del cavo che è J s. Se la sovracorrente perdura per un tempo sufficientemente lungo, il cavo raggiunge, attraverso un transitorio termico, una nuova temperatura di regime. 8/38

29 Il bilancio termico (semplificato) nell intervallo di tempo dt è: ρl I dt π r l h ( a ) dt + π r l c d r π h coefficiente di conducibilità termica tra conduttore e ambiente; c calore specifico riferito all unità di volume. Supposto che r, h, c siano costanti: ρ l I π r l h ( a ) + π r r π l c d dt c π ρ h I 4 r c r ( ) a + d dt posto: x J - J a dx dt + δx β 9/38

30 ove: δ r h c e β c ρ π I r 4 Risolvendo l equazione differenziale si ottiene: x δt A e + β δ ove: e A e β δ δ t è l integrale generale dell omogenea associata; è l integrale particolare. All istante t 0 in cui inizia la sovracorrente il conduttore si trova, per ipotesi, alla temperatura massima di funzionamento (J J s). 30/38

31 Quindi: x δt A e + β δ con: t 0 e s A s a β δ ove: e A e β δ δ t è l integrale generale dell omogenea associata; è l integrale particolare. Per t (in pratica dopo un tempo sufficientemente lungo) il cavo raggiunge il regime termico e assume una nuova temperatura J J r. 31/38

32 3/38 Quindi: δ β a r e ancora: l andamento di J in funzione del tempo è quindi: Il fattore costituisce la costante termica del cavo. δ β a s A δ β + δ t A e x r s A δ β + δ t A e x ( ) t c r h s r r e ovvero: t c r h s a a e r h I r h I 3 3 π ρ + π ρ + h c r

33 Se la densità di corrente (A/mm ) è molto elevata l incremento della temperatura e della resistività è notevole: oltre un valore critico della densità di corrente il cavo si incendia. 33/38

34 Curva di sovraccaricabilità di un cavo Un cavo percorso a regime da una corrente pari alla sua portata I z se è installato nelle condizioni cui la portata si riferisce, assume la temperatura J s corrispondente ad una conveniente durata di vita. Ogni sovracorrente I (corrente superiore ad I z ) abbrevia la vita del cavo rispetto a quella corrispondente alla temperatura massima di funzionamento J s. Se la durata t della sovracorrente è sufficientemente lunga in relazione alla costante di tempo termica del cavo, il cavo raggiunge la temperatura di regime J r, diversamente raggiunge una temperatura J intermedia tra J s e J r. 34/38

35 A favore della sicurezza si assume che la temperatura finale J r raggiunta dal cavo permanga per tutta la durata t della sovracorrente. Stabilita la relazione tra l evento di sovracorrente (I, t) e la sollecitazione termica (H, t), occorre stabilire la sollecitazione termica tollerabile. Convenzionalmente si ritiene tollerabile una perdita di vita del cavo del 10% per l insieme degli eventi di sovracorrente che possono prodursi durante l intera vita del cavo. Si suppone che il cavo possa essere soggetto a non più di cento eventi di sovracorrente che possono prodursi durante l intera vita del cavo. 35/38

36 Ne consegue, come accettabile, una perdita di vita dello 0,1% per ogni singolo evento di sovracorrente. 36/38

37 Pertanto una sovracorrente I che duri il tempo t è tollerabile se dà origine a una temperatura non superiore a quella corrispondente allo stesso tempo t sulla retta dello 0,1% della durata della vita. In base ai princìpi ora indicati si può ricavare la curva di sovraccaricabilità di un cavo installato in condizioni specificate. 37/38

38 Le coppie di valori (I, t) delle curve, corrispondono, tramite la relazione: a + h ρ I π r 3 a + h ρ I π r 3 s e h r c t a coppie di valori (J, t) che si trovano sulla retta dello 0,1% di durata di vita (con l approssimazione che la temperatura J duri per tutto il tempo t). Esempio di curva di sovraccaricabilità di cavi tripolari in rame, isolati in PVC e fissati a parete. 38/38